I numeri quantici e gli orbitali

Gli orbitali sono da considerare come i risultati finali dell’equazione d’onda di Schrodinger e come tali di trattazione particolarmente impegnativa.

Il primo numero quantico, detto principale e indicato con la lettera n, stabilisce il contenuto energetico dell’orbitale. Assume i valori interi 1, 2, 3, ecc. Al crescere di n cresce l’energia associata agli orbitali da esso definiti e aumenta la distanza degli orbitali dal nucleo; si può anche dire che esso stabilisce il livello energetico.

I

l secondo numero quantico, detto azimutale e indicato con la lettera l, definisce la forma dell’orbitale. È collegato ad n nel senso che può assumere tutti i valori compresi fra 0 e n -1:

l = 0, 1, 2, …, (n -1)

Si può dire anche che il numero quantico azimutale stabilisce quanti sottolivelli sono possibili per i vari livelli: il 1° livello risulta formato da un solo sottolivello; il 2° da due sottolivelli, e così via.

I primi due numeri quantici (n e l), insieme, definiscono il contenuto complessivo di energia che spetta a ciascun orbitale. I diversi valori di l (i diversi sottolivelli) sono indicati spesso con le lettere s, p, d, f, (g, h, ecc.), per ricordare la terminologia usata nella spettroscopia per distinguere le righe spettrali: sottile, principali, diffusa, fondamentale. I sottolivelli a partire dalla lettera g hanno una semplice successione logica alfabetica e anche se teoricamente prevedibili non sono utilizzati.

Il terzo numero quantico, detto magnetico e indicato con la lettera m, definisce l’orientamento dell’orbitale nello spazio. È collegato a l nel senso che può assumere tutti i valori compresi tra - l e + l, zero compreso:

m = - l, …, 0, …, + l

Si può anche dire che esso stabilisce quanti orbitali spettano ai singoli sottolivelli. Il sottolivello s, pertanto, è formato da un solo orbitale (una sfera, quale è la forma stabilita dal numero l = 0, con un determinato raggio, come stabilito dal numero quantico n, assume un’unica posizione nello spazio); il sottolivello p è formato, invece, da tre orbitali che si differenziano fra loro per il fatto che sono sistemati su assi spaziali diversi; ecc. Gli orbitali, che differiscono fra loro solo per il terzo numero quantico, hanno lo stesso contenuto energetico e sono chiamati degeneri. Il sottolivello p, ad esempio, è formato da tre orbitali degeneri.

I tre numeri quantici, così definiti, vincolano, nel loro insieme, l’onda elettronica e la costringono ad assumere determinate configurazioni, che sono appunto gli orbitali.

Il numero di orbitali che è possibile trovare per ogni livello è dato dalla formula:

numero di orbitali = n²

Il numero di elettroni che possiamo trovare per ogni livello è invece dato dalla formula:

numero di elettroni = 2n²

Ciò succede perché in ogni orbitale possono trovarsi al massimo due elettroni. I due elettroni che si trovano in uno stesso orbitale o, meglio, che costituiscono un unico orbitale, hanno i numeri quantici sinora indicati uguali e differiscono fra loro per un quarto numero quantico, detto di spin.

Il quarto numero quantico, detto di spin, attribuisce all’elettrone un momento angolare intrinseco, quasi che l’elettrone possa essere immaginato come una sferetta rotante attorno a sé stessa. Il numero quantico magnetico di spin indica, invece, che l’onda elettronica è polarizzata o in una direzione o in un quella esattamente opposta. Il movimento degli elettroni, che consente loro di superare la forza attrattiva esercitata dal nucleo, genera un campo magnetico proprio e specifico dei singoli elettroni. Per il campo magnetico valgono le stesse regole del campo elettrico: polarità uguali si respingono, polarità opposte s’attraggono (con questo non voglio dire che i due campi sono uguali, ma soltanto che questa è una delle tante analogie).

Gli elettroni che occupano uno stesso orbitale sono necessariamente molto vicini: la loro coabitazione è resa possibile proprio perché hanno spin opposto. La carica elettrica uguale porterebbe gli elettroni lontano l’uno dall’altro, lo spin opposto invece li fa stare abbastanza vicini: l’equilibrio che si realizza fra queste due opposte tendenze fa sì che due elettroni possano occupare lo stesso orbitale. Gli elettroni quando cambiano orbitale cambiano necessariamente alcuni o tutti e tre i primi numeri quantici, ma conservano inalterato il proprio spin, appunto perché esso rappresenta una proprietà intrinseca dell’elettrone, non collegata alla sua collocazione nell’atomo.