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Corrado Brogi 

Volume II

Calcolo Combinatorio, le Serie, le Coniche.

INDICE del volume II

 

Le medie

Media aritmetica semplice

Media aritmetica ponderata

Media geometrica

Media geometrica ponderata

Media armonica

Media armonica associata a frequenze

Moda e mediana

Scarto medio quadratico

Cenni sui minimi quadrati

Calcolo combinatorio

Permutazioni

Disposizioni

Combinazioni

Coefficienti binomiali

Binomio di Newton

Polinomio di Leibniz

Coefficienti delle equazioni di grado ""n""

Combinazioni con ripetizione

Calcolo delle probabilità

Il gioco del lotto

Il totocalcio

La speranza matematica

Probabilità totali

Probabilità composte

Probabilità delle cause

Formula di Bayes

Le variabili casuali o stocastiche

Successioni numeriche

Funzioni e successioni

Frazioni continue

Regola delle frazioni successive

La convergenza delle successioni

Il numero e

Le serie

La serie della progressione geometrica

La serie armonica

Le ridotte e il resto della serie

Criterio generale di convergenza delle serie

Serie assolutamente convergenti

Serie a segni alternati

Serie di Mengoli

Serie delle constante di Eulero-Mascheroni

Serie di potenze di numeri naturali

Criteri di convergenza

Criterio del rapporto

Criterio di radice

Criterio di Kummer

Criterio di Raabe

La Zeta di Rienmann

Prodotti infiniti

Le serie doppie

Proprietà delle serie

Operazioni aritmetiche fra serie

Prodotto di due serie

Serie a termini complessi

Continuità e discontinuità di funzioni

Discontinuità

Postulato della continuità di R.Dedekind

Serie a termini variabili

Serie di potenze

Il cerchio di convergenza

Criteri per determinare il raggio di convergenza

Derivazione della serie di potenze

Sviluppo accorciato di Taylor

Serie esponenziale

Serie del seno circolare

Serie del coseno circolare

Serie esponenziale ad esponente immaginario

Serie esponenziale ad esponente immaginario negativo

Serie esponenziale ad esponente negativo

Serie del coseno iperbolico

Serie del seno iperbolico

Serie esponenziale

Serie logaritmica

Serie binomiale

Calcolo delle variabili ennesime

Serie di arcsen(x)

Serie di arccos(x)

Serie di Arctg(x) o serie ciclometria

Il calcolo di pigreco

Le lunule di Ippocrate

Cenni di storia della serie

Integrazione per serie

Il problema del pendolo

Sviluppo in serie degli integrali ellittici di prima specie

Sviluppo in serie degli integrali ellittici di seconda specie

Tabella degli integrali ellittici

I numeri immaginari complessi

Operazioni sui numeri complessi

Potenza di un numero complesso

Formula di Moivre

Radici ennesime dell’unità

I sistemi di riferimento

Terne destrogire e terne sinistrogire

La direzione

La geometria analitica (del piano)

Coordinate polari

Traslazione di assi

Rotazione di assi

Equazione della retta tangente ad una curva piana

Equazione della tangente e della normale ad una curva

Equazione delle rette tangenti al cerchio

Rette tangenti al cerchio non al centro

Calcolo delle aree con integrali doppi

Rettificazione di curve piane

Rettificazione della circonferenza

Rettificazione della catenaria

La curvatura ed il raggio di curvatura delle curve piane

Calcolo del raggio di curvatura

I centri di curvatura del piano

LE CONICHE

L’ellisse (del giardiniere)

Equazione dell’ellisse al centro

L’ellisse come proiezione di un cerchio

Costruzioni grafiche dell’ellisse

II costruzione grafica

Equazione dell’ellisse in coordinate polari

I diametri coniugati dell’ellisse

Dati due diametri coniugati disegnare i diametri principali

L’ellisse e il teorema delle secanti

I raggi di curvatura dell’ellisse

Costruzione grafica utilizzando i raggi di curvatura

I centri di curvatura dell’ellisse (l’evoluta)

I luoghi dei centri di curvatura dell’ellisse e la curva Asteroide

L’ellisse come sezione di un cilindro con un piano

Relazione fra l’ellisse e la sinusoide

Applicazione alle volte a crociera e padiglione

Confronti fra la vota a crociera e la volta a padiglione

L’ellisse come intersezione di un piano con un cono

L’equazione dell’ellisse ad assi traslati

L’equazione dell’ellisse ad assi rotati

L’equazione dell’ellisse ad assi rotati e traslati

L’area dell’ellisse

La rettificazione dell’ellisse e gli integrali ellittici

Le coordinate parametriche dell’ellisse

Gli integrali ellittici

L’ellisse nella matematica applicata

L’ellisografo

Equazione delle rette tangenti all’ellisse

L’equazione della normale all’ellisse

Le proprietà focali dell’ellisse

La parabola

Costruzione grafica della parabola

Equazione della parabola ad assi traslati

Equazione della parabola ad assi rotati

Equazione della parabola ad assi rotati e traslati

Le rette tangenti alla parabola

Costruzione grafica della parabola per tangenti

Tangenti alla parabola da un punto esterno

La normale alla parabola

Altro metodo per costruire la parabola per punti

La parabola come traiettoria in campo gravitazionale

L’efflusso di fluidi a livello costante

Il concetto di modulo nella parabola

Il modulo grafico unitario di una curva qualsiasi

L’area della parabola

La rettificazione della parabola

I raggi di curvatura della parabola

I centri di curvatura della parabola (l’evoluta)

Grafico dell’evoluta della parabola

Proprietà focali della parabola

La podaria

La parabola come sezione di un piano con un cono

La parabola in coordinate polari

Una costruzione grafica per coordinate polari

L’Iperbole

Gli asintoti dell’iperbole

L’equazione dell’iperbole in coordinate polari

Le derivate dell’iperbole

Equazioni delle tangenti all’iperbole

L’equazione della normale all’iperbole

L’iperbole tracciata con segno continuo

I raggi di curvatura dell’iperbole

I Centri di curvatura dell'iperbole

Evoluta dell’iperbole

L’iperbole come intersezione di un piano con un cono

L’equazione dell’iperbole ad assi traslati

L’equazione dell’iperbole equilatera ad assi traslati

Equazione dell’iperbole ad assi ruotati

Equazione dell’iperbole equilatera ad assi ruotati

Equazione dell’iperbole ad assi ruotati e traslati

Equazione dell’iperbole equilatera ad assi ruotati e traslati

L’iperbole equilatera

Costruzione grafica dell’iperbole equilatera

La derivata dell’iperbole equilatera

L’iperbole equilatera riferita agli asintoti

L’area dell’iperbole

I diametri coniugati dell’Iperbole

I teoremi di Apollonio Pergeo

Dati due diametri coniugati di due iperboli coniugate

I circoli direttori dell’iperbole e dell’ellisse

La podaria dell’iperbole (e dell’ellisse)

Proprietà focali dell’iperbole

LA TRIGONOMETRIA IPERBOLICA

Relazioni di trigonometria iperbolica

Relazioni fra le funzioni circolari e le iperboliche

La Gudermanniana

Le coordinate parametriche dell’iperbole

Le coordinate polari e parametriche delle parabola avvalendosi delle funzioni iperboliche

Problema inverso delle coniche

Le equazioni canoniche e gli assi di riferimento

Avvertenza

la individuazione delle coniche

Il caso ellittico

Ellisse al centro

Ellisse ad assi traslati in x

Ellisse ad assi traslati in y

Ellisse ad assi traslati in x e in y

Ellisse ad assi solo ruotati

Ellisse ad assi ruotati e traslati

Esempio numerico

Caso Iperbolico

Iperbole al centro

Iperbole ad assi traslati in x

Iperbole ad assi traslati in y

Iperbole ad assi traslati in x e in y

Iperbole ad assi solo ruotati

Osservazioni sulla rotazione degli assi

Iperbole ad assi ruotati e traslati

Esempio numerico

La parabola

L’equazione canonica della parabola

Caso parabolico

Parabola ad assi solo traslati in x

Parabola ad assi solo traslati in y

Parabola ad assi traslati in x e in y

Parabola ad assi solo ruotati

Parabola ad assi ruotati e traslati

Calcolo dei determinanti della parabola

Il determinante e i minori della parabola

La sequenza delle operazioni da compiere (parabola)

Il determinante e i minori dell’ellisse

La sequenza delle operazioni da compiere (ellisse)

Il determinante e i minori dell’iperbole

La sequenza delle operazioni da compiere (iperbole)

Conica per 5 punti

Esempio numerico

Risoluzione grafica della conica per 5 punti

Sequenza dei cubi

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