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Corrado Brogi

Il campo tridimensionale, funzioni in pił variabili, le equazioni differenziali

Il campo tridimensionale
La geometria analitica dello spazio
Condizioni di appartenenza
Condizioni di parallelismo
Equazione Segmentaria del piano
Angolo fra due piani (o due rette)
Condizioni di perpendicolaritą
I coseni direttori della retta
Alcune considerazioni sul parallelismo e perpendicolaritą
Distanza di un punto da una retta
Distanza di un punto da un piano
Il parametro nell'equazione del fascio di piani
Coppia di piani paralleli per due rette sghembe
Segmento di minima distanza fra due rette sghembe
Le superfici elementari come luoghi geometrici
La sfera
Equazione generale della sfera
Sfera passante per quattro punti
Sfera di raggio r per tre punti
Piani tangenti ad una sfera (per un punto)
Piani tangenti ad una sfera (per una retta)
Insieme dei piani tangenti ad una sfera
Il verso della giacitura di piani
Caso generale
Intersezione di una retta con una sfera
Intersezione di un piano con una sfera
Intersezione fra due sfere
Il cilindro
Equazione generale del cilindro
Sezione retta di un cilindro circolare
Sezione retta in generale
Il cono
Equazione generale del cono circolare
I polinomi di secondo grado in tre variabili
I solidi di rotazione al centro
Ellissoide di rotazione al centro assi
Ellissoide di rotazione ad assi traslati
Ellissoide di rotazione ad assi solo ruotati
Ellissoide di rotazione as assi ruotati e traslati
Ellissoide (semplice)
Ellissoide al centro assi
Ellissoide ad assi traslati
La rotazione di solidi nello spazio
La rotazione di assi nello spazio
Alcune considerazioni sulla rotazione assi
La sequenza delle rotazioni
Le quadriche
Coordinate proiettive nello spazio
Birapporti
Coordinate omogenee
I punti impropri e le rette improprie
Omologia
Esempi
I triangoli omologici
Quadrangoli e quadrilateri completi
Esercizio
Proiettivitą fra le forme di prima specie
Nomenclatura e fondamenti della geometria proiettiva
Esercizi
I punti impropri (osservazioni)
Osservazioni sulle quadriche
La classifica delle quadriche
Paraboloide ellittico
Paraboloide ellittico ad assi traslati
Paraboloide ellittico ad assi ruotati
Paraboloide iperbolico
Equazione della superficie torica
Le funzioni in due variabili
I differenziali totali (derivate parziali)
Derivate direzionali
Le derivate parziali di ordine superiore
Criterio di Schwarz
Piano tangente e retta normale
Massimi e minimi relativi - l'Hessiano
Massimi e minimi relativi e assoluti
Esempi
I massimi e minimi assoluti in un dominio
Il calcolo dei volumi e gli integrali doppi di campo
La scelta dei limiti di integrazione
Avvertenze
Funzioni implicite
Teorema del dini
Retta tangente
Piano tangente
Sistemi di equazioni - Lo Jacobiano
Derivazione di funzioni composte
Osservazioni sullo Jacobiano
Inversione di un sistema di funzioni
Massimi e minimi di funzioni implicite
Estremi di una funzione implicita
L'ģdentitą di Eulero sulle derivate delle funzioni omogenee
Massimi e minimi condizionati
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Cambiamento di variabili
Calcolo dei baricentri
Baricentro di una linea
Baricentro di una catenaria (grafico)
Volumi dei solidi di rotazione - Teoremi di Pappo e Guldino
Equazioni differenziali
Tipi di equazioni differenziali
I metodi risolutivi
Equazioni a variabili separabili
Equazioni a differenziali esatti
Equazioni a coefficienti omogenei
Equazioni lineari
Equazioni di Bernouilli
Equazioni di Riccati
Equazioni del primo ordine non risolte rispetto a y'
Equazioni prive di una variabile
Equazioni che si integrano con procedimento di derivazione
Equazioni di Monge - D'alambert - Lagrange
Equazione di Clairant
Equazioni differenziali omogenee
Il fattore integrante
Equazioni omogenee del primo ordine
Equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore al primo
Equazioni lineari omogenee, i determinanti Wronskiani
Regola di derivazione di un determinante
Sistema fondamentale di integrali di una equazione differenziale omogenea - Formula di Liouville
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
Equazioni differenziali del secondo ordine
Equazioni differenziali di ordine n
La risoluzione completa delle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
Metodo generale
Riepilogo integrali di equazioni omogenee
Criteri e Artifizi vari