Riporto sotto le formule ricavate tanti anni or sono per trovare il raggio in
funzione della lunghezza della corda e dell'arco, si noti che le formule possibili
approssimate sono 8*, 4 in funzione del seno e 4 in funzione del coseno.
E' possibile dimostrare che quelle in funzione del coseno sono a parità di lunghezza
dei calcoli meno "approssimanti" quindi si riportano solo quelle ricavate in
funzione del seno; si fa presente che il problema si basa su equazioni "TRASCENDENTI"
quindi non esiste una formula finita che dia un valore esatto, però è possibile ricavare
delle formule che danno dei valori approssimanti, più l'equazione risolvente ha un grado
alto migliore è l'approssimazione e naturalmente maggiore è la lunghezza della formula!!!
L'errore è riferito ad angoli max di 180°.
Le formule 1,3,4 hanno valenza sempre la formula 2 vale per angoli fino a circa ~307°.
Si rammenda che è anche possibile usare la formula di Newton (vedasi sotto) che già
con 3/4 iterazioni da dei valori degli angoli pressochè precisi!!!
l è la lunghezza dell'arco e c è la lunghezza della corda.
(1) R~
Errore max ~ +6,4%
(2) R~
Errore max ~ -0,5%
(3) R~
Errore max ~ +0,02%
(4) R~
Errore max ~ -0,0005%
Se si vuole usare la formula di Newton, ricordiamo che essa è :
dove f(x) è la funzione di cui si ricerca uno zero e f '(x) la sua derivata
la nostra funzione f(x) è : 
la nostra funzione f '(x) è : 
la nostra formula ricorrente è : 
Iterando di volta in volta il valore di alfa trovato si arriverà dopo poche iterazioni
a valori di alfa coincidenti, trovato alfa, il raggio si ottiene da l / alfa.
Il valore iniziale di alfa iniziale può essere 2*π ovvero π ovvero π /3 a seconda del rapporto l / c.
Curiosità : sostituendo nella formula di Newton un valore iniziale di π otteniamo altre due
formule approssimate per ricavare il raggio :
(5) R~
(6) R~
* Ci sono moltissime relazioni da cui si possono ricavare moltissime formule approssimate!!!