Formula di Erone

Si tratta di una formula veramente elegante che permette di ricavare l'area di un triangolo qualsiasi conoscendo solamente il valore dei lati a,b,c, e di p = (a+b+c)/2. Si può ricavare abbastanza facilmente per via trigonometrica, ma può anche essere ricavata, come fece Erone di Alessandria (e forse anche Archimede prima di lui), dalla geometria elementare in modo molto sofisticato.

Con semplici passaggi algebrici, sostituendo il valore del semiperimetro p, che in effetti non dipende da null'altro se non dai lati a,b,c, si può riscrivere la stessa formula in un modo ancora più elegante, in funzione dei soli lati:

Esiste inoltre un'estensione della formula di Erone per i quadrilateri inscrivibili in una circonferenza. Tale formula è attribuita a Brahmagupta: