Elementi sulle disequazioni di primo grado

Quando si risolve una disequazione di primo grado (l'esponente massimo della variabile x è = ad 1) si vanno a ricercare tutti i valori assegnabili alla variabile x per i quali la disuguaglianza è verificata. In definitiva si va a determinare una partizione dell'asse delle x in  cui la disequazione è verificata, ovvero, supponiamo di dover risolvere la disequazione

ax+b>0

con a>0, l'insieme delle soluzioni si ottiene effettuando le seguenti operazioni:

1. si sposta la b oltre il segno > cambiando il segno (l'operazione equivale ad aggiungere ad ambo i membri della disequazione il valore -b) ottenendo

ax>-b

2. si dividono ambo i membri della disequazione per il coefficiente della x ottenendo

 (^a/a)x>-(b/a)

che equivale a dire

x>-b/a

3. graficamente il risultato ottenuto si riporta nel seguente modo:

il che equivale a dire che la disequazione è verificata solo per quei valori della x che risultino essere maggiori di -b/a

        il grafico relativo alla disequazione ax+b< 0 è dato nella seguente immagine

                                         
       dove la parte in azzurro indica l'insieme delle soluzioni della disequazione.

Esempio:

Risolvere

                                                        3x-5>2x-7

Portiamo al primo membro tutti i termini con la variabile x ed al secondo membro tutti i termini noti, ricordando di cambiare il segno ad ognuno dei termini che viene spostato da un membro all'altro, si ottiene quindi

                                                        3x-2x>-7+5     da cui segue  x>-2

                                         

Esercizio svolto.