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Corrado Brogi 

Volume V

Equazioni di 3° e 4° Grado, Le linee curve piane, Gli algoritmi per calcolarle

INDICE del volume V

 

Le equazioni

Polinomi (regola di Ruffini)

Equazioni di terzo grado

Equazioni di terzo grado (esempi)

Equazioni di terzo grado (utilizzo funzioni iperboliche)

Discussione sui polinomi di terzo grado

Equazioni di quarto grado

Equazioni di grado superiore al quarto

Il metodo di graffe

Risoluzione grafica delle equazioni

Risoluzione per tentativi

Metodo delle parti proporzionali o metodo delle corde (regula falsi)

Metodo delle tangenti o di Newton-Fourier

Le curve piane

Sistemi di riferimento ad assi obliqui

Angolo fra due rette

Condizione di perpendicolaritŕ

Distanza di un punto da una retta

Cambiamento di assi da ortogonali ad obliqui (e viceversa)

Le derivate ad assi obliqui

Coordinate polari piane

Tangente normale - sottonormale in polari

Asintoti delle curve piane

Asintoti paralleli agli assi

Asintoti non paralleli all'asse y

Asintoti delle curve algebriche

Asintoti in coordinate polari

Cerchio asintotico - punto asintotico

La curvatura ed il raggio di curvatura delle curve piane

Il raggio di curvatura in coordinate polari

Il raggio di curvatura in coordinate parametriche

Curve osculatrici

L'ellisse come curva osculatrice nel vertice della catenaria

L'iperbole come curva osculatrice della catenaria

I punti delle linee nel piano

Punti ordinati e singolari delle curve piane - punti multipli

Punti doppi - Nodi - Cuspidi

Punti di arresto

Punti angolari o salienti o vertici

Ordine dei punti di contatto delle curve piane

Integrali fra limiti infiniti

Convergenza fra limiti infiniti dedotta con metodi particolari

Gli integrali di Fresnel

Integrali curvilinei

Integrali curvilinei estesi ad una curva chiusa

Calcolo della aree delimitate da circuiti chiusi mediante integrali curvilinei

Aree dei rettori in coordinate polari

Operatori funzionali

La curva esponenziale

Costruzione grafica della catenaria

Curva logaritmica

Il regolo calcolatore logaritmico

Un metodo per trovare graficamente la radice cubica di un segmento riferito ad un modulo unitario

Il problema di Delo

Le linee curve nel piano (parabola cubica)

Parabola cubica traslata

Parabola cubica ruotata

Parabola cubica ruotata e traslata

Integrali algebrici - curve razionali

Il folium di Cartesio

I raggi di curvatura del folium di Cartesio

L'area del cappio del folium di Cartesio

Correlazioni fra gli elementi del folium di Cartesio

Costruzione approssimata

La simmetria e i moduli unitari

L'evoluta

L'evolvente di un cerchio

Costruzione dell'evolvente di un cerchio

rettificazione dell'evoluta

Trisettrice di Maclaurin

La strofoide

Le strofoide oblique e generali

La cissoide e la duplicazione del cubo

La cissoide come podaria di una parabola rispetto al punto vertice

Cissoidi oblique e curve cissoidali

La curva di Jerabek

La cicloide ed il problema della tautocrona

L'area della cicloide

Lunghezza della cicloide

Equazione cartesiana della cicloide

Tangente, normale, sottotangente, sottonormale

Rapporti fra la lunghezza dell'arco di cicloide e ordinata

Baricentro della linea cicloide

Baricentro dell'area della cicloide

Raggi di curvatura della cicloide

Costruzione grafica della cicloide

L'evoluta dela cicloide

Il problema della tautocrona

Epicicloide - ipocicloide - pericicloide

Epicicloide

Lunghezza dell'epicicloide

Area dell'epicicloide

Area delle lunule epicicloidali

La cardioide

La concoide

La concoide di una circonferenza (cardioide)

Inversione

L'inversione di una parabola (cardioide)

Podaria di un cerchio (cardioide)

Area della cardioide

La lumaca di Pascal (cardioide)

Curva trisettrice dell'angolo (lumaca di Pascal)

Quadratrice di Ippia

Quadratrice di Dinostrato

Concoidi

Concoide di Nicomede

Concoide slusiana

Le epicicloidi allungate (o accorciate)

La nefroide

Ipocicloidi

Deltoide

Area del deltoide

Le curve inviluppo

L'inviluppo di Torricelli

Curva asteroide

Area dell'asteroide

Raggio di curvatura dell'asteroide

Equazione in polari dell'asteroide

Evoluta dell'asteroide

Inviluppo di rette

Costruzione dell'asteroide per tangenti

Parabola semicubica

curva trattrice

Versiera di Agnesi

Curva serpentina

Curva cruciforme

Spirale di Archimede

Spirale iperbolica

Spirale logaritmica

Spirale parabolica

Spirale di Fermat

Litus

I punti di flesso in coordinate polari

flesso nel litus

Raggio di curvatura del litus

La clotoide (Spirale di Cornu)

Le curve di Lissajous (moto armonico)

Cocleoide

Ofiuride

Le curve di Lamé

La curva bisaccia

Lemniscata di Bernouilli

Raggio di curvatura della lemniscata

Cerchio di Apollonio

Cassinoide (Ovale di Cassini)

Ovale di Cartesio

Le podarie (opedali) dell'asteriode

Bifolium

Le rodonee (rosa a tre foglie)

Rosa a tre foglie

Rosa a quattro foglie

Rosa a 'n' foglie

La coccinella

Lo scarabeo

Grafici delle funzioni trigonometriche

Grafici delle funzioni trigonometriche circolari

Grafici delle funzioni trigonometriche iperboliche

Operatori esponenziali (grafici dei)

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