Valori noti delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente

Come si ottengono i valori delle funzioni per gli angoli di:

30°:

Si considera sulla circonferenza trigonometrica un angolo di 30°, il triangolo che si forma OHA è un triangolo rettangolo in H, quindi l'angolo in A è di 60°. Si costruisce in modo simmetrico rispetto all'asse x un triangolo identico OHB, quindi il triangolo OAB che ne risulta è un triangolo equilatero di lato unitario (il raggio OA misura 1)

Di conseguenza il lato AH corrispondente al seno dell'angolo di 30° misurerà la metà di 1 ovvero 1/2.

Di qui applicando il teorema di Pitagora in cui OA²=AH²+OH² si ottiene OH=

DI 60°

Si consideri sulla circonferenza trigonometrica un angolo di 60°. Il triangolo che viene a formarsi OAH è rettangolo in H e l'angolo in A è di 30°. Si riporti quindi sulla stessa circonferenza il triangolo OA'H' dell'esempio precedente. I due triangoli OHA e OH'A' sono uguali avendo l'ipotenusa =1 e gli angoli uguali. Quindi per similitudine avremo cos60°=1/2 e sen60°= 

di 45°:

Sulla circonferenza goniometrica venga preso in considerazione un angolo di 45°. Il triangolo OHA che si viene a formare è rettangolo in H, quindi l'angolo in A misura 45°. Il triangolo OHA è quindi rettangolo isoscele quindi i lati OH e HA sono uguali e la loro misura è ottenuta mediante il teorema di Pitagora secondo il quale:

OA²=AH²+OH²

da cui:

1²=AH²+OH²=AH²+AH²=2AH²

quindi AH²=1/2 che equivale a dire, dopo l'estrazione della radice e della relativa razionalizzazione

AH=OH=sen45°=cos45°=