Principi di base per la realizzazione dei temperamenti

• Principali comma musicali (pitagorico - sintonico - enarmonico)
• Metodo empirico per ottenere il comma (pitagorico-sintonico-enarmonico-scisma)

Modo di rappresentazione del sistema d’accordatura

• Temperamento pitagorico
• Temperamento equabile

Fin dai tempi più antichi, con la nascita degli strumenti armonici, numerosi sono stati gli studi di esperti matematici affinché, nell'accordare tali strumenti, si soddisfassero le necessità e le tolleranze dell'orecchio umano.

            Qualunque sia l'accordatura, il fatto fondamentale risiede nell'intervallo d'ottava che deve risultare acusticamente puro. Come sappiamo ogni suono produce a sua volta degli armonici che l'udito però non percepisce. Se però emettiamo contemporaneamente due suoni l'orecchio riconosce negli armonici la diversità; la purezza dell'intervallo la si raggiunge quando non si odono più battimenti, cioè il suono coincide perfettamente con un armonico.

            Per ragioni che saranno spiegate di seguito non tutti gli intervalli possono essere puri. Nasce così il temperamento, un compromesso che consiste in una certa variazione degli intervalli, a partire dal loro valore acusticamente puro, per soddisfare la rigorosa e inalterabile condizione dell'ottava pura. La tecnica più semplice per ottenere un temperamento è quella di agire sulle quinte e sulle quarte (intervallo complementare).

Principi di base per la realizzazione dei temperamenti

Principali comma musicali

• dodici quinte consecutive e acusticamente pure non possono dare l’ottava. Si forma così il comma pitagorico (detto anche comma diatonico );

(Fig. 1 - Illustrazione musicale del comma pitagorico)

• quattro quinte consecutive e acusticamente pure non possono dare la terza maggiore pura. Si forma dunque il comma sintonico (detto anche comma maggiore, comma naturale, o comma di Didymus);

(Fig. 2 - Illustrazione musicale del comma sintonico)

• tre terze maggiori consecutive e acusticamente pure non possono dare l’ottava. Da ciò nasce il comma enarmonico.

(Fig. 3 - Illustrazione musicale del comma enarmonico)

Metodo empirico per ottenere il comma

            A partire da do³ della tastiera percorriamo le 12 quinte pure ascendenti. Per ottenere un procedimento il più veloce possibile, si accordi alternativamente una quinta ascendente e una quarta discendente; ciò permette di rimanere all’interno della stessa ottava (per convenzione, in fig. 1 e successive, le note bianche sono le «accordate», le nere «da accordare»). Una volta concluso il circolo delle quinte, l’ultima nota accordata dalla quinta, si#³, dovrebbe coincidere con do⁴. Controllando tuttavia l’ottava do³-do⁴, ci si rende conto che tale si# è in realtà molto più vicino al do# che non al do. Tale differenza definisce il comma pitagorico, ossia la differenza tra il si# «di quinta» e il do «di ottava».

            A partire da do² accordiamo gli intervalli  puri come in fig. 2 e prendiamo in considerazione l’ultima quinta. In questo caso il mi² è tendenzialmente un fa. Infatti controllando il mi di terza maggiore pura do-mi con il mi di quinta pura (o che dir si voglia quarta pura) la-mi, quest’ultimo è sensibilmente più alto. Il comma sintonico è dato dalla differenza tra i due suoni omofoni.

Comma enarmonico

            A partire dal medesimo do² accordiamo tre terze maggiori pure come in fig. 3. In questo caso il si#²=do³ dell’ultima terza sol#-si# risulta essere più alto (quasi un do#) dell’omofono do³ ottenuto dall’ottava do²-do³. La differenza tra questi due suoni ci dà il comma enarmonico.

Insieme a questi tre parametri ne compare un quarto, lo scisma, che è la differenza tra il comma pitagorico e il comma sintonico.

scisma = comma pitagorico - comma sintonico

Fig. 4 - Sistema pitagorico (con la quinta del lupo su fa[mi#]-do)

• Il tono è formato da due quinte consecutive (do-sol e sol-re );

• la terza maggiore è formata da 4 quinte consecutive. Le terze che contengono tutte quinte pure sono dette "pitagoriche", quindi più grandi delle terze contenenti le terze temperate;

• il semitono è formato da 7 quinte consecutive. I semitoni che contengono le quinte pure sono più grandi di quelle che contengono la quinta "del lupo";

• etc...

Fig. 5 - Sistema temperato