CNR28TEORIA
Articoli con
esperimenti utili per l’esperimento
rabazon
In
questi articoli vengono illustrate
molte tecniche che ci saranno utili per
l’eperimento
E
riguardano soprattutto suid,tecniche di
controllo in condensati di bose e misurazioni nanometriche
Epitaxially
Self-Assembled Quantum Dots
Nanometer-scale islands that
form spontaneously on a semiconductor substrate have atomlike properties and
potential applications in optical and optoelectronic devices, quantum
computing, and information storage.
Pierre M. Petroff, Axel Lorke, and Atac
Imamoglu
Recent
progress in lithography, colloidal chemistry, and epitaxial growth have made it
possible to fabricate structures in which carriers or excitons are confined in
all three dimensions to a nanometer-sized region of a semiconductor. Structures
like these are commonly called quantum dots (see the article by Marc A. Kastner
in Physics Today, January 1993, page 24*). The quantum
dots that we focus on in this article form spontaneously during the epitaxial
growth process, with confinement provided in all three dimensions by a high
bandgap in the surrounding material. By contrast, in lithographically defined
quantum dots, a quantum well provides a confining potential along the growth
direction while the lateral confinement is provided by an electrostatically
induced potential barrier. In the past few years, quantum dots have attracted
considerable interest because their atomlike properties make them a good venue
for studying the physics of confined carriers and many-body effects. They could
also lead to novel device applications in fields such as quantum cryptography,
quantum computing, optics, and optoelectronics.
The
presence of a discrete energy spectrum distinguishes quantum dots from all
other solid-state systems and has caused them to be called "artificial
atoms." However, the atomquantum dot analogy should not be carried too
far: Unlike electrons in an isolated atom, carriers in semiconductor quantum
dots--which contain from a few thousand to tens of thousands of atoms arranged
in a nearly defect-free three-dimensional crystal lattice--interact strongly
with lattice vibrations and could be strongly influenced by defect, surface, or
interface states.
One of
the most important consequences of strong carrier confinement in quantum dots
is the prominent role of many-particle effects. Coulomb interactions between carriers
control the quantum dot charging and carrier recombination dynamics. Some of
the many-body effects have already been investigated in lithographically
defined quantum dots, including the physics of Coulomb charging and the Kondo
effect1 (see Physics Today,
January 1998, page 17*). Measurements of
transport properties in a magnetic field have been used to study the filling of
energy levels and the validity of Hund's rule in these electrostatically
defined quantum dots.2 Unexpected effects have
been reported in these systems, including the pairwise loading of electrons
into quantum dots.3
Self-assembled
quantum dots have smaller sizes and stronger confinement potentials than
lithographically defined quantum dots and therefore permit the study of
different quantization regimes. Unlike lithographically defined nanostructures,
self-assembled quantum dots can be easily fabricated and readily analyzed using
optical spectroscopy and measurements of their transport properties. Based on
experimental results, it seems likely that self-assembled quantum dots will
play a key role in the emerging fields of single-particle electronics and
photonics.
Growing quantum dots, rings, and lattices
Fabrication
of self-assembled quantum dots begins with some form of atomic deposition onto
the surface of a semiconductor substrate, where the deposited material is
chosen to have a smaller bandgap than the substrate. During the deposition
process, epitaxial islands spontaneously form for energetic reasons on the
crystal surface. These islands are then made into quantum dots by covering them
with another semiconductor layer having a larger bandgap than the islands.
In
practice, in-situ growth techniques such as molecular beam epitaxy or
metalorganic chemical-vapor deposition are used to obtain the requisite
ultraclean conditions and exquisite control of deposition parameters. With
these techniques, a flux of atoms (for example, gallium, indium, or arsenic) is
sent onto an ultraclean gallium arsenide surface held at high temperature.
After diffusing across the clean reconstructed surface, the atoms arrange
themselves, starting from step edges, to form a continuous epitaxial layer. The
surface, interfacial, and elastic energies of the epitaxial film change during
the film deposition process and the atomic arrangement on the surface develops
so as to minimize the sum of these energies. The elastic strain energy of the
film grows quadratically with the film thickness, and if the epitaxial film
material has a lattice parameter even a few percent different from that of the
substrate, nanometer-sized islands can form on the surface to minimize the
total energy.4 This film relaxation is
elastic, so no defects are introduced in the island formation process.
Epitassiale Puntini Di Quantum Di
Self-Assembled Nanometro-regolare le isole che formano spontaneamente su un
substrato a semiconduttore hanno proprietà del atomlike ed applicazioni
potenziali nei dispositivi, nella computazione di quantum e nella registrazione
dell' informazione ottici ed optoelettronici. Il progresso recente di Pierre M.
Petroff, di Axel Lorke e di Atac Imamoglu nella litografia, nella chimica
colloidale e nello sviluppo epitassiale ha permesso di fabbricare le strutture
in cui gli elementi portanti o i excitons sono limitati in tutte e tre le
dimensioni ad una regione nanometro-graduata d'un semiconduttore. Le strutture
come questi comunemente sono chiamate i puntini di quantum (vedere oggi l' articolo
da vinaccia A. Kastner nella fisica, gennaio del 1993, paginano 24 *). i
puntini di quantum che mettiamo a fuoco sopra in questa forma dell' articolo
spontaneamente durante il processo di crescita epitassiale, con relegazione
fornita in tutte e tre le dimensioni da un alto bandgap nel materiale
circostante. Al contrario, nei puntini litografico definiti di quantum, un
pozzo di quantum fornisce un potenziale di confine lungo il senso di sviluppo
mentre la relegazione laterale è fornita da una barriera potenziale
elettrostaticamente indotta. Nel passato pochi anni, puntini di quantum hanno
attratto l' interesse considerevole perché le loro proprietà del atomlike
rendono loro una buoa sede della riunione per studiare la fisica degli elementi
portanti limitati e degli effetti del molto-corpo. Hanno potuto anche condurre
alle applicazioni del dispositivo del romanzo nei campi quali il cryptography
di quantum, il quantum che computano, l' ottica e l' optoelettronica. La
presenza d'uno spettro di energia discreto distingue i puntini di quantum da
tutti i altri sistemi semi conduttori e li ha indotti ad essere chiamati "
atomi artificiali. " Tuttavia, l' analogia del puntino di atomquantum non
dovrebbe essere trasportata troppo lontano: Diverso degli elettroni in un atomo
isolato, gli elementi portanti nei puntini di quantum a semiconduttore -- che
contengono da alcuni mille ai dieci delle migliaia degli atomi hanno
organizzato in una grata di cristallo tridimensionale quasi senza difetti -- si
interagiscono fortemente con le vibrazioni della grata e potrebbero essere
influenzati fortemente dal difetto, dalla superficie, o dalle condizioni dell'
interfaccia. Una delle conseguenze più importanti di relegazione forte dell'
elemento portante nei puntini di quantum è il ruolo prominente degli effetti
della molto-particella. Le interazioni di coulomb fra gli elementi portanti
gestiscono caricarsi del puntino di quantum ed i dynamics di ricombinazione
dell' elemento portante. **time-out** alcuno molto-corpo effetto già essere
studi litografico defin quantum puntino, compreso fisica coulomb caric e Kondo
effect1 (vist fisica oggi, gennaio 1998, pagin 17 *). misura trasporto
proprietà un magnetico campo essere us per studi materiale da otturazione
energia livello e validità Hund regola questo elettrostatico defin quantum
dots.2 inatteso effetto essere segnal questo sistema, compreso al paio caric
elettrone quantum dots.3 Auto-mont quantum puntino piccolo formato e forte
relegazione potenziale che litografico defin quantum puntino e quindi consent
studio differente quantizzazione regime. Diverso dei nanostructures litografico
definiti, i puntini auto-montati di quantum possono essere fabbricati
facilmente ed essere analizzati prontamente usando la spettroscopia e le misure
ottiche delle loro proprietà di trasporto. Sulla base dei risultati
sperimentali, sembra probabilmente che i puntini auto-montati di quantum
svolgeranno un ruolo chiave nei campi d' emersione di elettronica e del
photonics della singolo-particella. Il quantum crescente punteggia, anelli ed
il montaggio delle grate dei puntini auto-montati di quantum comincia con certa
forma del deposito atomico sulla superficie d'un substrato a semiconduttore, in
cui il materiale depositato è scelto per avere un più piccolo bandgap che il
substrato. Durante il processo di deposito, le isole epitassiali formano
spontaneamente per i motivi energici sulla superficie di cristallo. Queste
isole allora sono trasformate i puntini di quantum coprendoli di altro strato a
semiconduttore che ha un più grande bandgap che le isole. In pratica, le
tecniche in situ di sviluppo quale l' epitassia di fascio molecolare o il
deposito metalorganic del prodotto-vapore sono usati per ottenere i termini
ultraclean richiesti ed il controllo squisito dei parametri di deposito.
Con queste tecniche, un cambiamento continuo
degli atomi (per esempio, gallio, indio, o arsenico) è trasmesso su una
superficie ultraclean dell' arsenuro di gallio tenuta a temperatura elevata.
Dopo la diffusione attraverso la superficie ricostruita pulita, gli atomi si
organizzano, a partire dai bordi di punto, per formare uno strato epitassiale
continuo. La superficie, le interfacciali ed energie elastiche della pellicola
epitassiale cambiano durante il processo di deposito della pellicola e la
disposizione atomica sulla superficie si sviluppa in modo da minimizzare la
somma di queste energie. **time-out** elastico sforzo energia pellicola svilupp
quadratico con pellicola spessore, e se epitassiale pellicola materiale un
grata parametro persino alcun percento differente quello substrato,
nanometro-gradu isola pot form superficie per minimizz totale energy.4 questo
pellicola rilassamento essere elastico, in modo da nessun difetto essere
introdur isola formazione processo.
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Figure 1
Atomic
Force Micrograph images (bottom) of islands epitaxially grown on a
gallium arsenide-(001) substrate, and schematics (top) of the profile of
the islands showing their shape and distribution. The islands are transformed
into quantum dots or rings by covering them with a GaAs epitaxial film
(represented by the light shading on the top drawings). The lateral size of
each AFM image is 1 mm, and the
quantum dot density is between 5 ´ 109
cm-2 and 2 ´ 1010 cm-2. (a) Indium arsenide islands are
randomly nucleated on the surface. The islands are shaped like truncated
pyramids with a base of 3040 nm and a height of 48 nm. (b) InxGa1xAs
ring-shaped islands are randomly distributed on the substrate. The depressed
center of the ring can be seen as a small black dot in the image. (c)
InAs islands on a GaAs substrate form a two-dimensional lattice with a unit
cell (indicated in white) containing three to four islands per lattice point.
The lattice is formed by patterning the substrate before nucleation with a
periodic mesa pattern incorporating localized stress centers under the mesas.
Nucleation takes place preferentially on top of the mesas in order to minimize
the film energy on the surface and relax local elastic stresses. The number of
islands in the basis, the lattice period, and the orientation of the
two-dimensional lattice of islands can all be adjusted by varying the InAs flux
and the size, orientation, and period of the mesa lattice
Figure 1
Atomic
Force Micrograph images (bottom) of islands epitaxially grown on a
gallium arsenide-(001) substrate, and schematics (top) of the profile of
the islands showing their shape and distribution. The islands are transformed
into quantum dots or rings by covering them with a GaAs epitaxial film
(represented by the light shading on the top drawings). The lateral size of
each AFM image is 1 mm, and the
quantum dot density is between 5 ´ 109
cm-2 and 2 ´ 1010 cm-2. (a) Indium arsenide islands are
randomly nucleated on the surface. The islands are shaped like truncated
pyramids with a base of 3040 nm and a height of 48 nm. (b) InxGa1xAs
ring-shaped islands are randomly distributed on the substrate. The depressed
center of the ring can be seen as a small black dot in the image. (c)
InAs islands on a GaAs substrate form a two-dimensional lattice with a unit
cell (indicated in white) containing three to four islands per lattice point.
The lattice is formed by patterning the substrate before nucleation with a
periodic mesa pattern incorporating localized stress centers under the mesas.
Nucleation takes place preferentially on top of the mesas in order to minimize
the film energy on the surface and relax local elastic stresses. The number of
islands in the basis, the lattice period, and the orientation of the
two-dimensional lattice of islands can all be adjusted by varying the InAs flux
and the size, orientation, and period of the mesa lattice
The
growth process just described has been used to form InxGa1xAs
quantum dots within a GaAs substrate. Here, the lattice misfit strain varies
from 0 to 7% as the In concentration x increases from 0 to 1. As shown
by the atomic force micrograph images in figure 1, the growth
process for this well-studied system can be controlled to produce new quan
tum
dot shapes, dimensions, and lattices. The usual growth pattern is a random
nucleation of islands at step edges on the clean surface, with the quantum dots
having a truncated pyramidal shape (figure 1a). Altering
growth conditions can cause the islands to form with a ring shape,5 though still in a random
array (figure 1b). Remarkably,
the random array of islands can be changed into a periodic one by controlling
the quantum-dot nucleation on the surface (figure 1c).6
The
island structures depicted in figure 1 are converted
to quantum dots by covering them with a GaAs epitaxial layer. A 3D array of
quantum dots can then be produced by repeating the deposition sequence just
described. If the distance between successive InAs layers is less than about 10
nm, the quantum dots in successive layers tend to be aligned in order to
minimize the elastic strain energy of the InAs layers.4 This vertical strain
coupling has recently been exploited to construct a 3D quantum-dot crystal,6 starting with a 2D
template like the array shown in figure 1c.
Epitaxial
growth and the chemistry of interfaces are complex subjects, and major
challenges remain for improving size uniformity and controlling the
composition, position, and shape of quantum dots. Nevertheless, a wide variety
of quantum-dot systems has been made using the epitaxial growth approach,
including group IV elemental systems (such as SiSiGe), and group IIIV and IIIV
compound semiconductors.
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Electronic properties of dots and rings
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Figure 2
Quantum-dot
field-effect device used to probe the electronic states of self-assembled
quantum dots and quantum rings. (a) The device consists of a
capacitor-like structure between two parallel conducting plates; the
self-assembled islands are embedded, as indicated, in an internal layer. The
lower plate (back contact) is part of the grown semiconductor structure and
consists of a highly (silicon) doped GaAs layer. The top plate is a thin, transparent,
metal layer evaporated on top of the sample. The field inside the capacitor
structure, and thus the energetic alignment between the islands and the back
contact, can be tuned by an external voltage Vg applied
between the back contact and the top gate. Because the back contact is located
only some tens of nanometers away from the islands, electrons can readily
tunnel back and forth between the two if an electronic level in the islands is
aligned with the chemical potential of the back contact. When a small AC
voltage Vmod is added to Vg, the resulting
shift of charge back and forth between the back contact and the dots will
manifest itself by an increased capacitive signal in the external circuit,
which can be used for capacitance spectroscopy. (b) A schematic
conduction band diagram shows that electrons enter the quantum dots by
tunneling from the back gate through the GaAs barrier (the triangular section
above the double-headed green arrow). The allowed dipole transitions of the
many-particle system are measured using infrared spectroscopy, as indicated:
The lower energy level is populated from the back contact using an applied bias
(green arrows), then an incident infrared photon induces a transition between
two quantum dot energy levels (red arrow), and the transition energy is
measured by infrared absorption spectroscopy.
In
contrast to real atoms, for which the confining Coulomb potential is well
known, the forces that keep the carriers in place in self-organized islands are
difficult to estimate from first principles. The exact shape and composition of
the islands are not well known and depend on the growth procedure; in addition,
complications are introduced by the complex band structure of the strained
material and the effect of piezoelectric forces.7 Studies often define an
effective confining potential inside the dots or rings; a good assessment of
this quantity can be obtained from a combined study of the ground-state and excitation
energies. Ground-state energies are investigated by capacitance spectroscopy.8 Excitations can be
studied by transmission spectroscopy in the far infrared8 (see the article by
Detlef Heitmann and Jörg P. Kotthaus in Physics Today, June 1993, page 56*). For self-assembled
quantum dots and rings, both kinds of spectroscopic measurements can be made
with a special field-effect structure, shown in figure 2, that is based
on a metal-insulator-semiconductor field-effect transistor (MISFET) design.
il dispositivo di field-effect del
Quantum-puntino ha usato sondare le condizioni elettroniche dei puntini di
quantum e degli anelli auto-montati di quantum. (a) Il dispositivo consiste
della a condensatore-come la struttura fra due piastre di condotta parallele;
le isole auto-montate sono incastonate, come indicato, in uno strato interno.
La piastra più bassa (contatto posteriore) fa parte della struttura sviluppata
a semiconduttore e consiste dello strato verniciato di a altamente (silicone)
GaAs. La piastra superiore è un sottile, trasparente, strato del metallo
volatilizzato in cima al campione. Il campo all'interno della struttura del
condensatore e così l' allineamento energico fra le isole ed il contatto
posteriore, possono essere sintonizzati da una tensione esterna Vg applicata
fra il contatto posteriore ed il cancello superiore. Poiché il contatto
posteriore è individuato soltanto alcuni dieci dei nanometri via dalle isole,
gli elettroni possono scavare una galleria prontamente avanti e indietro fra i
due se un livello elettronico nelle isole è stato allineato rispetto al
potenziale chimico del contatto posteriore. Quando una piccola tensione CA Vmod
è aggiunta al Vg, lo spostamento risultante della carica avanti e indietro fra
il contatto posteriore ed i puntini si manifesterà da un segnale capacitivo
aumentato nel circuito esterno, che può essere utilizzato per la spettroscopia
di capacità. (b) Uno schema schematico della fascia di conduzione indica che
gli elettroni entrano nei puntini di quantum scavando una galleria dal cancello
posteriore attraverso la barriera di GaAs (la sezione triangolare sopra la
freccia verde doppio-diretta). Le transizioni permesse del dipolo del sistema
della molto-particella sono misurate usando la spettroscopia infrarossa, come
indicato: Il più basso livello di energia è popolato dal contatto posteriore
usando una polarizzazione applicata (frecce verdi), quindi un fotone infrarosso
di avvenimento induce una transizione fra due livelli di energia del puntino di
quantum (freccia rossa) e l' energia di transizione è misurata dalla
spettroscopia di assorbimento dell'infrarosso. Contrariamente agli atomi reali,
per cui il potenziale di confine di coulomb è ben noto, le forze che si
conservare gli elementi portanti sul posto in isole auto-organizzate sono
difficili da valutare dai primi principii. La figura e la composizione esatte
delle isole non sono ben note e non dipendono dalla procedura di sviluppo; in
più, le complicazioni sono introdotte dalla struttura complessa della fascia
del materiale sforzato e l' effetto degli studi piezoelettrici forces.7
definisce spesso un potenziale di confine efficace all'interno dei puntini o
degli anelli; una buoa valutazione di questa quantità può essere ottenuta da
uno studio unito sulle energie di eccitazione e della terra-condizione.
**time-out**condizione energia essere studi capacità spectroscopy.8 eccitazione
pot essere studi trasmissione spettroscopia lontano infrared8 (vist articolo
Detlef Heitmann e Jörg P. Kotthaus fisica oggi, giugno 1993, pagin 56 *). per
auto-mont quantum puntino e anello, entrambi genere spettroscopico misura pot
essere fa con un speciale field-effect struttura, mostr figura 2, che essere
bas un metallo-isolante-semiconduttore field-effect transistore (MISFET)
disegno. il dispositivo di field-effect del Quantum-puntino ha usato sondare le
condizioni elettroniche dei puntini di quantum e degli anelli auto-montati di
quantum. (a) Il dispositivo consiste della a condensatore-come la struttura fra
due piastre di condotta parallele; le isole auto-montate sono incastonate, come
indicato, in uno strato interno. La piastra più bassa (contatto posteriore) fa
parte della struttura sviluppata a semiconduttore e consiste dello strato
verniciato di a altamente (silicone) GaAs. La piastra superiore è un sottile,
trasparente, strato del metallo volatilizzato in cima al campione. Il campo
all'interno della struttura del condensatore e così l' allineamento energico
fra le isole ed il contatto posteriore, possono essere sintonizzati da una
tensione esterna Vg applicata fra il contatto posteriore ed il cancello
superiore. Poiché il contatto posteriore è individuato soltanto alcuni dieci
dei nanometri via dalle isole, gli elettroni possono scavare una galleria prontamente
avanti e indietro fra i due se un livello elettronico nelle isole è stato
allineato rispetto al potenziale chimico del contatto posteriore. Quando una
piccola tensione CA Vmod è aggiunta al Vg, lo spostamento risultante della
carica avanti e indietro fra il contatto posteriore ed i puntini si manifesterà
da un segnale capacitivo aumentato nel circuito esterno, che può essere
utilizzato per la spettroscopia di capacità. (b) Uno schema schematico della
fascia di conduzione indica che gli elettroni entrano nei puntini di quantum
scavando una galleria dal cancello posteriore attraverso la barriera di GaAs
(la sezione triangolare sopra la freccia verde doppio-diretta). Le transizioni
permesse del dipolo del sistema della molto-particella sono misurate usando la
spettroscopia infrarossa, come indicato: Il più basso livello di energia è
popolato dal contatto posteriore usando una polarizzazione applicata (frecce
verdi), quindi un fotone infrarosso di avvenimento induce una transizione fra
due livelli di energia del puntino di quantum (freccia rossa) e l' energia di
transizione è misurata dalla spettroscopia di assorbimento dell'infrarosso.
Contrariamente agli atomi reali, per cui il potenziale di confine di coulomb è
ben noto, le forze che si conservare gli elementi portanti sul posto in isole
auto-organizzate sono difficili da valutare dai primi principii. La figura e la
composizione esatte delle isole non sono ben note e non dipendono dalla
procedura di sviluppo; in più, le complicazioni sono introdotte dalla struttura
complessa della fascia del materiale sforzato e l' effetto degli studi
piezoelettrici forces.7 definisce spesso un potenziale di confine efficace
all'interno dei puntini o degli anelli; una buoa valutazione di questa quantità
può essere ottenuta da uno studio unito sulle energie di eccitazione e della
terra-condizione. **time-out**condizione energia essere studi capacità
spectroscopy.8 eccitazione pot essere studi trasmissione spettroscopia lontano
infrared8 (vist articolo Detlef Heitmann e Jörg P. Kotthaus fisica oggi, giugno
1993, pagin 56 *). per auto-mont quantum puntino e anello, entrambi genere
spettroscopico misura pot essere fa con un speciale field-effect struttura,
mostr figura 2, che essere bas un metallo-isolante-semiconduttore field-effect
transistore (MISFET) disegno.
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Figure 3
Capacitance
spectroscopy reveals quantum-dot electron occupancy and ground-state energies
in the field-effect device shown in figure 2. Above,
measured capacitance is plotted as a function of bias voltage Vg.
Numbered arrows indicate the peaks that occur where an additional electron
enters the dot. Below, the schematic band diagrams show the changes in the
effective confining potential (black curve) and in the lowest energy levels
(connected blue circles, filled in for occupied levels) as electrons are added
to the quantum dot. The Fermi level mback of the back
gate, which is proportional to the bias voltage, is at the top of the dark
shading in the diagrams. Although the lowest energy state is doubly spin
degenerate, electronelectron interaction makes it harder to load the second
electron into a quantum dot than the first. The energy levels when the first
electron enters the dot are shown at bottom left; Coulomb interaction raises
the energy of the two-electron state by almost 20 meV compared to the
one-electron state (the so-called Coulomb blockade), as shown at bottom center.
To load the second electron the back gate potential must be raised (bottom
right). Adding a third electron would require both the Coulomb energy and the
quantization energy of about 50 meV, so there is a gap in voltage between the
second and the third peak in the charging characteristic (top). To convert from
bias voltages to energies, a scaling factor (about 7 for the present structure)
is used, which can be derived from a simple evaluation of the capacitative
energy at the quantum dot layer.
The
capacitancevoltage characteristic of quantum dot samples typically manifests
six maxima, as shown in figure 3, where the
indicated maxima denote the loading of one through six electrons into the dot.
The charging peaks are grouped according to the internal shell structure in the
dots, which is indicated at the bottom of figure 3. The first two
electrons fill the lowest, spin-degenerate state, the so-called s shell.
The fact that the next shell consists of four roughly equally spaced maxima is
a direct consequence of the shape of the confining potential, with symmetry in
the xy plane and much stronger confinement along the growth direction z
because of the oblate shape of the self-assembled islands. It turns out that
many electronic properties of quantum dots can be well accounted for by
assuming parabolic confinement in the xy plane.
After
the charging state has been determined by capacitance spectroscopy,
far-infrared spectroscopy can be used to study the excitations of the n-electron
state in the dots. As long as only the s state is filled (n = 1, 2), the far-infrared data agree well with the
parabolic model and allow for a precise determination of the effective
curvature of the confining potential. When the third electron is loaded (a
state corresponding to "quantum dot lithium"), the character of the
spectrum changes and the simple parabolic model no longer explains the data.
The process just described can be used to investigate the quantum-dot
"periodic table," with each element exhibiting a characteristic
spectroscopic fingerprint.
In
many respects, quantum rings are just quantum dots with a peculiar (w-shaped
rather than parabolic) confining potential.9 The decisive
difference in their topology--the "hole" in their middle--becomes
prominent when an external magnetic field is applied. The magnetic flux that
penetrates the interior of the ring will then determine the nature of the
electronic states.
The
energy states in quantum rings can be most easily derived by assuming the rings
to be an infinitely thin wire bent into a loop of radius R. This system
is a textbook case of a one-dimensional solid with periodic boundary
conditions. The energy spectrum is
readily calculated to be
La spettroscopia di capacità rivela le energie di
occupazione e della terra-condizione dell' elettrone del quantum-puntino nel
dispositivo di field-effect come appare figura 2. Sopra, la capacità misurata è
tracciata in funzione di tensione di polarizzazione Vg. numerata frecce indica
i picchi che accadono dove un elettrone supplementare entra nel puntino. Sotto,
gli schemi della fascia dello schema mostrano i cambiamenti nel potenziale di
confine efficace (curva nera) e nei più bassi livelli di energia (cerchi blu
collegati, riempiti per i livelli occupati) come gli elettroni sono aggiunti al
puntino di quantum. Il mback livellato del Fermi del cancello posteriore, che è
proporzionale alla tensione di polarizzazione, è alla parte superiore della
tonalità scura negli schemi. Anche se la condizione di energia più bassa è
doppiamente la rotazione degenerata, l' interazione del electronelectron lo
rende più duro caricare il secondo elettrone in un puntino di quantum che il
primo. I livelli di energia quando il primo elettrone entra nel puntino sono
indicati in basso a sinistra; L' interazione di coulomb solleva l' energia
della condizione dell' due-elettrone di quasi 20 meV confrontati alla
condizione dell' un-elettrone (il cosiddetto blocco di coulomb), come centro in
basso indicato. Per caricare il secondo elettrone il potenziale posteriore del
cancello deve essere sollevato (destra inferiore). La aggiunta del terzo
elettrone richiederebbe sia l' energia di coulomb che l' energia di
quantizzazione di circa 50 meV, così là è uno spacco nella tensione fra la seconda
ed il terzo picco nella caratteristica caricantesi (parte superiore). Per
convertirsi dalle tensioni di polarizzazione in energie, un fattore di scala
(circa 7 per la struttura attuale) è usato, che può essere derivato da una
valutazione semplice dell' energia capacitiva allo strato del puntino di
quantum. Il capacitancevoltage caratteristico dei campioni del puntino di
quantum manifesta tipicamente sei massimi, come appare figura 3, dove i massimi
indicati denotano il caricamento di da un a sei elettroni nel puntino. I picchi
caricantesi sono raggruppati secondo la struttura interna delle coperture nei
puntini, che è indicata alla parte inferiore di figura 3. I primi due elettroni
riempiono la condizione più bassa e fil-degenerata, le cosiddette coperture di
s. Il fatto che le coperture seguenti consistono di quattro massimi
approssimativamente equidistanti è una conseguenza diretta della figura del
potenziale di confine, con la simmetria nell' aereo xy e nella relegazione
molto più forte lungo il senso z di sviluppo a causa della figura oblate delle
isole auto-montate. Risulta che molte proprietà elettroniche dei puntini di
quantum possono essere rappresentate bene presupponendo la relegazione
parabolica nell' aereo xy. Dopo che la condizione caricantesi sia determinata
dalla spettroscopia di capacità, la spettroscopia far-infrared può essere usata
per studiare le eccitazioni della condizione dell' n-elettrone nei puntini.
Finchè soltanto la condizione di s è riempita (n = 1, 2), i dati far-infrared è
d'accordo bene con il modello parabolico e tiene conto una determinazione
precisa della curvatura efficace del potenziale di confine. Quando il terzo
elettrone è caricato (una condizione che corrisponde " al litio del
puntino di quantum "), il carattere dei cambiamenti di spettro ed il
modello parabolico semplice più non spiega i dati. Il processo descritto appena
può essere usato per studiare il quantum-puntino " tabella periodica,
" con ogni elemento che esibisce un' impronta digitale spettroscopica
caratteristica. Per molti aspetti, gli anelli di quantum sono puntini giusti di
quantum con (W-a forma di piuttosto che parabolico) un potential.9 che di
confine particolare la differenza decisiva nella loro topologia -- " il
foro " nella loro metà -- diventa prominente quando un campo magnetico
esterno è applicato. Il cambiamento continuo magnetico che penetra l' interiore
dell' anello allora determinerà la natura delle condizioni elettroniche. Le
condizioni di energia in anelli di quantum possono essere derivate il più
facilmente presupponendo gli anelli per essere un legare infinitamente sottile
piegato in un ciclo del raggio R. This che il sistema è una cassa del manuale
d'un solido unidimensionale con gli stati di contorno periodici. Lo spettro di
energia è calcolato prontamente per essere
where m
is the mass of the electron. When the quantum ring is placed in a magnetic
field, the phase shift picked up by the electron on its way around the ring
leads to an additional term, which involves the ratio between the flux through
the ring v and the flux quantum v0 =
h/e. With
a magnetic field, the quantum ring energy spectrum becomes:
dove la m. è la massa dell' elettrone.
Quando l' anello di quantum è disposto in un campo magnetico, di sfasamento
preso dall' elettrone sul relativo modo intorno all' anello conduce ad un
termine supplementare, che coinvolge il rapporto fra il cambiamento continuo
attraverso l' anello v ed il quantum di cambiamento continuo v0 = h/e. Con un
campo magnetico, lo spettro di energia dell' anello di quantum diventa:
The
resulting energy dispersion, a set of parabolas shifted along the magnetic
field axis according to the respective L value, is shown in figure 4. If the
magnetic field increases above the level corresponding to f/f0 =
½,
the ground state (lowest energy state) will shift from the L = 0 to the L = -1 parabola. A similar change in ground state will take place for each
additional flux quantum in the interior of the ring. This results in an
AharonovBohm-type periodic oscillation in the ground-state energy, as can be
seen by following the thick lines in figure 4 that mark the
actual ground state.
La dispersione risultante di energia, un insieme
delle parabole spostate lungo l' asse del campo magnetico secondo la L
rispettiva valore, è indicata nella figura 4. Se il campo magnetico aumenta
sopra il livello che corrisponde a f/f0 = ½, la condizione al suolo (condizione
di energia più bassa) sposterà dal L = 0 al L = parabola -1. Un cambiamento
simile nella condizione al suolo avverrà per ogni quantum supplementare di
cambiamento continuo all'interno dell' anello. Ciò provoca un' oscillazione
periodica di AharonovBohm-type nell' energia della terra-condizione, può essere
visto dopo dalle righe spesse nella figura 4 che contrassegnano la condizione
al suolo reale.
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The
nonvanishing angular momentum of quantum rings in the presence of a magnetic
field is closely related to the fascinating physics of the so-called persistent
currents in mesoscopic rings.10 Unlike mesoscopic rings,
however, self-assembled InGaAs rings function in the true, scatter-free,
quantum limit, and they are therefore more like ring-shaped molecular systems
such as benzene. Note, however, that trapping a flux quantum inside benzene
would require a magnetic field of about 8 ´
104
T, many orders of magnitude stronger than those available in today's
laboratories.
The
quantum-dot single-electron ground state will always have L = 0, and so the change in ground state from L = 0 to L =
-1
is a decisive feature distinguishing quantum rings from quantum dots.
Far-infrared spectroscopy of samples with ring-shaped islands suggests that
such a ground-state transition takes place at a magnetic field of close to 8 T.
At this field, the excitation spectrum is observed to undergo a drastic change,
with new resonances appearing and others disappearing. The conjecture that this
behavior is caused by a change in ground state can be tested experimentally
with capacitance spectroscopy, where the single-particle ground state can be
directly monitored by mapping out the position of the lowest charging maximum
as a function of the magnetic field.
Le condizioni di energia dell'
Quantum-anello di FiguFigure 4 sono una funzione del campo magnetico esterno
perché il cambiamento continuo magnetico penetra l' anello, come indicato alla
destra. Gli stati di contorno periodici rendono alle condizioni di energia una
funzione d'un numero intero L; considerando che per i puntini di quantum la
condizione al suolo ha sempre L = 0, dato che quantum squilla con un campo che
magnetico diverso da zero la condizione al suolo potrebbe avere L diversa da
zero valori. È tracciata a parte di sinistra l' energia calcolata d'un modello
semplice d'un anello di quantum per parecchia L valori in funzione del
cambiamento continuo attraverso l' anello normalizzato al quantum di
cambiamento continuo f0 = h/e; la condizione al suolo in funzione di
cambiamento continuo è indicata dalla riga pesante. **time-out** con
riferimento 4 nonvanishing angolare quantità di moto quantum anello in presenza
un magnetico campo essere strettamente colleg affascinante fisica cosiddetto
persistente corrente mesoscopic rings.10 dissimile mesoscopic anello, tuttavia,
auto-mont InGaAs squill funzione allineare, sparg-libero, quantum limite, e
essere quindi più come a sezione circolare molecolare sistema come benzene.
Nota, tuttavia, che intrappolare un quantum di cambiamento continuo all'interno
di benzene richiederebbe un campo magnetico di circa 8 x27 104 T, molti ordini
di grandezza più forti di quelli disponibili in odierni laboratori. La
condizione al suolo dell' singolo-elettrone del quantum-puntino avrà sempre L =
0 ed in modo da il cambiamento nella condizione al suolo da L = 0 a L = -1 è
anelli di distinzione di quantum della caratteristica decisiva dai puntini di
quantum. La spettroscopia far-infrared dei campioni con le isole a sezione
circolare suggerisce che una tal transizione della terra-condizione avviene ad
un campo magnetico di vicino 8 T. At questo campo, lo spettro di eccitazione è
osservata per subire un cambiamento drastico, con nuovo comparire di risonanze
ed altri che spariscono. La congettura che questo comportamento è causato da un
cambiamento nella condizione al suolo può essere esaminata sperimentalmente con
la spettroscopia di capacità, dove la condizione al suolo della
singolo-particella può direttamente essere controllata tracciando verso
l'esterno la posizione del massimo caricantesi più basso in funzione del campo
magnetico.
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Figure 5 shows the
calculated energy states of a model quantum ring having dimensions that are
based on an evaluation of experimental far-infrared data; the red data points
give the measured magnetic-field dispersion of the lowest charging peak. The
kink in the data-point curve at 8 T matches the cusp in computed ground-state
energy and confirms that, at this magnetic field, the ground-state L
value changes. These data also indicate that the ring shape of the uncovered
InGaAs islands is indeed translated into a not-simply-connected electronic
state.
Quantum-dot cavity quantum electrodynamics
Cavity
quantum electrodynamics (cavity QED) has provided an invaluable tool for
investigating quantum phenomena (see the article by Serge Haroche and Daniel
Kleppner in Physics Today, January 1989, page 24* and the article by
Yoshihisa Yamamoto and Richart Slusher in Physics Today, June 1993, page 66*). This field of atomic
physics and quantum optics has shown, for example, that spontaneous emission of
radiation from excited atoms can be greatly enhanced or inhibited by placing
the atoms in a specially designed cavity or between mirrors. Modification of
spontaneous emission due to the presence of a cavity is known as the Purcell
effect.
The
elementary system in cavity QED is a two-level system interacting with a single
cavity mode.11 If the electric field per
photon inside the cavity is sufficiently large, then the exchange of energy
between the two-level emitter and the cavity mode will be reversible and the
cavity will have a strong effect on the two-level system. To reach this
so-called strong-coupling regime of cavity QED, the single-photon Rabi
frequency g must exceed the decoherence rates in the system from cavity
losses and dipole dephasing. This means that for a two-level emitter with a
large optical dipole moment, the cavity structure must have an ultrasmall
optical mode volume and a high quality factor Q.
A
ground-state exciton in a self-assembled quantum dot constitutes an ideal
two-level system for cavity QED applications. Unlike atoms, quantum dots do not
undergo random motion; they are naturally trapped in the surrounding high-bandgap-energy
semiconductor. The advanced semiconductor fabrication techniques used for
quantum dots can be used to shape the semiconductor material in which the
quantum dots are embedded so that the resulting photonic structure supports
high-Q optical modes with mode volumes approaching the fundamental limit
determined by the wavelength of the generated photon.
One of
the principal applications of cavity-QED techniques has been in the emerging
field of quantum information science: A significant fraction of quantum
computation and communication schemes rely on the strong-coupling regime of
cavity QED.12 It is possible to enhance
the total radiative decay rate of the emitter by using a cavity and the Purcell
effect, even when the dipole coupling rate is smaller than the cavity decay or
dipole-dephasing rates.13 If the cavity mode has a
preferential output direction, the Purcell effect will ensure fast and
directional emission from the two-level system. These features are highly
desirable for applications in optoelectronics as well as in quantum
information.
Experiments
on quantum dots embedded in micropillar and microdisk structures have already
demonstrated the Purcell effect, both for an ensemble of dots13 and for a single dot.14 Observations in quantum
dotmicrodisk structures of high-Q whispering gallery modes--spherically
symmetric resonant-cavity modes where the electromagnetic energy is
concentrated mostly on the periphery--suggest that the strong-coupling regime
could be reached in this system.14 In photonic bandgap (PBG)
materials, which are periodic structures that forbid photon propagation in a
particular frequency range, progress has been slower due to the significantly
more demanding processing required. On the other hand, recent experiments on
quantum dots embedded in 2D PBG defect cavities indicate that this system is
likely to play a dominant role in cavity QED with quantum dots in the near
future.
I livelli di energia dell' elettrone di
FigFigure 5 per un anello magnetizzato di quantum sono tracciati in funzione
del campo magnetico. Le linee continue tracciano le energie computate per un
anello idealizzato usando i parametri (larghezza, raggio) che sono stati
valutati dalla spettroscopia far-infrared degli anelli reali. Le righe
differenti sono parametrized dal numero intero L, che è collegato con la
quantità di moto angolare della condizione. L' energia della terra-condizione
ad un dato campo magnetico è l' energia minima di c'è ne delle righe colorate;
notare il cambiamento nella condizione al suolo dal L = 0 al L = 1 riga al
tesla 8. I puntini rossi (tracciati con la scala di di destra-asse) danno l'
energia misurata del livello, basata sulle posizioni del massimo caricantesi
più basso nella capacità. L' illustrazione alla destra mostra la figura del
potenziale di confine usato nella la figura 5 esposizioni del ure 5 di
calcolazione le condizioni calcolate di energia d'un anello di modello di
quantum che ha dimensioni che sono basate su una valutazione dei dati
far-infrared sperimentali; i punti di riferimenti rossi danno la dispersione a
campo magnetico misurata del picco caricantesi più basso. Il nodo nella curva
del dato-punto a 8 T abbina il cusp nell' energia computata della
terra-condizione e conferma che, a questo campo magnetico, la terra-condizione
la L valore cambia. Questi dati egualmente indicano che la figura dell' anello
delle isole scoperte di InGaAs effettivamente è tradotta in condizione
elettronica non-semplice-collegata. **time-out**puntino cavità quantum
electrodynamics cavità quantum electrodynamics (cavità QED) forn un
inestimabile strumento per studi quantum fenomeno (vist articolo Serge Haroche
e daniel Kleppner fisica oggi, gennaio 1989, pagin 24 * e articolo Yoshihisa
Yamamoto e Richart Slusher fisica oggi, giugno 1993, pagin 66 *). questo campo
atomico fisica e quantum ottica indic, per esempio, che spontaneo emissione
radiazione eccit atomo pot essere gran aument o inib dispor atomo un speciale progett
cavità o fra specchio. La modifica di emissione spontanea dovuto la presenza
d'una cavità è conosciuta come l' effetto di Purcell. Il sistema elementare in
cavità QED è un sistema a due livelli che si interagisce con una singola cavità
mode.11 se il campo elettrico per il fotone all'interno della cavità è
sufficiente grande, quindi lo scambio di energia fra l' emettitore a due
livelli ed il modo della cavità sarà rovesciabile e la cavità avrà un effetto
forte sul sistema a due livelli. Per raggiungere questo cosiddetto regime dell'
forte-accoppiamento della cavità QED, la frequenza g di Rabi del singolo-fotone
deve eccedere i tassi di decoherence nel sistema dalle perdite della cavità e
dallo sfasamento del dipolo. Ciò significa che per un emettitore a due livelli
con un grande momento ottico del dipolo, la struttura della cavità deve avere
un volume ottico di modo del ultrasmall e un exciton della terra-condizione del
Q. A di fattore di alta qualità in un puntino auto-montato di quantum
costituisce un sistema a due livelli ideale per le applicazioni della cavità
QED. Diverso degli atomi, i puntini di quantum non subiscono il movimento
casuale; sono bloccati naturalmente nel semiconduttore circostante di
alto-bandgap-energia. Le tecniche avanzate di montaggio a semiconduttore usate
per i puntini di quantum possono essere usate per modellare il materiale a
semiconduttore in cui i puntini di quantum sono incastonati in modo che la
struttura photonic risultante sostenga i modi ottici di high-Q con i volumi di
modo che si avvicinano al limite fondamentale determinato dalla lunghezza
d'onda del fotone generato. Una delle applicazioni principali delle tecniche di
cavity-QED è stata nel campo d' emersione della scienza dell'informazione di
quantum: Una frazione significativa degli schemi di calcolo e di comunicazione
di quantum conta sul regime dell' forte-accoppiamento della cavità QED.12 che è
possibile aumentare il tasso radiattivo totale di deperimento dell' emettitore
usando una cavità e l' effetto di Purcell, anche quando il tasso dell'
accoppiamento del dipolo è più piccolo del deperimento della cavità o del
rates.13 dipolo-dipole-dephasing se il modo della cavità ha un senso
preferenziale dell' uscita, l' effetto di Purcell accerterà l' emissione veloce
e direzionale dal sistema a due livelli. Queste caratteristiche sono altamente
desiderabili per le applicazioni in optoelettronica così come nelle
informazioni di quantum.
time-out** esperimento quantum puntino
incaston micropillar e microdisk struttura già dimostr Purcell effetto, per un
insieme dots13 e per un singolo dot.14 osservazione quantum dotmicrodisk
struttura high-Q bisbigli galleria modo -- sferico simmetrico sonoro-cavità
modo dove elettromagnetico energia essere concentr principalmente periferia --
sugger che forte-accoppiamento regime pot essere raggiung questo system.14
photonic bandgap (PBG) materiale, che essere periodico struttura che proib
fotone propagazione un particolare frequenza gamma, progresso essere lento
dovuto sensibilmente più richied elabor richied. D' altra parte, gli
esperimenti recenti sui puntini di quantum incastonati in 2d cavità di difetto
di PBG indicano che questo sistema è probabile svolgere un ruolo dominante in
cavità QED con i puntini di quantum nel prossimo futuro.
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A
major success of quantum-dot cavity QED--and an indication of the great potential
of self-assembled quantum dots for applications in quantum information
technology--is the realization of a quantum-dot single-photon turnstile device.
Photon correlation measurements (see the box on page 51) on
a single quantum dot embedded in a microdisk have revealed that, when
saturated, this dot generates one--and only one--photon at the fundamental
exciton transition for every excitation pulse from a mode-locked laser. The
result was an 82-MHz repetition rate single-photon source.15 The intensity correlation
function for this device is shown in figure 6 along with
that for the excitation laser. Absence of a peak in the photon source
correlation function at zero time delay indicates that the probability of
emitting a pulse containing two or more photons is negligible. The microdisk cavity
is an important component of the device: When the quantum-dot fundamental
exciton line is on resonance with a cavity mode, the Purcell effect shortens
the radiative recombination time and improves the collection efficiency. Such a
source is predicted to be a key ingredient in quantum cryptography and could
enable quantum computation using only linear optical elements.
Quantum-dot information storage
Trapping
carriers in a quantum dot prevents diffusion or drift and can drastically
reduce the carriers' rate of recombination with ionized impurities or other
defects. This effect can be used as the basis for a very-high-density memory
device in which information is written and read by controlling charge storage
in quantum dots.16
Funzione di correlazione di intensità di
FigureFigure 6 per una sorgente del singolo-fotone del quantum-puntino basata
sull' eccitazione pulsata del laser di singolo puntino di quantum incastonato
in un microdisk. Sono tracciate la funzione di correlazione per il laser di
eccitazione dello titanio-zaffiro (parte superiore) e l' emissione della
terra-condizione del quantum-puntino nelle circostanze di eccitazione (parte
inferiore), in funzione del termine t fra i tempi di arrivo del fotone (vedere
la casella alla pagina 51). L' assenza d'un picco a t = 0 nella funzione di
correlazione dell' emissione indica che nessuno degli impulsi contiene più di
un fotone. (adattato dal rif. 15.) 6 un successo importante della cavità QED
del quantum-puntino -- e un' indicazione del potenziale grande del quantum
auto-montato punteggia per le applicazioni nella tecnologia dell'informazione
di quantum -- sono la realizzazione d'un dispositivo del turnstile del
singolo-fotone del quantum-puntino. Misure di correlazione del fotone (vedere
la casella alla pagina 51) su un singolo puntino di quantum incastonato in un
microdisk per rivelare che, una volta saturato, questo puntino genera un -- e
soltanto uno -- fotone alla transizione fondamentale del exciton per ogni
impulso di eccitazione da un laser modo-mode-locked. Il risultato era un
singolo-fotone source.15 che di tasso di ripetizione 82-MHz la funzione di
correlazione di intensità per questo dispositivo è indicata nella figura 6 con
quella per il laser di eccitazione. L' assenza d'un picco nella funzione di
correlazione di sorgente del fotone al ritardo di tempo zero indica che la
probabilità di emissione dell' impulso che contiene due o più fotoni è
trascurabile. La cavità del microdisk è un componente importante del
dispositivo: Quando la riga fondamentale del exciton del quantum-puntino è su
risonanza con un modo della cavità, l' effetto di Purcell riduce il tempo
radiattivo di ricombinazione e migliora il risparmio di temi dell' accumulazione.
Una tal sorgente è prevista per essere un ingrediente chiave nel cryptography
di quantum e potrebbe permettere il calcolo di quantum usando soltanto gli
elementi ottici lineari. gli elementi portanti di intrappolamento di
registrazione dell' informazione del Quantum-puntino in un puntino di quantum
impedisce la diffusione o la direzione e possono drasticamente ridurre il tasso
degli elementi portanti della ricombinazione con le impurità ionizzate o altri
difetti. Questo effetto può essere usato come la base per un dispositivo di
memoria di molto-alto-densità in cui le informazioni sono redatte e lette
gestendo la memoria della carica nel quantum dots.16
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Such a
charge-storage memory device that uses light for reading and writing
information is shown schematically in figure 7. An incident
photon representing a data point generates an exciton that is dissociated
within the structure into an electron and hole, which are then stored in a pair
of closely spaced, strain-coupled quantum dots. The induced dipole resulting
from the electron and hole separation is detectable by luminescence.17 When the stored
information is to be read, the exciton can be reassembled by using an applied
electric field to drive the hole into the quantum dot that contains the stored
electron. Monitoring the light output from the device as a function of storage
time gives a measure of the charge storage capability. Charge storage times of
up to 10 s have been measured, which are remarkably long when compared to the
exciton lifetime in a quantum dot of about 5 ns.18 The idea behind this
device--dissociating an exciton for storage in a quantum-dot pair and then
reassembling it for readout--could turn out to be a viable approach for an
all-optical memory.
Optically
addressing a single quantum dot using a microphotoluminescence microscope has
become routine in the past few years.18 With improvements in
quantum-dot ordering and positioning, we can hope in the near future to address
and store information optically in a single quantum dot, thus opening the
possibility of ultrahigh-density memory devices.
With
self-assembled quantum dots, quantum control of carrier injection and photon
generation is now possible. The experiments discussed and referenced in this
article demonstrate the immense potential of this type of quantum dot for
enabling new science and technology. Especially notable is the key role that
quantum dots are likely to play in the emerging field of quantum-information
science--either as building blocks where quantum information is stored in the
spin degrees of freedom, or as a source of single photons for quantum
communication.
On the
other hand, our understanding and control of quantum-dot growth and physics are
far from complete. Reducing the quantum-dot size distribution and the
observation of 3D confinement effects at room temperature remain outstanding
challenges for materials science. Further research in these areas should yield
a wealth of new physical phenomena and exotic devices.
.
Funzione di correlazione di intensità di
FigureFigure 6 per una sorgente del singolo-fotone del quantum-puntino basata
sull' eccitazione pulsata del laser di singolo puntino di quantum incastonato
in un microdisk. Sono tracciate la funzione di correlazione per il laser di
eccitazione dello titanio-zaffiro (parte superiore) e l' emissione della
terra-condizione del quantum-puntino nelle circostanze di eccitazione (parte
inferiore), in funzione del termine t fra i tempi di arrivo del fotone (vedere
la casella alla pagina 51). L' assenza d'un picco a t = 0 nella funzione di
correlazione dell' emissione indica che nessuno degli impulsi contiene più di
un fotone. (adattato dal rif. 15.) 6 un successo importante della cavità QED
del quantum-puntino -- e un' indicazione del potenziale grande del quantum
auto-montato punteggia per le applicazioni nella tecnologia dell'informazione
di quantum -- sono la realizzazione d'un dispositivo del turnstile del
singolo-fotone del quantum-puntino. Misure di correlazione del fotone (vedere
la casella alla pagina 51) su un singolo puntino di quantum incastonato in un
microdisk per rivelare che, una volta saturato, questo puntino genera un -- e
soltanto uno -- fotone alla transizione fondamentale del exciton per ogni
impulso di eccitazione da un laser modo-mode-locked. Il risultato era un
singolo-fotone source.15 che di tasso di ripetizione 82-MHz la funzione di
correlazione di intensità per questo dispositivo è indicata nella figura 6 con
quella per il laser di eccitazione. L' assenza d'un picco nella funzione di
correlazione di sorgente del fotone al ritardo di tempo zero indica che la
probabilità di emissione dell' impulso che contiene due o più fotoni è
trascurabile. La cavità del microdisk è un componente importante del
dispositivo: Quando la riga fondamentale del exciton del quantum-puntino è su
risonanza con un modo della cavità, l' effetto di Purcell riduce il tempo
radiattivo di ricombinazione e migliora il risparmio di temi dell'
accumulazione. Una tal sorgente è prevista per essere un ingrediente chiave nel
cryptography di quantum e potrebbe permettere il calcolo di quantum usando
soltanto gli elementi ottici lineari. gli elementi portanti di intrappolamento
di registrazione dell' informazione del Quantum-puntino in un puntino di
quantum impedisce la diffusione o la direzione e possono drasticamente ridurre
il tasso degli elementi portanti della ricombinazione con le impurità ionizzate
o altri difetti. Questo effetto può essere usato come la base per un
dispositivo di memoria di molto-alto-densità in cui le informazioni sono
redatte e lette gestendo la memoria della carica nel quantum dots.16
High-Tc
Bicrystal Grain Boundaries
Grain boundaries in
high-temperature superconductors illustrate the interplay of physics, materials
science, and applications in complex materials.
Jochen Mannhart and Praveen Chaudhari
Among
superconductors, the high-transition-temperature (high-Tc)
cuprates, discovered 15 years ago by Georg Bednorz and Alex Mueller, are the
most complex and fascinating. Since their discovery, three themes have been
researched quite intensely: understanding the microscopic basis of the
mechanism of superconductivity, advancing applications ranging from thin films
used in superconducting quantum interference devices (SQUIDs) to wires for bulk
applications, and discovering new superconducting compounds.
In
conventional, noncuprate superconductors, the three themes are generally quite
distinct. But in the high-Tc materials, the first two are
frequently intertwined. For example, the physics of the symmetry of the
superconducting wavefunction, the materials science of growth and defect
control, and applications such as SQUIDs and wires are all closely connected.
The cuprates are prototypical of a general trend in research: As materials
become more complex, a close working relationship among physics, materials
science, and applications becomes essential. Here we present a striking example
of this interplay: grain boundaries in the cuprate superconductors.
The
discovery of the high-Tc superconductors was immediately
followed by frenetic activity to find materials with still higher transition
temperatures. Amid this excitement, however, there was a growing and gnawing
concern that applications of these materials would be exceedingly difficult to
achieve. Two factors underpinned this doubt. First, the coherence length in the
high-Tc materials is extremely short--only several angstroms,
compared to 39 nm in niobium (a conventional superconductor) at 4.2 K. Such an
ultrashort coherence length seemed to rule out the fabrication of
device-quality Josephson junctions for SQUIDs. Second, the small critical
current density Jc observed in these materials--a few hundred
A/cm2 at 4.2 K, compared to approximately a million A/cm2
in conventional superconducting wires--appeared to preclude almost all
thin-film and bulk applications.
During
1987-88, three papers changed the picture completely.1 The first showed that the
critical current densities of thin single-crystal films epitaxially deposited
on single-crystal strontium titanate substrates are at least of the order of 105-106
A/cm2 at 77 K, more than enough for practical applications.
The second proved the suspicion, already alluded to in the first report of
high-Tc superconductivity, that, in sharp contrast to
conventional superconductors, the Jc in these materials is
deleteriously determined by grain boundaries, the interfaces between
crystallites in polycrystalline samples. The third paper showed that the
strength of the superconducting coupling across a grain boundary is a function
of the misorientation angle defining the grain boundary, and that large-angle
grain boundaries, coupled by the Josephson effect, can potentially be used for
devices. The findings described in these papers stimulated numerous research
groups to contribute to and extend the basic understanding of high-Tc
superconductivity, to build devices, and to develop ingenious techniques for
producing wires.2 (See Physics Today, March
1995, page 20, and March 1996, page 48.*)
I contorni di grano di contorni di grano del
bicristallo di High-Tc in superconductors a temperatura elevata illustrano l'
interazione della fisica, della scienza dei materiali e delle applicazioni in
materiali complessi. Jochen Mannhart e Praveen Chaudhari fra i superconductors,
i cuprates di alto-transizione-temperatura (high-Tc), scoperti 15 anni fa da
Georg Bednorz ed Alex Mueller, è il più complesso ed affascinante. Dalla loro
scoperta, tre temi sono stati ricercati abbastanza intensamente: capendo la
base microscopica del meccanismo del superconductivity, delle applicazioni
avanzanti che variano dalle pellicole sottili usate in dispositivi
superconducting di interferenza di quantum (SQUIDs) ai legare per le
applicazioni all'ingrosso e di scoperta dei residui superconducting nuovi. In
convenzionale, i superconductors del noncuprate, i tre temi sono generalmente
abbastanza distinti. Ma nei materiali di high-Tc, i primi due sono frequentemente
intertwined. Per esempio, la fisica della simmetria del wavefunction
superconducting, della scienza dei materiali di sviluppo e di controllo di
difetto e delle applicazioni quali SQUIDs e legare è tutta collegata molto
attentamente. I cuprates sono prototipi d'una tendenza generale nella ricerca:
Mentre i materiali diventano più complessi, lle relazioni di lavoro vicine fra
la fisica, la scienza dei materiali e le applicazioni diventano essenziali. Qui
presentiamo un esempio notevole di questa interazione: contorni di grano nei
superconductors del cuprate. La scoperta dei superconductors di high-Tc
immediatamente è stata seguita da attività frenetic per trovare i materiali con
le più alte temperature ancora di transizione. In mezzo di questo eccitamento,
tuttavia, ci era una crescita e preoccupazione di rosicchiamento che le
applicazioni di questi materiali sarebbero eccessivamente difficili da
realizzare. Due fattori hanno sostenuto questo dubbio. **time-out** in primo
luogo, coerenza lunghezza high-Tc materiale essere estremo corto -- soltanto
parecchio angstroms, confront 39 nm in niobio (un convenzionale superconductor)
4,2 K. Tale un ultrashort coerenza lunghezza sembr per elimin montaggio
dispositivo-qualità Josephson giunzione per SQUIDs. In secondo luogo, la
piccola densità di corrente critica Jc osservato in questi materiali -- alcuni
cento A/cm2 a 4,2 K, confrontati ad approssimativamente milione A/cm2 in legare
superconducting convenzionali -- è sembrato precludere quasi tutte le
applicazioni di sottili pellicole ed all'ingrosso. Durante il 1987-88, tre
carte hanno cambiato in primo luogo indicato che le densità di corrente
critiche delle pellicole sottili del singolo-cristallo epitassiale depositate
sui substrati del titanato dello stronzio del singolo-cristallo sono almeno
dell' ordine di 105-106 A/cm2 a 77 K, più dell' immagine completely.1 di
abbastanza per le applicazioni pratiche. **time-out** secondo dimostr sospetto,
già allud primo rapporto high-Tc superconductivity, che, tagliente contrasto
convenzionale superconductors, Jc questo materiale essere deleterio determin
grano contorno, interfaccia fra cristallite policristallino campione.
**time-out** terzo carta indic che resistenza superconducting accoppiamento
attraverso un grano contorno essere un funzione misorientation angolo defin
grano contorno, e che gran-angolo grano contorno, accoppi Josephson effetto,
pot potenziale essere us per dispositivo. I risultati descritti in queste carte
hanno stimolato i gruppi di ricerca numerosi contribuire a ed estendere la
comprensione di base del superconductivity di high-Tc, fino i dispositivi di
configurazione e sviluppare le tecniche ingenious per produrre wires.2 (vedere
oggi la fisica, marzo del 1995, la pagina 20 e marzo 1996, la pagina 48. *)
The bicrystal technique
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There
are many degrees of freedom in the choice of the relative orientations of two
adjoining crystals and the location of the grain boundary between them.
Although many grain-boundary geometries have been investigated with success,
the most widely examined ones, which we focus on in this article, are in thin
films designed so that only one externally controllable degree of freedom
exists: the angle of rotation about the c-axis, normal to the planes of
the high-Tc compounds (see figure 1).
The
first experiments on bicrystal grain boundaries were carried out on samples
prepared by fusing two SrTiO3 crystals with a predetermined
misorientation between them. The fused crystals, or bicrystals, were
subsequently polished and used as a substrate for depositing epitaxially grown
films of YBa2Cu3O7-d, shown schematically in figure 1a. The
orientation of the deposited cuprate film followed that of the underlying
substrate, so that the resulting epitaxial film had a single grain boundary
with a prescribed orientation. The atomic-scale structure of a grain boundary
fabricated with the bicrystal technology is shown in figure 1b. The interface
is clean at an atomic level and is only a few angstroms wide. Ci sono molti gradi della libertà nella scelta degli
orientamenti relativi di due cristalli contigui e della posizione del contorno
di grano fra loro. Anche se molti geometries di grano-contorno sono stati
studiati con successo, il ampiamente quei esaminati, che mettiamo a fuoco sopra
in questo articolo, sono in pellicole sottili progettate in modo che soltanto
un grado della libertà esternamente controllabile esista: l' angolo di
rotazione circa l' c-asse, normale ai piani dei residui di high-Tc (si veda
figura 1). I primi esperimenti sui contorni di grano del bicristallo sono stati
effettuati sui campioni preparati fondendo due cristalli SrTiO3 con un
misorientation predeterminato fra loro. I cristalli fusi, o i bicristalli,
successivamente sono stati lucidati ed usato come substrato per depositare le
pellicole epitassiale sviluppate di YBa2CuÓ7-d, come appare schematicamente la
figura 1a. L' orientamento della pellicola depositata del cuprate ha seguito
quello del substrato underlying, di modo che la pellicola epitassiale
risultante ha avuta un singolo contorno di grano con un orientamento
prescritto. Atomico-regolare la struttura d'un contorno di grano fabbricato con
la tecnologia del bicristallo è indicato nella la figura 1b. L' interfaccia è
pulita ad un livello atomico ed è soltanto alcuni angstroms largamente
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Many
groups have measured the current-carrying properties of grain boundaries
prepared by the bicrystal technique. Figure 2 shows
representative recent data of the variation in Jc as a function
of the misorientation angle q. The critical
current density decreases exponentially by three to four orders of magnitude as
q increases to 45°. In
addition, there is a substantial scatter in Jc for a given q. The reasons why the decrease is exponential and why
the scatter is present are topics of ongoing research.
The
critical current across a grain boundary shows two limiting behaviors. Below
angles of about 10°, the critical current is limited by the onset of flow of
magnetic flux quanta along the boundary, whereas for larger angles, the
boundary acts as a Josephson junction, with weak coupling between the grains
and a supercurrent that depends on the phase difference between the grains'
superconducting wavefunctions. These observations make clear that, for wires, q should not exceed 10°; for Josephson devices, a
desired value for Jc can be selected by choosing q. These findings initiated a wide spectrum of
applications, as illustrated in figure 3.
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FiFigure 3. (b) Micrografo d'un cavo di
high-Tc fatto con il metodo del polvere-in-tubo. (cortesia di K. Watanabe,
università di Tohoku, Giappone.) (c) Pellicola epitassiale usata per un filtro
di a microonde in un cellula-telefono system.(Courtesy di A.Cardona e di
D.Scalapino, tecnologie inc di Superconducting.) (d) Motore di isteresi, in cui
un campo magnetico di rotazione produce una coppia di torsione sul rotore
formato da un cilindro del (Courtesy di YBa2CuÓ7-d di T.Habis-reuther e di
E.Hoenig, istituto per alta tecnologia fisica, Jena, Germania.) Alla destra
(per esempio) sono le applicazioni basate sui contorni di grano
Josephson-josephson-coupled gran-angolo in pellicole sottili, prodotte nel modo
abbozzate nella figura 1. (e) CALAMARO del bicristallo con una bobina dell'
input di high-Tc. (cortesia di H.Hilgenkamp, università di Twente, Paesi
Bassi.) (f) Circuito veloce di singolo-cambiamento-quantum che incorpora
quattro bicristallo Josephson junctions.(From G.Y.Sung ed altri, IEEE
Trans.Appl.Supercond. 9, 3921 [ 1999 ], ©1999 IEEE.) (g) Risultati d'un
esperimento di grano-contorno che sonda la simmetria di ordine-parametro dei
superconductors di high-Tc, che hanno determinato che, ai contorni di grano, i
superconductors abbiano simmetria come indicato nel bianco. **time-out**
inerente fase cambiamento intorno superconducting ciclo metà dove tre grano
raduno risultato un corrente flu intorno HIGH-Tc GRANO CONTORNO entr due
categoria comportamento, come indic dentro (a). to the a sinistra (b.d)are
applicazione richied che, la maggior parte, basso-angolo grano contorno
attuale; nelle applicazioni che richiedono soltanto le lunghezze del
superconductor più di meno d'un tester o così (quali la c e d), i contorni di
grano possono essere ciclo quasi evitato del completelythe, producendo il campo
magnetico locale indicato come il picco là. (cortesia di
Many
attempts have been made to explain the decrease in Jc with
increasing q. Such a change is
expected in a superconductor with d-wave symmetry, in which the strength
of the superconducting coupling is orientation-dependent (see Physics Today,
March 2000, page 17*). However, the extent of
the observed decrease in Jc is larger than expected.
Topological defects are therefore generally believed to be responsible for a
significant part of the suppression of the supercurrent flow across grain
boundaries.
The
current-carrying properties of all the grain boundaries in the cuprate
superconductors are qualitatively similar. They do not depend on the details of
how the boundaries are produced, or whether the material is a film or bulk. The
current-voltage data measured across grain boundaries have provided various
universal features.3 For example, if biased
above their critical current, large-angle grain boundaries have a finite and
relatively temperature-independent electrical resistance. Furthermore, some
misorientations show steps in the current and a zero-bias anomaly with enhanced
conductance. The current steps originate from resonances between the microwave
radiation generated by the boundary due to the Josephson effect and the
boundary's dielectric cavity modes. These so-called Fiske resonances suggest
that the interface of a large-angle boundary acts as an insulating dielectric
layer through which the current flows by tunneling. The zero bias anomaly is
nowadays explained by the presence of electron states in the superconducting
gap associated with d-wave symmetry.
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time-out** molto tentativo
essere fa per spieg diminuzione Jc con l'aumento q. tale un cambiamento
essere previst un superconductor con d-fluttu simmetria, cui resistenza
superconducting accoppiamento essere orientamento-dipendente (vist fisica
oggi, marzo 2000, pagina 17 *). tuttavia, limite osserv diminuzione Jc essere
gran che previst. I difetti topologici quindi si credono generalmente per
essere responsabili d'una parte che significativa della soppressione del
flusso supercurrent attraverso i contorni di grano. Le proprietà
corrente-current-carrying di tutti i contorni di grano nei superconductors
del cuprate sono qualitativamente simili. Non dipendono dai particolari di
come i contorni sono prodotti, o di se il materiale è una pellicola o una
massa. I dati current-voltage hanno misurato attraverso i contorni di grano
hanno fornito il vario universale features.3 per esempio, se influenzato
sopra la loro corrente critica, i contorni di grano di gran-angolo hanno una
resistenza elettrica limitata e relativamente temperatura-indipendente.
Ancora, alcuni misorientations mostrano i punti nella corrente ed in un'
anomalia di zero-polarizzazione con conduttanza aumentata. I punti correnti
provengono dalle risonanze fra la radiazione di microonda generata dal
contorno dovuto l' effetto di Josephson ed i modi dielettrici della cavità
del contorno. Queste cosiddette risonanze di Fiske suggeriscono che l'
interfaccia d'un contorno di gran-angolo funge da strato dielettrico isolante
con cui la corrente fluisce scavando una galleria. L' anomalia diagonale zero
al giorno d'oggi è spiegata dalla presenza delle condizioni dell' elettrone
nello spacco superconducting connesso con d-fluttua la simmetria. |
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SQUID applications
Once
the bicrystal experiments demonstrated the Josephson-junction behavior of
high-angle grain boundaries, SQUIDs emerged as a natural application to pursue.
Many early grain-boundary SQUID experiments2 were performed
at IBM in the late 1980s. The SQUIDs were almost exclusively so-called
dc-SQUIDs, consisting of two Josephson junctions connected in a superconducting
loop with a diameter typically around 50 mm. Since then,
the research of prominent groups worldwide has led to low-noise high-Tc
single-grain-boundary SQUID systems operating to temperatures as high as 110 K.4 Whereas many of these
SQUID systems are based on grain boundaries fabricated with the bicrystal
technique, others make use of grain boundaries induced by the growth of high-Tc
films on steps, crafted into the substrate surface (the so-called step-edge
technique). And some SQUID systems use the biepitaxy technique, in which a seed
layer is first deposited on part of the substrate; the high-Tc
film subsequently deposited on the seed layer has a different orientation from
the film deposited directly on the substrate. (The first commercially available
SQUID used biepitaxially induced grain boundaries as the Josephson junction
elements.) High-Tc SQUIDs are already in use in bio- and
geomagnetometry, magnetic imaging, nondestructive materials evaluation,
picovoltmeter measurements, and nuclear magnetic resonance spectroscopy.
Le applicazioni una volta che gli
esperimenti del bicristallo dimostrassero il comportamento della
Josephson-giunzione dei contorni di grano high-angle, SQUIDs del CALAMARO sono
emerso come applicazione naturale per perseguire. Molto il CALAMARO precoce
experiments2 di grano-contorno è stato effettuato all' IBM verso la fine degli
anni 80. Gli SQUIDs erano quasi esclusivamente cosiddetti dc-SQUIDs,
consistenti di due giunzioni di Josephson collegate in un ciclo superconducting
con un diametro in genere intorno 50 millimetri. Da allora, la ricerca dei
gruppi prominenti in tutto il mondo ha condotto ai sistemi a basso rumore del
CALAMARO di singolo-grano-contorno di high-Tc che funzionano alle temperature
alte quanto 110 K.4 mentre molti di questi sistemi del CALAMARO sono basati sui
contorni di grano fabbricati con la tecnica del bicristallo, altri usa i
contorni di grano indotti tramite lo sviluppo delle pellicole di high-Tc sui
punti, perfezionamento nella superficie del substrato (la cosiddetta tecnica
del punto-bordo). Ed alcuni sistemi del CALAMARO usano la tecnica biepitaxy, in
cui uno strato del seme in primo luogo è depositato sulla parte del substrato;
la pellicola di high-Tc successivamente depositata sullo strato del seme ha un
orientamento diverso dalla pellicola depositata direttamente sul substrato.
(disponibile in commercio i contorni di grano biepitaxially indotti usati primo
CALAMARO come gli elementi della giunzione di Josephson.) High-Tc SQUIDs sono
già dentro uso in bio- e formazione immagine geomagnetometry e magnetica,
valutazione antidistruttiva dei materiali, misure del picovoltmeter e
spettroscopia di risonanza magnetica nucleare.
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In the
medical sector, an important advantage of the high-Tc
materials is the practicality of using liquid nitrogen over liquid helium.
High-Tc SQUID magnetometers (which measure magnetic fields)
and gradiometers (which measure magnetic field gradients) are currently being
tested in clinical environments. The potential of these techniques is illustrated
by figure 4, which
displays two magnetocardiograms of a patient, the first taken immediately after
a heart attack, the second one hour later. The magnetocardiogram reveals prominent
changes in the heart signal following the attack, changes completely missed by
the standard electrocardiogram. Although these specific measurements are of
exploratory nature and need to be repeated and confirmed with many more
patients, they clearly demonstrate a potential benefit of high-Tc
SQUID systems in medical applications.
In the
semiconductor industry, the bicrystal SQUID technology has found use in mapping
out the magnetic field associated with the flow of current through metal lines
in semiconductor chip packages, shown in figure 5. In this
example, deviations from the expected current flow patterns were used to
diagnose, at room temperature, wiring defects in multilayer packages of static
random access memory chips made in a manufacturing line; such a diagnosis is
not possible by other means.
Nel settore medico, un vantaggio importante
dei materiali di high-Tc è la praticabilità di usando l' azoto liquido sopra
elio liquido. I magnetometri del CALAMARO di High-Tc (che misurano i campi
magnetici) ed i gradiometers (che misurano le pendenze del campo magnetico)
attualmente stanno esaminandi negli ambienti clinici. Il potenziale di queste
tecniche è illustrato da figura 4, che visualizza due magnetocardiogrammi d'un
paziente, in primo luogo preso subito dopo d'un attacco di cuore, la seconda
un' ora più successivamente. Il magnetocardiogramma rivela i cambiamenti
prominenti nel segnale del cuore che segue l' attacco, cambia completamente
mancato dall' elettrocardiogramma standard. Anche se queste misure specifiche
sono della natura esplorativa e devono essere ripetute e confermate con molti
altri pazienti, dimostrano chiaramente un beneficio potenziale dei sistemi del
CALAMARO di high-Tc nelle applicazioni mediche. Nell' industria a
semiconduttore, la tecnologia del CALAMARO del bicristallo ha trovato l' uso
nel tracciato verso l'esterno il campo magnetico connesso con il flusso della
corrente attraverso le righe del metallo in pacchetti del circuito integrato a
semiconduttore, come appare figura 5. In questo esempio, le deviazioni dai
modelli correnti previsti di flusso sono state usate per diagnosticare, alla
temperatura ambiente, legante defects in pacchetti a più strati dei circuiti
integrati di memoria statici di accesso casuale fatti in una riga di
manufacturing; una tal diagnosi non è possibile attraverso altri mezzi.
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The
search for low-noise and high-speed radiation detectors and spectrometers is
another active area of research. Superconducting Josephson junctions are, in
many ways, ideal for these applications: They consume little power, generate
relatively little noise at their low operating temperatures, and switch rapidly
between superconducting and ohmic behavior. Single-boundary high-Tc
junctions have been used for detection of radiation and for spectroscopy at
frequencies up into the terahertz range.2 An optical
micrograph of a broadband logarithmically periodic antenna used for such
studies is shown on the cover of this issue. The antenna uses a 30° bicrystal
Josephson junction at its center as a detector.
Probing the underlying physics
Knowing
the underlying symmetry of the macroscopic quantum wavefunction is important in
understanding properties of the high-Tc superconductors and
in delineating which class of theories best describes these materials. Although
the symmetry cannot establish the pairing mechanism, it can provide a check on
proposed models.
Much
of the early research into the high-Tc superconductors
focused on the nature of the wavefunction of the paired electrons (see Physics
Today, January 1996, page 19). Many proposed that the pairs form a "d-wave"
state, with 
symmetry. In
such a state, depicted in figure 3e, the
superconducting wavefunction has four lobes of alternating sign. If two
superconductors with symmetry are
brought into contact at a Josephson junction, the phase difference across the
junction is a function of the relative angle of rotation of the two
superconductors and the orientation of the junction plane. Bicrystal grain
boundaries directly lend themselves to analyzing these effects and therefore
provide a method of systematically exploring the symmetry of the order
parameter. Indeed, they have been used with great success for this purpose.
If the
orientation of the two crystals on either side of a grain boundary is such that
the phase of the order parameter changes sign across the boundary, there is a
corresponding change in phase across the junction by p. If two junctions, one of which has a phase change of
p and the other not, are
placed in a superconducting loop in series, the requirement that the phase
difference around the loop be a multiple of 2p spontaneously produces a supercurrent that induces a phase shift of p to add to or subtract from that produced just by the
junction geometry. This supercurrent flowing around the loop produces half of a
quantum of magnetic flux, (1/2)(h/2e),which
is measurable and is direct evidence for the existence of a junction with a p phase shift. Such experiments, using a scanning SQUID
microscope, indeed revealed the presence of a half-integer flux (see figure 3g), proving symmetry 5 at or near a grain
boundary.
FOTOGRAFIA d'
ESPLORAZIONE del CALAMARO di FFigure 5 d'una sezione d'un pacchetto per un
circuito integrato di memoria statico commerciale di accesso casuale. La
corrente che attraversa uno short da un bitline alla terra è imaged dal campo
che magnetico genera. Questa tecnica è usata per la rilevazione di
room-temperature dei difetti in pacchetti in un ambiente di manufacturing.
(cortesia di L. Knauss e T. Venkatesan, Neocera, inc.) il igure 5 la ricerca
dei rilevatori e degli spettrometri a basso rumore ed alti di radiazione di
velocità è un altro campo di ricerca attivo. Le giunzioni di Superconducting Josephson
sono, in molti modi, ideali per queste applicazioni: Consumano poca pontenza,
generano relativamente poco disturbo alle loro temperature di funzionamento
basse e passano velocemente fra comportamento superconducting ed ohmico. le
giunzioni di Singolo-contorno high-Tc sono state usate per rilevazione di
radiazione e per la spettroscopia alle frequenze in su nel terahertz range.2
che un micrografo ottico d'un' antenna periodica a banda larga ha usato
logaritmicamente per tali studi è indicato sulla copertura di questa edizione.
L' antenna usa una giunzione di Josephson del bicristallo 30° al relativo
centro come rilevatore. Il sondaggio della fisica underlying che conosce la
simmetria underlying del wavefunction macroscopico di quantum è importante nelle
proprietà capire dei superconductors di high-Tc e nella delineazione che il
codice categoria delle teorie il più bene descrive questi materiali. Anche se
la simmetria non può stabilire il meccanismo d' accoppiamento, può fornire un
controllo sui modelli proposti. Gran parte della ricerca iniziale sui
superconductors di high-Tc ha messo a fuoco sulla natura del wavefunction degli
elettroni accoppiati (vedere oggi la fisica, gennaio del 1996, la pagina 19).
Molti hanno proposto che gli accoppiamenti formassero " d-fluttuassero
" la condizione, con la simmetria. In una tal condizione, rappresentata
nella la figura é, il wavefunction superconducting ha quattro lobi del segno
alternato. Se due superconductors con la simmetria sono messi in contatto ad
una giunzione di Josephson, la differenza di fase attraverso la giunzione è una
funzione dell' angolo relativo di rotazione dei due superconductors e dell'
orientamento dell' aereo della giunzione. I contorni di grano del bicristallo
direttamente si prestano ad analizzare questi effetti e quindi forniscono un
metodo sistematicamente di esplorazione della simmetria del parametro di
ordine. Effettivamente, sono stati usati con successo grande a questo fine.
**time-out** se orientamento due cristallo da qualsiasi lato un grano contorno
essere tale che fase ordine parametro cambi segno attraverso contorno, là
essere un corrispond cambiamento fase attraverso giunzione p. se due giunzione,
un che un fase cambiamento p e altro non, essere dispor un superconducting
ciclo serie, requisito che fase differenza intorno ciclo un multiplo 2p
spontaneo produr un supercurrent che indur un fase spostamento p per aggiung o
sottrar quello produr appena giunzione geometria. Questo fluire supercurrent
intorno al ciclo produce la metà d'un quantum di cambiamento continuo
magnetico, (1/2)(h/è), che è misurabile ed è prova diretta per l' esistenza
d'una giunzione con di sfasamento di p. Tali esperimenti, per mezzo d'un
microscopio del CALAMARO di esame, effettivamente rivelatore la presenza d'un
cambiamento continuo di metà-numero intero (si veda la figura 3g), dimostrando
simmetria 5 nei pressi o in un contorno di grano.
Superconducting
electronics
The
use of superconductivity in electronic applications has always had special
appeal because of its inherent high speed and low power consumption. Josephson
memory and logic applications were widely investigated during the 1970s. There
have been two approaches to developing high-Tc electronics:
applying electric or magnetic fields to very thin films of high-Tc
materials to obtain three terminal devices, and building logic circuits using
the flux quantum. In both approaches, grain-boundary junctions are used.
Researchers
recognized very early that high-Tc materials have lower
carrier concentrations than their conventional counterparts. This difference
implied a larger electronic screening length, and therefore the possibility
that an applied electric field could penetrate deep enough to produce a
measurable change in the supercurrent and thus give rise to a field-effect
transistor (FET).6 The grain boundary is
generally believed to have an even lower carrier concentration, which could
enable an electric field to modify the Josephson current across a grain
boundary embedded in a superconducting drain&-source channel, much as a
gate voltage modifies the current through a semiconductor FET. Indeed, an
electric field was observed7 to shift the Tc
of a grain boundary by 10 K, with a correspondingly large change in Jc.
The grain boundary thus behaved as a Josephson field-effect transistor (JoFET).
Two
other ideas are being explored for producing three-terminal Josephson devices
with grain boundaries: using quasiparticle injection into the boundary, and
modulating the boundary's resistance by a local magnetic field. These
transistors are clearly research devices with exciting properties. Some of them
show both current and voltage gain, and all have a superconducting
"on" state (recent progress is documented in ref. 2).
Josephson
junctions switch between superconducting and ohmic behavior at subpicosecond
speeds, providing opportunities for ultrafast electronic devices.2,8 The most prominent
architecture explored at present for superconducting digital circuitry is the
rapid single-flux-quantum (RSFQ) technology. Here, information is represented
by magnetic flux quanta, which are shifted between circuit elements at high
speed. High-Tc RSFQ devices have predicted operating speeds
exceeding 1 THz and dissipation levels of only microwatts per element. Small
exploratory RSFQ logic circuits, including flip-flops, shift registers, and
analog-to-digital converters, have been implemented, some using bicrystal
technology (see figure 3f). Likewise,
prototypes of voltage standards based on the Josephson effect use bicrystal
junctions, in some cases several hundreds of them simultaneously. There are two
serious problems with these devices, however: the difficulty of getting
junctions with the same critical current densities and the inability to
fabricate junctions where needed, rather than where the boundaries lie.
Quantum
computers manipulate coherent quantum states, which are made up of a
superposition of, say, two states such as spin up or down. Such a two-state
system is the quantum equivalent of the classical binary bit, and is called a
quantum bit or qubit. In principle, many ways exist of generating qubits. One
approach is to use circuits made out of conventional superconductors in which
Josephson junctions are connected in loops. In these circuits, a precisely
controlled magnetic field corresponding to half a flux quantum is applied to
produce degenerate quantum states to serve as qubits.
The
use of high-Tc superconductors provides an attractive
alternative: If the loop encloses a Josephson junction with a p phase shift, then half a flux quantum is produced
spontaneously. This approach has two advantages: With no need for an applied
magnetic field, noise from external sources is minimized; and the behavior is
much less sensitive to the exact properties of the loops and the junctions,
which places less stringent demands on lithographic control. Grain boundaries
are a natural choice for producing these p junctions. But
such an approach has two inherent problems: d-wave superconductors have
a large density of excitable quasiparticles at the nodes where the
superconducting wavefunction goes to zero, and grain-boundary junctions have a
finite resistance. Both can cause decoherence of the wavefunction and lead to
intolerable errors. Dennis Newns of IBM has proposed that, at the very low
temperatures at which quantum computers would have to operate, the effect of a
node is small and can be ignored. The second problem, that of decoherence at
the grain boundaries, can be addressed by making the grain boundary insulating,
as discussed later.
L' elettronica di Superconducting l' uso del
superconductivity nelle applicazioni elettroniche ha avuta sempre appello
speciale a causa del relativo assorbimento di corrente di energia ad alta
velocità e basso inerente. Le applicazioni di memoria e di logica di Josephson
ampiamente sono state studiate durante gli anni 70. Ci sono stati due metodi a
sviluppare l' elettronica di high-Tc: applicandosi campi elettrici o magnetici
alle pellicole molto sottili dei materiali di high-Tc per ottenere tre
dispositivi terminali e circuiti logici di costruzione usando il quantum di
cambiamento continuo. In entrambi i metodi, le giunzioni di grano-contorno sono
usate. I ricercatori hanno riconosciuto molto presto che i materiali di high-Tc
hanno concentrazioni in elemento portante più basse che le loro controparti
convenzionali. Questa differenza ha implicato una più grande lunghezza
elettronica della selezione e quindi la possibilità che un campo elettrico
applicato potrebbe penetrare abbastanza in profondità per produrre un
cambiamento misurabile nel supercurrent e per provocare così un transistore di
field-effect (FET).6 il contorno di grano si crede generalmente per avere una
concentrazione in elemento portante ancora più bassa, in grado di permettere ad
un campo elettrico di modificare la corrente di Josephson attraverso un
contorno di grano incluso in una scanalatura superconducting di
drain&-sorgente, molto mentre una tensione del cancello modifica la
corrente tramite un FET a semiconduttore. Effettivamente, un campo elettrico
era observed7 per spostare il TC d'un contorno di grano da 10 K, con un
cambiamento corrispondentemente grande in Jc. Il contorno di grano si è
comportato così come transistore di field-effect di Josephson (JoFET). Altre due
idee stanno esplorande per produrre i dispositivi di Josephson del
tre-terminale con i contorni di grano: usando l' iniezione del quasiparticle
nel contorno e modulazione della resistenza del contorno da un campo magnetico
locale. Questi transistori sono chiaramente dispositivi di ricerca con le
proprietà emozionanti. Alcuni di loro corrente di esposizione sia che guadagno
di tensione e tutti hanno una condizione superconducting di "cOn" (il
progresso recente è documentato in rif. 2). Le giunzioni di Josephson passano
fra superconducting e comportamento ohmico alle velocità del subpicosecond,
offrenti le occasioni del ultrafast devices.2,8 elettronico l' architettura più
prominente esplorata attualmente per superconducting i circuiti digitali è la
tecnologia veloce di singolo-cambiamento-quantum (RSFQ). Qui, le informazioni
sono rappresentate dai quantum magnetici di cambiamento continuo, che sono
spostati fra gli elementi del circuito all' alta velocità. I dispositivi di
High-Tc RSFQ hanno predetto le velocità di funzionamento che eccedono 1 THz e
livello di dispersione soltanto dei microwatts per l' elemento. I piccoli
circuiti logici esplorativi di RSFQ, compreso i flip-flop, i registri a
scorrimento ed i convertitori analogico-digitale, sono stati effettuati
similarmente, una certa tecnologia usando del bicristallo (si veda la figura
3f)., prototipi degli standard di tensione basati sulle giunzioni del
bicristallo di uso di effetto di Josephson, in alcuni casi parecchi centinaia
di loro simultaneamente. Ci sono due problemi serii con questi dispositivi, per
quanto: la difficoltà di ottenere le giunzioni con le stesse densità di
corrente critiche e l' incapacità fabbricare le giunzioni dove avuto bisogno
di, piuttosto che dove i contorni si trovano. I calcolatori di quantum
maneggiano le condizioni coerenti di quantum, che si compongono d'un
superposition per esempio di due condizioni quale la rotazione in su o giù. Un
tal sistema della due-condizione è l' equivalente di quantum del bit binario
classico ed è chiamato un bit o un qubit di quantum. Nel principio, molti modi
esistono di generazione dei qubits. Un metodo deve utilizzare i circuiti fatti
dai superconductors convenzionali in cui le giunzioni di Josephson sono
collegate nei cicli. In questi circuiti, un campo magnetico precisamente
controllato che corrisponde alla metà un di quantum di cambiamento continuo è
applicato per produrre le condizioni degenerate di quantum per servire da
qubits. L' uso dei superconductors di high-Tc fornisce un' alternativa
attraente: Se il ciclo acclude una giunzione di Josephson a di sfasamento di p,
quindi la metà un di quantum di cambiamento continuo è prodotta spontaneamente.
Questo metodo presenta due vantaggi: Senza esigenza di un campo magnetico
applicato, il disturbo dalle sorgenti esterne è minimizzato; ed il
comportamento è molto meno sensibile alle proprietà esatte dei cicli e delle
giunzioni, che dispone le richieste meno rigorose su controllo litografico. I
contorni di grano sono una scelta naturale per produrre ueste giunzioni di p.
Ma un tal metodo ha due problemi inerenti: d-fluttuare i superconductors hanno
una grande densità dei quasiparticles excitable ai vertici a dove il
wavefunction superconducting va zero e le giunzioni di grano-contorno hanno una
resistenza limitata. Entrambi possono causare il decoherence del wavefunction e
condurre agli errori intollerabili. Dennis Newns dell' IBM ha proposto che,
alle temperature molto insufficienti a cui i calcolatori di quantum dovrebbero
funzionare, l' effetto d'un vertice è piccolo e può essere ignorato. Il secondo
problema, quello del decoherence ai contorni di grano, può essere indirizzato
facendo il contorno di grano che isola, come discusso più successivamente.
The strongly coupled regime
Our
discussion so far has focused on the use of Josephson coupling, observed across
a large-angle boundary. For a number of other applications, the presence of
Josephson coupling is undesirable, and hence either no boundaries or, at best,
only low-angle ones can be tolerated. An example of an important commercial
application of zero grain-boundary tolerance is in high-Q filters in
base stations for wireless communication. Several hundred base stations in the
US currently use this technology, in which only epitaxial films deposited on
single-crystal substrates are used. (The films themselves are not perfect
single crystals. They contain very low-angle grain boundaries and, frequently,
twins, which are 90° rotations within the layers. Neither of these classes of
defects significantly affects the critical current densities.)
For
bulk applications such as wires, it would be prohibitively expensive to produce
a single-crystal material, and low-angle grain boundaries are tolerated. Note
that the detrimental effect of grain boundaries in high-Tc
wires contrasts with the situation in conventional superconductors, in which
grain boundaries are sometimes deliberately introduced to increase Jc
through enhanced pinning of magnetic vortices. To pursue these applications,
several fabrication techniques have been developed to produce high-Tc
conductors--both flat tapes and round wires--that contain only low-angle
boundaries. These techniques fall into two general categories: powder-in-tube
methods9,10 or coated-conductor technologies.11,12
Deformation
of large-grained crystalline materials changes an initially random distribution
of the orientations of grains to one that can have pronounced orientational
order--a process known as texturing. The texture that develops is controlled by
the material's crystal structure and the method of deformation. Within the
layered high-Tc materials, bismuth-based superconductors such
as Bi2Sr2CaCu2O8+d are particularly anisotropic, with coupling
between the layers dominated by Van der Waal's forces. When these materials, in
powder form, are placed in a silver tube and extruded, they develop a desirable
texture: The microstructure produced in this powder-in-tube method is
lamella-like, with the layers lying parallel to the extrusion direction and
with a good fraction of the near-neighbor misorientation below 15° (see figure 3a).
Wires
must not only have the requisite critical current densities but the cables
formed from them must pass economic and reliability measures, such as
mechanical strength. Prototype systems built in Europe, Japan, and the US show
an encouraging trend in both these criteria.10 The critical
current densities of cables are in the range of 104 A/cm2
at 77 K, dropping approximately by half in a magnetic field of 1 T applied
parallel to the tape surface. The cable systems are designed for high-power, 25
MVA-5 GVA applications (5 GVA is the output power of a very large nuclear power
plant).
Another
method of texturing is to provide a template that has a textured surface on
which the high-Tc materials are deposited.11,12 When tapes of
nickel-based alloys are rolled and suitably heat-treated, the Ni grains become
textured along two of their main crystal axes, so that grain boundaries are
aligned in all directions. On this surface, a buffer layer and then a high-Tc
material, typically YBa2Cu3O7-d, are deposited. As in the bicrystal
experiments, the epitaxial high-Tc film reproduces the
microstructure of the buffer layer, which in turn replicates that of the Ni
alloy. The thickness of the superconducting films is in the range of a few
microns, with the entire tapes being 25-50 mm thick. This process, known as the rolling-assisted biaxially textured
substrate technique (RABiTS),12 produces low-angle
boundaries (2-5°); consequently, the Jc reaches values well
above 105 A/cm2 at 77 K and 1 T.
Texturing
can also be induced in the buffer layer, either by ion-beam-assisted deposition
or deposition under a glancing angle.11 The critical current
densities of superconductor films grown on textured buffer layers exceed 106
A/cm2 at 77 K and zero external magnetic field. Tapes 1 cm
wide carry well above 100 A at this temperature. The length of the tapes is
limited currently to several meters, but deposition systems capable of
producing longer tapes are being built.
Coated
conductor processes solve the grain boundary problem by aligning the grains and
thereby exploiting the full potential of high-Tc
superconductors. The main challenges are reducing the cost of fabricating
wires, maintaining a large Jc in thick films to meet
practical requirements, and fabricating wires of sufficient length. But further
progress is anticipated. For example, deposition of high-Tc
films on metallic tapes by non-vacuum techniques such as dip-coating is showing
increasing success, with Takeshi Araki and colleagues at the International
Superconducting Technology Center in Nagoya, Japan, reporting Jc
values already exceeding 106 A/cm2 at 77 K.
Il regime che fortemente coppia la nostra
discussione finora ha messo a fuoco sull' uso dell' accoppiamento di Josephson,
osservato attraverso un contorno di gran-angolo. Per un certo numero di altre
applicazioni, la presenza dell' accoppiamento di Josephson è indesiderabile e
quindi o nessun contorni o, nel migliore dei casi, solo l' basso-angolo un può
essere tollerato. Un esempio d'un' applicazione commerciale importante di
tolleranza zero di grano-contorno è in filtri di high-Q nelle stazioni basse
per la comunicazione senza fili. Diverse centinaia stazioni basse negli Stati
Uniti attualmente usano questa tecnologia, in cui soltanto le pellicole
epitassiali depositate sui substrati del singolo-cristallo sono usate. (le
pellicole essi stessi non sono monocristalli perfetti. Contengono molto i
contorni di grano di basso-angolo e, frequentemente, gemelli, che sono
rotazioni di 90° all'interno degli strati. Nessuno di questi codici categoria
dei difetti interessa significativamente le densità di corrente critiche.) Per
le applicazioni all'ingrosso quali i legare, sarebbe proibitivamente costoso da
produrre un materiale del singolo-cristallo ed i contorni di grano di
basso-angolo sono tollerati. Si noti che l' effetto nocivo dei contorni di
grano in legare di high-Tc contrappone con la situazione in superconductors
convenzionali, di cui i contorni di grano sono introdotti a volte
deliberatamente per aumentare Jc con appuntare aumentato dei vortici magnetici.
Per perseguire queste applicazioni, parecchie tecniche di montaggio sono state
sviluppate per produrre i conduttori di high-Tc -- sia nastri del piano che
legare rotondi -- che contengono soltanto i contorni di basso-angolo. Queste
tecniche entrano in due categorie generali: il polvere-in-tubo methods9,10 o la
deformazione del rivestito-conduttore technologies.11,12 dei materiali
cristallini gran-granulosi cambia una distribuzione inizialmente casuale degli
orientamenti dei grani ad uno che può pronunciare l' ordine di orientational --
un processo conosciuto come strutturando. La struttura che si sviluppa è
gestita tramite la struttura di cristallo del materiale ed il metodo di
deformazione. All'interno dei materiali fatti uno strato di di high-Tc, i
superconductors bismuto-bismuth-based quale Bi2Sr2CaCuÒ8+d sono particolarmente
anisotropi, con l' accoppiamento fra gli strati dominati dalle forze del Van
der Waal. Quando questi materiali, nella forma della polvere, sono disposti in
un tubo d'argento e si sporgono, sviluppano una struttura desiderabile: La
microstruttura prodotta in questo metodo del polvere-in-tubo è lamella-come,
con la menzogne di strati parallela al senso dell' espulsione e con una buoa
frazione del misorientation del vicino-vicinot sotto 15° (si veda la figura á).
I legare non devono soltanto averli le densità di corrente critiche richieste
ma i cavi formati da passaggio del mosto economico e misure di affidabilità,
quale resistenza meccanica. I sistemi del prototipo sviluppati Europa, nel
Giappone e l' esposizione degli Stati Uniti una tendenza consigliare in
entrambi questi criteria.10 le densità di corrente critiche dei cavi sono nella
gamma di 104 A/cm2 a 77 K, cadente approssimativamente dalla metà in un campo
magnetico di parallelo applicato 1 T alla superficie del nastro. I sistemi del
cavo sono progettati per ad alta potenza, 25 applicazioni di MVA-5 GVA (5 GVA
sono l' pontenza dell' uscita di pianta di energia nucleare molto grande). Un
altro metodo di strutturazione deve fornire una mascherina che ha una
superficie strutturata su cui i materiali di high-Tc sono deposited.11,12
quando i nastri delle leghe nichel-nickel-based sono rotolati ed adeguatamente
trattato termicamente, i grani del Ni sono strutturati lungo due delle loro
ascie a cristallo principali, di modo che i contorni di grano sono stati
allineati in tutti i sensi. Su questa superficie, uno strato dell'
amplificatore ed allora un materiale di high-Tc, tipicamente YBa2CuÓ7-d, sono
depositati. Come nel bicristallo sperimenta, la pellicola epitassiale di
high-Tc riproduce la microstruttura dello strato dell' amplificatore, che
alternativamente repliche che del Ni uniscono in lega. Lo spessore delle
pellicole superconducting è nella gamma di alcuni micron, con interi nastri
adesivi che sono spesso 25-50 millimetri. Questo trattato, conosciuto come la
tecnica biassialmente strutturata rolling-aiutata del substrato (RABiTS), 12
produce i contorni di basso-angolo (2-5°); conseguentemente, i valori di
estensioni di Jc ben sopra 105 A/cm2 da a 77 K e 1 T. Texturing possono anche
essere incitati nello strato dell' amplificatore, il deposito
ione-fascio-aiutato o il deposito sotto un angle.11 gettante uno sguardo le
densità di corrente critiche di
|
||||
|
|
||||
Controlling the boundaries
So far
in our discussion, the naturally occurring properties of grain boundaries in
the high-Tc cuprate materials have been accepted as given.
Either the boundaries have been exploited or ways have been found of avoiding
their detrimental behavior. But in recent experiments, the properties of grain
boundaries have been deliberately modified. There are two application
areas--almost two extremes--in which modification is desirable: qubits and
wires. Qubits require an insulating grain boundary; wires require strong
superconducting coupling, which will reduce the cost of fabrication of cables
by relaxing the stringent need to control their microstructure.
Many
attempts have been made to modify the properties of grain boundaries. The most
significant of these have been the recent studies of chemical doping, at or
near the boundaries, that enhances the boundaries' Jc without
lowering the Tc of the bulk material13 (see Physics Today,
October 2000, page 21*). This approach has its
genesis in the large electric screening length of the high-Tc
superconductors. In these materials, grain boundaries are electronically
active, creating near the boundary either depletion layers with a reduced
number of superconducting charge carriers or enhancement layers with excessive
carrier density. Reducing the structure-induced positive grain-boundary charge,
such as by replacing some of the Y3+ ions by Ca2+ in YBa2Cu3O7-d, should therefore enhance Jc.
However, this replacement has to be done not only in a process compatible with
large-scale production but with nanometer accuracy at the interface only,
because the substitution causes an undesirable reduction of the Tc
within the grains.
This
obstacle was overcome by using multilayers of YBa2Cu3O7-d and Y1-xCaxBa2Cu3O7-d films: Calcium atoms diffuse right along the
grain boundary into the YBa2Cu3O7-d layer, enhancing Jc by a
factor of six at 77 K for 24° boundaries. This technique may ease the
requirement of grain alignment faced by the coated conductor technologies. If
doping of the grain boundaries can enhance coupling, then, in principle, it can
also be used to make it insulating. This development would be very desirable for
implementing qubits and for devices utilizing hysteretic Josephson junctions.
A new paradigm
The
experiments on grain boundaries in the high-temperature cuprate superconductors
illustrate the close interplay of physics, materials, and applications. The
epitaxial growth of YBa2Cu3O7-d films enabled the bicrystal technology and
the fabrication of electromagnetic detectors, such as radio-frequency
spectrometers and SQUIDs for such diverse fields as medicine and nondestructive
testing. The identification of the coupling across grain boundaries into
flux-flow and Josephson-coupled regimes had a direct effect on science and
applications, including producing superconducting cables with high critical
current densities and designing experiments that established the symmetry of
the superconducting order parameter at the grain boundaries.
The
close connections among physics, materials, and applications has motivated
research and produced remarkable progress in all three areas. We believe that
as the complexity of materials grows, knowledge of science and its application
will be increasingly required, if not essential.
Gestendo i contorni finora nella nostra discussione, le proprietà naturali dei contorni di grano nei materiali del cuprate di high-Tc sono state accettate come date. O i contorni sono stati sfruttati o i modi sono stati trovati di evitare il loro comportamento nocivo. Ma negli esperimenti recenti, le proprietà dei contorni di grano sono state modificate deliberatamente. Ci sono due campi di applicazione -- quasi due estremi -- in quale modifica è desiderabile: qubits e legare. Qubits richiede un contorno di grano isolante; i legare richiedono l' accoppiamento superconducting forte, che ridurrà il costo di lavorazione dei cavi distendendosi la necessità rigorosa di gestire la loro microstruttura. Molti tentativi sono stati fatti di modificare le proprietà dei contorni di grano. Il più significativi di questi sono stati gli studi recenti sulla verniciatura chimica, nei pressi o in i contorni, quello aumenta i boundaries Jc senza abbassare il TC del questo metodo alla rinfusa material13 (vedere oggi la fisica, ottobre 2000, la pagina 21 *). ha relativa genesi nella grande lunghezza elettrica della selezione dei superconductors di high-Tc. In questi materiali, i contorni di grano sono elettronicamente attivi, creando vicino al contorno i uni o i altri strati di svuotamento con un numero ridotto di elementi portanti superconducting della carica o gli strati di aumento con la densità eccessiva dell' elemento portante. La riduzione della carica positiva struttura-indotta di grano-contorno, come sostituendo alcuni degli ioni di Y3+ da Ca2+ in YBa2CuÓ7-d, dovrebbe quindi aumentare Jc. Tuttavia, questo rimontaggio deve essere fatto non soltanto in un processo compatibile con produzione su grande scala ma con esattezza di nanometro all' interfaccia soltanto, perché la sostituzione causa una riduzione indesiderabile del TC all'interno dei grani. Questo ostacolo è stato superato usando i multilayers delle pellicole di Y1-xCaxBa2CuÓ7-d e di YBa2CuÓ7-d: Gli atomi del calcio si diffondono a destra lungo il contorno di grano nello strato di YBa2CuÓ7-d, aumentante Jc da un fattore di sei a 77 K per i contorni 24°. Questa tecnica può facilitare il requisito dell' allineamento del grano affrontato dalle tecnologie rivestite del conduttore. Se la verniciatura dei contorni di grano può aumentare l' accoppiamento, allora, nel principio, può anche essere usata per farlo che isola. Questo sviluppo sarebbe molto desiderabile per effettuare i qubits e per i dispositivi che utilizzano le giunzioni hysteretic di Josephson. Un nuovo paradigma gli esperimenti sui contorni di grano nei superconductors a temperatura elevata del cuprate illustra l' interazione vicina della fisica, dei materiali e delle applicazioni. Lo sviluppo epitassiale delle pellicole di YBa2CuÓ7-d ha permesso la tecnologia del bicristallo ed il montaggio dei rilevatori elettromagnetici, quali gli spettrometri di radiofrequenza e SQUIDs per tali campi vari come la medicina e la prova antidistruttiva. L' identificazione dell' accoppiamento attraverso i contorni di grano in cambiamento-fluisce ed i regimi Josephson-josephson-coupled hanno avuti un effetto diretto sulla scienza e sulle applicazioni, compreso produrre i cavi superconducting con le alte densità di corrente critiche e progettare gli esperimenti che hanno stabilito la simmetria del parametro superconducting di ordine ai contorni di grano. I collegamenti vicini fra la fisica, i materiali e le applicazioni ha motivato la ricerca ed ha prodotto il progresso notevole in tutte e tre le zone. Crediamo che mentre la complessità dei materiali si sviluppa, conoscenza della scienza e la relativa applicazione sempre più sarà richiesta, sennò essenziale
Cylindrical vector beam focusing through a
dielectric interface
D. P. Biss and T. G. Brown
The Institute of Optics, University of
Rochester, Rochester, New York 14627
bissdp@optics.rochester.edu
Abstract: Cylindrical vector beams have been proposed and demonstrated
for applications ranging from microscopy to high
energy physics. In this
paper, we analyze the three-dimensional field
distributions of radial and
azimuthal beams focused near a dielectric interface.
We give particular
attention to the classic problem of high numerical aperture
focusing from an
immersion lens to a glass-air interface and find that
the use of radially and
azimuthally polarized illumination for this type of
imaging provides an
impressive lateral confinement of the fields over a
wide range of interface
positions.
© 2001 Optical Society of America
OCIS Codes: (110.2990) Image formation theory; (140.3300) Laser beam shaping;
(260.5430) Polarization
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(C) 2001
OSA 5 November 2001 / Vol. 9, No. 10 / OPTICS EXPRESS 490
#34920 -
$15.00 US Received August 02, 2001; Revised October 31, 2001
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l0(è) èmax
z
= z0
k1 k2
ñ
z
f1. Introduction
Cylindrical-vector beams are solutions of Maxwell’s
equations which obey cylindrical
symmetry both in field-amplitude and polarization.
Such solutions have been the topic of
numerous recent theoretical and experimental
investigations [5-23]. It has been found, for
example, that such beams may be produced by active or
passive means [13-17]. The use of
an interferometric, polarization converter has
recently allowed the application of focused
cylindrical-vector beams to several different types of
microscopy [14].
Meanwhile, the propagation and focusing properties of
these beams remain of continued
interest. Three recent papers [14,18,19], have
analyzed the high numerical-aperture focusing
properties of the beams in free space, and have shown
that a highly inhomogeneous
distribution of electric field directions exist near
focus and that, in the case of a radially
polarized beam, the non-propagating longitudinal
component to the electric field may achieve
a strength several times that of the propagating
component.
Fields focused onto an interface have been previously
investigated [2-4], these papers have
only considered linearly polarized light. Recently
Helseth has considered interfacial focusing
with beams of arbitrary polarization and gave one
example of a radially polarized beam [5].
The strong longitudinal component created by radially
polarized beams naturally raises the
question of the distribution of fields at various
interface positions. Recent investigations of
optical focusing inside a dielectric have demonstrated
that focusing a source of illumination
over a cone of light which extends beyond the critical
angle produces astigmatic effects due to
the Goos-Hänchen phase shift experienced by plane
waves undergoing total internal
reflection.
In this paper, we analyze the through focus
three-dimensional field distributions of a
cylindrical vector beam incident on a dielectric
interface, with special attention to using such
beams for high numerical aperture illumination from
inside a dielectric. This is of
considerable interest becauseas we will show, a
cylindrical vector beam, by its very nature,
possesses a plane wave spectrum which is either
entirely s-like or entirely p-like. There is
therefore no astigmatism and the lateral confinement
of the fields near focus is impressive
over a wide range of interface positions.
(C) 2001
OSA 5 November 2001 / Vol. 9, No. 10 / OPTICS EXPRESS 491
#34920 -
$15.00 US Received August 02, 2001; Revised October 31, 2001
2. Theory
To find the reflected and transmitted fields of the
focused field, an initial focused field is
found using the theory described by Richards and Wolf
[1] and applied to cylindrical vector
beams by Youngworth and Brown [18].
z
= 0
Fig. 1. Aplanatic lens focusing onto an interface
An initial field, represented by an apodization
amplitude function, lo è ( ), is refracted by
an aplanatic lens and focused near the interface as
shown in figure 1. The forms of the
azimuthally and radially polarized beams are found in
the same fashion as Török et al [3] and
Helseth [5].
2.1 Azimuthally Polarized Light
For azimuthally polarized light the procedure is
similar to that of Helseth [5], the only
differences being that the incoming light is
completely s polarized. The initial field after
refraction by the aplanatic lens is,
Ef o
.
f . .
f
f , cos
sin
cos / l 1 2
0
. (1)
This field is propagated to the interface by the usual
method of the angluar spectrum
representation. Reflected and transmitted fields are
assumed and Maxwell’s boundary
conditions are applied to these fields. The results
are,
E z E d f o f
.
( )= ( )
.
. 8 ñ . . ..
.
, cos sin / max
l 1 2
0
, (2)
E z E d r o r
.
( )= ( )
.
. 8 ñ . . ..
.
, cos sin / max
l 1 2
0
, (3)
E z E d t o t
.
( )= ( )
.
. 8 ñ . . ..
.
, cos sin / max
l 1 2
0
, (4)
with
E e J k f
.
.
1
0
0
1 1
cos sin è . . , (5)
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E re e J k r
s ik z i
k z 8
.
1 1 0 2
1 1
0
0
cos cos sin è . . . , (6)
E te e J k t
s ik z
ik
k
k
z z
8
. -
.
0 1
1 1
0
0
cos
sin
sin è
.
. . . (7)
The integration of the azimuthal angle can now be
performed numerically. Care has to be
taken when integrating if the entering angles exceed
the critical angle of the system due to the
fact that complex poles exist in the integrand for
azimuthal angles at the critical angle.
2.2 Radially Polarized Light
The case of radially polarized light is similar and
this polarization has been considered by
Helseth [5]. The result has the same integral form as
azimuthal light, but with different Ef
8,
E e
i J k
J k
f
ik z 8
.
=
( )
- ( )
.
.
1
1 1
0 1
0 cos
cos sin
sin sin
è
. . .
. . .
, (8)
E re e
i J k
J k
r
p ik z i k z 8
.
- = -
( )
( )
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 1 0 2
1 1
0 1
0 cos cos
cos sin
sin sin
è .
. . .
. . .
, (9)
E t e e
i
k
k
J k
k
k
J k
t
p ik z
ik
k
k
1
0 cos
sin
sin sin
sin sin
è
.
. . . f1. I fasci di Cilindrico-vettore dell' introduzione
sono soluzioni delle equazioni di Maxwell.s che obbediscono la simmetria
cilindrica sia nell' campo-ampiezza che nella polarizzazione. Tali soluzioni
sono state il soggetto delle indagini teoriche e sperimentali recenti numerose
[ 5-23 ]. È stato trovato, per esempio, che tali fasci possono essere prodotti
attraverso i mezzi di passivo o attivi [ 13-17 ]. L' uso d'un interferometric,
convertitore di polarizzazione recentemente ha permesso l' applicazione dei
fasci messi a fuoco di cilindrico-vettore a vari tipi di microscopie [ 14 ].
Nel frattempo, la propagazione e le proprietà di focalizzazione di questi fasci
rimangono di interesse continuato. **time-out** tre recente carta [ 14.18.19 ],
analizz alto numerico-apertura mett a fuoco proprietà fascio libero spazio, e
mostr che un alto non omogeneo distribuzione electric campo senso esist vicino
fuoco e che, contenitore un radiale polarizz fascio, non-non-propagating
longitudinale componente electric campo pot realizz un resistenza parecchio
tempo che propag componente. I campi messi a fuoco su un' interfaccia
precedentemente sono stati studiati [ 2-4 ], queste carte soltanto hanno
considerato la luce linearmente polarizzata. Recentemente Helseth ha
considerato la focalizzazione interfacciale con i fasci di polarizzazione
arbitraria ed ha fornito un esempio d'un fascio radialmente polarizzato [ 5 ].
Il componente longitudinale forte creato dai fasci radialmente polarizzati
solleva naturalmente il problema della distribuzione dei campi alle varie
posizioni dell' interfaccia. Le indagini recenti su focalizzazione ottica
all'interno d'un dielettrico hanno dimostrato che mettendo a fuoco una sorgente
di illuminazione sopra un cono di luce che si estende oltre l' angolo critico
produce gli effetti astigmatic dovuto di sfasamento di Goos-Hänchen
sperimentato dalle onde piane che subiscono la riflessione interna totale. In
questa carta, analizziamo le distribuzioni tridimensionali del campo del fuoco
diretto d'un avvenimento cilindrico del fascio di vettore su un' interfaccia
dielettrica, con un'attenzione speciale per usando tali fasci per l' alta
illuminazione di apertura numerica dall'interno d'un dielettrico. Ciò è dei
becauseas che considerevoli mostreremo, un fascio cilindrico di interesse di
vettore, dalla relativa natura stessa, possiede uno spettro dell' onda piana
quale è interamente s-come o interamente p-come. Non ci è quindi astigmatism e
la relegazione laterale dei campi vicino al fuoco è impressionante sopra una
vasta gamma delle posizioni dell' interfaccia. (c) 2001 Osa Il 5 Novembre 2001
/ Volume 9, Il No. 10 / Ottica Esprime 491 #34920 - $15,00 Stati Uniti Ricevuti
Il 02 Agosto, 2001; Modificato il 31 ottobre, la teoria 2001 2. per trovare i
campi riflessi e trasmessi del campo messo a fuoco, un campo messo a fuoco
iniziale è trovato usando la teoria descritta da Richards e lupo [ 1 ] ed
applicata ai fasci cilindrici di vettore da Youngworth e colore marrone [ 18 ].
z = 0 Fig. 1. L' obiettivo aplanatic che mette a fuoco su un' interfaccia un
campo iniziale, rappresentato da una funzione di ampiezza di apodization, è
basso (), refracted da un obiettivo aplanatic ed è messo a fuoco vicino all'
interfaccia come appare figura 1. Le forme del fasci azimuthally e radialmente
polarizzati sono trovate allo stesso modo di Török ed altri [ 3 ] e Helseth [ 5
]. 2,1 Azimuthally ha polarizzato la luce per luce che azimuthally polarizzata
la procedura è simile a quella di Helseth [ 5 ], le uniche differenze che sono
che la luce ricevuta è completamente s ha polarizzato. Il campo iniziale dopo
che la rifrazione dall' obiettivo aplanatic sia, Ef o. f. f f, sin cos / l 1
del cos 2 0. (1) questo campo è propagato all' interfaccia con il metodo usuale
della rappresentazione angluar di spettro. I campi riflessi e trasmessi sono
presupposti e gli stati di contorno di Maxwell.s sono applicati a questi campi.
I risultati sono, E la z la E la d la f la o f. () = (). ñ 8. sin / massimo l 1
del cos 2 0, (2) E z E d r o r. () = (). ñ 8. sin / massimo l 1 del cos 2 0,
(3) E z E d t o t. () = (). ñ 8. sin / massimo l 1 del cos 2 0, (4) con la E e
J K f. 1 0 0 1 1 è di sin del cos. (5) (c) 2001 Osa Il 5 Novembre 2001 / Volume
9, Il No. 10 / Ottica Esprime
. . .
. ( 10)
3. Results and Discussion
So far the solutions for the reflected and transmitted
fields have been left in a general form.
No apodization function has been chosen. Here we will
choose an apodization function
originally derived by Jordan and Hall [7], which
describes the Bessel-Gauss class of fields.
The lowest order field is given by,
lo oE J è ß
.
.
ß
.
. exp
sin
sin
sin
sin max max
2
2
2 1 2 . (11)
Here èmax is the maximum entering angle of the beam, and â is a ratio of the pupil radius to
the entering beam radius. In these examples â=1, which
indicates that the pupil fill is equal
to 1. With this apodization function, eqs. (2) - (10)
must be evaluated numerically. The
follow results were obtained using a Gaussian
quadrature integration method.
Figures 2a and 2b show the radial and longitudinal
field intensities at an interface for two
sets of parameters. Figure 2a considers an oil
immersion lens focusing into air, and figure 2b
examines focusing in air onto a silicon (n = 3.55)
substrate, such as might be required in
semiconductor inspection.
(C) 2001
OSA 5 November 2001 / Vol. 9, No. 10 / OPTICS EXPRESS 493
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$15.00 US Received August 02, 2001; Revised October 31, 2001
Fig. 2a. Focusing of radial component with incident
medium (left side) n = 1.518 and exiting
medium (right side) n = 1. The NA for the system is
1.4. The white line represents the
interface of the system. The color scale is a log base
10 scale in arbitrary units. Axes are in
units of wavelength. The picture on the left is the
radial component. The picture on the right
is the longitudinal component.
Fig. 2b. Focusing of radial component with incident
medium (left side) n = 1 and exiting
medium (right side) n = 3.55. The NA for the system is
.85. The white line represents the
interface of the system. The color scale is a log base
10 scale in arbitrary units. Axes are in
the units of wavelength. The picture on the left is
the radial component. The picture on the
right is the longitudinal component.
Here we see that the radial field component is
continuous across the interface, while the
longitudinal component is discontinuous. This is
expected according to Maxwell’s boundary
conditions.
The fields for azimuthally polarized light can be
obtained using a similar procedure. In
this case we find only one vector component in the
azimuthal direction and the field is
everywhere s polarized. In Figures 3a and 3b we see
two examples of azimuthally polarized
light focused onto an interface. Figure 3a considers
an oil immersion lens focusing in air,
and figure 3b considers focusing from air onto a
silicon substrate. We see again that the on
axis null is preserved through the focus. Also since
the field is transverse to the plane of the
interface, there is no field discontinuity as the beam
passes through the interface.
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OSA 5 November 2001 / Vol. 9, No. 10 / OPTICS EXPRESS 494
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$15.00 US Received August 02, 2001; Revised October 31, 2001
Fig. 3a. Azimuthally polarized light focused onto an
interface with NA = 1.4 and entering
medium n = 1.518, and exiting medium n = 1. The white
line represents the interface of the system.
The color scale is a log base 10 scale in arbitrary
units. Axes are in the units of wavelengths.
Fig.
3b. Azimuthally polarized light focused onto an interface with NA = .85 and
entering
medium n = 1, and exiting medium n = 3.55. The white
line represents the interface of the
system. The color scale is a log base 10 scale in
arbitrary units. Axes are in units of
wavelengths.
We now consider an immersion lens (NA =1.4) focusing a
radial beam to a dielectric/air
interface. Figure 4 shows the total intensity of a
radial beam as the interface is moved
through focus. As we adjust the position of the
interface (which is equivalent to defocusing
the beam) we see that the longitudinal field focal
spot can extend beyond the interface over a
considerable range of defocus positions, but is
shifted from the origin. The deviation of the
focal spot can be thought of, in a geometrical optics
fashion, as a result of spherical aberration
due to refraction at the interface. Using the full
width at half maximum (FWHM) of the focal
spot as a gauge, we may now compare the resolution of
various polarizations when focused
beyond the dielectric-air interface. Figure 5 shows
the FWHM of the intensity of a focused,
linearly polarized beam, a focused radial beam (total
intensity), and the longitudinal
component of a focused radial beam for different
values of the interface position.
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Fig. 4. (2.1 MB) Movie of the defocusing of a radial
beam. The beam is entering through a
medium of oil (n = 1.518) and exiting into a medium of
air (n = 1). The white line represents
the position of the interface. The color scale is a
logarithmic base 10 scale. Axes are in units
of wavelengths.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Interface Position with respect to geometrical focus
FWHM
Total Radial
Longitudinal
Linear
Fig. 5 Full width of half maximum of the focal spot
for light of linear and radial polarization
(total electric field intensity) and the longitudinal
component of the radially polarized beams
focused through an immersion lens (NA = 1.4). Blue
stars correspond to the radially
polarized beam (total intensity), red triangles to
linearly polarized beams, and green squares
represent the longitudinal component of the radial
polarization. Both interface positions and
the FWHM are given in wavelengths. An interface at a
negative position is inside the
geometrical focus.
For radially polarized light, the FWHM of the focal
spot is somewhat smaller than that of
the linear field for a wide range of interface
positions before the geometrical focus. However,
if we consider only the longitudinal component of the
radially polarized beam, it has the
smallest FWHM of the other two beam polarizations,
over a large range of interface positions
before the geometrical focus. We propose, therefore,
that linear or nonlinear mechanisms
which detect the scattering of longitudinal fields can
provide, in air, a resolution equivalent
to what is possible with immersion objectives. A
mechanism that is strongly responsive to
just a longitudinally polarized field is surface
harmonic generation (HG). In principle, a
surface HG field could be produced at an interface to
create an image of the interface, with
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better resolution than conventional linear or
circularly polarized beams. This is likely to be
of great importance, for example, in semiconductor
mask and wafer inspection.
4. Conclusion
The three dimensional fields of cylindrical vector
beams focused through a dielectric interface
have been calculated and compared to circularly
polarized light. Examples have been given
both for air objectives focused on to a high index
(e.g. semiconductor) substrate and a
dielectric/air immersion system. For the case when the
beam is focused through an
immersion lens (NA = 1.4), the radial beam is of
considerable interest because of the rather
tight confinement of the longitudinal field and its
extent into the air. Such beams are likely
to play important roles in a variety of surface
imaging applications.
Acknowledgments
We would like to thank Kathleen Youngworth, Professor
Lukas Novotny, and Professor Emil
Wolf for helpful discussions. This work was supported
in part by the Semiconductor
Research Corporation under contract 776.001.
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. I risultati e la discussione finora le soluzioni
per i campi riflessi e trasmessi sono stati lasciati in una forma generale.
Nessuna funzione di apodization è stata scelta. Qui dal sceglieremo una
funzione di apodization originalmente derivata il Giordano e Corridoio [ 7 ],
che descrive il codice categoria di Bessel-Gauss dei campi. Il campo di ordine
più basso è dato vicino, è basso ss di oE J. ss. massimo 2 di massimo di sin di
sin di sin di sin del exp 2 2 1 2. (11) qui il èmax è l' angolo entrante
massimo del fascio ed il â è un rapporto del raggio della pupilla al raggio entrante
del fascio. In questi esempi â=1, che indica che il materiale di riempimento
della pupilla è uguale a 1. Con questa funzione di apodization, eqs. (2) - (10)
deve essere valutato numericamente. I risultati di segu sono stati ottenuti
usando un metodo gaussiano di integrazione di quadratura. Le figure à e 2b
mostrano le intensità di campo radiali e longitudinali ad un' interfaccia per
due insiemi dei parametri. La figura à considera un obiettivo di immersione
dell' olio che mette a fuoco nell' aria e la figura 2b esamina la
focalizzazione in aria su un substrato del silicone (n = 3,55), come potrebbe
essere richiesta nel controllo a semiconduttore. (c) 2001 Osa Il 5 Novembre
2001 / Volume 9, Il No. 10 / Ottica Esprime 493 #34920 - $15,00 Stati Uniti Ricevuti
Il 02 Agosto, 2001; Modificato Il 31 Ottobre, 2001 Fig. à. Focalizzazione del
componente radiale con il media dell' avvenimento (parte di sinistra) n = 1,518
ed uscire media (parte di destra) n = 1. Il Na per il sistema è 1,4. La riga
bianca rappresenta l' interfaccia del sistema. La scala di colore è una scala
della base 10 del libro macchina nelle unità arbitrarie. Le ascie sono nelle
unità della lunghezza d'onda. L' immagine a sinistra è il componente radiale.
L' immagine a destra è il componente longitudinale. Fig. focalizzazione di 2b.
del componente radiale con il media di avvenimento (parte di sinistra) n = 1 ed
uscire media (parte di destra) n = 3,55. Il Na per il sistema è 85. La riga
bianca rappresenta l' interfaccia del sistema. La scala di colore è una scala
della base 10 del libro macchina nelle unità arbitrarie. Le ascie sono nelle
unità della lunghezza d'onda. L' immagine a sinistra è il componente radiale.
L' immagine a destra è il componente longitudinale. Qui vediamo che il componente
radiale del campo è continuo attraverso l' interfaccia, mentre il componente
longitudinale è discontinuo. Ciò è prevista secondo gli stati di contorno di
Maxwell.s. I campi per luce azimuthally polarizzata possono essere ottenuti
seguendo una procedura simile. In questo caso troviamo soltanto un vettore
componente nel senso azimuthal ed il campo è dappertutto s polarizzata. Nella
le figure á e 3b vediamo due esempi di luce azimuthally polarizzata messa a
fuoco su un' interfaccia. La figura á considera un obiettivo di immersione
dell' olio che mette a fuoco in aria e la figura 3b studia la possibilità di
mettere a fuoco dall' aria su un substrato del silicone. Vediamo ancora che
sopra la posizione di segnale minimo di asse è conservata attraverso il fuoco. Inoltre
poiché il campo è trasversale al piano dell' interfaccia, non ci è
discontinuità del campo poichè il fascio attraversa l' interfaccia. (c) 2001
Osa Il 5 Novembre 2001 / Volume 9, Il No. 10 / Ottica Esprime 494 #34920 -
$15,00 Stati Uniti Ricevuti Il 02 Agosto, 2001; Modificato Il 31 Ottobre, 2001
Fig. á. Azimuthally ha polarizzato la luce messa a fuoco su un' interfaccia con
Na = 1,4 e media entrante n = 1,518 ed uscire il media n = 1. La riga bianca
rappresenta l' interfaccia del sistema. La scala di colore è una scala della
base 10 del libro macchina nelle unità arbitrarie. Le ascie sono nelle unità
delle lunghezze d'onda. La fig. 3b. Azimuthally ha polarizzato la luce messa a
fuoco su un' interfaccia con Na = 85 e media entrante n = 1 ed uscire il media
n = 3,55. La riga bianca rappresenta l' interfaccia del sistema. La scala di
colore è una scala della base 10 del libro macchina nelle unità arbitrarie. Le
ascie sono nelle unità delle lunghezze d'onda. Ora consideriamo un obiettivo di
immersione (Na = 1,4) che mette a fuoco un fascio radiale ad un' interfaccia di
dielectric/air. Figura 4 mostra l' intensità totale d'un fascio radiale mentre
l' interfaccia è spostata attraverso il fuoco. Mentre registriamo la posizione
dell' interfaccia (che è equivalente a defocusing il fascio) noi vedere che il
punto focale del campo longitudinale può estendersi oltre l' interfaccia sopra
una gamma considerevole di posizioni di defocus, ma stato spostato dall'
origine. La deviazione del punto focale può pensarsi a, i
|
La scala di colore è una
scala logaritmica della base 10. Le ascie sono nelle unità delle lunghezze
d'onda. -10 -8 -6 -4 -2 0 2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 posizione dell'
interfaccia riguardo alla fig. lineare longitudinale radiale totale geometrica
5 larghezza completa del fuoco FWHM del massimo mezzo del punto focale per
luce di polarizzazione lineare e radiale (intensità totale del campo
elettrico) ed il componente longitudinale dei fasci radialmente polarizzati
messi a fuoco tramite un obiettivo di immersione (Na = 1,4). Le stelle blu
corrispondono al fascio radialmente polarizzato (intensità totale), triangoli
rossi ai fasci linearmente polarizzati ed i quadrato verdi rappresentano il
componente longitudinale della polarizzazione radiale. Sia le posizioni dell'
interfaccia che i FWHM sono dati nelle lunghezze d'onda. Un' interfaccia ad
una posizione negativa è all'interno del fuoco geometrico. Per luce
radialmente polarizzata, il FWHM del punto focale è piuttosto più piccolo di
quello del campo lineare per una vasta gamma delle posizioni dell'
interfaccia prima del fuoco geometrico. Tuttavia, se consideriamo soltanto il
componente longitudinale del fascio radialmente polarizzato, ha il più
piccolo FWHM delle altre polarizzazioni dei due fasci, sopra una vasta gamma
di posizioni dell' interfaccia prima del fuoco geometrico. Proponiamo,
quindi, i meccanismi lineari o non lineari quello che rilevano la dispersione
dei campi longitudinali possono fornire, in aria, una risoluzione equivalente
a che cosa è possibile con gli obiettivi di immersione. Un meccanismo che è
fortemente sensible a reagire appena ad un campo longitudinalmente
polarizzato è generazione armonica di superficie (HG). Nel principio, un
campo di HG della superficie ha potuto essere prodotto ad un' interfaccia per
creare un' immagine dell' interfaccia, con (c) 2001 OSA il 5 novembre 2001 /
volume 9, il no. 10 / OTTICA ESPRIME 496 #34920 - $15,00 Stati Uniti ricevuti
il 02 agosto, 2001; Modificato il 31 ottobre, 2001 risoluzione migliore che i
fasci lineari o circolarmente polarizzati convenzionali. Ciò è probabile
essere di importanza grande, per esempio, nella mascherina a semiconduttore e
nel controllo della cialda. 4. La conclusione i campi tridimensionali dei
fasci cilindrici di vettore messi a fuoco attraverso un' interfaccia
dielettrica è stata calcolata e confrontato stata a luce circolarmente
polarizzata. Gli esempi sono stati forniti sia per gli obiettivi dell' aria
messi a fuoco sopra ad un alto substrato di indice (per esempio semiconduttore)
che ad un sistema di immersione di dielectric/air. Per il caso quando il
fascio è messo a fuoco tramite un obiettivo di immersione (Na = 1,4), il
fascio radiale è di interesse considerevole a causa della relegazione
piuttosto stretta del campo longitudinale e del relativo limite nell' aria.
Tali fasci sono probabili svolgere i ruoli importanti in una varietà di
applicazioni di superficie di formazione immagine. Ringraziamenti che
vorremmo ringraziare Kathleen Youngworth, il professor Lukas Novotny ed il
professor Emil Wolf per le discussioni utili. Questo lavoro è stato sostenuto
in parte dal Semiconductor Research Corporation sotto contratto 776,001. (c)
2001 Osa Il 5 Novembre 2001 / Volume 9, Il No. 10 / Ottica Esprime 497 #34920
- $15,00 Stati Uniti Ricevuti Il 02 Agosto, 2001; Modificato Il 31 Ottobre,
2001 |
Whole optical
wavefields reconstruction by
Digital Holography
S. Grilli, P. Ferraro
Istituto Nazionale di Ottica Applicata,, Sez. di
Napoli, c/o Istituto di Cibernetica del CNR, “Edoardo Caianiello”,
Comprens. “A. Olivetti”, Fabbr. 70, Via Campi Flegrei
34, 80078 Pozzuoli (Na), Italy
S. De Nicola, A. Finizio and G. Pierattini
Istituto di Cibernetica del CNR, “Edoardo Caianiello”,
Comprens. “A. Olivetti”, Fabbr. 70, Via Campi Flegrei 34,
80078 Pozzuoli (Na), Italy
R. Meucci
Istituto Nazionale di Ottica Applicata, L.go E.Fermi 6
, 50125, Arcetri (Firenze)
Abstract: In this paper, we
have investigated on the potentialities of digital
holography for
whole reconstruction of wavefields. We show that this
technique can be
efficiently used for obtaining quantitative information
from the intensity
and the phase distributions of the reconstructed field at
different locations
along the propagation direction. The basic concept and
procedure of wavefield
reconstruction for digital in-line holography is
discussed.
Numerical reconstructions of the wavefield from digitally
recorded in-line
hologram patterns and from simulated test patterns are
presented. The
potential of the method for analysing aberrated wave front
has been exploited
by applying the reconstruction procedure to astigmatic
hologram patterns.
.2001 Optical Society of
America
OCIS codes: (090.1760) Computer
holography; (070.2590) Fourier transforms; (100.2650)
Fringe analysis;
(100.3010) Image reconstruction techniques.
References and
links
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phase-contrast
microscopy by
numerical reconstruction of Fresnel off-axis holograms,” Appl. Opt. 38,
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Opt. 38, 2204-2211 (1999).
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Commun. 164, 257-268 (1999).
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and J.H.Massing, “Compensation of lens aberrations in digital holography,” Opt.
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11. S. De Nicola, P.
Ferraro, A. Finizio and G. Pierattini, “Correct-image reconstruction in the
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of digital holography,” Opt. Lett. 26, No.13, 974-976 (2001).
12. T. M. Kreis, W.
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phase-shifting digital inline
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14. Takeda, Ina H
and Kobayashys, “Fourier transform method of fringe pattern analysis for
computer based
topography and
interferometry,” J. Opt. Soc. Am., 72, 156-160 (1982).
(C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 294
#34928 - $15.00 US
Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
1. Introduction
In recent years
Digital Holography (DH) technique has been demonstrated to be a useful
method in different
fields of optics like microscopy [1,2,3], deformation analysis [4], object
contouring [5],
particles sizing and position measurement [6]. In DH the recorded intensity
distribution of the
hologram is multiplied by the reference wavefield in the hologram plane
and the diffracted
field in the image plane is determined by the usual Fresnel-Kirchoff integral
[7] to calculate
the intensity and the phase distribution of the reconstructed real image.
Compared to
conventional holographic technique, digital recording and numerical
reconstruction of
holograms offer new possibilities in optical metrology. In fact, since the
hologram is coded
numerically as a digitized image, it is not necessary to process a
photographic plate
to reconstruct a real image. Moreover, the numerical reconstruction of the
complex wavefield allows
access to not only intensity, which is obtained by conventional
photographic
methods, but also to phase. Limitations of DH imposed by the low spatial
resolution of the
CCD detector have been widely discussed in literature [8].
Recently it has
been shown that DH can be efficiently employed to compensate for
aberrations [9,10]
and for correcting image reconstruction in the presence of severe
anamorphism [11].
Further interesting applications of DH rely on the possibility of carrying
out whole
reconstruction of the recorded wave front, i.e. the determination of intensity
and of
the phase
distribution of the wavefield at any arbitrary plane located between the object
and
the recording
plane. To the best of our knowledge, the possibility of using DH for
reconstructing
whole optical wavefields has not been fully exploited in the framework of
wave front sensing
for optical testing. Quantitative determination of the complex amplitude of
the field
propagating away form the object allows investigation of the modifications
suffered
by the wavefield
through phase-distorting media, e.g. lens with aberrations or ground-glass
screen or
atmospheric turbulence, to cite only some applications.
In this paper we
discuss the principle of the method for numerical reconstruction of the
wavefield complex
amplitude, and we show that this technique can be used for simultaneously
determining the
intensity and phase distributions at locations along the propagation direction
backward from the
hologram plane. We present the numerical reconstruction of the wavefield
from digitally
recorded in-line hologram patterns and from simulated test patterns with the
aim of examining
the reliability of the method and its potential for analyzing wavefields.
2. Theoretical
principle and experimental description
Holography is a
method that allows reconstruction of whole optical wavefields. The hologram
is recorded onto a
high resolution CCD array and then multiplied by the reference wavefield
in the hologram
plane to calculate the diffraction pattern in the image plane. The
reconstructed
field ' , ' ( ' y
x b ) in the image plane
is obtained by using the well known [7] Fresnelapproximation
of the
Rayleigh-Sommerfield diffraction formula, namely
( )( ) ( )
. . .?.. p
. . . . . . ?. . p
d d i
g r h d i d y x b
)} ( 2 exp{
, , , )} ( ' exp{ )
' ; ' , ' ( ' 2 2
+ - ×
+ = __ (1)
where the quadratic
phase function ( ). ., g is the impulse
response
( ) ( )
_
_
_
_
_
_
+ = ) (
'
exp
'
' 2 exp
, 2 2 . .
.
p
.
. p
. .
d
i
d i
d i
g (2)
' d is the reconstruction
distance, namely the distance backward measured from the hologram
plane . .- to the image plane; the spatial frequencies are .=x’/(d’ .), µ=y’/(d’ .); ) , ( . . h
is the recorded
hologram; ) , ( . . r represents the
reference wavefield and .
is the
wavelength
(C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 295
#34928 - $15.00 US
Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
of the laser
source. The discrete finite form of equation (1) is obtained through the pixel
size
(. ., . .) of the CCD array
[12], which is different from that (.x’,.y’) in the image plane
' ' y x - and related as follows
.
.
.
= .
N
d
x
'
'
.
.
.
= .
N
d
y
'
' (3)
where .is the pixel number of the CCD
array in each direction. We see that according to the
equation (1), the
wavefield ( )' ; ' , ' d y x
b is determined essentially by the two-dimensional
Fourier transform
of the quantity ( )( )
( ). . . . . . , , , g r h . Equation (1) is employed as
the basic
governing equation
for determining both the light intensity distribution
( ) ( ) ( )' ; ' , ' ' ; ' , ' ' , ' *
' d y x b d y x b y x
I d
= in the image plane
at a distance ' d from the hologram
plane and the phase
distribution ( ) ( ) [ ]' ; ' , ' ' ; ' , ' d y x b
Arg d y x = . . It was pointed out that in
the
formulation based
on equation (1) the reconstructed image is enlarged or contracted according
to the
reconstruction depth d’. An alternative approach is useful for keeping
the size of the
reconstructed image
constant [7]. In this formulation, the wavefield ( )' ; ' , ' d y x b can be
computed by
( )( ) [ ] ( ) [ ] { }. . . . . . , , , ) ' ; ' , ' (
' 1 g r h d y x b I I I = - (4)
where ( ) [ ]. ., g I is the Fourier
transform of the impulse response (cfr. Eq. (2)), namely
( ) [ ] ( ) ( ) [ ] . . ? .. p . . . . d d i g g + - = I . .
8
8 -
8
8 -
2 exp , , (4a)
Taking into account
the form of the impulse response in equation (2) we have that its Fourier
transform is given
by
( ) [ ] ( ) ( ) [ ] 2 2 ' exp ' 2 exp , ?p. . p . . + - = I v d i d i g (5)
With this method
the size of the reconstructed image does not change, i.e.,
. . . = . . = . ' , ' y x and one needs
one Fourier transform and one inverse Fourier transform
each to obtain one
two-dimensional reconstructed image at a distance ' d . Although the
computational
procedure is heavier in this case compared to the Fresnel approximation
approach of
equation (1), this method allows for easy comparison of the reconstructed
images
at different
distances ' d since the size does not change with modifying the
reconstruction
distance.
Furthermore, in this case we get an exact solution to the diffraction integral
as far as
the sampling
Nyquist theorem is not violated.
2.1 Wavefield
intensity reconstruction from digitized experimental holograms
In this section we
present the numerical results obtained through the DH method for
reconstructed
intensity distribution of the object wavefield using two recorded holograms
digitised with two
different set-up conditions. The FFT digital reconstruction of the intensity
was carried out at
different locations ' d z = of the image plane along the z-axis propagation
direction. A
Mach-Zehnder interferometer (see Fig. 1) was used for the observation of
in-line
hologram patterns.
(C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 296
#34928 - $15.00 US
Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
CCD
Beam
Splitter BS2
He-Ne
N.D.
Filter
P. C.
y
x
z
Mirror
Mirror
Beam
Splitter BS1
Collimator
Achromatic
Doublet
v34928 -
$15,00 Stati Uniti Hanno ricevuto Il 03 Agosto, 2001; Modificato il 04
settembre, 2001 1. tecnica di olografia di Digitale dell' introduzione negli
ultimi anni (DH) è stata dimostrata per essere un metodo utile nei campi
differenti di ottica come microscopia [ 1.2.3 ], analisi di deformazione [ 4 ],
oggetto che sagomano [ 5 ], le particelle che graduano e la misura di posizione
[ 6 ]. In DH la distribuzione registrata di intensità del hologram è
moltiplicata per il wavefield di riferimento nell' aereo del hologram ed il
campo diffracted nell' aereo di immagine è determinato dall' integrale usuale
di Fresnel-Kirchoff [ 7 ] per calcolare l' intensità e la distribuzione di fase
dell' immagine reale ricostruita. Confrontato alla tecnica olografica
convenzionale, la registrazione numerica e la ricostruzione numerica dei
holograms offrono le nuove possibilità in metrologia ottica. Infatti, poiché il
hologram è codificato numericamente come immagine data valori numerici a, non è
necessario da elaborare una piastra fotografica per ricostruire un' immagine
reale. Inoltre, la ricostruzione numerica del wavefield complesso permette l'
accesso non soltanto ad intensità, che è ottenuta con i metodi fotografici
convenzionali, ma anche mettere. Le limitazioni del DH imposte dalla
risoluzione spaziale bassa del rilevatore del CCD ampiamente sono state discusse
in letteratura [ 8 ]. Recentemente è stato indicato che il DH può essere
impiegato efficientemente per compensare le aberrazioni [ 9.10 ] e per
correggere la ricostruzione di immagine in presenza del anamorphism severo [ 11
]. Ulteriori applicazioni interessanti del DH contano sulla possibilità di
avanzamento della ricostruzione intera della parte anteriore di onda
registrata, cioè la determinazione di intensità e della distribuzione di fase
del wavefield a tutto l' aereo arbitrario situato fra l' oggetto e l' aereo
della registrazione. Al la cosa migliore della nostra conoscenza, la
possibilità di per mezzo del DH per la ricostruzione dei wavefields ottici
interi completamente non è stata sfruttata nel quadro della parte anteriore di
onda che percepisce per la prova ottica. La determinazione quantitativa dell'
ampiezza complessa del campo che propaga la forma assente l' oggetto permette
l' indagine sulle modifiche sofferte dal wavefield con i media
fase-phase-distorting, per esempio obiettivo con le aberrazioni o la turbolenza
atmosferica a superficie smerigliata o dello schermo, per citare soltanto
alcune applicazioni. In questa carta discutiamo il principio del metodo per
ricostruzione numerica dell' ampiezza complessa del wavefield ed indichiamo che
questa tecnica può essere usata per simultaneamente la determinazione delle
distribuzioni di fase e di intensità alle posizioni lungo il senso di
propagazione indietro dall' aereo del hologram. Presentiamo la ricostruzione
numerica del wavefield dai modelli in-linea DIGITAL registrati del hologram e
dai modelli di prova simulati allo scopo di esaminare l' affidabilità del
metodo e del relativo potenziale per analizzare i wavefields. 2. Il principio
teorico e l' olografia sperimentale di descrizione è un metodo che permette la
ricostruzione dei wavefields ottici interi. Il hologram è registrato su un
allineamento di alta risoluzione del CCD ed allora è moltiplicato per il
wavefield di riferimento nell' aereo del hologram per calcolare il modello di
diffrazione nell' aereo di immagine. Il campo ricostruito ', ' (' y x b) nell'
aereo di immagine è ottenuto usando [ i 7 ] Fresnelapproximation ben noto della
formula di diffrazione di Rayleigh-Sommerfield, vale a dire () () (). p. destra
di p d d i g d i d y x b) } (exp{ 2,) } (' exp{) '; ', ' (' 2 2 + - × + = __
(1) dove la funzione quadratica di fase (). la g è la risposta di impulso () ()
_ _ _ _ _ _ + =) (' exp ' ' 2 exp, 2 2. p. p. la d i d i d i g (2) ' d è la
distanza di ricostruzione, vale a dire la distanza indietro misurata dall'
aereo del hologram. - all' aereo di immagine; le frequenze spaziali sono
=x./(d..), µ=y./(d..); (. la h è il hologram registrato; (. la r rappresenta il
wavefield di riferimento e. è la lunghezza d'onda (c) 2001 OSA il 10 settembre
2001 / volume 9, il no. 6 / OTTICA ESPRIME 295 #34928 - $15,00 Stati Uniti
ricevuti il 03 agosto, 2001; Modificato il 04 settembre, 2001 della sorgente di
laser. La forma limitata discreta di
Fig. 1: Experimental
setup of the Mach-Zehnder interferometer for digital in-line holography.
A collimated He-Ne
laser beam (wavelength .
=
632.8 nm) is divided by the beam splitter
BS1 into two beams:
one of these, the object beam, is a spherical wave produced by an
achromatic doublet
of focal length 300 mm (see Fig. 1); the other one is a reference plane
wave, interfering
with the object beam at the recombining beam splitter BS2. The hologram
pattern was
digitized by a CCD camera with pixel size . . .
= . =11
µm and recorded under
two different
conditions corresponding to two settings of the frame buffer. The hologram
pattern shown in
Fig. 2a was recorded with the right setting of the frame buffer corresponding
to 736 columns ?572 row. The image shown is a
digitized array of 512
512?= ?N N 8-
bit encoded
numbers. In Fig. 2b the frame buffer setting was intentionally modified to 768
columns ?572 row in order to introduce
a slight anamorphism, which changes the aspect ratio
of the image [8]
from the value 1. The effect of the anamorphism in the recorded hologram of
Fig. 2b is to
introduce a deformation along the x horizontal direction in the whole
fringe
pattern, thus
obtaining elliptical interference fringes instead of the circular fringes shown
in
Fig. 2a.
(a) (b)
Fig. 2: Hologram
recorded under two different conditions corresponding to two settings of the
CCD frame buffer:
(a) (736 x 572); (b) (768 x 572).
In the case of the
first recording condition, the sequence of digital reconstruction of the
intensity
distribution based on the discrete finite form of equation (4) with ( ) 1 , = . . r was
carried out for
values of the reconstruction distance d’ ranging from 170 mm to 200 mm,
with
spatial discrete
step of 1 = .z mm. In the case of
the aberrated hologram pattern in Fig. 2b the
intensity
distribution was determined for d’ ranging from 181 mm to 218 mm and
with
1 = .z mm. The sequence of intensity
distributions were combined to obtain the two clip
videos presented in
Fig.3.
(C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 297
#34928 - $15.00 US
Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
(a) (b)
(b) 
Fig. 3: Clip video
presentation of the digitally reconstructed object wavefield intensity
distribution
obtained at different distances d’ from the hologram plane along the z-axis
direction, through
the evaluation of the diffraction formula (1). The left video (873 KB) is
obtained using the
hologram pattern in Fig. 2a and for values of d’ ranging from 170 mm to
200
mm with discrete
spatial step of .z=1 mm; the right
movie (1.903 KB) is obtained from the
aberrated hologram
of Fig. 2b and for d’ values ranging from 181 mm to 218 mm, with .z=1
mm. Click on the
figure with mouse to see the movie (< 2 Mb for each).
The reconstructed
wavefield in the hologram plane contains three terms, which generate the
zero order
diffraction, the real and the unsharp virtual image of the object (here
represented by
the focal point of
the object wavefield). The reconstructed intensities in Fig.3 show clearly the
patterns of these
three terms that are superposed because of the in-line geometry of the set-up
(see Fig. 1). The
clip video in Fig.3a shows that a point shaped intensity pattern is obtained at
the reconstruction
distance d’=D=180 mm from the hologram plane. According to simple
geometrical
considerations (see Fig. 4), this distance corresponds to the focusing distance
of a
converging
spherical wavefield produced by the achromatic doublet.
The digital
intensity reconstruction in the movie of Fig. 2b shows the focusing of a
wavefield affected
by anamorphism. It can be clearly seen that in this condition we have two
line images: a line
image at the horizontal focal line, occurring at d’ . 183 mm, corresponding
to the tangential
focus, and a vertical line image at the sagittal focus reconstructed at a
distance d’ . 218 mm.
This simple example
shows that numerical reconstruction of holograms provides an
efficient method
for visualizing qualitatively the influence of wavefield aberrations and makes
it possible, in
principle, to compensate for phase distortions suffered by the wave front along
its propagation.
Quantitative
analysis of optical aberrations of wavefields relies on the ability of DH to
provide information
not only about the intensity but also on the phase distribution of the
optical field at
different planes from the recorded hologram.
2.2 Reconstructing
intensity and phase distributions from simulated holograms
Let us write the intensity
distribution ( ). ., I of the recorded
hologram in the following
form
I
2 2
cos 1 ,
|
. 1: Messa a punto sperimentale dell'
interferometro di Mach-Zehnder per olografia in-linea digitale. Un fascio
laser collimato di He-Ne (lunghezza d'onda. = 632,8 nm) sono divisi dal
divisore di fascio BS1 in due fasci: uno di questi, il fascio dell' oggetto,
è un' onda sferica prodotta da un doublet acromatico della lunghezza focale
300 millimetri (vedere la fig. 1); altro quello è un' onda piana di
riferimento, interferente con il fascio dell' oggetto al divisore di fascio
di ricombinazione BS2. Il modello del hologram si è dato valori numerici a da
una macchina fotografica del CCD con il formato del pixel. =. = µm 11 e
registrato in due circostanze differenti che corrispondono alle due
regolazioni dell' amplificatore di struttura. Il modello del hologram
indicato nella fig. à è stato registrato con la giusta regolazione dell'
amplificatore di struttura che corrisponde 736 alla fila delle colonne?572.
L' immagine indicata è un allineamento dato valori numerici a di 512 512? =
Numeri messi bit di?N N 8. Nella fig. 2b la regolazione dell' amplificatore
di struttura è stata modificata intenzionalmente 768 alla fila delle
colonne?572 per introdurre un anamorphism leggero, che cambia l' allungamento
dell' immagine [ 8 ] dal valore 1. L' effetto del anamorphism nel hologram
registrato della fig. 2b deve introdurre una deformazione lungo il senso
orizzontale di x nel modello intero della frangia, così ottenendo le frange ellittiche
di interferenza anziché le frange della circonvallazione indicate nella fig.
à. (a) fig. 2 di (b): Hologram registrato in due circostanze differenti che
corrispondono alle due regolazioni dell' amplificatore di struttura del CCD:
(a) (736 x 572); (b) (768 x 572). Nel caso del primo stato della
registrazione, la sequenza di ricostruzione digitale della distribuzione di
intensità basata sulla forma limitata discreta dell' equazione (4) con () 1,
=. la r è stata effettuata per i valori della distanza d. di ricostruzione
che varia da 170 millimetri a 200 millimetri, con un punto discreto spaziale
di 1 = z millimetro. Nel caso del aberrated il modello del hologram nella
fig. 2b che la distribuzione di intensità è stata determinata per il d. che
varia da 181 millimetro a 218 millimetri e con 1 = z millimetro. La sequenza
delle distribuzioni di intensità è stata unita per ottenere i due videos
della clip presentati in Fig.3. (c) 2001 Osa Il 10 Settembre 2001 / Volume 9,
Il No. 6 / Ottica Esprime 297 #34928 - $15,00 Stati Uniti Ricevuti Il 03
Agosto, 2001; Modificato Il 04 Settembre, Fig. 3 Di 2001 (a) (b) (b): Fermare
la video presentazione con una graffetta della distribuzione DIGITAL
ricostruita di intensità del wavefield dell' oggetto ottenuta alle distanze
differenti d. dall' aereo del hologram lungo il senso di z-asse, con la
valutazione della formula di diffrazione (1). Il video di sinistra (873 Kb) è
ottenuto usando il modello del hologram nella fig. à e per i valori del d.
che variano da 170 millimetri a 200 millimetri con il punto spaziale discreto
di z=1 millimetro; il giusto movie (1,903 Kb) è ottenuto dal aberrated il
hologram della fig. 2b e per il d. stima variare da 181 millimetro a 218
millimetri, con z=1 millimetro scatta sopra la figura con il mouse per vedere
il movie (< mb 2 per ciascuno). Il wavefield ricostruito nell' aereo del
hologram contiene tre termini, che generano la diffrazione zero di ordine, l'
immagine virtuale reale ed unsharp dell' oggetto (qui rappresentato dal punto
focale del wavefield dell' oggetto). Le intensità ricostruite in Fig.3
mostrano chiaramente i modelli di questi tre termini che sono sovrapposti a
causa della geometria in-linea della messa a punto (vedere la fig. 1). Il
video della clip in Fig.á indica che un modello di intensità a forma di punto
è ottenuto alla distanza d.=D=180 millimetro di ricostruzione dall' aereo del
hologram. Secondo le considerazioni geometriche semplici (vedere la fig. 4),
questa distanza corrisponde alla distanza di focalizzazione d'un wavefield
sferico converging prodotto dal doublet acromatico. La ricostruzione digitalp . . (6) Equation (6)
describes elliptical interference fringes like those recorded in the
experimental conditions of
Fig. 2b. The two distances x z , y z correspond to the
vertical and horizontal focal lines,
respectively. Of course, in the case of circular fringes, as those recorded
in Fig. 2a, we have simply that z z z y x = = . The floating-point numbers computed by equation
(6), provide a
reasonable approximation of the integer-number distribution that occurs from
the (C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 298 #34928 - $15.00 US
Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001 frame store. Fig.
5a-5b shows respectively the density plot representation of the circular and elliptical fringe
patterns computed for z=250 mm in the circular case, zx = 300
mm and zy = 250 mm in the
elliptical one. The test hologram patterns were digitized as an array 512 512?= ?N N ; we have assumed
. = 632.8 nm and
step size 11 µm along the x and y directions.
Equation (6) can be written in the following form . p . . (6a) The first term in
equation (6a) produces the zero order of diffraction in the reconstructed image; the other
two terms generate the reconstruction of the object beam and that of the conjugate beam.
This decomposition is more general than the specific example we are dealing with. In fact, it
is well known that in classical holography these two terms correspond to the reconstruction of
the virtual image and a real image of the object. In order to reconstruct the complex amplitude
of the object beam, we have to isolate one of these two terms, say [ ]) , ( exp 2 1 ) , ( . . . . . i h + = (6b) where the phase
distribution at the hologram plane is given by y x z z 2 2 ) , ( . . . p . . . (6c) After the e di intensità nel movie della fig. 2b mostra la
focalizzazione d'un wavefield influenzato dal anamorphism. Può essere visto
chiaramente che in questa circostanza abbiamo due immagini della riga: un'
immagine della riga alla riga focale orizzontale, accadente al d.. 183
millimetri, corrispondendo al fuoco tangenziale e un' immagine verticale
della riga al fuoco sagittale ricostruito ad una distanza d.. 218 millimetri.
Questo esempio semplice indica che la ricostruzione numerica dei holograms
fornisce un metodo efficiente per la visualizzazione qualitativamente del
influ |
|
. .
.
object beam ) , ( . . h being extracted, a
reconstruction procedure is employed to
determine the
complex amplitude of the wavefield. The extraction of the above terms can be
carried out by
applying for example the four-quadrature-phase shifting reconstruction
algorithm as
described in the case of the in-line digital holography [13] and in ref. [9]
for the
contrast
enhancement of off-axis Fresnel holograms. In the following we will present
numerical
simulations to examine the reliability of digital holography for whole object
wavefield
reconstruction from the knowledge of its complex amplitude ) , ( . . h at the
hologram recording
plane.
achromatic
doublet
object
wavefield
reconstruction
plane
hologram
plane
y
z .
x
D
d’
Fig. 4: Recording
geometry in digital holographic reconstruction of the object wavefield.
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September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 299
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Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
(a) (b)
(b) 
Fig. 5: Intensity
distributions the circular (a) and elliptical (b) fringe patterns computed by
Eq.
(6)
The digital
reconstruction of the intensity distributions for the two cases is shown in
Fig.
6. Note that in
Fig. 6b, the astigmatism of the wavefield results in a bright rectangular
component, whereas
in the case of the spherical wavefield (see Fig. 6a) we have a square
component. The
reconstructed image was obtained for a distance d’ = 180 mm from the
hologram plane. In
Fig. 6c the reconstruction distance is d’ = 250 mm. For this distance we
have y z z = , the spherical wave front focuses at a single point
(Fig. 6c) whereas the
astigmatic
wavefield focuses at a line image corresponding to the tangential focal line
(Fig.
6d). These results
reproduce quite well those obtained by the reconstruction procedure of the
experimental
hologram patterns (compare to the movies in Fig. 3a and 3b).
(a) (b)
(c) (d)
(d) 
Fig. 6: Digital
intensity reconstruction of the simulated hologram patterns of fig. 5a-5b: (a)
reconstruction of
the spherical wave front at distance d’ = 180 mm from the hologram
plane;
(b) image
reconstruction of the astigmatic fringe pattern at a distance d’ = 180 mm (c)
reconstruction of
the spherical wave front at the focal plane z= 250 mm; (d) reconstructed
tangential focal
line for the astigmatic fringe pattern at distance y z = 250 mm
In Fig. 7a-7b we
show the phase distribution of the phase values wrapped in the interval
[ ]p p, - computed by the numerical reconstruction method at the reconstruction
distance d’ =
180 mm. The density
plot representations of the wrapped distributions in Fig. 7a and 7b
correspond
respectively to the simulated spherical and astigmatic wave fronts shown in
Fig.
(C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 300
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Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
5a and 5b. Both
phase distributions at the reconstructed image plane were computed in the
restricted range of
140 ?140 pixels.
(a) (b)
(b) 
Fig. 7: Wrapped
phase distributions computed by the convolution-based reconstruction method
at distance d’ =
180 mm (a) phase reconstruction of the simulated spherical wave front; (b)
phase reconstruction
of the astigmatic wave front.
Unwrapped phase
values were calculated by using the well known unwrapping procedure
[14]. Fig. 8 shows
the three-dimensional representations of the corresponding phase
distributions.
(a) (b)
(b) 
Fig. 8:
Three-dimensional representations of the unwrapped phase values from the
wrapped
data of fig. 7a and
7b.
In order to compare
the numerically reconstructed phase at different planes, we plotted in
|
||||
|
|
||||
Fig. 9 the
unwrapped phase distributions along the x-horizontal (straight line) and
y-vertical
(dashed line) phase
distributions for the two considered cases and for different reconstruction
distances. In Fig.
9a the two distributions are superposed owing to the spherical symmetry of
the wave front,
whereas in Fig. 9b they are clearly different due to the astigmatism. The
vertical axis in
Fig. 9a-9b is the z propagation axis along which the various phase
distributions
are evaluated for
backward reconstruction distances ranging from d’=160 mm to d’ =220
mm
at step size of 10
mm. The scale of the horizontal axis of Fig. 9 is determined by the pixel size
. . = . ' x of the reconstructed image, which does not change in
the reconstruction method.
The plots give a
perspective of the wave front phase advance as one proceeds by
reconstructing at
distances closer to the focus in the case of the spherical wave front or to the
tangential focal
line in the case of the astigmatic wave front. Determination of the intensity,
wrapped phase,
unwrapped phase at different planes along the propagation direction of the
wave front and
wrapped phase show the potential of the DH for whole optical wavefield
reconstruction and
for qualitative and quantitative analysis of wavefield aberrations. We end
this section by
pointing out that once we have carried out the numerical procedure for
(C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 301
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Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
computing sequence
of the complex map of the field ( )' ; ' , ' d y x b for various reconstruction
distances d’,
the phase differences (
)z
y x . . , ' , ' . at two planes separated by a
distance z . ,
can be easily
evaluated in terms of the real and imaginary parts of the complex fields
( )' ; ' , ' d y x b and( )z d y x b . + ' ; ' , ' by using the following relationship
( ) ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { }
( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { }_
_
_
_
_
_
. + + . +
. + - . + = . .
' , ' , ' Im ' , ' , ' Im
' , ' , ' Re ' , ' , ' Re
' , ' , ' Im ' , ' , ' Re
' , ' , ' Im ' , ' , ' Re
Arctan , ' , '
d y x b z d y x b z d y x
b d y x b
d y x b z d y x b z d y x
b d y x b
z y x . (7)
Equation (7)
determines the phase differences as wrapped values modulo p 2 . Subsequent
application of the
unwrapping procedure allows calculation of the unwrapped map of the
phase differences ( )z y x . . , ' , ' . .
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
0
10
20
30
40
50
60
X (mm)
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
0
10
20
30
40
50
60
d'=220 mm
d'=210 mm
d'=200 mm
d'=190 mm
d'=180 mm
d'=170 mm
d'=160 mm
X (mm)
(a) (b)
(b) 
Fig. 9: One
dimensional representation of the unwrapped phase values along the x-horizontal
(straight line) and y-vertical
(dashed line) directions for reconstruction distances d’ ranging
from 160 mm to 220
mm, step size of 10 mm: (a) phase reconstructions of the simulated
spherical wave front
; (b) phase reconstructions of the astigmatic wave front. The scale of the
horizontal axis is
determined by the pixel size .x’=.. of the reconstructed
image which does
not change in the
convolution-based reconstruction method. The vertical axis is the z
propagation axis
along which the various phase distributions are evaluated.
3. Conclusions
In this paper, we
have investigated on the potential of digital holography for whole
reconstruction of
wavefields. We have shown that this technique can be efficiently used for
simultaneously
determining the intensity and phase distributions at different locations along
the propagation direction
backward from the hologram recording plane.
The advantage of
the reconstruction method here used is that the size of the reconstructed
image remains
unchanged, this way allowing for easy comparison of the intensity and phase
distributions along
different reconstruction planes. We have presented numerical
reconstructions of
the wavefield from digitally recorded in-line hologram patterns and from
simulated test
patterns. Simulated test results have been found in good agreement with the
experimental observations
from recorded holograms. The potential of this method for
analyzing aberrated
wave front has been exploited by applying the reconstruction procedure to
astigmatic hologram
patterns.
(C) 2001 OSA 10
September 2001 / Vol. 9, No. 6 / OPTICS EXPRESS 302
#34928 - $15.00 US
Received August 03, 2001; Revised September 04, 2001
Fig. 9 le distribuzioni non imballate di fase lungo
le distribuzioni (a linea tratteggiata) x-orizzontali (linea retta) e
y-verticali di fase per i due casi considerati e per le distanze differenti di
ricostruzione. Nella fig. 9a le due distribuzioni sono sovrapposte a causa
della simmetria sferica della parte anteriore di onda, mentre nella fig. 9b
sono chiaramente differente dovuto il astigmatism. L' asse verticale nella fig.
9a-9b è l' asse di propagazione di z lungo a cui le varie distribuzioni di fase
sono valutate per le distanze a rovescio di ricostruzione che variano da d.=160
millimetro d. = 220 millimetri ad un formato di punto di 10 millimetri. La
scala dell' asse orizzontale della fig. 9 è determinata dal formato del pixel.
=. ' x dell' immagine ricostruita, che non cambia nel metodo di ricostruzione.
I diagrammi danno una prospettiva dell' avanzamento di fase della parte
anteriore di onda mentre uno continua ricostruendo alle distanze più vicino al
fuoco nel caso della parte anteriore di onda sferica o alla riga focale
tangenziale nel caso della parte anteriore di onda astigmatic. Determinazione
dell' intensità, spostata fase, non imballata fase agli aerei differenti lungo
il senso di propagazione della parte anteriore di onda ed esposizione spostata
di fase il potenziale del DH per ricostruzione ottica intera del wavefield e
per analisi qualitativa e quantitativa delle aberrazioni del wavefield.
Concludiamo questa sezione precisando che una volta che abbiamo effettuato la
procedura numerica per (c) 2001 OSA il 10 settembre 2001 / volume 9, il no. 6 /
OTTICA ESPRIME 301 #34928 - $15,00 Stati Uniti ricevuti il 03 agosto, 2001;
Modificato il 04 settembre, sequenza di calcolo 2001 del programma complesso
del campo () '; ', ' d y x b per varie distanze d., le differenze di fase ()z y
x di ricostruzione. ', '. a due aerei ha separato da una distanza z. può essere
valutato facilmente in termini di parti reali ed immaginarie dei campi
complessi () '; ', ' d y x)z d del and(di b y x b. + '; ', ' usando il seguente
rapporto () () { } () { } () { } () { } () { } () { } () { } () { } _ _ _ _ _
_. + +. +. + -. + =. ', ', ' Im ', ', ' Im ', ', ' con riferimento a ', ', '
con riferimento a ', ', ' Im ', ', ' con riferimento a ', ', ' Im ', ', ' con
riferimento a Arctan, ', ' d y x b z d y x b z d y x b d y x b d y x b z d y x
b z d y x b d y x b z y x. (7) l' equazione (7) determina le differenze di fase
come modulo spostato la p 2 di valori. L' applicazione successiva della
procedura non imballata permette la calcolazione del programma non imballato
delle differenze di fase ()z y x. ', '. -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 0 10 20 30 40 50
60 X (millimetro) -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 0 10 20 30 40 50 60 fig. 9 di d'=220
millimetro d'=210 millimetro d'=200 millimetro d'=190 millimetro d'=180
millimetro d'=170 millimetro d'=160 millimetri X (millimetro) (a) (b) (b): Una
rappresentazione dimensionale dei valori non imballati di fase lungo i sensi (a
linea tratteggiata) x-orizzontali (linea retta) e y-verticali per le distanze
d. di ricostruzione che variano da 160 millimetri a 220 millimetri, un formato
di punto di 10 millimetri: (a) ricostruzioni di fase della parte anteriore di
onda sferica simulata; (b) ricostruzioni di fase della parte anteriore di onda
astigmatic. La scala dell' asse orizzontale è determinata dal x. di formato del
pixel =.. dell' immagine ricostruita che non cambia nel metodo
avvolgimento-convolution-based di ricostruzione. L' asse verticale è l' asse di
propagazione di z lungo cui le varie distribuzioni di fase sono valutate. 3.
Conclusioni in questa carta, abbiamo studiato sul potenziale di olografia
digitale per ricostruzione intera dei wavefields. Abbiamo indicato che questa
tecnica può essere usata efficientemente per simultaneamente la determinazione
delle distribuzioni di fase e di intensità alle posizioni differenti lungo il
senso di propagazione indietro dall' aereo della registrazione del hologram. Il
vantaggio del metodo di ricostruzione qui usato è che il formato dell' immagine
ricostruita rimane identicamente, questo modo tenendo conto il confronto facile
delle distribuzioni di fase e di intensità lungo gli aerei differenti di
ricostruzione. Abbiamo presentato le ricostruzioni numeriche del wavefield dai
modelli in-linea DIGITAL registrati del hologram e dai modelli di prova
simulati. I risultati della prova simulati sono stati trovati in merci