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Corrado Brogi

Calcolo Combinatorio, le Serie, le Coniche

Le medie
Media aritmetica semplice
Media aritmetica ponderata
Media geometrica
Media geometrica ponderata
Media armonica
Media armonica associata a frequenze
Moda e mediana
Scarto medio quadratico
Cenni sui minimi quadrati
Calcolo combinatorio
Permutazioni
Disposizioni
Combinazioni
Coefficienti binomiali
Binomio di Newton
Polinomio di Leibniz
Coefficienti delle equazioni di grado ""n""
Combinazioni con ripetizione
Calcolo delle probabilità
Il gioco del lotto
Il totocalcio
La speranza matematica
Probabilità totali
Probabilità composte
Probabilità delle cause
Formula di Bayes
Le variabili casuali o stocastiche
Successioni numeriche
Funzioni e successioni
Frazioni continue
Regola delle frazioni successive
La convergenza delle successioni
Il numero e
Le serie
La serie della progressione geometrica
La serie armonica
Le ridotte e il resto della serie
Criterio generale di convergenza delle serie
Serie assolutamente convergenti
Serie a segni alternati
Serie di Mengoli
Serie delle constante di Eulero-Mascheroni
Serie di potenze di numeri naturali
Criteri di convergenza
Criterio del rapporto
Criterio di radice
Criterio di Kummer
Criterio di Raabe
La Zeta di Rienmann
Prodotti infiniti
Le serie doppie
Proprietà delle serie
Operazioni aritmetiche fra serie
Prodotto di due serie
Serie a termini complessi
Continuità e discontinuità di funzioni
Discontinuità
Postulato della continuità di R.Dedekind
Serie a termini variabili
Serie di potenze
Il cerchio di convergenza
Criteri per determinare il raggio di convergenza
Derivazione della serie di potenze
Sviluppo accorciato di Taylor
Serie esponenziale
Serie del seno circolare
Serie del coseno circolare
Serie esponenziale ad esponente immaginario
Serie esponenziale ad esponente immaginario negativo
Serie esponenziale ad esponente negativo
Serie del coseno iperbolico
Serie del seno iperbolico
Serie esponenziale
Serie logaritmica
Serie binomiale
Calcolo delle variabili ennesime
Serie di arcsen(x)
Serie di arccos(x)
Serie di Arctg(x) o serie ciclometria
Il calcolo di pigreco
Le lunule di Ippocrate
Cenni di storia della serie
Integrazione per serie
Il problema del pendolo
Sviluppo in serie degli integrali ellittici di prima specie
Sviluppo in serie degli integrali ellittici di seconda specie
Tabella degli integrali ellittici
I numeri immaginari complessi
Operazioni sui numeri complessi
Potenza di un numero complesso
Formula di Moivre
Radici ennesime dell’unità
I sistemi di riferimento
Terne destrogire e terne sinistrogire
La direzione
La geometria analitica (del piano)
Coordinate polari
Traslazione di assi
Rotazione di assi
Equazione della retta tangente ad una curva piana
Equazione della tangente e della normale ad una curva
Equazione delle rette tangenti al cerchio
Rette tangenti al cerchio non al centro
Calcolo delle aree con integrali doppi
Rettificazione di curve piane
Rettificazione della circonferenza
Rettificazione della catenaria
La curvatura ed il raggio di curvatura delle curve piane
Calcolo del raggio di curvatura
I centri di curvatura del piano
LE CONICHE
L’ellisse (del giardiniere)
Equazione dell’ellisse al centro
L’ellisse come proiezione di un cerchio
Costruzioni grafiche dell’ellisse
II costruzione grafica
Equazione dell’ellisse in coordinate polari
I diametri coniugati dell’ellisse
Dati due diametri coniugati disegnare i diametri principali
L’ellisse e il teorema delle secanti
I raggi di curvatura dell’ellisse
Costruzione grafica utilizzando i raggi di curvatura
I centri di curvatura dell’ellisse (l’evoluta)
I luoghi dei centri di curvatura dell’ellisse e la curva Asteroide
L’ellisse come sezione di un cilindro con un piano
Relazione fra l’ellisse e la sinusoide
Applicazione alle volte a crociera e padiglione
Confronti fra la vota a crociera e la volta a padiglione
L’ellisse come intersezione di un piano con un cono
L’equazione dell’ellisse ad assi traslati
L’equazione dell’ellisse ad assi rotati
L’equazione dell’ellisse ad assi rotati e traslati
L’area dell’ellisse
La rettificazione dell’ellisse e gli integrali ellittici
Le coordinate parametriche dell’ellisse
Gli integrali ellittici
L’ellisse nella matematica applicata
L’ellisografo
Equazione delle rette tangenti all’ellisse
L’equazione della normale all’ellisse
Le proprietà focali dell’ellisse
La parabola
Costruzione grafica della parabola
Equazione della parabola ad assi traslati
Equazione della parabola ad assi rotati
Equazione della parabola ad assi rotati e traslati
Le rette tangenti alla parabola
Costruzione grafica della parabola per tangenti
Tangenti alla parabola da un punto esterno
La normale alla parabola
Altro metodo per costruire la parabola per punti
La parabola come traiettoria in campo gravitazionale
L’efflusso di fluidi a livello costante
Il concetto di modulo nella parabola
Il modulo grafico unitario di una curva qualsiasi
L’area della parabola
La rettificazione della parabola
I raggi di curvatura della parabola
I centri di curvatura della parabola (l’evoluta)
Grafico dell’evoluta della parabola
Proprietà focali della parabola
La podaria
La parabola come sezione di un piano con un cono
La parabola in coordinate polari
Una costruzione grafica per coordinate polari
L’Iperbole
Gli asintoti dell’iperbole
L’equazione dell’iperbole in coordinate polari
Le derivate dell’iperbole
Equazioni delle tangenti all’iperbole
L’equazione della normale all’iperbole
L’iperbole tracciata con segno continuo
I raggi di curvatura dell’iperbole
I Centri di curvatura dell'iperbole
Evoluta dell’iperbole
L’iperbole come intersezione di un piano con un cono
L’equazione dell’iperbole ad assi traslati
L’equazione dell’iperbole equilatera ad assi traslati
Equazione dell’iperbole ad assi ruotati
Equazione dell’iperbole equilatera ad assi ruotati
Equazione dell’iperbole ad assi ruotati e traslati
Equazione dell’iperbole equilatera ad assi ruotati e traslati
L’iperbole equilatera
Costruzione grafica dell’iperbole equilatera
La derivata dell’iperbole equilatera
L’iperbole equilatera riferita agli asintoti
L’area dell’iperbole
I diametri coniugati dell’Iperbole
I teoremi di Apollonio Pergeo
Dati due diametri coniugati di due iperboli coniugate
I circoli direttori dell’iperbole e dell’ellisse
La podaria dell’iperbole (e dell’ellisse)
Proprietà focali dell’iperbole
LA TRIGONOMETRIA IPERBOLICA
Relazioni di trigonometria iperbolica
Relazioni fra le funzioni circolari e le iperboliche
La Gudermanniana
Le coordinate parametriche dell’iperbole
Le coordinate polari e parametriche delle parabola avvalendosi delle funzioni iperboliche
Problema inverso delle coniche
Le equazioni canoniche e gli assi di riferimento
Avvertenza
la individuazione delle coniche
Il caso ellittico
Ellisse al centro
Ellisse ad assi traslati in x
Ellisse ad assi traslati in y
Ellisse ad assi traslati in x e in y
Ellisse ad assi solo ruotati
Ellisse ad assi ruotati e traslati
Esempio numerico
Caso Iperbolico
Iperbole al centro
Iperbole ad assi traslati in x
Iperbole ad assi traslati in y
Iperbole ad assi traslati in x e in y
Iperbole ad assi solo ruotati
Osservazioni sulla rotazione degli assi
Iperbole ad assi ruotati e traslati
Esempio numerico
La parabola
L’equazione canonica della parabola
Caso parabolico
Parabola ad assi solo traslati in x
Parabola ad assi solo traslati in y
Parabola ad assi traslati in x e in y
Parabola ad assi solo ruotati
Parabola ad assi ruotati e traslati
Calcolo dei determinanti della parabola
Il determinante e i minori della parabola
La sequenza delle operazioni da compiere (parabola)
Il determinante e i minori dell’ellisse
La sequenza delle operazioni da compiere (ellisse)
Il determinante e i minori dell’iperbole
La sequenza delle operazioni da compiere (iperbole)
Conica per 5 punti
Esempio numerico
Risoluzione grafica della conica per 5 punti
Sequenza dei cubi