Cambiamento del sistema di riferimento

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Cosa c'entra il sistema di riferimento nel Cubo di Rubik? Per sistema di riferimento intendo la disposizione spaziale relativa delle facce del cubo: nella pagina della soluzione del cubo, vi ho suggerito di impugnare il cubo in modo che la faccia frontale sia quella verde, quella superiore bianca e quella destra rossa (basta individuare tre facce per sapere come è disposto il cubo, infatti so che l'opposto del bianco è il giallo, del rosso l'arancione, del verde il blu) e dopo il completamento del primo livello vi ho consigliato di capovolgere il cubo cambiando sistema di riferimento in modo che dove prima c'era il verde adesso c'è il rosso, dove c'era il rosso ora c'è il verde e dove c'era il bianco ora c'è il giallo. Cosa ha comportato questo cambio del sistema di riferimento? Nella sostanza nulla, è cambiata solo la forma, infatti io posso cambiare quante volte voglio il sistema di riferimento mantenendo sempre validi gli algoritmi di risoluzione. Perché questi si mantengano validi devo trasformare alcune mosse e dopo di che, il gioco è fatto; ecco qui sotto un esempio:

Clicca qui per vedere l'animazione della sequenza

Mettiamo il caso di trovarci a dover completare il terzo livello e di dover applicare il "Niklas". Il cubo è ora posizionato, come vi ho suggerito, in modo che la faccia frontale sia la rossa, la destra verde e la superiore gialla. E se io volessi applicare la sequenza del Niklas impugnando il cubo come per il completamento del primo livello (la faccia frontale verde, destra rossa, superiore bianca)? Non c'è problema, basta applicare gli algoritmi di sostituzione che vi ho proposto sotto quest'esempio. Ora, come avrete visto nella pagina di risoluzione del cubo, la sequenza del Niklas con il sistema di riferimento consigliato (l'immagine qui accanto) è:

R U' L' U R' U' L U

Invece con il sistema di riferimento dell'immagine accanto, il Niklas non dovrà più essere applicato alla faccia superiore, ma a quella inferiore e non è l'unica variazione rispetto al sistema di riferimento precedente; in questo, caso applicando gli algoritmi di sostituzione (è il caso n° VI), la sequenza del Niklas verrà trasformata nella seguente (più in basso vi verrà spiegato come scegliere gli algoritmi giusti):

F D' B' D F' D' B D

In modo analogo, posso effettuare la risoluzione del cubo mantenendo invariato il sistema di riferimento, in questo esempio tutti gli algoritmi, sia quelli del primo che del secondo e terzo livello, sono riferiti al sistema di riferimento in cui la faccia frontale è verde, quella destra rossa e quella superiore bianca.

Un'altra applicazione dei cambiamenti dei sistemi di riferimento, sicuramente più futile, è la possibilità di eseguire qualunque sequenza muovendo soltanto una faccia, ad esempio la faccia sinistra; in questo modo avremo ridotto le mosse necessarie da 12 (due movimenti per ogni faccia) a 8 (due movimenti per una faccia più due spostamenti per ogni asse cartesiano). Guardate ad esempio qui a destra, come può essere eseguito il Niklas adoperando la strategia del cambiamento del sistema di riferimento: la sequenza si riduce da quella che vi ho mostrato poco sopra che era R U' L' U R' U' L U alla seguente: [u2] L [f'] L' [u2] [f'] L' [f'] L [f'] L' [f] L' [f] L [f'] L [f] (guarda la pagina della notazione per capire la simbologia)

Più in basso ho elencato gli algoritmi necessari per mantenere valide le sequenze dopo che sia stato cambiato il sistema di riferimento; per semplicità ho riportato nella colonna di sinistra la parte grafica, in modo che possiate cercare semplicemente con gli occhi le trasformazioni che vi interessano, considerando che il cubo a sinistra rappresenta la configurazione in cui vi trovate e il cuboa destra il sistema di riferimento in cui volete rappresentare la sequenza, mentre nella colonna di destra l'equivalente parte analitica.
È conveniente comunque, per non stare a perdere tempo a ricercare tra tutte le 552 configurazioni possibili (tra cui 108 bidirezionali), cercare di comprendere il cubo qui affianco e utilizzare i collegamenti che vi elencherò dopo questo discorso in modo analitico (la parte grafica serve così solo da conferma).
Se noi immaginiamo che il cubo faccia parte di una terna cartesiana la cui origine è coincidente con il centro del cubo, con l'asse z uscente dalla faccia frontale, l'asse x uscente dalla destra e l'asse y dalla superiore, possiamo riferire i cambiamenti del sistema di riferimento a questa terna "fissa" che è la terna solidale al cubo in cui abbiamo stabilito a priori qual è la faccia frontale, superiore e così via.
Nell'esempio che vi ho mostrato sopra volevo mantenere applicabile un algoritmo valido per il mio cubo di riferimento (avevo scelto la terna "fissa" con l'asse z uscente dalla faccia rossa, l'asse x dalla verde...) in una configurazione che rispetto alla terna fissa si può ottenere ruotando il cubo di 90° in senso orario rispetto all'asse y e di 180° rispetto all'asse z. Per arrivare alle diverse configurazioni esistono diversi modi di rotazione del cubo, quindi ho deciso, per evitare di cercare invano la configurazione desiderata, magari perché si preferisce posizionare correttamente prima la faccia superiore o altre facce, di posizionare per prima in modo corretto la faccia frontale (guarda qualche riga sopra, il modo in cui sono arrivato nell'esempio ad ottenere la configurazione; infatti avrei potuto tranquillamente ruotare il cubo prima di 180° rispetto all'asse z e di 90° in senso antiorario rispetto all'asse y, oppure ancora di 90° in senso antiorario rispetto all'asse y e poi di 180° rispetto all'asse x). Cliccando sui collegamenti che vi ho elencato qui sotto, potrete andare a trovare direttamente gli algoritmi di trasformazione e, per sicurezza, controllate nella grafica se gli algoritmi visualizzati sono quelli richiesti; ricordate che per trovare gli algoritmi di trasformazione che vi servono bisogna portare il cubo nella configurazione con la terna fissa di riferimento e, tramite alcune rotazioni effettuate con la modalità che vi ho spiegato poco sopra, portare il cubo nel sistema di riferimento desiderato.
Sempre citando l'esempio sopra, per trovare l'algoritmo desiderato, mi sono portato il cubo nel sistema di riferimento in cui l'algoritmo è valido

e poi ho effettuato la prima rotazione che serve a far coincidere i colori dei centri delle due facce centrali (quindi [u])

e poi ho effettuato una rotazione che porti a far coincidere i colori delle facce superiori (quindi [f2])

e scaricate il file pdf.

Le immagini a sinistra delle frecce direzionali rappresentano la configurazione del cubo in cui l'algoritmo che vuoi applicare è valido, mentre a destra delle frecce ci sono le configurazioni del sistema di riferimento in cui vuoi rendere applicabile l'algoritmo.

I) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse z ([f])	Torna all'indice
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II) Rotazione di 180° rispetto all'asse z ([f2])	Torna all'indice
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III) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse z ([f'])	Torna all'indice
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IV) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse y ([u])	Torna all'indice
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V) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse y, di 90° in senso orario rispetto all'asse z ([u] [f])	Torna all'indice
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VI) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse y, di 180° rispetto all'asse z ([u] [f2])	Torna all'indice
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VII) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse y, di 90° in senso antiorario rispetto all'asse z ([u] [f'])	Torna all'indice
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VIII) Rotazione di 180° rispetto all'asse y ([u2])	Torna all'indice
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IX) Rotazione di 180° rispetto all'asse y, di 90° in senso orario rispetto all'asse z ([u2] [f])	Torna all'indice
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X) Rotazione di 180° rispetto all'asse y, di 180° rispetto all'asse z ([u2] [f2])	Torna all'indice
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XI) Rotazione di 180° rispetto all'asse y, di 90° in senso antiorario rispetto all'asse z ([u2] [f'])	Torna all'indice
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XII) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse y ([u'])	Torna all'indice
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XIII) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse y, di 90° in senso orario rispetto all'asse z ([u'] [f])	Torna all'indice
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XIV) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse y, di 180° rispetto all'asse z ([u'] [f2])	Torna all'indice
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XV) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse y, di 90° in senso antiorario rispetto all'asse z ([u'] [f'])	Torna all'indice
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XVI) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse x ([r'])	Torna all'indice
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XVII) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse x, di 90° in senso orario rispetto all'asse z ([r'] [f])	Torna all'indice
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XVIII) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse x, di 180° rispetto all'asse z ([r'] [f2])	Torna all'indice
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XIX) Rotazione di 90° in senso antiorario rispetto all'asse x, di 90° in senso antiorario rispetto all'asse z ([r'] [f'])	Torna all'indice
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XX) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse x ([r])	Torna all'indice
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XXI) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse x, di 90° in senso orario rispetto all'asse z ([r] [f])	Torna all'indice
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XXII) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse x, di 180° rispetto all'asse z ([r] [f2])	Torna all'indice
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XXIII) Rotazione di 90° in senso orario rispetto all'asse x, di 90° in senso antiorario rispetto all'asse z ([r] [f'])	Torna all'indice
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