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Generalità I convertitori A-D (analogico digitali) e D-A (digitale analogico), costituiscono i dispositivi ideali per il collegamento di tutto ciò che elabora segnali analogici (cioè variabili con continuità nel tempo), con tutto ciò che elabora segnali digitali (cioè variabili tra due livelli). Poiché l'elettronica evolve sempre più nella direzione dei sistemi logici programmabili, che operano in modo digitale, mentre la maggior parte dei segnali che interessano un sistema di misura sono di tipo analogico, i convertitori assumono enorme importanza e diffusione. I convertitori costituiscono sistemi elettronici di notevole complessità e svolgono compiti che richiedono elevata precisione.
I convertitori digitale-analogico I convertitori Digitale-Analogico (D-A o DAC) assolvono il compito di trasformare parole di n bit, in tensioni di ampiezza proporzionale al valore del codice espresso mediante le parole medesime. Poiché le parole binarie d'ingresso rappresentano una successione di codici finiti. La tensione che esce da un DAC non può essere continua nel tempo, ma è formata da tanti livelli quanto sono i codici convertiti. Questo fa sì che i dispositivi cui viene inviato il segnale analogico prodotto da un DAC, debbano esercitare un'azione filtrante di tipo passa-basso (integratrice). Il criterio di funzionamento di un DAC è semplice: è sufficiente, infatti, disporre di una successione di tante tensioni quanti sono i codici convertibili, ottenute ad esempio da un partitore a resistenze pesate. La conversione consiste nell'invio verso l'uscita del convertitore, di quella tra le tensione che corrisponde al codice applicato in ingresso. In realtà i DAC, pur essendo basati sul concetto espresso sopra, sono apparati assai complessi a causa delle esigenze di precisione cui debbono soddisfare i diversi livelli di tensione, indipendentemente dal valore delle tensioni medesime. Nel seguito si analizza in modo più approfondito il principio di funzionamento, poi si definiscono i parametri fondamentali che qualificano questi dispositivi, al fine di facilitare la valutazione delle caratteristiche contenute nei manuali dei costruttori.
La conversione digitale-analogica
E' possibile individuare il metodo di conversione digitale-analogica, riferendosi alla relazione fondamentale dei sistemi di numerazione, espressa per la base binaria:
N=an-1 x 2n-1 + an-2 x 2n-2 + … a0 x 20
Dove: N = numero di grandezze numerabili con un codice a base binaria; a = cifre binarie, che possono assumere il valore 0 oppure 1; n = numero di bit che costituiscono la parola binaria.
Possiamo quindo definire e risalire alle seguenti formule:
Vo = Q x N
Q è definita come quanto, passo oppure risoluzione del DAC. Rappresenta la minima variazione della tensione di uscita, cioè l'incremento della tensione di uscita dovuta ad una variazione unitaria del codice d'ingresso.
Quindi:
Vo = Q x (an-1 x 2n-1 + an-2 x 2n-2 + … a0 x 20)
Il valore di Q dipende però attraverso un opportuno fattore di scala Kv, dalla tensione di riferimento Vref.
Q = Kv x Vref
Kv => costante del convertitore
Vo può anche utilmente essere riscritta nella forma:
Oppure:
Dove:
Vfs= Q x 2n e prende il nome di fattore di fondo scala del convertitore
Risulta:
Vfs = Q x 2n
Vmax = Q(2n-1) = Q x 2n - Q
Da cui:
Vmax = Vfs - Q
Definiamo quindi la dinamica del convertitore come:
20 log 2n espressa in dB Realizzazione circuitali I convertitori presenti sul mercato, e di conseguenza utilizzati nelle apparecchiature, sono in larga varietà a seconda delle caratteristiche occorrenti: precisione, affidabilità ecc… Logicamente sono quasi tutti in forma integrata. Gli esempi di ADC che proponiamo qui di seguito sono realizzati con semplici operazionali e dovrebbero chiarire il principio di funzionamento generale di un DAC. Ciò non toglie che possano essere comodamente utilizzati nella realizzazione di un'apparecchiatura.
Convertitore DA a resistenze pesate Il convertitore a resistenze pesate è realizzato nel criterio-base definito nelle pagine precedenti, ovvero risulta formato da una rete di resistenze (chiamata anche ladder), che effettua la combinazione lineare definita dalla relazione di figura a pagina precedente e da un convertitore corrente-tensione. Nello schema di principio del convertitore a resistenze pesate riportato in figura sotto, il ladder è costituito da una rete di resistenze di peso proporzioale alle potenze crescenti di 2 ed il convertitore corrente-tensione, è realizzato per mezzo di un op.amp in schema invertente. Con riferimento allo schema di figura, per l'ingresso dei codici binari che rappresentano la parola da convertire, si sono indicati dei deviatori che collegano la resistenza corrispondente al codice:
Osservazioni: Il convertitore a resistenze pesate presenta alcuni inconvenienti, che ne limitano l'impiego; questi inconvenienti derivano essenzialmente dalla necessità di utilizzare, nel ladder, tente resistenze di diverso valore, quanti sono i bit della parola da convertire. Le resistenze sono multiple di un valore base R, secondo le potenze successive di 2 e sono tante, quanto è il numero di bit della parola. Ne segue che, al crescere del numero dei bit, il valore delle resistenze cresce rapidamente; questo rende necessaria l'integrazione di resistenze diverse tra loro e, in particolare, quelle corrispondenti ai codici più alti, aventi anche valore assai elevato. Le tecniche di integrazione non consentono facilmente di garantire lo stesso livello di precisione con valori di resistenza molto diversi tra loro.
I convertitori D-A con rete R-2R I convertitori a resistenze pesate esaminato prima trovano sempre scarse realizzazioni di tipo commerciale, a causa della citata difficoltà nella realizzazione di resistenze di peso diverso ed egual precisione in forma integrata. I convertitori più frequentemente utilizzati rientrano nello schema di principio generale ma il ladder è formato da resistenze di due soli valori possibili, precisamente: R e 2R Con tali soluzioni sono possibili due tipi di convertitori, definiti rispettivamente:
Convertitore a rete R-2R invertita Costituisce attualmente la soluzione di maggior uso, in quanto elimina molti dei limiti delle altre. In figura sotto è riportato un convertitore a rete R-2R invertita, con parole a 3 bit. Come per i convertitori esaminati prima, il ladder è una rete che realizza una somma di correnti di entita proporzionale al peso dei singoli bit; i vantaggi specifici di questa rete sono:
Il primo asserto si verifica immediatamente dalla figura; il secondo può essere giustificato osservando che i deviatori che introducono i singoli bit della parola, scambiano la linea attraverso cui la corrente ad essi relativa va verso massa (o verso un punto assai prossimo a massa, cioè la massa virtuale), senza modificare i componenti circuitali che tale corrente attraversa; pertanto la corrente stessa rimane pressochè costante. In effetti, quando il bit generico della parola è allo stato "0", la corrente circolante nella resistenza corrispondente va a massa; quando il bit generico è allo stato "1", la corrente va verso la massa virtuale dell'op.amp. che realizza la corrente tensione: poiché tra la massa virtuale e la massa la ddp è pressochè trascurabile, si può ritenere che la corrente nei due casi non subisca modifiche di rilievo. Si osservi poi che, sulla base della precedente
considerazione, da ciascuno dei noti N0 Se ne conclude che, in ciascuno dei nodi suddetti, la corrente subisce un dimezzamento. Coerentemente con quanto osservato, la corrente uscente dal generatore di riferimento Vrif vale:
e le due correnti uscenti dal generico nodo Ni, se InI è il numero complessivo dei nodi, valgono (ciascuno):
Al punto di massa virtuale, giunge la corrente Is, che risulta dalla somma delle correnti circolanti nei rami con il bit a "1", mentre quelle circolanti nei rami con bit a "0" si chiudono a massa.
Converitore a rete R-2R 
In figura sotto è riportato lo schema di un convertitore R-2R, con parola a 4 bit; anche in questo caso il ladder contiene solamente resistenze del valore R e 2R
Convertitori analogico-digitale Per comprendere il principio di funzionamento e la struttura dei convertitori A-D, si sviluppa una breve analisi di quelle che sono le loro caratteristiche fonfamentali. Il compito essenziale di un convertitore analogico/digitale, è la trasformazione di una tensione in un codice binario. Requisiti fondamentali per effettuare tale operazione, sono:
Definiti gli elementi precedenti, la funzione del convertitore consiste essenzialmente nel dividere l'intervalo di tensioni d'ingresso in tante parti uguali quante sono le parole binarie codificabili, realizzando un legame biunnivoco tra ciascun livello ed il corrispondente codice. L'operazione di conversione equivale quindi alla determinazione del livello in cui si colloca l'elemento di segnale da codificare, e fornisce all'uscita la parola binaria corrispondente a quel livello. La pur sommaria descrizione precedente, pone in evidenza tre elementi fondamentali riguardanti le operazioni connesse al funzionamento dei convertitori A-D:
Iconvertitore A/D e circuito S/H Come già detto, il convertitore analogico-digitale ha il compito di trasformare il segnale analogico presente al suo ingresso in un segnale digitale ad n bit. I più comuni convertitori presenti sul mercato hanno risoluzioni pari a 8, 12, 16 bit (sono comunque reperibili anche con risoluzioni diverse come 10, 14, 18, 20, bit) Esistono in commercio convertitori A/D che utilizzano metodi diversi per effettuare la conversione del segnale da analogico a digitale; i tipi più utilizzati nel campo dei sistemi di controllo sono quelli che operano la conversione con il metodo delle approssimazioni successive, gli half-flash e i flash (convertitori in parallelo). Ad un convertitore, oltre al segnale analogico d'ingresso, deve essere applicata una tensione continua particolarmente stabile, di opportuno valore, detta tensione di riferimento (Vref). Alcuni tipi di convertitore hanno il generatore della tensione di riferimento già inserito al loro interno. I convertitori ad approssimazioni successive necessitano inoltre per il loro funzionamento di un segnale di clock. Un convertitore A/D per trasformare il segnale da analogico a digitale impiega un periodo di tempo, più o meno lungo, legato al metodo di conversione utilizzato ed alla tecnologia costruttiva, detto tempo di conversione (Tc). La tensione di ingresso analogica viene trasformata, durante la conversione, in un dato binario ad n bit, e la relazione che intercorre tra la tensione d'ingresso (Vin) ed il dato d'uscita, espresso in formato decimale (N10), è data dalla relazione:
La tensione di rigerimento Vref viene anche detta tensione di fondo scala Vfs. Il valore Per eseguire correttamente la conversione analogico/digitale è necessario che il valore del dato presente all'ingresso del convertitore non vari, per tutta la durata della conversione (tc), più di ½ LSB ( se si accetta un accuratezza minore si può imporre che la variazione massima sia di 1 LSB). Poiché il segnale prelevato all'uscita dei circuiti di condizionamento è variabile, pur se in molti casi lentamente, quando l'ampiezza delle variazioni nel tempo tc supera ½ LSB è necessario inserire tra l'uscita finale dei circuiti di condizionamento e l'ingresso del convertitore A/D un circuito S/H (Sample Hold), in grado di memorizzare il valore assunto dal segnale in un determinato istante (fase di sample) e mantenerlo costante all'ingresso del convertitore per tutto il tempo impiegato ad effettuare la conversione (fase di hold). In alcuni casi però, quando il segnale è variabile molto lentamente, si può fare a meno del circuito S/H e il segnale condizionato può essere applicato direttamente all'ingresso analogico del convertitore A/D. Nel controllo della massima frequenza, che può avere un
segnale posto all'ingresso di un convertitore A/D, è prassi comune riferirsi ad
un segnale di tipo sinusoidale. Se si vuole campionare una tensione sinusoidale
con valore massimo V(t) = Vm sen (2 π f t) Copn un convertitore A/D a n bit e tempo di
conversione tc e si desidera un accuratezza di ½ LSB,
Nel caso invece si desideri un'accuratezza massima di 1 LSB dovrà essere:
Come si deduce da queste due ultime formule il valore massimo della frequenza del segnale che è possibile convertire dipende dalla risoluzione del convertitore e dal tempo di conversione tc.
Realizzazione circuitali La conversione analogico-digitale può essere realizzata mediante numerose tecniche circuitali atte a migliorare alcuni parametri del convertitore rispetto ad altri. In particolare ad un buon convertitore ADC si richiede di avere un errore di quantizzazione per un tempo di conversione i più piccoli possibile. Queste due richieste non sono facilmente realizzabili contemporaneamente per cui ci sono tecniche che migliorano la velocità a scapito della precisione e viceversa. Ora vengono esaminate le soluzioni circuitali più diffuse:
L'analisi dei convertitore è fatta supponendo costante il segnale d'ingresso Vi. In caso contrario, come già visto, è necessario far precedere l'ADC da un circuito Simple Hold che ha il compito di mantenere costante l'ampiezza del segnale di ingresso del convertitore per un tempo sufficiente a consentire all'ADC di completare il ciclo di conversione.
Convertitore a conteggio 
In figura sotto riportata si mostra lo schermo a blocchi di un convertitore a conteggio o a gradinata.
La condizione di riposo del convertitore si ha quando il segnale di start conversion Sc=0, per cui:
Alla partenza della conversione si pone fc = 1. Il contatore è ora libero di contare incrementando la configurazione binaria di uscita. La tensione Vdac aumenta e quando supera la tensione Vi, il comparatore cambia stato (EOC = 0) ed inibisce il conteggio. Il ciclo di conversione è terminato ed il numero binario di uscita è proporzionale alla tensione Vi. Questo convertitore ha come caratteristiche fondamentali la semplicità, il basso costo e una buona risoluzione coincidente col numero di bit del contatore. Il tempo di conversione Tc è proporzionale alla tensione d'ingresso. Se, ad esempio, il periodo del segnale di Clock è T = 1 μs ed il convertitore è a 8 bit con Vfs = 5 Volt il tempo di conversione Tc sarà massimo se Vi = ViMAX = Vfs - Q e risulta: TcMAX = (28-1) ·T = 255 μsec Il tempo minimo di conversione si ha se Vi è compreso tra 0 e Q e vale: TcMIN = T = 1 μsec
Convertitore a doppia rampa 
In figura sotto è riportato lo schema a blocchi di un convertitore ADC a doppia rampa o a doppia pendenza (dual slope). Le caratteristiche fondamentali sono l'alta precisione, la linearità, l'eccellente reiezione del rumore e del costo relativamente basso. Per tali motivi è largamente usato nella costruzione di molti strumenti di misura come ad esempio il voltmetro digitale.
Nello stato di riposo il segale di start conversion SC = 0 per cui, si ha:
La conversione inizia portando SC = 1. Per SC = 1 l'interrutore si apre e l'integratore, libero di integrare, genera una rampa discendente: Vc(t) = L'uscita del comparatore si porta nello stao alto V1 = 1 abilitando il contatore: CKC = CK. Quando l'uscita del contatore commuta dalla configurazione a tutti 1 (contatore pieno) a quelle a tutti 0, il flip-flop JK cambia stato, Q=1 e il deviatore porta l'ingresso dell'integratore sulla tensione costante - Vrif. Detto Tck il periodo del segnale di clock si ha: T1 = 2n Tck Indipendentemente dal valore di Vi.
L'integratore pilotato da -Vrif, genera una rampa ascendente che parte dal valore:
Quando la tensione dell'integratore, dopo un tempo T2, raggiunge il valore Vc=0 il comparatore commuta portando V1=0, il clock è inibito, il conteggio è bloccato e con esso termina il ciclo di conversione che è durato Tc = T1 + T2. Durante il tempo T2, la tensione d'uscita dell'integratore vale:
Per t = T2 la tensione d'uscita dell'integratore vale zero perciò dalla formula sopra si ricava:
Esplicitando T2 si ha:
Durante il tempo T2, il contatore avrà contato un numero N di impulsi di clock ciascuno di periodo Tck, pari a: N= Sostituendo opportunamente si ha finalmente che:
Quest'ultima formula evidenzia che il numero binario di uscita del convertitore è proporzionale a Vi e che inoltre, Vi dev'essere minore di Vrif che rappresenta il valore di fondo scala dell'ADC. |
Nn
si vede, verso massa, una resistenza di valore R, indipendentemente dallo stato
del bit introdotto; tale resistenza, risulta dal parallelo di due resistenze
uguali, di valore 2R.
viene definito
come 1 LSB (least significant bit = bit meno significativo) e rappresenta la
risoluzione del convertitore, ovvero la più piccola tensione che applicata
all'ingresso produce un cambiamento del dato digitale di uscita.
e
frequenza f:
si dimostra che la frequenza massima che può avere il segnale deve essere:
