DETERMINAZIONE
DI m/e
Deflessione elettrica e magnetica dei
raggi catodici
Sulle particelle di massa m dei
raggi catodici venga esercitata una forza F trasversale alla loro direzione di
moto. Le particelle acquisteranno un'accelerazione lungo tale direzione di
modulo:
a = F/m
dopo un tempo t, acquisteranno
una velocità perpendicolare al loro moto, di modulo
Supponiamo che le particelle
abbiano tutte la stessa velocità v nella direzione originale dei raggi e che la
regione sede del campo uniforme (condensatore) abbia una lunghezza l, il tempo
che la particella impiega ad attraversare il campo è: t = l/v e la B.1 diventa:
All'uscita dal campo (regione di
deflessione), le particelle dei raggi entrano in una "regione di
deriva" di lunghezza L, con la componente di velocità lungo questa
direzione ancora uguale a v. Il tempo trascorso nella regione di deriva è : T =
L / v (B.4). Durante questo intervallo di tempo le particelle dei raggi si
muovono anche in direzione perpendicolare alla loro direzione originaria con una
velocità Vperp, quindi il loro spostamento d dalla traiettoria originaria dei
raggi quando raggiungono la fine della regione di deriva è: d = T Vperp (B.5).
Inserendo (B.4) e (B.3) in (B.5) si ottiene
Se le particelle dei raggi
catodici hanno carica elettrica 'e', la forza elettrica esercitata su esse da un
campo elettrico E risulta essere
che produrrà uno spostamento
dei raggi alla fine del tubo uguale a
La forza magnetica esercitata da un campo magnetico B su una particella di carica 'e' e velocità v, è perpendicolare al campo.
Nell'esperimento di Thomson, Vperp
<< v, si può assumere per la forza magnetica la forma
con la forza che agisce
praticamente lungo la perpendicolare alla direzione originale dei raggi. Tale
forza produce uno spostamento dei raggi alla fine del tubo uguale a
Supponiamo ora che vengano
misurati delet e dmag per determinati valori di E, B, l e L. Per ottenere il
rapporto tra la massa e la carica dell'elettrone si faccia il rapporto tra (B.10)
e (B.8). Da questo rapporto si ricavi la velocità v delle particelle nella
direzione originale in assenza di campi si otterrà
Inserendo questa espressione in (B.10) e risolvendo
rispetto ad m/e si ottiene
Questa è la formula usata per
ricavare il rapporto massa/carica delle particelle dei raggi catodici dalle
misurazioni relative alla loro deflessione in campo elettrico e campo magnetico.
Essa presuppone due misure separate, una con campo elettrico E e l'altra con un
campo magnetico B, in entrambi i casi i campi, uniformi nella zona di
deflessione e trascurabili all'esterno, sono perpendicolari alla direzione
originaria delle particelle. E' evidente, dai passaggi illustrati, che le due
misure furono necessarie per evitare la misura della velocità v delle
particelle, inoltre che la B.12 si semplifica se le due deflessioni sono uguali,
accorgimento seguito da Thomson nelle sue misure.
Uno dei tubi con i quali Joseph
John Thomson misurò il rapporto tra la massa e la carica dell'elettrone. Tubi
dello stesso tipo vennero usati per mostrare che i raggi catodici erano deflessi
da un campo elettrico.
Relazione: Testo