================ La fresatura degli ingranaggi =================== 1 Mi presento 
      
      Mi chiamo Fabio Sada.
      Sono nato nel 1954 a Milano, dove ho compiuto gli studi fino alla Laurea in
      Ingegneria Meccanica e dove ho operato professionalmente dal 1978 nel
      settore tecnico di produzione di una primaria azienda operante nell'impiantistica
      industriale pesante.
      Occupandomi anche di tematiche tecniche e economiche relative a utensili,
      attrezzature, metodi di lavorazione per lavorazioni meccaniche comprendenti
      la dentatura, ho sviluppato una ipotesi di innovazione nel processo di dentatura,
      precisamente per quanto riguarda le operazioni attualmente eseguite con
      creatori sulla relativa dentatrice.
      A sostegno e verifica della tecnica ipotizzata ho sviluppato un software di
      ausilio alle calcolazioni generiche relative agli ingranaggi e alla dentatura,
      integrate da routine specificatamente dedicate alla operazione di fresatura,
      che ho utilizzato per la simulazione di cui alle figure inserite nell'ipertesto.
      Sarebbe per me una grande soddisfazione poter dare un futuro concreto ad una
      innovazione tecnica che ritengo carica di contenuti positivi, e mi auguro di
      riuscire a suscitare l'interesse o almeno la curiosita' di un soggetto produttivo
      dotato dei necessari mezzi di produzione e dell'ancor piu' necessario
      coraggio da pioniere.
      

      -Fabio Sada
      -Via San Pancrazio 20
      -20060 Gessate (MI) - Italy
      -e-mail :
      sada.gessate@tiscalinet.it  
      



4     Introduzione
      La lavorazione di ingranaggi di modulo elevato viene attualmente
      condotta prevalentemente mediante dentatrici a creatore e relativi utensili.
      Mentre per moduli ridotti tale tecnologia risulta probabilmente senza
      alternative, per moduli elevati possono sorgere problemi legati al
      costo elevato di una macchina utensile comunque poco versatile, al costo elevato e al lungo
      tempo di approvvigionamento dei creatori, alla necessita' di movimentare
      e correttamente conservare un utensile di grande massa ed elevata
      precisione, alle servitu' conseguenti al forzoso legame cinematico tra
      utensile e pezzo, ed altre problematiche varie che il dentatore moderno si trova ad
      affrontare quotidianamente.

      La costruzione delle dentature per generazione mediante fresatura, sia che si impieghi
      un centro di lavoro oppure una dentatrice opportunamente attrezzata, si propone quale
      valida alternativa alla dentatura a creatore, in quanto offre soluzione
      positiva e credibile ai problemi connessi all'impiego dei creatori,
      con tempi di lavorazione decisamente interessanti o perfino migliori, minori costi di
      macchina e di utensile, minori tempi di servizio, rapidita' di risposta
      rispetto alle esigenze della produzione ed altri vantaggi.

      Nel seguito cercheremo di dimostrare come il metodo innovativo sia
      in definitiva geometricamente corretto, tecnologicamente praticabile
      e soprattutto economicamente conveniente, al punto da rendere la tecnologia
      di taglio con creatore oggettivamente superabile, nonostante l'evoluzione
      costruttiva delle macchine e degli utensili ad essa attualmente destinati.


5     Costruzione della dentatura con tecniche tradizionali
      Le tecniche costruttive tradizionali impiegate per la generazione delle
      dentature con profilo a evolvente sono principalmente:.
      -taglio con pettine, per inviluppo del profilo di un utensile che
       simula la cremagliera coniugata.
      -taglio con creatore, per inviluppo del susseguirsi di piu' profili
       di un utensile, ciascuno simulante la posizione istantanea della
       cremagliera coniugata.

      Poiche' per entrambe queste tecniche conviene ridurre la varieta' degli
      utensili impiegati, e poiche' tali utensili sono caratterizzati dalle
      dimensioni e forme dei profili normali delle cremagliere coniugate,
      si e' consolidata la normalizzazione dei profili NORMALI di tali
      cremagliere, operando:.
      -la normalizzazione dei moduli normali entro valori unificati e
        possibilmente interi.
      -la normalizzazione degli angoli di pressione normali entro una
        ristrettissima serie di valori.
      -la normalizzazione dei proporzionamenti per quanto riguarda i
        coefficienti di addendum e dedendum.
      Il progettista di una ruota dentata puo' agire, per affinare il
      dimensionamento secondo le proprie esigenze di progetto, sul valore
      dell'angolo elica primitiva ed eventualmente su uno spostamento dei
      profili di riferimento.
      !! Entrambe tali tecniche tradizionali utilizzano un metodo per
         pseudo-generazione mediante INVILUPPO, caratterizzato da un moto di
         taglio di tipo laterale ad opera di una successione di linee di
         taglio fisicamente appartenenti all'utensile e costruite mediante
         profilatura o fresatura delle sedi degli inserti.


6     Costruzione della dentatura mediante fresatura di spianatura
      !! La tecnica proposta utilizza un metodo per generazione
         mediante costruzione di micro-piani tangenti, caratterizzato
         da un moto di taglio di tipo frontale ad opera di una fresa di
         spianatura, ove la linea di taglio risulta dal moto rotatorio
         dei taglienti intorno all'asse utensile e quindi appartiene ad
         un piano definito da una costruzione cinematica.
      Il metodo trae spunto da alcune peculiarita' della superficie
      involuto-elicoidale:
      -La superficie e' di tipo RIGATO, ovvero costituita da un insieme
        continuo di righe caratterizzate dal fatto di appartenere tutte a
        piani tangenti al cerchio di base e di essere tutte inclinate, sul
        piano citato, di un angolo costante rispetto alla generatrice del
        cilindro di base ove tale piano risulta tangente; tale angolo e'
        l'angolo dell'elica di base.
      -La superficie risulta essere definita dal luogo dei punti che una
        medesimo segmento (che chiameremo segmento generatore), rigidamente
        fissato su tale piano ed inclinato del citato angolo di base rispetto
        alla generatrice tangente, viene a descrivere in seguito a un
        rotolamento senza strisciamento del piano sul cilindro di base.
        Questa proprieta' comporta che esiste sempre un piano tangente alla
        superficie, contenente la riga locale e perpendicolare al piano che
        la contiene ed e' tangente al cerchio di base.
       -La superficie e' convessa, quindi ad essa puo' essere assimilata una
        sequenza di piani tangenti e conseguente eccesso locale di materiale,
        da rimuovere successivamente con altri mezzi o modi.

      I metodi di lavorazione esposti nel seguito operano quindi:
      -Nel metodo di rotolamento continuo:
        La creazione di una successione continua di tratti approssimativamente
        rettilinei corrispondenti a successive posizioni relative di una
        porzione del segmento generatore rispetto al pezzo, in regime di
        divisione singola con tavola mobile.
        La condizione di circolarita' della traiettoria del tagliente utensile
        genera in questo caso la presenza di materiale in eccesso nell'
        intorno della retta tangente.
      -Nel metodo di sfaccettature discrete:
        La creazione di una successione discreta di superfici piane
        corrispondenti a successive condizioni di tangenza alla superficie e
        contenenti il segmento generatore, in regime di divisione singola
        con tavola fissa.
        La condizione di convessita' genera in questo caso la presenza di
        materiale in eccesso nelle due semifasce adiacenti alla retta
        tangente.

      Il fatto che la tavola si muova o no nei due modi indica gia' la portata
      assunta dalla precisione di comando della tavola: il modo per rotolamento
      continuo esige una certa precisione nel moto in continuo, mentre il modo per
      sfaccettature discrete esige solo una precisione di posizionamento statico.
      In ogni caso non risulta necessario tenere controllata la posizione
      dell'asse di rotazione utensile, come avviene invece con il creatore.
      Entrambi i metodi possono essere considerati delle varianti applicative del taglio
      con rotolamento modificato (tecnica ben nota a chi utilizza la
      rettifica per generazione e il taglio con pettine singolo), laddove si
      ponga l'angolo di pressione dell'utensile pari a zero; in queste
      condizioni il rotolamento modificato avviene con:.
      -angolo utensile = angolo di pressione modificato = 0.
      -rotolamento : riferito al modulo trasversale apparente
       di base = db/z.
      -angolo di slitta=angolo di elica di base.

      Si consideri ora un centro di lavoro di fresatura dotato di testa
      a squadra orientabile e bloccabile, con l'asse tavola (B) parallelo a Y
      e con gli assi trasversale X e radiale Z.
      Successivamente vedremo come i medesimi moti relativi tra pezzo e utensile
      possano essere praticati anche su una macchina utensile del tipo dentatrice
      a creatore, seppur opportunamente predisposta (vedi 2/5).
      Si consideri ora un ingranaggio disposto con l'asse verticale sopra
      la tavola rotante di tale centro di lavoro.
      Si consideri poi il piano tangente al cilindro di base e parallelo
      agli assi X e Y della macchina utensile.
      Tale piano interseca le superfici involuto-elicoidali della dentatura
      secondo un insieme di segmenti paralleli, inclinati dell'angolo di
      elica di base, distanziati secondo il passo normale di base in direzione
      normale e distanziati secondo il passo trasversale di base in direzione
      trasversale, e con le estremita' confinate entro gli svolgimenti
      associati ai cerchi di troncatura interna (fine evolvente o cerchio di
      troncatura del profilo attivo ) ed esterna.
      Le singole superfici dei fianchi dente, in corrispondenza del piano
      tangente, risultano ortogonali al piano medesimo, quindi parallele
      all'asse Z del centro di lavoro [fig12A][fig13U][fig14A].
      Se operiamo una rotazione dell'ingranaggio intorno al proprio asse, i
      segmenti di intersezione si susseguono traslando visivamente in direzione
      trasversale secondo il legame derivante dal rotolamento del piano
      tangente sul cilindro di base:

        [1]  delta X = Rb * delta ROT [radianti]

      Le rette contenenti i segmenti mantengono comunque l'orientamento
      secondo l'angolo di elica di base [beta0] eventualmente =0 per ingranaggi
      a denti diritti.

      Si ipotizzi ora di disporre sulla macchina utensile una fresa di
      spianatura con l'asse parallelo al piano XY ed orientato secondo
      l'angolo dell'elica di base, in modo che l'asse utensile risulti
      ortogonale al piano tangente al profilo del dente [fig15A][fig16A].
      Si disponga poi l'asse di tale utensile su un piano distante dall'asse
      pezzo di una quantita' pari al raggio di base + il raggio utensile.
      In questa condizione il bordo anteriore della fresa si trova al livello
      del piano (che chiameremo piano di base) parallelo a XY e tangente al
      cilindro di base.
      Si porti ora l'asse utensile in posizione tale da far coincidere il
      piano frontale della fresa con il piano parallelo all'asse Z passante
      per uno dei segmenti di intersezione tra superficie dentata e piano
      tangente al cilindro di base.
      In queste condizioni l'arco percorso da un tagliente
      nel corso della rotazione del bordo anteriore della fresa corrisponde
      approssimativamente al tratto di segmento intersezione, ed inoltre il
      piano frontale della fresa corrisponde esattamente al piano tangente
      alla superficie involuto-elicoidale.
      Rispetto a questa condizione locale di riferimento, secondo il metodo
      operativo scelto si possono eseguire i seguenti interventi:

      Nel metodo per rotolamento continuo:
        -moto di lavoro rotatorio CONTINUO (eventualmente uniforme) del
          pezzo.
        -moto di lavoro traslatorio della fresa, CONTINUO e SINCRONIZZATO
          linearmente con il moto rotatorio del pezzo, secondo il solo asse X
          ovvero trasversalmente rispetto al cilindro di base, secondo la
          legge di rotolamento sul cilindro di base, entro le curvature limite
          corrispondenti indicativamente ai cerchi di troncatura esterno ed
          interno [fig24A].
          Volendo utilizzare una macchina predisposta per il rotolamento di
          utensili a dentiera (pettini) opportunamente attrezzata,
          la costante di macchina deve essere applicata ad un modulo
          trasversale apparente di base, pari al rapporto tra il diametro di
          base e il numero di denti.
        Il bordo anteriore della fresa si trovera' in ogni istante quasi
        coincidente con la porzione di segmento generatore.
        La quantita' di materiale eccedente il profilo teorico, dovuta a tale
        approssimazione, dipende dal raggio dell'utensile, dalla lunghezza
        dell'arco generato legata al passo dei livelli assiali di lavorazione,
        dalla curvatura locale del profilo, dalla microgeometria del
        tagliente e dalla posizione del bordo fresa rispetto alla retta da
        generare [fig04U][fig05U][fig19U][fig20U].
        Nel caso si desideri garantire un avanzamento relativo costante tra
        utensile e profilo, e' necessario adeguare l'avanzamento lungo l'asse
        trasversale X [fig26A][fig27A][fig28A] secondo la relazione:

        [2]  FeedX = Feed relativa * rb / Rcurv

        E' comunque necessario verificare che il valore dell'avanzamento
        lungo l'asse trasversale X e/o il conseguente valore della velocita'
        della tavola secondo la legge di rotolamento, non eccedano dei
        valori limite prefissati e volti a preservare il logorio della
        macchina e a garantire la precisione necessaria; puo' quindi
        accadere che il tempo di lavorazione possa essere penalizzato dalla
        riduzione dell'avanzamento relativo conseguente alla limitazione
        della velocita' degli assi macchina X e B.

      Nel metodo per sfaccettature discrete:
        -Nessun moto rotatorio di lavoro del pezzo.
        -Moto di lavoro traslatorio ed indipendente della fresa lungo il
          solo asse Z, parallelo al piano frontale della fresa, generante una
          porzione di piano localmente tangente al profilo.
        La quantita' di materiale eccedente il profilo teorico, dovuta
        a tale discretizzazione, dipende dalla curvatura locale del profilo
        e dalla quantita' e quindi vicinanza dei piani tangenti.
        Il tutto ripetuto per una serie di curvature pianificate e comprese
        entro i cerchi di troncatura esterno ed interno.
        Una applicazione particolare derivata da questo metodo e'
        rappresentata dalla sgrossatura del vano per coppie di piani
        tangenti [vedi 2/4].

6.1   Impostazione macchina per tutti i tipi di lavorazione
      Inclinazione asse utensile: pari all'angolo di elica di base.
      Origine asse X : in corrispondenza dell'asse tavola.
      Origine asse Y : a piacere, meglio se su un livello intermedio ove
                       sia possibile centrare un vano prelavorato.
      Origine asse Z : in corrispondenza dell'asse tavola.
      Origine asse B : con punto di base su X=0 (per ciascun fianco).
                       Questa condizione risulta distante dal centro vano
                       di una quantita' pari a mezzo passo circolare +
                       mezzo spessore trasversale di base.
      Distanza nominale dell'utensile dal centro tavola:

        [3]  T = rb + rfresa

      Legge di rotolamento o posizionamento X-B:

        [4]  delta B[raC] = delta X / rb



        [5]   B = B0 + X / rb

      Legge di avvitamento su livelli generici Y diversi da Y=0:

        [6]  delta origine B[raC] = 2 * Pgrec * Y / passo elica

      Legge di conversione locale tra avanzamento sul profilo e
      avanzamento asse X (solo per rotolamento continuo):

        [7]  Feed X = Feed profilo * (rb / X)

      Distanza del'eventuale secondo utensile posteriore, che opera la
      lavorazione parziale su un dente adiacente:

        [8]  L = passo NORMALE di base



7     Fresatura con metodo a rotolamento continuo
      Nota: le [fig12A][fig13U] illustrano la condizione di punto di arrivo.
      Le [fig15A][fig16A] illustrano le condizioni di partenza e arrivo.
      ! Questo metodo, che prevede un moto continuo dell'utensile lungo il
        profilo in una certa sezione trasversale, puo' essere praticato solo
        previo taglio di sgrossatura fino al piede dente [fig02A][fig03U], meglio se
        seguito dalla creazione di una zona scaricata al piede (effetto protuberanza).
      Si definisca anzitutto la distanza assiale tra i vari livelli di
      generazione della dentatura.
      Si operi poi l'opportuno calcolo degli svolgimenti limite associati ai
      cerchi di troncatura esterna ed interna, ed il calcolo dello spessore
      trasversale di base; in particolare va segnalato come i valori estremi
      dei raggi di curvatura vadano, nel caso di dentatura elicoidale,
      maggiorati all'esterno e ridotti all'interno secondo la proiezione
      assiale del segmento in corso di
      generazione secondo l'angolo di elica di base, in quanto deve essere
      garantita la lavorazione anche sui livelli di estremita', distanti
      circa mezzo passo assiale dal livello centrale di riferimento, per ogni
      livello lavorato:

        [9]  Extra raggio = passo assiale * TAN(beta0)

      Negli esempi in allegato tale maggiorazione e' considerata solo per
      il calcolo della pianificazione dei tagli nel modo per sfaccettature discrete
      [fig06A][fig07A][fig08A][fig09A][fig10A][fig11A].

      Si imposti l'origine della tavola in considerazione del valore dello
      spessore trasversale di base, in modo che il punto di base del profilo
      corrisponda alla condizione X=0 B=0 per il fianco in lavorazione.
      Si disponga quindi l'utensile nelle condizioni esposte in precedenza,
      in particolare si disponga (in prima istanza) la fresa su un piano
      avente distanza esattamente uguale alla somma del raggio di base +
      raggio fresa.
      Si operi infine l'appostamento, il moto relativo ed il disimpegno
      dell'utensile secondo le leggi di moto gia' esposte.
      Si ripeta poi la medesima operazione su un livello successivo, avendo
      cura di sfasare la rotazione del pezzo secondo la legge di
      avvitamento dell'elica (nel caso elicoidale).
      Al termine della lavorazione avremo ottenuto la costruzione di una serie
      di superfici:
      -aventi larghezza pari al passo assiale dei singoli interventi.
      -aventi andamento QUASI simmetrico rispetto al livello assiale di
       riferimento.
      -caratterizzate dall'avere la parte centrale infinitesima coincidente
       con il profilo teorico, e le due zone adiacenti in rilievo rispetto al
       teorico.
      Per quanto riguarda la quantificazione di tale rilievo, che comporta
        un supplemento di sovrametallo nelle adiacenze del contatto nominale,
        rileviamo che l'arco di contatto della fresa sul pezzo, residuo
        dall'azione sui livelli adiacenti, produce una corda pari alla
        proiezione del passo assiale delle passate sul segmento generatore,
        e puo' essere senza eccessivo errore considerato distribuito
        simmetricamente rispetto al luogo dei punti di appoggio nominali.
        Sul piano tangente alla dentatura, le sezioni piu' distanti, ove vi e'
        anche il passaggio tra l'azione su diversi livelli, presentano una
        freccia (rispetto al bordo anteriore nominale) derivante dal passo
        dei livelli e dalle dimensioni della fresa secondo il legame:

        [10]  freccia1 = Rfresa - ( SQR ( Rfresa ^ 2 - (passo / 2) ^ 2 ) )

        tabulato in [fig19U] per valori usuali.
        Se manteniamo l'ipotesi che il bordo anteriore della fresa si trovi
        esattamente sul livello del piano di base tangente al cilindro di
        base, e consideriamo il cono infinitesimo tangente alla dentatura in
        ogni posizione assunta dalla fresa, rileviamo che la medesima (prima)
        freccia nel piano della fresa diventa approssimativamente una semicorda
        nel piano normale al cono locale, e produce a sua volta una seconda
        freccia in questo piano, corrispondente all'errore di profilo=supplemento
        di sovrametallo sulla dentatura.
        Mentre la prima freccia risulta costante per tutta la lavorazione, la
        seconda freccia, data dalla relazione approssimata [fig27A] :

        [11]  freccia2 = rcurv -( SQR ( rcurv ^ 2 - freccia1 ^ 2 ) )

        (tabulata in [fig20U] con ingresso in colonna 1)
        risulta variabile secondo il raggio di curvatura locale, ovvero la distanza
        del bordo anteriore della fresa dalla generatrice del cilindro di base
        ove appoggia il piano tangente.
        In particolare tale freccia assume valore massimo in corrispondenza
        del raggio di curvatura minimo verso il piede dente, e valore minimo in
        corrispondenza del raggio di curvatura massimo in testa al dente.
        A titolo esemplificativo, ipotizzando l'impiego di una fresa d=250mm
        e un passo assiale di 60mm , si ottiene una prima freccia di 4,50 mm.
        Questo valore, nel caso di un raggio di curvatura minimo della dentatura
        di soli 75 mm, produce un errore di forma di 0,122 mm, che scendono
        a 0,017mm per un raggio di curvatura minimo di 517 mm.
        Nonostante si tratti di valori soddisfacenti, e' possibile operare
        un notevole miglioramento modificando la posizione della fresa:
        se infatti viene operato e costantemente mantenuto un affondo lungo
        l'asse Z pari a meta' della prima freccia, ovvero 2,24 mm nell'esempio [fig28A],
        il valore dell'errore di forma ovvero della seconda freccia, derivante
        dalla relazione (tabulata in [fig20U] con ingresso in colonna 2]:

        [12]  freccia2 = rcurv -( SQR ( rcurv ^ 2 -( freccia1 / 2) ^ 2 ))

        conduce a valori sensibilmente migliori:

       rcurv =  75  --> errore di forma 0,030 mm invece di 0,112 mm
             = 517  -->                 0,004 mm invece di 0,017 mm
        Un ulteriore miglioramento si ottiene poi considerando che la
        estremita' tagliente della fresa non e' puntiforme bensi' presenta
        un tratto complanare frontale per cui il calcolo dell'errore di
        forma dovrebbe vedere limitato il valore della prima freccia.
        Se poi l'utensile presentasse un valore dell'estensione del tratto
        piano tale da ricoprire completamente il valore della prima freccia,
        si avrebbe un azzeramento dell'errore di forma, unito ad una azione
        di tipo raschiante del tagliente.
        In linea generale l'errore di forma [fig04U][fig05U] e' altrimenti migliorabile con:.
        -l'aumento del diametro dell'utensile, considerando comunque il
         pericolo di interferenza con il raggio al piede nel caso elicoidale
         [fig18A].
        -la diminuizione del passo assiale tra i livelli lavorati.


8     Fresatura con metodo a sfaccettature discrete
      Nota: le [fig12A][fig13U] illustrano la condizione di sfaccettatura su curvatura
        minima.
      Questo metodo, che comporta la lavorazione di porzioni piane con
      moto di lavoro esclusivo dell' utensile, puo' essere praticato in
      linea di principio anche dal pieno, meglio se operando immediatamente
      su entrambi i fianchi per ogni raggio di curvatura pianificato.
      Si definisca, come nel caso precedente, la distanza assiale tra i vari
      livelli di generazione della dentatura.
      Si operi poi l'opportuno calcolo di una sequenza di raggi di curvatura
      tali che, sostituendo al profilo ad involuta una spezzata data dalle
      tangenti al profilo in piu' punti, si ottenga un errore di forma ovvero
      supplemento di sovrametallo sulle cuspidi considerato accettabile e
      possibilmente uniforme tra le varie cuspidi, il tutto considerando i
      raggi di curvatura limite associati ai cerchi di troncatura esterno ed
      interno, opportunamente modificati nel caso elicoidale
      [fig06A] [fig07A] [fig08A] [fig09A] [fig10A] [fig11A]
      per tener conto dell'estensione del dominio di taglio sui livelli
      assiali estremi della fascia lavorata, distanti mezzo passo assiale
      dal livello di riferimento [fig10A][fig11A].
      Si dispongano quindi l'utensile e il pezzo nella posizione relativa
      di rotolamento associata al raggio di curvatura piu' elevato, ovvero
      quello piu' prossimo alla testa del dente, tenendo l'utensile comunque
      disimpegnato in posizione piu' distante dal piano di base.
      Se mantenendo fissa la posizione del pezzo e la posizione in X della
      fresa, operiamo un affondo lungo l'asse Z fino ad oltrepassare sufficientemente
      il piano tangente al cerchio di base, verra' costruita una porzione piana
      localmente tangente alla supeficie della dentatura.
      Se si opera il medesimo intervento su altre coppie di posizionamenti
      X-B comunque rispettosi della legge di rotolamento, si otterranno una
      serie di sfaccettature che coincidono con il profilo nominale lungo dei
      segmenti intermedi, e che presentano un errore di forma, sulle cuspidi
      di intersezione, definibile a priori in fase di pianificazione delle
      posizioni discrete di sfaccettatura.
      Poiche' a parita' di cuspide si ottengono archi maggiori con raggi di
      curvatura elevati, questo metodo risulta particolarmente indicato
      per la lavorazione di ingranaggi con elevato numero di denti o elevato
      angolo di pressione, ovvero quando i valori elevati dei raggi di
      curvatura producono cuspidi ridotte anche con una limitata quantita'
      di sfaccettature.
      Ovviamente e' opportuno limitare la quantita' di sfaccettature al
      minimo possibile, dati i tempi improduttivi di disimpegno e appostamento
      dell' utensile.
      Ripetendo poi la medesima operazione su un livello successivo, avendo
      cura di sfasare la rotazione del pezzo secondo la legge di
      avvitamento dell'elica (nel caso elicoidale), al termine della
      lavorazione avremo ottenuto la costruzione di una
      serie di superfici :
      -piane ad intersezione convessa nel senso dello svolgimento
        del profilo.
      -aventi larghezza pari al passo assiale dei singoli interventi.
      -aventi andamento QUASI simmetrico rispetto al luogo dei punti
        esattamente coincidenti con il profilo teorico.
      caratterizzate dall'avere la parte centrale infinitesima coincidente
      con il profilo teorico, e le due zone adiacenti in rilievo rispetto al
      teorico.
      Nel caso di dentatura diritta e' poi conveniente operare, per ogni
      raggio di curvatura pianificato, la lavorazione di tutto lo sviluppo
      assiale della dentatura.


9     Utilizzo di due frese distanziate
      Nel caso si adotti l'accorgimento di montare due frese identiche
      distanziate tra loro di un passo normale di base [fig12A][fig13U],
      si otterra' la generazione contemporanea di due porzioni di superficie
      appartenenti a due fianchi consecutivi, riferite a raggi di curvatura
      differenti e distanti tra loro (in direzione normale) del passo normale
      di base, e generanti coppie di raggi di curvatura distanti tra loro
      della proiezione del passo normale di base sul piano trasversale:

        [12]  delta r = pbn * COS(beta0)

      Per quanto riguarda le conseguenze dell'impiego della seconda fresa
      sia nel caso di rotolamento continuo che nel caso di sfaccettature discrete,
      e' essenziale definire dapprima il rapporto Krc tra
      la frazione di segmento di CONDOTTA di competenza della fresa posteriore
      [drc2] e l'intero segmento di condotta [Ltot]:

        [13]  Krc =  ( Lctot - delta r) / Lctot

      il quale indica praticamente la misura del ricoprimento di condotta
      operato dalla fresa posteriore e risulta complemento a 1 del rapporto
      tra la proiezione del passo normale di base e la lunghezza di condotta.

9.1   Modo continuo
      Nel caso di modo di rotolamento continuo, la corsa attiva dell'
      utensile anteriore, che raggiunge il piede dente, puo' iniziare in
      posizione intermedia del profilo in quanto il tratto iniziale verso
      testa puo' essere stato lavorato in precedenza dall' utensile
      posteriore.
      In questo caso risulta consigliabile operare la lavorazione dell'intero
      sviluppo assiale di ciascun dente, in modo da operare la lavorazione
      a profilo parziale dell'intero dente adiacente; ovviamente il profilo del
      primo dente in lavorazione deve essere percorso interamente.
      Nel caso di dentatura elicoidale puo' risultare opportuno definire i livelli
      assiali di lavorazione con riferimento al dislivello assiale presente
      sulla fresa posteriore, ad esempio maggiorando virtualmente la lunghezza della
      fascia dentata di una quantita' pari alla proiezione assiale della distanza
      tra le frese.

      In questo modo viene a essere ridotto lo sviluppo attivo da percorrere
      e quindi, in base alle caratteristiche della dentatura, e' possibile
      limitare del 40-50% la lunghezza della singola corsa attiva, nel caso di rotolamento
      continuo.
      Il punto di inizio lavorazione dopo il primo dente puo' essere reggiunto direttamente
      in rapido da un punto di disimpegno, oppure percorrendo con
      avanzamento maggiorato il tratto teorico gia' lavorato.

      - Per valori di Krc fino al 50% [fig27A] avviene che il percorso di condotta da
      eseguire in lavoro e' comandato dalla fresa anteriore, e corrisponde
      esattamente alla proiezione sul piano trasversale del passo normale
      di base:

        [14]  per Krc minore del 50%   si ha :  Lcw = delta r

      Il contatto con il pezzo avviene inizialmente
      da parte della fresa anteriore e inoltre il percorso risulta invariante rispetto
      a variazioni ( entro valori che non comportino il superamento del limite
      del valore kr al 50%) della lunghezza del segmento di condotta, ovvero del raggio
      di curvatura al piede dente in quanto il raggio di curvatura in testa e'
      rigidamente definito.
      Da quando la fresa anteriore inizia ad asportare fino a quando entra in
      azione la fresa posteriore, l'avanzamento puo' fare riferimento alla
      curvatura generata dalla fresa anteriore;quando la fresa posteriore
      inizia ad operare, l'avanzamento deve essere riferito alla curvatura
      generata dalla fresa posteriore al fine di evitare un eccesso di
      avnzamento relativo della stessa.

      -Per valori di Krc superiori al 50% [fig28A] avviene che il percorso di condotta
      da eseguire in lavoro e' comandato dalla fresa posteriore, e corrisponde
      alla lunghezza del segmento di condotta diminuita della proiezione del
      passo normale di base:

        [15]  per Krc maggiore 50%  si ha :  Lcw = Lctot - delta r

      Il contatto con il pezzo avviene inizialmente da parte della fresa
      posteriore e il percorso risente delle variazioni della lunghezza del
      segmento di condotta.
      L'avanzamento deve essere riferito per tutto il percorso alla curvatura
      generata dalla fresa posteriore, e questo puo' apparire leggermente
      penalizzante nella lavorazione dei pignoni, che richiederebbero forti
      variazioni del fattore di adeguamento dell'avanzamento [fig25A].
      La corretta scelta della posizione di inizio lavorazione, al fine di
      evitare la collisione prematura di una delle due frese, puo' essere
      operata automaticamente a mezzo di un semplice algoritmo matematico
      che faccia riferimento al valore della curvatura di arrivo al piede
      dente effettivamente impostata.

      Le considerazioni svolte riguardo al risparmio sul valore della corsa
      attiva sulla linea di condotta possono essere direttamente trasferibili
      in termini di tempi di lavorazione sia nel caso che l'avanzamento lineare delle
      frese dovesse risultare costante e quindi non venisse continuamente
      modificato in modo da avere un uniforme avanzamento relativo sul profilo,
      sia nel caso si potesse adeguare l'avanzamento lineare;in questo ultimo caso
      e' pero' necessario valutare non i valori tra raggi di curvatura sulla linea
      di condotta, bensi' i valori tra percorsi sul profilo a partire ad esempio
      dal diametro di testa.
      Inoltre va considerato come l'avanzamento debba essere riferito alla
      posizione della fresa anteriore fino a quando questa sola sta operando,
      ma deve essere diminuito e riferito alla posizione della fresa
      posteriore appena questa entra in azione, altrimenti si avrebbe un
      eccesso di avanzamento relativo sulla fresa posteriore.

      Operando una simulazione sugli esempi limite di cui agli allegati,
      possiamo esaminare gli effetti combinati della presenza del secondo
      utensile e dell'adeguamento dell'avanzamento, in termini di
      durata del percorso in minuti per Feed relativa (massima non adeguata
      oppure garantita dall'adeguamento) di 100 mm/min (valori T100P e T100C
      in tabella di [fig25A][fig26A] ).

                       senza adeguam.   con adeguam.
       PIGNONE:
         con 1 fresa :     0,901           0,609
         con 2 frese :     0,522           0,424
      
       RUOTA:
         con 1 fresa :     0,649           0,581
         con 2 frese :     0,380           0,357
      Si evidenzia quindi come l'adeguamento in continuo dell'avanzamento
      sia particolarmente necessario e conveniente nel caso di pignoni, mentre la
      presenza del secondo utensile risulta sempre ulteriormente conveniente
      ma in misura leggermente meno significativa se associata all'adeguamento dell'
      avanzamento, data la necessita' di riferire quest'ultimo alla fresa
      posteriore.
      Risulta comunque evidente una forte diminuzione del tempo di percorso
      con l'adozione della seconda fresa (quasi 50% senza adeguamento dell'
      avanzamento e 35-40% con adeguamento).
      La situazione di minimo tempo di lavorazione si ha quando
      siano praticabili sia un fattore di ricoprimento prossimo al 50%, sia
      l'adeguamento in continuo dell'avanzamento macchina.

      Operando con due frese il verso della scansione assiale dipende forzatamente
      dal fianco in lavorazione, in quanto il fianco sul quale opera la fresa
      anteriore deve essere gia' stato lavorato da quella posteriore.

9.2   Modo discreto
      Nel caso di modo per sfaccettature discrete, e' possibile diminuire
      il numero di sfaccettature sul singolo profilo.
      Poiche' per ogni ciclo di taglio vengono lavorate due superfici riferite
      a raggi di curvatura rigidamente distanziati del valore [delta B] [vedi 6/1],
      accade che la pianificazione dei tagli complessiva non risulta ottimizzata
      come nel caso di utensile singolo [fig06A] e [fig09A], quindi a parita' di errore
      di profilo non corrisponde un numero di sfaccettature pari alla meta' bensi'
      leggermente superiore [fig07A] e [fig11A].
      Una semplice simulazione dimostra come l'andamento della progressione del
      raggio di curvatura a parita' di errore risulta con incrementi decrescenti dal piede
      verso testa: operando la pianificazione delle posizioni della sola fresa
      posteriore, su un percorso quindi diminuito della proiezione della distanza
      tra le frese, si ha la certezza che gli errori di profilo prodotti dalla
      fresa anteriore saranno inferiori all'errore riferito al tratto esterno
      pianificato.
      In particolare, per valori di krc [vedi 2/6/1] superiori a 0,5 , quindi in presenza di
      un semi-segmento esterno superiore alla proiezione del passo
      normale di base, e' opportuno pianificare le sfaccettature della fresa
      posteriore con riferimento alla curvatura limite corrispondente al diametro
      di testa [fig10A].
      Per valori di krc inferiori a 0,5, quindi in presenza di un semi-segmento
      esterno inferiore alla proiezione del passo normale di base, e' opportuno
      pianificare le sfaccettature con riferimento a una curvatura limite virtuale
      maggiorata, distante da quella interna di circa 2 volte la proiezione del
      passo medesimo, in modo da garantire la completa copertura del tratto interno
      che risulta a carico del solo utensile anteriore non pianificato
      [fig11A].
      In ogni caso e' consigliabile verificare che l'errore di forma nella zona
      di transizione tra l'effetto dei due diversi utensili sia inferiore al
      valore pianificato [tab.
      t=1/post].
      A titolo dimostrativo riportiamo i valori di errore (ovvero supplemento
      di sovrametallo) relativi agli ingranaggi
      di cui agli esempi in allegato, per un numero di sfaccettature n :.

                        n=8   n=7   n=6   n=5   n=4   n=3   n=2
         PIGNONE:
         con 1 fresa:  0.071 0.095 0.131 0.196 0.327 0.634 1.769
         con 2 frese:  0.023 0.031 0.044 0.065 0.108 0.210 0.584
      
         RUOTA:
         con 1 fresa:  0.016 0.021 0.030 0.045 0.074 0.146 0.403
         con 2 frese:  0.005 0.006 0.008 0.012 0.020 0.039 0.108
      dove si evidenzia la convenienza ad operare con doppio utensile anche
      nel modo per sfaccettature discrete.


10     Qualcosa in piu': primo taglio con superfici piane
      L'esecuzione del primo taglio di sgrossatura puo' giovarsi dell'uso
      di fresa a disco a spessore sottile in luogo di una fresa biconica
      a piena penetrazione, utilizzando un centro di lavoro invece di una
      macchina dentatrice [fig33A][fig34U].

      Facendo temporaneamente riferimento alle tecniche tradizionali,
      sia le dentatrici a creatore, sia i centri di lavoro con tavola rotante
      e testa inclinabile possono montare delle frese biconiche a inserti,
      con taglienti lungo le generatrici, disposte in centro pezzo e dotate
      di moto relativo elicoidale rispetto al pezzo.
      In questa condizione il gruppo utensile-mandrino-testa risulta
      penalizzato dalla nesessita' di evitare interferenza con il cilindro
      di troncatura esterno, che si dispone con un notevole ingombro
      specialmente nel caso di ruote dentate di notevole diametro.
      Si tratta inoltre di un tipo di lavorazione caratterizzata da una
      non razionale utilizzazione dei taglienti, in termini di moto relativo
      di taglio e variabilita' della velocita' di taglio lungo il profilo.

      Se si considera il metodo di sfaccettatura discreta, il centro di
      lavoro consente in piu' di operare anche con frese a disco su piani
      comunque tangenti all'evolvente, a pezzo fermo.
      Qualora l'angolo di elica e la lunghezza di fascia siano ridotti, cosi'
      come qualora il numero di denti sia elevato, la asimmetria nella
      distribuzione del sovrametallo nelle sezioni estreme risulta contenuta
      ed e' comunque possibile frazionare la lavorazione fino ad ottenere
      una variabilita' considerata soddisfacente.
      Dal punto di vista geometrico, la fresa percorre esattamente il
      fianco di una cremagliera coniugata virtuale, con il pezzo disposto
      in modo che il piano contenente tale fianco risulti parallelo
      all'asse macchina Z ovvero al piano frontale della fresa orientata.
      Poiche' nel caso di ingranaggi elicoidali tale cremagliera coniugata
      ha un contatto simmetrico solo su un unico livello assiale (ad esempio
      in mezzaria della fascia dentata), all'allontanarsi da tale livello la
      costanza di orientamento della cremagliera coniugata si traduce in una
      variabilita' di orientamento del piano tangente rispetto all'asse del
      vano dente, che ha direzione variabile al variare del livello assiale.
      Questa variabilita' di orientamento rispetta comunque la legge di
      rotolamento e produce quindi superfici comunque esattamente tangenti
      seppur su punti diversi del profilo.
      Il vantaggio insito in questo metodo consiste nella possibilita'
      di posizionare l'utensile lateralmente per cui l'ingombro della testa
      orientata e del mandrino portafresa risulta meno vincolante.
      A cio' si somma la possibilita' di utilizzare utensili normalizzati, di
      agire con un moto di taglio piu' razionale, di operare con utensili di
      diametro ridotto con beneficio sulla coppia motrice e sulle
      sollecitazioni dei componenti.
      Inoltre, soprattutto nel caso di dentature diritte o poco inclinate, e'
      possibile decidere su quale punto del profilo eseguire il taglio
      tangente, in modo da mediare convenientemente i valori di sovrametallo
      massimi al piede e in testa: l'adozione di frese biconiche con angolo
      pari all'angolo di pressione produce generalmente un eccesso di
      sovrametallo in testa quando si abbiano forte spostamento di profilo o
      ridotto numero di denti.
      L'effetto combinato della lavorazione su entrambi i fianchi comporta,
      per moduli elevati o ridotti spessori di utensile, la rimozione di un
      monolite a sezione triangolare al quale corrisponde un volume di
      materiale asportato senza formazione di truciolo, con evidente
      vantaggio sui consumi di energia, inserti e lubrorefrigerante.


11     Qualcosa in piu' : utilizzo di dentatrice a creatore
      La lavorazione del profilo a evolvente mediante fresatura, in entrambe
      le varianti di modo continuo e discreto, puo' essere praticata anche
      con fresa montata su dentatrice a creatore, conservando i vantaggi in
      termini di universalita' della dentatura costruibile.
      E' infatti sufficiente utilizzare, al posto dell'asse trasversale X del
      centro di lavoro, l'asse rappresentato dall'asse utensile A, considerando
      le conseguenze geometriche derivanti da tale modifica di direzione nel caso
      di ingranaggi elicoidali; nel caso di ingranaggi a denti diritti l'asse
      utensile risulta sul piano trasversale e corrisponde esattamente all'asse X
      del centro di lavoro [fig17A][fig21A].
      Ovviamente il sistema di comando della macchina deve permettere la
      impostazione di part-program o cicli di lavorazione appositamente
      dedicati ai modi di fresatura.
      Questa soluzione presenta il vantaggio di giovarsi della rigidita' e
      precisione costruttiva del gruppo tavola/montante delle dentatrici a
      creatore, laddove nessuno di tali componenti di peso elevato viene reso
      mobile nella direzione trasversale X come avviene invece nei centri di
      fresatura.
      L'asse utensile A risulta caratterizzato invece da componenti decisamente
      piu' leggeri, interessando esclusivamente il gruppo testa utensile ed
      eventualmente il gruppo motore.
      Poiche' deve comunque essere operato il movimento dell'utensile lungo il
      piano tangente al cerchio di base ed entro le curvature limite, il metodo
      puo' essere praticato verosimilmente (rispetto ai limiti dimensionali
      della macchina utensile e della fresa) nel caso di ridotto numero di
      denti e angolo di pressione non elevato, laddove le curvature riferite
      al diametro di testa siano ridotte (limiti di corsa lungo l'asse A) ed
      inoltre non vi sia eccessivo dislivello tra il diametro di base (percorso
      dal bordo utensile) e il diametro di testa (che potrebbe interferire con
      l'eventuale gruppo mandrino/supporto anteriormente alla fresa).
      Per risolvere tale inconveniente legato alle corse disponibili, e' possibile
      adottare una testa speciale (da montare sulla slitta) con rinvio angolare (ad esempio
      20 gradi) in modo da riportare i moti di lavoro, opportunamente calcolati, nell'intorno
      della mezzaria della slitta, in quanto viene a essere percorsa una linea di
      contatto ruotata nel piano trasversale e quindi avvicinata alla slitta [fig22A].
      Nel caso si adotti una inclinazione utensile pari all'angolo di pressione
      normale, il percorso di taglio corrisponde esattamente alla linea di
      condotta con la cremagliera virtuale di riferimento, quindi risulta approssimativamente
      centrato rispetto alla mezzaria della slitta per qualsiasi dimensione dell'ingranaggio.
      Ovviamente in tale situazione viene mosso anche l'asse radiale della macchina.
      Per quanto riguarda la concezione costruttiva, una dentatrice predisposta per
      tale tipo di lavorazione deve presentare i seguenti requisiti:
      - testa portautensile speciale, con asse orientato secondo l'angolo di
        pressione statisticamente prevalente.
        Eventualmente puo' essere costruito un dispositivo integrato, da montare
        sulla slitta, che comprenda l'asse orientato, le guide e il sistema di
        posizionamento, con rotazione utensile alimentata dal mandrino macchina.
      - moto di lavoro lineare in continuo della testa portautensile sulla slitta.
      - moto di lavoro lineare in continuo dell'asse radiale.
      - adeguamento della velocita' di rotazione utensile alle necessita' di una fresa di
      diametro non elevato, ad esempio con una moltiplica nel rotismo di rinvio
      all' inclinazione asse.
      - rotazione ampia della slitta, indicativamente da -35 a +215 gradi per
        consentire di appostare l'utensile per ogni fianco e ogni senso di elica.
      - cambio utensile automatico riferito all'orientamento costruttivo dell'asse utensile.
      Purtroppo la necessita' di muovere l'utensile facendo uso di assi non
      paralleli al piano tangente comporta il pericolo di danneggiamento
      in caso di improvvisa mancanza di alimentazione elettrica e conseguente
      perdita del sincronismo tra gli assi.


12     Limiti della fresatura delle dentature
      Rispetto ai metodi tradizionali di dentatura a creatore e a pettine, la
      fresatura presenta i seguenti limiti:
      - Nella lavorazione in modo continuo:.
      La precisione nella collocazione dell' utensile rispetto al pezzo non
        e' garantita da cinematismi solidi bensi' e' affidata alla precisione
        di comando degli assi di una macchina utensile.
        Inoltre gli assi macchina che definiscono la posizione della superficie generata
        si muovono in modo continuo e risentono quindi di eventuali errori
        di inseguimento, mentre nel caso della fresatura per sfaccettature
        discrete su centro di lavoro tali assi sono fermi e il moto di lavoro e'
        parallelo alla superficie piana in fase di generazione, quindi eventuali errori
        dell' unico asse in movimento sono ininfluenti.
        Questo aspetto trova peraltro positiva soluzione nelle macchine moderne,
        ormai concepite per affrontare velocita' di rotazione tavola riferite
        all'impiego del creatore, quindi molto superiori a quanto necessario per
        la fresatura (rapporto tra le velocita' di tavola necessarie
        da 1:60 a 1:80 circa).
        Esiste poi in linea teorica un errore di forma conseguente all' effetto
        combinato del diametro utensile, del
        passo tra i livelli e del raggio di curvatura minimo del profilo, e
        solo la adozione di frese con tagliente frontale raschiante puo'
        eliminare tale errore di costruzione.
        Una semplice simulazione dimostra comunque come tale errore teorico
        risulti contenuto anche in condizioni operative accettabili [fig23A]
        e classe dIN in tabella [fig15A][fig16A] colonna 3.
      -Nella lavorazione per sfaccettature discrete:
        In questo caso si ha un errore di forma conseguente alla sostituzione
        delle superfici curve con una serie di superfici piane.

      Consegue da tutto cio' che la fresatura delle dentature non presenta
      riserve di sorta nell' ottica di lavorazioni di sgrossatura,
      dentatura pre-trattamento o pre-rettifica, mentre un impiego per
      lavorazioni finali puo' essere riservato a casi con non eccessivi requisiti
      di qualita', escludendo verosimilmente in questo caso il metodo per
      sfaccettature discrete.


13     Vantaggi della fresatura delle dentature

13.1   * Progettazione dell'ingranaggio
      *Il progettista puo' dimensionare TUTTE le grandezze caratteristiche
        (modulo, angolo di pressione, proporzionamento) senza la necessita'
        di adeguarsi a valori normalizzati, arrivando eventualmente ad una
        differenziazione dell' angolo di pressione tra i fianchi di gioco e
        di spinta di una medesima dentatura, con vantaggio per la robustezza
        del dente e per il carico sulla dentatura e sui cuscinetti.
        Questa liberta' di progettazione e' gia' consentita dal processo di
        rettifica, quindi l'abbinamento fresatura-rettifica integra
        l' intero processo produttivo con assoluta versatilita'.
      *Il valore del modulo puo' essere molto elevato, con riflessi non
        problematici sulle dimensioni della fresa, potendosi praticare
        cosi' la lavorazione con dimensionamenti altrimenti impraticabili
        mediante creatore o pettine.
      *Il fatto di potere evitare l'impiego di un creatore consente di
        limitare la ampiezza dello scarico intermedio nelle dentature
        bielicoidali, dimensionandolo solo rispetto alle esigenze della
        fresatura stessa e della rettifica.
      *Sia la fresatura che la rettifica operano in divisione singola, per
        cui e' possibile lavorare dei settori dentati appartenenti a dentature
        di grande diametro o delle porzioni di
        ingranaggio a corsa angolare limitata, senza i tempi improduttivi
        di taglio nel vuoto o senza la necessita' di asportare (o dentare
        inutilmente) la porzione di angolo giro non richiesta.
        E' quindi possibile la dentatura di pezzi che presentino, oltre che
        un arco incompleto di dentatura, anche degli ingombri sporgenti dal
        diametro di piede, altrimenti in collisione rispetto a un creatore.
      *In condizioni di emergenza, e' possibile la lavorazione di dentature
        bielicoidali con ridotto vano di scarico tra le fasce, utilizzando
        una fresa a candela in luogo della fresa a spianare.
      *Nel caso di dentature chiuse da un lato e' possibile limitare il
        tratto supplementare soggetto ad asportazione a quanto necessario
        all'ingombro mola in rettifica, rispetto al caso di impiego del
        creatore, specialmente se di elica controversa.
      *A seguito di particolari esigenze di progetto, e' possibile operare
        delle rastremazioni o delle variazioni di profilo localizzate e
        caratterizzate da un ridotto sviluppo assiale, altrimenti non
        praticabili con un creatore (ad esempio lo scarico per l'uscita
        della mola nel caso di dentature cieche).
      Le considerazioni svolte sulla elasticita' nella progettazione dei
      propri prodotti possono essere lette in termini di versatilita'
      di intervento nei confronti del mercato delle lavorazioni in conto
      terzi.
13.2   * macchina utensile (centro di lavoro)
      *La macchina conserva tutte le prerogative di un centro di lavoro,
        ovvero puo' essere destinata :
        *alla lavorazione di altri pezzi generici.
        *alla lavorazione di superfici diverse dalla dentatura su un pezzo
          gia' piazzato per la dentatura.
      *In caso di dotazione di una tavola rotante veloce, e' possibile
        eseguire, oltre alla dentatura e ad altre lavorazioni tipiche di
        un centro di lavoro, anche la tornitura, con grande vantaggio nelle
        operazioni di trasferimento e piazzamento.
        E' quindi possibile evitare investimenti di elevatissima portata.
      *La macchina puo' essere utilizzata per un controllo preventivo o in
        corso d'opera delle condizioni geometriche dell'ingranaggio, quali
        il profilo, l'angolo di elica, la divisione e l'eccentricita'
        (compatibilmente con la precisione degli assi).
        Questo risulta particolarmente utile nel caso si debba lavorare un
        pezzo che abbia subito deformazioni da trattamento e sia necessario
        valutare preventivamente l'andamento corrente delle superfici, al
        fine di mediare il sovrametallo esistente ed eventualmente modificare
        le caratteristiche geometriche dell' ingranaggio per garantirne la
        costruzione.
      *Sulla medesima macchina, e quindi potendo far uso delle medesime
        apparecchiature ausiliarie, e' possibile praticare il primo taglio
        di sgrossatura e il taglio di un eventuale (anzi raccomandabile)
        scarico al piede, generalmente ottenuto con creatori dotati di
        protuberanza.
      *Sulla medesima macchina e' possibile la dentatura di grandi
        ingranaggi conici a denti diritti, senza limitazioni alle grandezze
        caratteristiche, compresa la lunghezza della generatrice.
      *Nel caso di pezzi con elevato numero di denti o ridotto angolo di
        elica, e' possibile operare la sgrossatura con coppie di tagli con
        fresa a disco a spessore limitato di concezione standard, con
        accettabile variabilita' della sezione truciolata rispetto al vano
        finito.
        La diminuzione del volume di materiale asportato per truciolatura
        rispetto all' impiego di frese biconiche e' particolarmente
        sensibile per moduli elevati.
      *La lavorazione di pezzi snelli si puo' giovare dell'impiego di una
        piattaforma ad asse orizzontale con lunette e contropunta, superando
        le pesanti limitazioni ai diametri e lunghezze dei gambi tipiche
        delle dentatrici ad esse verticale.
        In particolare e' possibile la rilavorazione di pignoni che rechino
        calettati dei componenti montati con forte interferenza e quindi di
        difficoltosa rimozione.
      *Qualora si disponesse di due postazioni di sostegno del pezzo (ad
        esempio due tavole oppure una tavola ed una piattaforma ad asse
        orizzontale, e' possibile utilizzare la macchina senza interruzioni,
        operando i cambi pezzo in tempo mascherato alternativamente sulle
        due postazioni.
        Infatti, come illustrato piu' avanti, non sono necessarie soste di
        lunga durata legate alla sostituzione o rinfresco dell'utensile.
      *Rispetto ad una dentatrice meccanica possono essere evitate
        le approssimazioni di comando conseguenti alla adozione di quaterne
        di rotolamento o avvitamento non esatte.
      *Rispetto alle dentatrici a sincronismo elettronico, gli assi si
        muovono con velocita' riferite agli avanzamenti in fresatura, invece
        che riferite alla velocita' di taglio, quindi con prerogative di
        comando meno sofisticate e minore logorio delle parti in movimento
        relativo.
        Indicativamente, il rapporto di velocita' tavola tra il modo creatore
        e il modo fresatura in continuo risulta nell'ordine di 60:1 - 80:1 .
        Questo comporta minori problemi di manutenzione ed un sicuro
        risparmio nella installazione della componentistica di misura,
        azionamento e comando della tavola, alla quale non vengono richieste
        le prestazioni esasperate tipiche della dentatura a creatore.
        In particolare, nella fresatura con metodo discreto l'unico asse in
        movimento e' sempre parallelo alla porzione di piano in corso di
        generazione.
      *Non e' necessario il controllo della rotazione dell'utensile, ed
        il regime di rotazione puo' essere molto elevato.
      *Il ridotto numero di assi in movimento contribuisce ad elevare la
        rigidita' complessiva della macchina, potendosi bloccare saldamente
        gli assi fermi.
        In particolare e' possibile operare un bloccaggio permanente
        della testa mandrino, poiche' la inclinazione della medesima non
        varia durante la lavorazione di un medesimo pezzo.
      *Nel caso di lavorazione di ingranaggi con ridotto numero di denti
        non sussistono le limitazioni alla velocita' di taglio tipiche del
        caso dei creatori, conseguenti alla alta velocita' della tavola.
        Giova ricordare come la velocita' massima di tavola generalmente
        disponibile su macchine a CN e' di 4 giri/min,elevabile a 8 con
        costose sofisticazioni opzionali; considerando 4 giri/min consegue
        una limitazione della velocita' di taglio a 90 m/min per Dcreatore=350
        e Z=20.
      *Nel caso di fresatura con metodo discreto, poiche' la fresatura
        genera una porzione di piano operando con il movimento di un solo
        asse complanare al piano generato, in caso di mancanza di
        alimentazione elettrica non si corre il rischio di far collidere
        utensile e pezzo per mancanza di sincronizzazione.
        Analogamente, nel caso di fresatura con metodo continuo la eventuale
        interferenza tra pezzo e utensile in caso di mancanza di
        alimentazione elettrica produce danni limitati.
      *In caso di non disponibilita' della tavola rotante su una macchina a
        portale del tipo Gantry, la lavorazione puo' essere condotta a pezzo
        fisso utilizzando l'orientamento della testa di fresatura; in questo
        caso gli assi di lavoro diventano due.
        Tale situazione e' conseguente, ad esempio, al piazzamento fisso di
        due ingranaggi in posizioni differenti della platea.
      *Le aziende produttrici i centri di lavoro sono numerose e operano
        in regime di autentica concorrenza.
13.3   * utensileria
      *Una medesima fresa di spianatura e' idonea alla costruzione di
        ingranaggi aventi valori delle grandezze fondamentali ampiamente
        variabili, evitando l'acquisto (sia in termini di PREZZO, sia in
        termini di TERMINI DI CONSEGNA ) di utensili personalizzati secondo tali
        grandezze, specialmente nel caso di moduli elevati o di raro impiego.
      *La differenza di costo di un ridotto parco frese rispetto ad una
        verosimile dotazione di creatori, pur normalizzati e adeguatamente
        conservati, risulta elevatissima.
        Non va dimenticato che i creatori skyving saldobrasati costituiscono
        un prodotto di consumo dalla vita utile relativamente limitata.
      *Le aziende produttrici questo tipo di utensile sono numerose ed
        operano in regime di autentica concorrenza, mentre per i creatori il
        numero di fornitori qualificati e' piuttosto esiguo.
      *L' utensile risulta piu' leggero (montabile manualmente oppure a
        mezzo del cambiautensile) e comunque di movimentazione meno frequente.
        Nel caso di dispositivo di cambio utensile possono essere utilizzate
        piu' frese da sostituire al progredire del consumo degli inserti,
        secondo una pianificazione preventiva o misurando gli assorbimenti.
      *La fresa puo' essere di diametro ridotto in quanto la velocita' di
        taglio puo' essere gestita indipendentemente da altri fattori, mentre
        nel caso del creatore avviene che anche per moduli non particolarmente
        elevati il creatore deve presentare un diametro notevole al fine di
        garantire una sufficiente velocita' di taglio senza elevare troppo
        il numero di giri.
      *I taglienti della fresa sono mossi tutti alla medesima velocita' di
        taglio, mentre nel caso del creatore tale velocita' e variabile lungo
        il profilo.
      *La fresa e' dotata di un unico tipo di inserto; eventualmente si
        possono avere frese dedicate alla lavorazione del raggio di fondo.
      *E' indicativamente disponibile una maggiore varieta' di qualita' e
        geometrie costruttive degli inserti.
      *Gli inserti sono indicativamente meno costosi e presentano inoltre
        un maggiore numero di taglienti disponibili.
      *E' possibile, e di breve durata, la sostituzione degli inserti a
        bordo macchina.
      *E' possibile la rapida sostituzione della fresa in caso di cambio
        degli inserti fuori macchina.
      *La fresa e' un prodotto tecnologicamente meno impegnativo del
        creatore e consente la adozione di inserti normalizzati, quindi
        offre maggiori e concorrenziali opportunita' di approvvigionamento
        rispetto alla situazione di semi-monopolio dei creatori e dei
        relativi inserti.
      *L' unica prerogativa geometrica richiesta all' utensile e'
        la complanarita' dei taglienti e la normalita' del piano dei
        taglienti rispetto all' asse mandrino.
        Tale prerogativa e' dettata dalla opportunita' di distribuire la
        asportazione in modo uniforme sui vari inserti, ma non e' essenziale
        ai fini della lavorazione; al pari dei creatori risulta necessario
        garantire invece la ripetibilita' di dimensione propria e montaggio
        degli inserti.
        Non esistono quindi ulteriori caratteristiche costruttive da
        garantire, quali la precisione di passo, divisione e profilo di un
        creatore.
        Indicativamente la imprecisione costruttiva delle sedi e degli inserti
        impedisce, operando con il creatore, di ottenere dentature migliori
        della qualita' DIN 10-11, pur in presenza di movimenti perfetti
        degli assi macchina.
      *La fresa e' presettabile e allineabile con precisione.
      *Non esiste la necessita' di disporre di creatori destri e sinistri.
      *Il taglio avviene con il moto relativo fresa-pezzo tipico della
        fresatura a spianare, quindi risulta piu' razionale e con minore
        consumo di energia e sviluppo di calore rispetto al moto di taglio
        di un creatore.
      *Dal punto di vista dimensionale, il modulo in corso di lavorazione
        incide marginalmente sulle dimensioni della fresa, mentre risulta
        molto determinante nel caso del peso-costo-ingombro dei creatori.
      *L'uso di una fresa ad inserti intercambiabili risulta competitivo
        rispetto all' uso di utensili in HSS o metallo duro non
        intercambiabile.
      *I parametri di taglio sono quelli relativi all' impiego di metallo
        duro.
      *Le modalita' di refrigerazione sono tipiche della fresatura, con
        l'impiego di emulsione invece che di olio intero.
      *Gli angoli di spoglia sono razionali e non presentano le anomalie e
        le asimmetrie tipiche del creatore.
        In particolare gli angoli di spoglia sono problematici nel caso di
        creatori di modulo/passo elevato laddove il diametro del creatore
        debba forzatamente risultare contenuto entro i limiti di macchina e
        quindi si abbiano elevati angoli di elica creatore.
      *Rispetto alla lavorazione di skyving non si rende nacessaria la
        operazione di affilatura e la conseguente disponibilita' di una
        affilatrice per creatori.
13.4   * accessori e prolunghe
        Nel caso di lavorazione mediante fresatura, la condizione limite
        di posizionamento della fresa rispetto al pezzo si ha in occasione
        del raggio di curvatura limite interno, ovvero :
        -la sfaccettatura piu' interna (modo discreto).
        -il raggio di curvatura di arrivo della passata (modo continuo).
        Tale condizione comporta che:
        *nel corso della lavorazione di pignoni il rafggio di curvatura
          limite e' ridotto ma in compenso il raggio di testa e' anch'esso
          ridotto.
        *nel corso della lavorazione di ruote il raggio di testa e' elevato
          ma in compenso il raggio di curvatura limite e' elevato e porta la
          fresa in una posizione in cui l'angolo di tangenza sul diametro di
          testa e' elevato e quindi l'ingombro operato dal pezzo e' poco
          restrittivo.
        Indicativamente, con una fresa diam 250 e una lunghezza utensile
        di 150 mm e' possibile utilizzare una testa inclinata con corpo
        centrale diam 300 mm senza che risulti interferenza su ruote e
        pignoni modulo=30 alfa=20.
        Il disimpegno dell' ingombro pezzo dal gruppo utensile-testa e'
        favorito dalla condizione in cui si abbiano:
        -elevato angolo di pressione (raggi di curvatura maggiori).
        -ridotto angolo di elica (testa allontanata).
        Giova ricordare che la fresa NON PUO' avere comunque un diametro
        eccessivo in quanto il taglio elementare operato dalla fresa risulta
        sghembo rispetto all' andamento locale dell' elica, quindi se si
        utilizzassero frese di grande diametro si potrebbe giungere ad
        avere interferenza tra la fresa nella posizione limite e il raccordo
        concavo al piede del dente [fig18A].
13.5   * impostazione della lavorazione
      *Analogamente alle dentatrici, e' sufficiente l'inserimento delle
        grandezze caratteristiche della dentatura.
      *La fasatura della dentatura rispetto a riferimenti preesistenti,
        cosi' come la simmetria delle fasce bielicoidali, sono garantite
        analiticamente.
      *Nel caso di lavorazione con metodo discreto, e' possibile una
        pianificazione ottimizzata delle passate, con algoritmo su PC.
13.6   * conduzione della lavorazione
      *I moti di taglio sono immediatamente produttivi e in misura uniforme,
        evitando le fasi a bassa efficienza tipiche dei tratti di imbocco ed
        uscita di un creatore.
      *In special modo nel caso di elevati angoli di elica, non devono
        essere sopportate le extracorse aggiuntive per garantire il
        rotolamento di un creatore (ellisse di intersezione).
      *La posizione reciproca delle superfici dei due fianchi (spessore
        del dente) e' comandabile analiticamente in base alle caratteristiche
        dimensionali dell' ingranaggio riportate sul disegno, evitando i
        tratti di spia utilizzati per calibrare lo spessore.
      *La centratura del vano preesistente e' semplice ed agevole, e non
        richiede sofisticati sistemi meccanici o pericolose procedure
        manuali tipiche dell' uso del creatore.
        Giova ricordare che utilizzando un creatore, la centratura analitica
        del vano preesistente comporta la misurazione di fase del creatore
        mediante una apposita apparecchiatura.
      *La possibilita' di praticare parametri di taglio elevati, insieme
        con la possibilita' di governare i movimenti di appostamento e di
        lavoro con ridotte extracorse a vuoto, conducono ad una valutazione
        decisamente interessante dei tempi di lavorazione.
      *Nel caso si adottino coppie di frese distanziate, e' possibile
        ottenere un risparmio fino al 50% dei tempi di lavorazione
        [vedi 2/6].
      *La quantita' di sovrametallo asportabile e' entro certi limiti
        non rilevante, per cui il metodo risulta competitivo per la
        lavorazione pre-rettifica di ingranaggi cementati, notoriamente
        penalizzati in caso di impiego di creatori skiving che possono
        asportare per ogni passata una quantita' limitata di sovrametallo.
      *E' possibile scegliere tra piu' opportunita' di scansione delle
        passate, assegnando diverse priorita' alle progressioni assiale, di
        divisione e di rotolamento.
      *E' possibile regolare al meglio le velocita' di taglio e di avanzamento.
      *E' possibile interrompere istantaneamente l'avanzamento e la
        rotazione utensile, senza necessita' di sincronizzazione.
      *Le conseguenze di una collisione sono indicativamente meno gravi
        rispetto al creatore.
      *La lavorazione e' agevolmente visibile.
      *La ridotta velocita' della tavola consente la rimozione dei trucioli
        anche a coperture aperte nel corso della lavorazione o comunque in
        occasione di soste programmate.
      *In caso di impiego della tavola rotante, non e' necessario
        garantire materialmente la concentricita' tra pezzo e tavola, bensi'
        e' sufficiente, con due coppie di rilievi ortogonali, misurare la
        dimensione e l'orientamento della eccentricita' e modificare di
        conseguenza i moti di taglio a mezzo software CN.
        In questo caso si avra':
        *nel metodo con taglio discreto: una traslazione complessiva della
          lavorazione elementare.
        *nel metodo con rotolamento continuo: e' necessario scomporre il
          movimento in una quantita' finita di tratti lineari che possano
          rappresentare il movimento necessario in modo soddisfacente.


14     Tempi di lavorazione
14.1   Tempi di lavorazione con metodo continuo
      Nel caso di lavorazione a rotolamento continuo , la fresa percorre
      il profilo dalla testa del dente verso il piede, fino al diametro o
      raggio di curvatura che si intende garantire.
      Nel caso di proporzionamento usuale, lo sviluppo di tale percorso
      risulta di circa 2 -2,2 volte il modulo normale.
      Nell' ipotesi di adeguare continuamente l'avanzamento assoluto degli
      assi macchina al fine di mantenere costante l'avanzamento relativo
      tra fresa e profilo [fig15A][fig16A] secondo la relazione:

        [16]  FEED (X) = FEED relativa * Rb / X corrente

      ovvero

        [17]  FEED (X) = FEED relativa * KFEED  dove KFEED = Rb / X

      il tempo di pura asportazione per uno sviluppo s pari a 2,2 volte
      il modulo si ricava agevolmente dalla:

        [18]  Tunit = s / Frel = 2.2 * mn / Frel


        [19]  Ttotal = Tunit * z * L / p = 2.2 * mn * Z * L / (p * Frel)

      Nel caso si ipotizzi Frel = 150 mm/nin , p = 50 mm si avra':

        [20]  Ttotal = Tunit * z * (L / 50) = mn * z * L / 3409

      ad esempio, per (Frel=150 p=50) mn=30 z=28 L=500 abbiamo 123'
      = 2,05 h per fianco ovvero 4,10 h per fascia.
      Con un creatore a inserti in metallo duro diam 360 mm con parametri
      Vt=110  n=97  a=1,25  L=500+250=750 abbiamo 173'=2,90 h per fascia,
      con un risparmio di tempo di truciolatura che non ripaga a sufficenza
      i maggiori oneri di impianto e i tempi supplementari di esercizio legati
      alla movimentazione del creatore, alla centratura del pezzo, alla
      sostituzione degli inserti etc.

14.2   Tempi di lavorazione con metodo discreto
      Il tempo di lavorazione con metodo discreto risulta leggermente
      superiore rispetto a quello con metodo continuo, in quanto il singolo
      completo moto di taglio sul profilo viene qui frammentato in una
      somma di tagli parziali la cui somma, dovendo garantire l'imbocco
      dall'esterno e una certa extracorsa finale, risulta superiore allo
      sviluppo del profilo; inoltre va considerata la maggiore quantita'
      di movimenti di appostamento e disimpegno.


15     Esecuzione della lavorazione
15.1   Metodo continuo
      La impostazione della macroistruzione CN per la esecuzione della
      fresatura con metodo continuo risulta indicativamente:


       START
       INPUT parametri caratteristici : mn, z, x, L, alfa, beta,
             flag verso elica etc.
       INPUT estremi di asportazione Xstart , Xend e passo assiale.
             ottimizzati al minimo indispensabile.
       INPUT eventuali parametri del vettore eccentricita' di piazzamento.
       CALCOLO parametri fondamentali di rotolamento e avvitamento.
      
       FOR FASCIA = DESTRA , SINISTRA
         FOR FIANCO = DESTRO , SINISTRO
           INDEX testa con utensile
           CALCOLO delta origini X,Y,Z dovute all'utensile
           ASSEGNAZIONE flag verso utensile
           FOR LIVELLO = SOTTO TO SOPRA STEP PASSO ASSIALE
             CALCOLO delta origini B,Y dovute all' avvitamento.
             FOR DENTE = 1 TO Z
               EVENTUALE calcolo delle conseguenze dell'eccentricita'
               CALCOLO traslazioni origini totali
               ESECUZIONE del taglio elementare, da X-B start a X-B end
             NEXT DENTE
           NEXT LIVELLO
         NEXT FIANCO
       NEXT FASCIA
       END

15.2   Metodo discreto
      La impostazione della macroistruzione CN per la esecuzione della
      fresatura con metodo discreto risulta indicativamente:


       START
       (scelta del piano delle posizioni secondo il valore di
              cuspide considerato accettabile.)
      
       INPUT parametri caratteristici : mn, z, x, L, alfa, beta,
             flag verso elica etc.
       INPUT eventuali parametri del vettore eccentricita' di piazzamento:
       INPUT passo assiale e pianificazione delle POSIZIONI
       CALCOLO parametri fondamentali di rotolamento e avvitamento.
      
       FOR FASCIA = DESTRA , SINISTRA
         FOR FIANCO = DESTRO , SINISTRO
           INDEX testa con utensile
           CALCOLO delta origini X,Y,Z dovute all'utensile
           ASSEGNAZIONE flag verso utensile
           FOR POSIZIONE X = PRIMA ESTERNA TO ULTIMA INTERNA
             CALCOLO posizione conseguente asse B
             FOR LIVELLO = SOTTO TO SOPRA STEP PASSO ASSIALE
               CALCOLO delta origini B,Y dovute all' avvitamento.
               FOR DENTE = 1 TO Z
                 EVENTUALE calcolo delle conseguenze dell'eccentricita'
                 CALCOLO traslazioni origini totali
                 ESECUZIONE del taglio elementare, da X-B start
                   a X-B end
               NEXT DENTE
             NEXT LIVELLO
           NEXT POSIZIONE X
         NEXT FIANCO
       NEXT FASCIA
       END


16 Confronto: dentatura a CREATORE / dentatura con FRESA
      Attenzione : nel seguito alcune note sono relative ad uno solo dei
      processi di lavorazione proposti:
           ** : riferito al modo di taglio continuo
            * :    ,,    ,,  ,,  ,,   ,,   discreto

|                              Tecnologia                                    |
|----------------------------------------------------------------------------|
|      dentatura a CREATORE         |      dentatura con FRESA               |
|                                   |                                        |
|============================================================================|
|                         disegno dell' ingranaggio                          |
|----------------------------------------------------------------------------|
| Modulo fino a 30-32               | Nessun limite al modulo                |
|                                   |                                        |
| Diametro massimo secondo le       | Nessun limite al diametro nel caso di  |
| capacita' della macchina          | dentatura di settori dentati           |
|                                   |                                        |
| Angolo di pressione normalizzato  | Nessun vincolo all'angolo di pressione |
|                                   |                                        |
| Lavorazione immediata solo se il  | Lavorazione immediata per qualsiasi    |
| creatore e' disponibile           | dentatura                              |
|                                   |                                        |
| Sezione dente simmetrica          | La dentatura puo' presentare valori    |
|                                   | diversi di ALFA sui due fianchi        |
|                                   |                                        |
| Scarico centrale elevato          | Scarico centrale ridotto               |
|                                   |                                        |
| Dentatura possibile solo su un    | La dentatura puo' essere interrotta da |
| percorso libero di 360 gradi      | volumi pieni oltre il diametro di fondo|
|                                   |                                        |
|============================================================================|
|                        macchina utensile                                   |
|----------------------------------------------------------------------------|
| Utilizzabile solo per dentatura   | Utilizzabile per lavorazioni da centro |
| N.B. E' possibile utilizzare la   | di lavoro su altri pezzi o superfici   |
|      tecnica di fresatura su      |                                        |
|      dentatrice muovendosi lungo  |                                        |
|      la corsa dell'asse utensile  |                                        |
|                                   |                                        |
| Necessario asse controllato su    | NON necessario                         |
| direzione asse creatore (posiz.)  |                                        |
|                                   |                                        |
| Necessario asse controllato su    | NON necessario                         |
| rotazione creatore (lavoro)       |                                        |
|                                   |                                        |
| Non necessario                    | Necessario asse controllato tangenziale|
|                                   | (asse X)                               |
|                                   |                                        |
| Necessario asse controllato ad    | Sufficiente asse controllato a BASSA   |
| ALTA VELOCITA' su rotazione tavola| VELOCITA' su rotazione tavola          |
| Penalizzazione della velocita' di | A pari pezzo rapporto comparativo da   |
| taglio per ridotto n. di denti    | 1:40 a 1:60 rispetto al creatore       |
|                                   |                                        |
| Asse verticale controllato in     | asse verticale (Y) controllato in      |
| lavoro                            | posizionamento                         |
|                                   |                                        |
| La testa orientabile portacreatore| La testa orientabile portafresa e' di  |
| e' di peso/ingombro elevato       | peso/ingombro ridotto                  |
|                                   |                                        |
| Lavorazione di soli ingranaggi    | Lavorazione anche di grandi ingranaggi |
| cilindrici                        | conici a denti diritti                 |
|                                   |                                        |
| Tavola e creatore ruotano ad alta | La tavola ruota lentamente (**) oppure |
| velocita' (alta vt,pochi denti)   | non si muove (*)                       |
| Sincronismo tra gli assi          | Solo pochi (**) o nessun (*) asse in   |
| problematico ad alta velocita'    | lavoro influenza la precisione         |
|                                   |                                        |
| Necessaria una macchina a creatore| Lavorazione praticabile su un centro di|
| di elevata precisione             | lavoro con buona precisione statica e  |
|                                   | indipendentemente dalla precisione     |
|                                   | dinamica (*)                           |
|                                   |                                        |
| Danni gravi in caso di mancanza di| Pochi (**) o nulla (*) danni in caso di|
| alimentazione elettrica           | mancanza di alimentazione              |
|                                   |                                        |
| Sgrossatura con asportazione di   | Per moduli elevati, sgrossatura con    |
| grandi volumi di materiale        | coppia di tagli sottili laterali       |
|                                   |                                        |
|============================================================================|
|                                utensile                                    |
|----------------------------------------------------------------------------|
| Il creatore ha prezzo elevatissimo| Una fresa a spianare e' economica e di |
| ed e' anche molto vulnerabile     | facile sostituzione                    |
|                                   |                                        |
| Creatore personalizzato al modulo,| 1 fresa per largo campo di moduli e    |
| angolo di pressione e proporzionam| angoli di pressione                    |
|                                   |                                        |
| Preferibile disporre di creatori  | Fresa unica per elica destra/sinistra  |
| destri e sinistri                 |                                        |
|                                   |                                        |
| Diametro elevato per garantire una| Diametro utensile ridotto mancando     |
| accettabile velocita' di taglio   | vincoli al numero di giri              |
|                                   |                                        |
| Velocita' di taglio variabile     | Velocita' di taglio uniforme per tutti |
| lungo il profilo del creatore     | i taglienti                            |
|                                   |                                        |
| Creatori ed inserti hanno elevato | Frese ed inserti sono di consegna      |
| tempo di consegna                 | rapida                                 |
|                                   |                                        |
| Perdita di opportunita' di lavoro | Eseguibilita' immediata di qualsiasi   |
| c/terzi a breve termine           | dentatura                              |
|                                   |                                        |
| Pochi fornitori di creatori che   | Grande concorrenza nei fornitori di    |
| agiscono in semi-monopolio        | utensili e inserti di fresatura        |
|                                   |                                        |
| Per moduli elevati non possibile  | Riduzione fino al 50% dei tempi=costi  |
| creatore a 2 principi             | adottando coppia di frese distanziate  |
|                                   |                                        |
| Gli inserti per creatore sono     | Inserti utilitari con maggior numero   |
| costosi e con pochi taglienti     | di taglienti                           |
|                                   |                                        |
| Scelta ridotta nelle qualita' e   | Ampia scelta di qualita' e geometrie   |
| nelle geometrie                   |                                        |
|                                   |                                        |
| I creatori integrali hanno vita   | La fresa a inserti ha vita elevata e   |
| limitata e sono beni di consumo   | fine accidentale                       |
|                                   |                                        |
| Profilo al piede dente conseguente| Profilo al piede dente gestibile       |
| al profilo del creatore           | separatamente                          |
|                                   |                                        |
| Creatore delicato di elevata      | Alla fresa si richiede una corretta    |
| precisione, molto vulnerabile     | misurazione; la sua precisione influisce|
|                                   | solo sulla regolare asportazione       |
|                                   |                                        |
| La qualita' dell'inviluppo dipende| Inviluppo garantito cinematicamente    |
| dal profilo dei taglienti         | con zona tagliente costante            |
| (DIN 10-11)                       | (a partire da DIN 1 secondo il passo)  |
| N.B. Un tagliente negativo e ret- |                                        |
|  tilineo NON e' comunque perfetto |                                        |
|                                   |                                        |
| Asportazione truciolo laterale per| Asportazione truciolo frontale come    |
| schiacciamento                    | nella fresatura piana                  |
|                                   |                                        |
| Angoli di spoglia differenziati   | Angoli di spoglia ottimali e gestibili |
|                                   |                                        |
| Tip-relief con apposito profilo   | Tip-relief con percorso utensile (**)  |
|                                   |                                        |
|============================================================================|
|       preparazione utensile, piazzamento, attivita' ausiliarie             |
|----------------------------------------------------------------------------|
| Impostazione dati fondamentali    | Idem                                   |
| in macroistruzione CNC            |                                        |
|                                   |                                        |
| Pezzo assolutamente ben centrato  | Possibilita' di eccentricita' corretta |
| sulla tavola                      | dal percorso assi via software         |
|                                   |                                        |
| Centratura di riferimenti spesso  | Centratura di riferimenti agevole e    |
| disagevole                        | veloce                                 |
|                                   |                                        |
| Necessita' di presettare il       | Fresa presettabile su macchina comune  |
| creatore su macchina speciale     |                                        |
|                                   |                                        |
| Creatore di peso elevato mosso con| Fresa di peso ridotto sostituibile con |
| mezzi di sollevamento semi-manuali| cambio utensile automatico             |
|                                   |                                        |
| Cambio inserti condotto fuori     | Piu' frese in catena e cambio inserti  |
| macchina e su molti inserti       | in tempo mascherato                    |
|                                   |                                        |
| Cambio creatore al cambiare del   | Cambio fresa solo per grandi variazioni|
| modulo o senso elica              | del modulo                             |
|                                   |                                        |
| Necessita' di operare riaffilatura| Non servono affilatrice, affilatore ed |
| per utensili integrali (HSS o HM) | affilatura                             |
|                                   |                                        |
| Macchina occupata da 1 pezzo/volta| Con macchina con 2 pallet : cambio     |
| Cambio pezzo a macchina ferma     | pezzo/piazzamento in tempo mascherato  |
|                                   |                                        |
| Asportazione trucioli problematica| Asportazione trucioli a tavola lenta e |
| con tavola veloce e coperture     | coperture aperte; possibile distanziare|
| chiuse                            | i denti lavorati per distribuire massa |
|                                   |                                        |
|============================================================================|
|                  lavorazione e tempi di lavorazione                        |
|----------------------------------------------------------------------------|
| Quota di fondo dente legata al    | Gestione del sovrametallo completamente|
| sovrametallo e v/v                | indipendente, con possibilita' di      |
| Sovrametallo uniforme             | variazione lungo il profilo            |
|                                   |                                        |
| Asportazione ridotta alle         | Asportazione uniforme su tutta la      |
| estremita' della fascia dentata   | fascia dentata                         |
|                                   |                                        |
| Extra-corsa necessaria per elevati| Nessuna extracorsa legata al valore    |
| angoli di elica o per elica del   | dell'angolo di elica  Eventualmente 1  |
| creatore controversa              | pre-livello extra in sgrossatura       |
|                                   |                                        |
| Il creatore Skyving asporta poco  | La fresa asporta molto materiale senza |
| materiale per ogni passata        | problemi, anche se indurito            |
|                                   |                                        |
| Avanzamento e giri non possono    | Rotazione della fresa bloccabile in    |
| essere fermati istantaneamente    | breve tempo senza conseguenze          |
|                                   |                                        |
| Zona di taglio in centro montante | Zona di taglio laterale; utensile di   |
| e non agevolmente in vista;       | poco ingombro; taglienti facilmente    |
| Taglienti praticamente invisibili | visibili                               |
|                                   |                                        |
| Velocita' di taglio legata ai     | Velocita' di taglio indipendente dai   |
| limiti della tavola e influenza   | limiti della tavola                    |
| direttamente la velocita' tavola  |                                        |
|                                   |                                        |
| Forze di taglio elevate per       | Forze di taglio ridotte e indipendenti |
| modulo elevato                    | dal modulo                             |
|                                   |                                        |
| La lavorazione procede forzatamen-| Possibilita' di gestire la sequenza del|
| te nella sola direzione assiale   | taglio                                 |
|                                   | Possibilita' di utilizzare scansioni   |
|                                   | con intervalli di distanziamento       |
|                                   |                                        |
|                                   | Tempo di lavorazione approx  uguale ad |
|                                   | una spianatura di area uguale a quella |
|                                   | dei fianchi, a strisce 50-100 mm       |
|                                   |                                        |
|                                   | Utilizzando 2 frese distanziate il     |
|                                   | tempo di fresatura puo' ridursi al 50% |
|                                   |                                        |
|============================================================================|
|                        controllo e grado di finitura                       |
|----------------------------------------------------------------------------|
| Misura tangente al cerchio di base| Misura tangente praticabile con assi   |
| non praticabile per Z elevato o   | macchina su sezione trasversale        |
| BETA elevato                      |                                        |
|                                   |                                        |
|                      | Agendo sul passo assiale delle passate, sul diametro|
|                      | fresa e sulla geometria del tagliente e' possibile  |
|                      | ottenere una buona precisione teorica               |
|                      | Nessuna conseguenza se si prevede una successiva    |
|                      | lavorazione di rettifica                            |
|                      |                                                     |
|============================================================================|
|----------------------------------------------------------------------------|
*


17 Intervista.

Da dove nasce la necessita' di cercare una alternativa all'impiego dei
creatori?

Per moduli ridotti la tecnologia a creatore probabilmente resta l'unica
praticabile in modo conveniente; per moduli elevati cominciano a sorgere
inconvenienti quali l'elevato costo dell'utensile, i lunghi tempi di
approvvigionamento, la ristrettezza del mercato di utensili e macchine, e sul
versante operativo la necessita' di movimentare un utensile di peso
rilevante, i problemi di affilatura e non da ultimo la necessita' di
esasperare le prestazioni della tavola e della testa mandrino per assecondare
le prestazioni dell'utensile, essendo questi legati da un indissolubile
legame cinematico.
Inoltre la possibilita' di praticare shifting si riduce drasticamente e
possono sorgere perfino problemi di fabbricabilita' dei creatori stessi
per moduli elevati.
Inevitabilmente poi si vincola il progettista rispetto alle disponibilita'
reali di creatori da parte dell'officina, dove introdurre una coppia di
creatori per un nuovo modulo o un nuovo angolo di pressione costituisce
una spesa enorme.
La vulnerabilita' dell'utensile o addirittura la necessita' di sostituirlo
dopo le affilature non aiutano certo a migliorare il clima complessivo.
Per chi opera conto terzi poi esiste il rischio di non poter soddisfare il
cliente del momento per mancanza di attrezzatura.

Quali sono i presupposti teorici di base del metodo per fresatura ?

La costruzione grafica dell'evolvente puo' essere realizzata immaginando la
traiettoria di un punto posto all'estremita' di un filo teso che si avvolge
attorno ad un cerchio.
Ho semplicemente immaginato di produrre questo avvolgimento tenendo il tratto
teso secondo una direzione costante, facendo ruotare il cerchio (ovvero ponendo
l'ingranaggio su una tavola girevole) e ponendo
il bordo di una fresa a spianare all'estremita' del filo teso, che si muove
lungo una direzione tangenziale in X .
Si puo' affermare che il metodo proposto comporta
un autentico processo di pura generazione, in quanto i movimenti assoluti
degli assi macchina interessati ( rotatorio B e rettilineo tangente al
cerchio in X ) esprimono esattamente l'espressione geometrica dell'evolvente
rispetto al bordo utensile considerabile puntiforme [fig15A] - posizioni limite
del ciclo elementare di rotolamento.
Il metodo di taglio con il creatore merita invece solo in parte di essere
qualificato quale metodo per generazione, poiche' comporta l'inviluppo di
numerosi profili distinti, fisicamente realizzati sull'utensile.
Qualsiasi difetto di posizione, orientamento o forma del profilo di ciascun
tagliente si riflette infatti direttamente sul profilo in corso di
costruzione, pur in presenza di moti macchina esatti.
Praticamente, utilizzando il creatore il profilo risulta dall' inviluppo di
piu' segmenti rettilinei, mentre nel metodo a fresare il profilo risulta
direttamente costruito dalla traiettoria relativa del tagliente dell'utensile.
Un esempio quotidiano che puo' rendere l'idea dell'azione della fresa e'
rappresentato dalla pratica della misura tangente al cerchio di base: si
immagini di sostituire i piattelli con delle frese e di accennare il contatto
solo sul bordo del piattello stesso.
Si sara' gia' capito che il disco ideale intorno al quale si avvolge quel
filo invisibile che trascina la fresa mentre l'ingranaggio le ruota
incontro, ha un diametro pari al diametro di base della dentatura, una
grandezza forse non sempre riportata sui disegni ma calcolabile molto
facilmente.
Se si immagina di disporre l'ingranaggio da lavorare sulla tavola di un centro
di lavoro, la legge di ROTOLAMENTO che lega il moto della fresa lungo l'asse
X a quello della tavola/pezzo intorno all' asse B e' molto semplice, e fa
corrispondere ad un giro di tavola uno spostamento pari allo sviluppo della
circonferenza di base:.

        [21]  delta X = delta B [radianti] * raggio di base (1)

Giova ricordare come il profilo sia in termini infinitesimi costituito da
un arco di cerchio avente raggio pari alla lunghezza tesa del filo avvolto
e centro nel punto di distacco del foglio ideale sul cerchio di base;
ovviamente tale centro e tale raggio variano in continuazione.
Infatti la grandezza che definisce la distanza di un punto del profilo
dalla generatrice di spunto del cilindro di base viene definita raggio di
curvatura locale, ed e' la coordinata utilizzata maggiormente nei calcoli
e nelle tabulazioni per indicare o identificare un punto del profilo
ad evolvente.

Ma la fresa genera un arco, mentre la generazione del profilo richiederebbe
la creazione di un segmento rettilineo

E' esatto, ma una semplice simulazione su casi reali dimostra come l'errore
di forma sul profilo risulti contenibile entro valori accettabili e perfino
annullabile, agendo sul diametro fresa, sulla larghezza della fascetta
ovvero sulla scansione assiale della lavorazione, e sulla geometria del
tagliente frontale [fig04U][fig05U] - errore di forma nominale secondo curvatura,
passo e diametro fresa.
La presenza di una ridotta porzione raschiante puo' agevolmente annullare
l'errore di forma.

Ma la parte posteriore della fresa entra in collisione con il materiale
presente verso il fianco opposto del vano

E' vero.
La fresatura della dentatura, almeno nel modo ad avvolgimento continuo che
stiamo illustrando, presuppone la apertura preventiva di un vano centrato,
ad esempio facendo uso di fresa biconica, meglio se seguita da una apposita
lavorazione del raccordo al piede con utensile circolare, che crei
l'effetto protuberanza.
Del resto il metodo proposto si pone quale alternativa al creatore, e per
moduli elevati ben difficilmente un creatore affronterebbe la lavorazione
dal pieno.

In questo modo siamo riusciti a costruire un fianco del dente; e il fianco
opposto?

Basta ripetere il processo con la fresa girata nel verso
opposto, operando l'avvolgimento simmetricamente al precedente.
Il fatto di dover sdoppiare la lavorazione puo' apparire penalizzante in
termini di tempi di lavorazione, ma una serie di simulazioni su dati
di dentatura verosimili porta a tempi di lavorazione certamente interessanti.
Per quanto riguarda la posizione relativa tra i fianchi opposti, basta
considerare che il profilo relativo ai due fianchi opposti del medesimo
dente viene spiccato da due punti del cerchio di base distanti tra loro
in senso circonferenziale di una quantita' denominata spessore trasversale
di base; si tratta di un parametro fondamentale, facilmente calcolabile
ed utile anche al calcolo delle misure tangenti al cerchio di base.
In pratica, nel caso che si sia impostata l'origine della tavola in
corrispondenza dell' asse di un dente pieno, avremo che la linea tangente
al cerchio di base interseca il profilo ad una distanza assoluta pari a meta'
spessore trasversale di base: da questa condizione dobbiamo immaginare
di vincolare indissolubilmente l'asse tangenziale X e l'asse rotatorio B in
modo che si muovano secondo la legge di rotolamento:

        [22] Xcorr= [spess.trasv.base]/2 + Bcorr*[raggio base]

dove B e' espresso in radianti

Sembra un ragionamento corretto su una sezione trasversale, ma un
ingranaggio reale ha la dentatura che si sviluppa per una certa lunghezza
lungo l'asse

La superficie che generiamo con un singolo percorso relativo nel piano
trasversale puo' rappresentare con una certa precisione solo un intorno
ristretto del livello trasversale corrispondente al piano ove si svolge
il percorso.
Per garantire la lavorazione dell' intera fascia bastera' ripetere il
medesimo movimento relativo su un livello assiale differente, con una
scansione assiale di qualche decina di millimetri.
Ovviamente l'errore di forma sara' tanto minore quanto piu' ravvicinati
saranno i livelli assiali di lavorazione [fig04U][fig05U][fig27A][fig28A] .
Con un passo di 50-60 mm si hanno gia' buoni risultati.

La cosa pare certamente corretta per un ingranaggio a denti diritti, ma nel
caso elicoidale ?

Non cambia assolutamente nulla il linea di principio: basta considerare che
nel caso elicoidale la superficie ad evolvente puo' essere costruita
immaginando di avvolgere, attorno ad un cilindo, un foglio teso il cui bordo
risulti sghembo rispetto all'asse del cilindro stesso.
E' sufficiente immaginare di inclinare l'asse fresa fino a far
coincidere il piano frontale con il bordo inclinato, ed operare
l'avvolgimento tenendo il foglio teso su un piano costante.
Anche in questo caso viene garantito un processo di pura generazione, ove si
assimili alla retta contenente il bordo inclinato l'arco di cerchio percorso
dall'utensile.
La lavorazione su livelli assiali differenti deve solo tenere in
considerazione la necessita' di operare una rotazione supplementare del
pezzo secondo la legge di AVVITAMENTO, che fa corrispondere un giro completo
a un intero passo assiale dell'elica:.

        [23]  delta B [radianti] = 2 * pgreco * delta Y / passo elica


Resta pero' da definire l'angolo di inclinazione di questa retta mobile

Si tratta dell'angolo dell'elica di base, ovvero di quell'elica che a parita'
di passo si sviluppa sul cilindro di base, caratterizzato appunto dal proprio
diametro di base.
Anche questa grandezza e' facilmente calcolabile, e spesso figura
nelle tabelle dei dati di dentatura presenti sui disegni.

Abbiamo trovato le leggi che governano la generazione delle superfici
ed il modo di posizionare i fianchi opposti, ma non sono chiari gli estremi
materiali della nostra lavorazione

Una volta immaginato di costruire il nostro cilindro e tagliato il bordo del
foglio da avvolgervi sopra, basta considerare che ogni punto della retta
mobile costituente il bordo sghembo del foglio, in virtu' del moto relativo
di avvolgimento, si trova posizionato a distanze variabili dall' asse pezzo.
A noi interessa solo considerare il luogo dei punti caratterizzati da
distanze dall'asse comprese nella corona circolare definita tra i cerchi di
troncatura esterno ed interno, tenendo presente che la conversione tra i
raggi assoluti dei punti e i raggi di curvatura del profilo risulta espressa
dalla semplice formula:

        [24] [R curv]=SQR( [R assoluto]^2 - [raggio di base]^2 )

Vedi anche [fig24A] - dominio di rotolamento.

La cosa mi e' chiara per quanto riguarda la testa del dente, ma al piede

Per definire il limite interno della lavorazione si puo' in prima istanza
considerare un diametro leggermente interno rispetto al diametro di
troncatura del profilo attivo, salvo affinare il valore effettivo secondo le
reali condizioni operative ed il profilo preesistente al piede dente, che non
deve essere intaccato.

Nei nostri calcoli intervengono grandezze nuove; le grandezze cui siamo
abituati, ovvero modulo, angolo di pressione, angolo di elica e spostamento
di profilo sono presenti in modo indiretto

E' verissimo.
Dal punto di vista geometrico i veri connotati della superficie
costituente il profilo ad evolvente della dentatura sono il diametro di
base, l'angolo di elica di base e lo spessore trasversale di base, integrati
dai raggi di curvatura limite che delimitano la porzione di superficie da
considerare.
Due ingranaggi che presentassero uguaglianza di tali valori fondamentali sono
in realta' identici, anche se apparentemente dimensionati su valori di
tabella differenti; Puo' accadere che per aggirare una licenza si tenti di
mascherare un ingranaggio che in realta' e' l'esatta copia di un altro.
Le faccio notare come questo metodo di lavorazione si nutra essenzialmente
dei parametri fondamentali della dentatura.
Per chi ha pratica riguardo alla adozione di rotolamenti modificati, tipici
della rettifica per generazione e della dentatura a pettine singolo, il
metodo costituisce un caso molto particolare di rotolamento modificato ove
si ponga l'angolo di pressione dell'utensile pari a zero.

Lei continua a parlare di calcoli, ma noi partiamo da un disegno

Ha ragione, ma e' un problema facilmente risolvibile.
L'importante e' arrivare a definire i parametri fondamentali con i quali
impostare materialmente una macroistruzione che comandi il taglio elementare
e provveda ai vari livelli gerachici di scansione: di divisione, assiale ed
eventualmente di progressione della curvatura sul profilo.
I calcoli per dedurre tali dati fondamentali dalle caratteristiche della
dentatura possono risiedere direttamente entro il CN della macchina, dal
momento che e'sufficiente disporre di poche funzioni algebriche e
trigonometriche, oppure puo' essere affidato a un programma residente
su un Personal Computer, con trasferimento dei dati in linea o a mezzo
floppy-disk.
Diciamo che una volta superato il rischio connesso al trasferimento
manuale dei parametri di output, non ci sono vere differenze.
Certamente la disponibilita' di un PC offre, oltre a una sintassi di
programmazione certamente piu' praticabile, anche una vasta gamma
di servizi alla macchina, includendo ottimizzazioni, misure di controllo,
plottature di layout per simulazioni o verifica degli ingombri, composizione
della attrezzatura di piazzamento, calcolo dei tempi e chi piu' ne vuole piu'
ne chieda.

Abbiamo fatto tutti i nostri calcoli; praticamente

Una volta definita la legge di rotolamento, il ciclo di taglio elementare e'
rappresentato semplicemente da:
-inclinazione dell'asse utensile pari all'angolo dell'elica di base.
 Tale inclinazione e' fissa per tutta la lavorazione.
-appostamento su valori di X (posizione fresa) e B (posizione tavola)
riferiti ad un diametro leggermente superiore al diametro di testa.
-appostamento radiale della fresa su asse Z in modo che il bordo anteriore
sia sul livello del piano di base, ovvero del piano tangente al cilindro di
base.
-moto di lavoro continuo e sincronizzato linearmente di X e B secondo la legge
di rotolamento, fino alla curvatura di arrivo.
-disimpegno e ritorno in rapido.
La lavorazione dell'intero pezzo prevede la ripetizione di tale ciclo
elementare:
-ripetizione su livello assiale successivo con sfasatura della rotazione
 tavola secondo la legge di avvitamento.
-ripetizione sui denti successivi con sfasatura della rotazione tavola secondo
 la legge di divisione.
-ripetizione sul fianco opposto.

Se volessimo entrare in officina

Dobbiamo reperire una macchina idonea: per praticare la fresatura con il
modo di avvolgimento continuo e' necessario che il centro di lavoro,
oltre a disporre di una testa a squadra a 90 gradi orientabile e bloccabile
in qualsiasi posizione, sia dotato di una tavola con buone caratteristiche di
precisione angolare in moto di lavoro; tenga presente come le velocita' di
tavola da praticare nel modo a rotolamento continuo stiano rispetto all' uso
del creatore in un rapporto di circa 1:60/1:80 e proprio la lentezza di
movimento della tavola e' uno dei punti di forza del metodo per fresatura.
Per quanto riguarda l'utensile, bastera' una fresa a disco con taglienti su
un solo lato, di non grande diametro e montata su un mandrino di lunghezza
contenuta.
Con una fresa diam 250 mm possiamo affrontare la lavorazione di un modulo 32
senza grandi problemi di ingombro.
Certamente, dal momento che si tratta di un utensile versatile che avrebbe
costo limitato anche in esecuzione speciale, vale la pena di studiare una
esecuzione migliorata che tenga conto del particolare tipo di lavorazione,
riguardo a forma e passo degli inserti, angoli di spoglia, profilo del corpo
fresa, tipo di attacco, eventuale refrigerazione ecc.
Qualora fosse dotata di inserti circolari, potrebbe essere utilizzata anche
per la lavorazione del raccordo al piede dente.

Se invece si disponesse di un centro di lavoro i cui assi, tavola compresa,
fossero molto precisi in posizionamento ma non in lavoro ?

E' un problema risolvibile.
Se immaginiamo di operare in avvolgimento continuo e fotografiamo
il complesso fresa-pezzo in piu' posizioni intermedie, sappiamo che in
quelle posizioni la superficie della dentatura e' tangente a un piano
inclinato secondo l'angolo dell'elica di base e parallelo al piano
frontale della fresa; se in occasione di ogni nostra fotografia
immaginiamo di muovere la fresa lungo l'asse Z mantenendo fermi X e B,
avremo generato una fettina di piano tangente al profilo.
Se le nostre fotografie saranno sufficientemente ravvicinate l'errore di
forma conseguente alla generazione di pianetti anziche' coni locali puo'
essere contenuto entro limiti accettabili.
Attraverso un algoritmo matematico possiamo pianificare i raggi di
curvatura in occasione dei quali operare i tagli tangenti, in modo da
avere errori di forma uniformi ed ottimizzati per il numero di tagli
[fig06A][fig08A] - pianificazione ottimizzata per uso di 1 fresa.
Inevitabilmente, per un pignone il numero di tagli sara' a parita' di
errore superiore che per la ruota che lo ingrana, perche' i raggi di
curvatura sono inferiori e il profilo si discosta parecchio da una retta.
Si tratta comunque di valori di errore nell'ordine dei 5-10 centesimi
con al massimo 6-7 tagli.
Praticamente il ciclo elementare subira' una variante:
-appostamento in X sul valore di uno dei raggi di curvatura pianificato
 (la scansione di taglio avviene dalla testa verso il piede dente).
 Conseguente posizionamento di tavola secondo la legge di rotolamento.
-appostamento in Z convenientemente retratto rispetto al livello del
 piano tangente.
-affondo in lavoro lungo l'asse Z fino a oltrepassare convenientemente il
livello del piano di base.
-disimpegno e ritorno in rapido.
La gerarchia complessiva della lavorazione vede inserire un ulteriore
ordine supplementare di livello superiore costituito dalla scansione
pianificata dei raggi di curvatura ove effettuare i tagli tangenti.
Consideri poi che potenzialmente operando a tavola ferma e' possibile il
taglio dal pieno, meglio se operando su entrambi i fianchi per ogni curvatura
pianificata, ed inoltre gli assi macchina che comandano la posizione
della superficie sono fermi e l'unico asse in movimento e' parallelo
alla superficie generata; questo significa che in caso di mancanza di
alimentazione elettrica il pezzo non subisce danni.
Non escludo anzi che il fatto di operare i tagli tenendo immobili gli assi che
concorrono a definire la posizione della superficie
introduca in definitiva un connotato di confortante affidabilita', tale da
far preferire nella prassi quotidiana il metodo discreto rispetto a quello
per rotolamento continuo, pur in presenza di una macchina con assi precisi e
nonostante la elegante, accattivante fluidita' del metodo a rotolamento.

In questo caso sara' necessario finire la dentatura con altri mezzi

E' vero.
Con il metodo per rotolamento continuo possiamo contenere di
molto l'errore di profilo fino ad annullarlo, ma con le sfaccettature
discrete e' necessario finire la dentatura con altri mezzi; del resto molti
ingranaggi di qualita' sono lavorati di creatore solo in previsione della
rettifica.
Poiche' la rettifica offre grande elasticita' di intervento, possiamo
azzardare che l'accoppiata fresatura + rettifica integra completamente e
con grande versatilita' la fase di dentatura di finitura.

E' proprio necessario utilizzare un centro di lavoro ?.
producono ingranaggi sono attrezzate principalmente con dentatrici

Si tratta di un problema risolvibile, seppur con interventi
specifici: l'importante nel processo di fresatura e' assicurare il corretto
moto relativo tra pezzo e fresa.
Utilizzando un centro di lavoro c'e' il vantaggio di muovere un ridotto
numero di assi macchina, ma il medesimo moto relativo puo' essere operato
anche su una macchina del tipo dentatrice a creatore, utilizzando la
corsa della slitta trasversale e montando la fresa direttamente sulla testa
mandrino, che deve quindi potersi muovere in continuo lungo la slitta
[fig21A] - percorso utensile in direzione X .

Questo puo' funzionare per raggi di curvatura ridotti e quindi per
posizioni della fresa non eccessivamente distanti dall'asse macchina, ma
per raggi elevati

Anche questo problema si puo' risolvere: immagini di poter montare, sulla
testa mobile che scorre sulla slitta orientata, un dispositivo di rinvio
angolare dell'asse utensile, ad esempio di 20 gradi visto che questo e'
l'angolo di pressione piu' diffuso.
In queste condizioni il percorso utensile seguirebbe la linea di condotta
con la cremagliera coniugata di riferimento, ovvero un percorso abbastanza
centrato rispetto alla mezzaria macchina, indipendentemente dalle dimensioni
del pezzo [fig22A] - percorso utensile ad asse inclinato, su X-Z.
Certo si tratta di una modifica delle caratteristiche della dentatrice che
puo' essere praticata solo dal costruttore, meglio se presa in considerazione
gia' a livello di progetto.

E se avessimo a che fare con superfici cementate?

Indicativamente la fresatura di spianatura dovrebbe permettere entita' di
asportazione superiori a quanto praticabile con creatori tipo skyving,
permettendo di asportare l'intero sovrametallo in un'unica passata.

Finora non abbiamo parlato di tempi di lavorazione, che sono tra le
cose piu' importanti !!

Nonostante il metodo proposto tragga spunto dalla necessita' di ridurre i
costi legati all'utensile ed alla macchina utensile, anche sul versante del
tempo di lavorazione si puo' a buon motivo essere ottimisti.
Infatti, malgrado sia difficile ipotizzare quali parametri di taglio si
potrebbero praticare in questi modi di taglio, consideri che praticamente
viene operata la fresatura di una superficie corrispondente ai due fianchi
della dentatura sull'intero pezzo, secondo strisce di larghezza dell'ordine
di 50-70 mm e con avanzamento tipico della fresatura di spianatura.
Gia' con larghezze di fascia di 60 mm e avanzamento sul profilo di
soli 100 mm/min i tempi di lavorazione tra fresa e creatore sono paragonabili.
Consideri poi come la lavorazione sia costituita dalla ripetizione, lungo
l'asse e su tutti i denti, di un ciclo elementare dove il percorso utensile
puo' essere facilmente ottimizzato riducendo al minimo i percorsi/tempi in
rapido o in lavoro inattivo.

Quanto mi ha illustrato sembra allettante; ci sono ulteriori occasioni di
miglioramento ?

Certamente.
Un primo miglioramento lo possiamo ottenere, nel modo per rotolamento
continuo, operando un leggero affondo della fresa rispetto al livello
del piano di base, pari a meta' della freccia risultante dal raggio fresa
e dal passo della scansione assiale; in questo modo l'errore di forma
conseguente alla sostituzione di un segmento con un arco viene a
distribuirsi in modo diverso e con valori di molto inferiori, indicativamente 1/4
rispetto all'affondo nullo.
Vedi anche [fig19U][fig20U] - errore di forma con freccia intera o dimezzata.
e [fig027] e [fig028] - errore di profilo sullo sviluppo assiale.
Un secondo miglioramento si ha, sempre per il modo per rotolamento
continuo, variando con continuita' o semi-continuita' l'avanzamento lungo
l'asse X in modo da rendere uniforme l'avanzamento relativo sul profilo, che
risulta legato all'avanzamento in X e al valore corrente in X dalla
relazione:

        [25]  [Feed profilo]  = [Feed X] * X / [raggio di base]

quindi:

        [26]  [Feed X] = [Feed profilo] * [raggio di base] / X

Sia il valore dell'avanzamento in X, sia il conseguente valore
dell'avanzamento tavola devono essere opportunamente sottoposti a
limitazione al fine di preservare la precisione e prevenire logorio.
Vedi [fig25A][fig26A] - adeguamento dell'avanzamento.

Un terzo miglioramento, di portata davvero notevole, e' ottenibile con
l'impiego di due frese distanziate tra loro di un passo normale di base,
grandezza anch'essa facilmente calcolabile.
Essa rappresenta in pratica la distanza tra i segmenti generatori relativi
a due denti consecutivi, misurata normalmente ai segmenti stessi, e nella
pratica rappresenta anche la variazione di misura tangente al cerchio di
base conseguente ad una variazione del numero di denti abbracciati dalla
misura stessa.
Nel caso di modo per rotolamento continuo la fresa posteriore lavora una
porzione iniziale di profilo sul dente successivo, mentre la fresa anteriore
puo' essere chiamata a coprire solo il residuo di profilo verso il piede del
dente corrente: il percorso di taglio risulta ridotto a quanto necessario
per il piu' lungo dei percorsi parziali, e puo' ridursi fino al 50%
dell'originario.
Quando entrambe le frese asportano materiale, l'avanzamento deve fare
riferimento alla curvatura corrente relativa alla fresa posteriore, altrimenti
si avrebbe un eccesso di avanzamento relativo sulla medesima.
L'uso della fresa posteriore puo' altrimenti essere destinato, montandola in
posizione ulteriormente arretrata, per operare una sgrossatura del profilo
nella porzione esterna del medesimo, in modo che la fresa anteriore asporti
meno materiale pur su un percorso completo.
Nel caso di modo per sfaccettature discrete ogni ciclo di sfaccettatura
genera due tagli su denti adiacenti e su diversi raggi di curvatura;
malgrado il legame rigido tra le coppie di raggi lavorati, e' possibile
praticare comunque un algoritmo di ottimizzazione tale da diminuire fino
quasi del 40% il numero di cicli di taglio a parita' di errore
di forma.
Vedi [fig07A][fig10A][fig11A] - pianificazione ottimizzata per 2 frese.
Vedi [fig12A][fig13U] - vista in pianta e in fronte.
Un quarto miglioramento, o meglio una opportunita' in piu' offerta dalla
fresatura, risiede nella possibilita' di operare la lavorazione senza che
venga fisicamente garantita la centratura del pezzo sulla tavola: e' infatti
sufficiente misurare entita' e direzione di tale eccentricita' e considerare
poi una eventuale traslazione supplementare di assi lineari riferiti alla
posizione di tavola corrente.
In particolare, nel modo per rotolamento continuo e' necessario
suddividere il moto in intervalli regolari che permettano l'aggiustamento
semi-continuo degli assi al procedere della rotazione, mentre
nel caso per sfaccettature discrete e' sufficiente calcolare una unica
traslazione di assi corrente, in quanto il ciclo elementare di lavorazione
avviene a tavola ferma e quindi con eccentricita' immutata.

Abbiamo esaminato queste occasioni di miglioramento; se volessimo
approfondire i vantaggi complessivi del metodo proposto ?.
Ad esempio partendo dal progetto dell'ingranaggio

Per cominciare non esistono vincoli ai valori delle grandezze
caratteristiche dell'ingranaggio, ed anche i valori limite possono essere
elevati di molto, rendendo possibili dei dimensionamenti altrimenti
impraticabili con il creatore: operando su settori dentati non c'e' limite
al diametro della dentatura, mentre moduli elevatissimi possono essere
generati con frese di diametro sopportabile.
L'eventuale scarico tra le fasce di un ingranaggio bielicoidale puo' essere
dimensionato rispetto alle esigenze della fresatura e della rettifica, meno
onerose che nel caso del creatore specialmente per elevati angoli di elica.
Inoltre possono essere operate delle dentature a settore su pezzi che
presentano ingombri sulla rotazione completa, oppure delle dentature con
angolo di pressione differenziato tra i fianchi di spinta e di gioco.
Per chi opera conto terzi significa poter affrontare qualsiasi dentatura che
il mercato gli richieda, senza doversi dotare di un parco utensili costoso
e sterminato.
Per chi si ritiene comunque sufficientemente e con soddisfazione attrezzato
per i metodi e le macchine tradizionali, la fresatura puo' rappresentare
un rimedio di emergenza in occasione di moduli particolari o di improvvisa
indisponibilita' di dentatrici o creatori.

E dal punto di vista della macchina utensile ?

In linea generale, sia che si operi con un centro di lavoro che con una
dentatrice opportunamente attrezzata, il vantaggio piu' visibile risiede
nella ridotta velocita' di tavola (addirittura nulla nel modo per
sfaccettature discrete), nella eliminazione del controllo in rotazione
dell'asse utensile e nella possibilita' di gestire in modo assolutamente
indipendente la velocita' di taglio.
Se poi si entra nell'ottica del centro di lavoro e' evidente come la capacita'
produttiva dell'azienda si arricchisca anche sul versante della lavorazione
di altri tipi di pezzi o di altre superfici sul medesimo pezzo.
Questo puo' interessare relativamente chi si dedica alla sola dentatura, ma
offre possibilita' enormi a chi produce anche pezzi che richiedano l'uso di
un centro di lavoro.
Che poi la macchina venga vista come una fresatrice che occasionalmente viene
in soccorso al reparto dentatura o viceversa e' relativamente importante.
Tornando agli aspetti tecnici, il centro di lavoro puo' offrire il cambio
utensile automatico, possono essere lavorati anche ingranaggi conici a
denti diritti, e non da ultimo le conseguenze della mancanza di alimentazione
elettrica sono decisamente meno gravi che nel caso del creatore.

E sul fronte dell'utensile ?

Proprio la necessita' di trovare una alternativa al creatore ha stimolato
lo studio di un nuovo metodo.
Il creatore ha costo elevatissimo e versatilita' praticamente nulla,
anzi e' opportuno dotarsi della coppia destro/sinistro
mentre una fresa costa poco e va bene per un grande range di moduli,
angoli di pressione e proporzionamenti.
A questo aggiunga che non serve riaffilare, che la velocita' di taglio e'
uniforme sull'intero utensile, che la fresa e i relativi inserti sono
prodotti di largo mercato, e che l'asportazione frontale per fresatura e'
certamente piu' razionale dell'asportazione laterale operata dal creatore,
per giunta con angoli di spoglia piuttosto discutibili.
Inoltre alla fresa non viene richiesta una precisione costruttiva particolare
come avviene invece per i creatori, essendo la generazione del taglio affidata
solo alla rotazione ed al moto degli assi.
Non parliamo poi della vulnerabilita' fisica del creatore, certo non favorita
dal proprio notevole peso.

E per quanto riguarda la lavorazione ?

Ho gia' accennato alla possibilita' di non dover garantire la centratura del
pezzo.
Consideri poi che anche la centratura di riferimenti preesistenti e' molto
agevole, che il cambio dell'utensile e' praticabile automaticamente e quindi
il cambio degli inserti puo' essere eseguito in tempo mascherato mentre
un'altra fresa lavora ed in assenza di presidio, e la stessa rimozione dei
trucioli e' favorita dalla bassa velocita' della tavola.
Aggiunga poi che in fresatura l'asportazione e' uniforme ed immediatamente
produttiva alle estremita' della fascia, anche per forti valori dell'angolo
di elica.
Inoltre gli sforzi di taglio sono indipendenti dal modulo in corso di
lavorazione e comunque di molto inferiori all' uso del creatore, che risulta
invece sollecitato su piu' taglienti e per un notevole sviluppo degli stessi.
Non trascuriamo da ultimo la possibilita' di interrompere rapidamente rotazione e
avanzamento poiche' non esistono situazioni ove convivano alta velocita'
ed alta inerzia.

Mi pare che abbiamo affrontato un po' tutti gli aspetti; Devo concludere che
per moduli elevati il creatore abbia fatto il suo tempo

Non esageriamo; Si tratta di un utensile nobile che ha riempito il mondo
di ottimi ingranaggi ed ha stimolato i progettisti di macchine utensili ad
elevare le prestazioni delle macchine, e merita il rispetto che si deve ai
grandi patriarchi.



18 Gallery : Indice tabelle e figure.
La classificazione delle figure avviene secondo la lettera finale:.
* A = Pignone elicoidale TEST_A .
* B = Ruota elicoidale TEST-B .
* C = Ingranaggio a denti diritti TEST-C .
Le figure tipo A-B-C sono collegate sotto l'indice A.
* U = figura o tabella UNICA .
13U : >[]<
00U :  * Percorsi di fresatura in modo continuo (solo per pignone>
01A :  * Caratteristiche degli ingranaggi campione
        utilizzati per le elaborazioni personalizzate.
02A :  * Vista in pianta del complessivo pezzo/utensile/testa mandrino
        nella condizione di taglio dal pieno con fresa biconica.
03U :  * Composizione del complessivo pezzo/utensile/testa mandrino,
         nella condizione di taglio dal pieno con fresa a disco laterale;
         Indicazione della linea di ingombro a testa inclinata.
04U :  * Diagramma dell'errore nominale di profilo in modo
         continuo, secondo il passo assiale e il raggio di curvatura
         minimo sul profilo, per fresa diam 250.
05U :  * Diagramma dell'errore nominale di profilo in modo
         continuo, secondo il passo assiale e il raggio di curvatura
         minimo sul profilo, per fresa diam 315.
06A :  * Pianificazione ottimizzata numericamente per il taglio in modo
         discreto, da 2 a 8 tagli con uso di 1 fresa;
         Sequenze di raggi di curvatura di appoggio che generano un
         sovrametallo uniforme ed ottimizzato per il numero di tagli.
07A :  * Pianificazione ottimizzata numericamente per il taglio in modo
         discreto, da 2 a 8 tagli con uso di 2 frese;
         Sequenze di raggi di curvatura di appoggio che generano un
         sovrametallo uniforme ed ottimizzato per il numero di tagli.
08A :  * Abaco per la definizione grafica della pianificazione in modo
         discreto; La pianificazione ottimizzata numericamente appartiene
         a tale abaco.
09A :  * Rappresentazione grafica della pianificazione, con indicazione
         dell'estensione supplementare dovuta al passo assiale, per uso di 1 fresa.
10A :  * Rappresentazione grafica della pianificazione, con indicazione
         dell'estensione supplementare dovuta al passo assiale, per uso di 2 frese
         nel caso di krc < 0,5 : la pianificazione avviene sulle posizioni limite
         della fresa anteriore.
11A :  * Rappresentazione grafica della pianificazione, con indicazione
         dell'estensione dovuta al passo assiale, per uso di 2 frese
         nel caso di krc > 0,5 : la pianificazione avviene sulle posizioni
         limite della fresa posteriore.
12A :  * Vista in pianta del complessivo pezzo/utensile/testa mandrino,
         nella posizione piu' interna (punto di arrivo nella fresatura
         in continuo o taglio interno nella fresatura in modo discreto).
13U :  * Composizione utensile pre la fresatura dell'evolvente,
         con indicazione delle linee di ingombro minimo pezzo/tavola.
14A :  * Progressione del rotolamento: incrementi lineari della
         rotazione pezzo e della posizione dell'utensile.
15A :  * Vista in pianta egli estremi del percorso di rotolamento o
         della pianificazione di tagli discreti.
         Indicazione dei coefficienti di adeguamento avanzamento KF e
         stima delle velocita' degli assi secondo la Frel sul profilo;
16A :  * Vista in fronte delle condizioni di inizio e fine percorso, con
         movimento del centro fresa nel piano trasversale lungo X.
17A :  * Vista in fronte delle condizioni di inizio e fine percorso,
         con movimento della fresa lungo il proprio asse, su dentatrice.
18A :  * Vista in fianco dell'utensile e delle linee/elica relative al
         punto di arrivo e al diametro di fondo, con eventuale affondo
         supplementare.
19U :  * Tabella per determinare l'errore di forma in modo continuo ;
         calcolo della 1A freccia : diametro utensile / passo assiale.
20U :  * Tabella per determinare l'errore di forma in modo continuo ;
         calcolo della 2A freccia : 1A FRECCIA / curvatura del profilo.
21A :  * Utilizzo di macchina tipo dentatrice con possibilita' di variare
         l'inclinazione dell'asse utensile sulla slitta tangenziale;
         opzione : angolo = 0 (come su alesatrice con testa a squadra).
22A :  * Utilizzo di macchina tipo dentatrice con possibilita' di variare
         l'inclinazione dell'asse utensile sulla slitta tangenziale;
         opzione : angolo utensile = 20 gradi.
23A :  * Tolleranze DIN per ingranaggi di esempio.
24A :  * Dominio di rotolamento da da a dNf .
25A :  * Diagrammi di lunghezza profilo e adeguamento
         dell'avanzamento, con tempi, per krc < 0,5 : il primo contatto
         avviene sulla fresa anteriore, il contatto successivo della
         fresa posteriore fa ridurre l'avanzamento ricalcolato.
26A :  * Diagrammi di lunghezza profilo e adeguamento
         dell'avanzamento, con tempi, per krc > 0,5 : il primo contatto
         avviene sulla fresa posteriore, e tutto il percorso ha una Feed
         riferita alla fresa posteriore.
27A :  * Fresatura in modo continuo: diagramma dell'errore di profilo
         al limite interno, senza affondo supplementare.
28A :  * Fresatura in modo continuo: diagramma dell'errore di profilo
         al limite interno, con affondo supplementare ottimizzato = F1 / 2.
29A :  * Errore di profilo secondo la suddivisione delle passate,
         per fresa diam 200.
30A :  * Errore di profilo secondo la suddivisione delle passate,
         per fresa diam 250.
31A :  * Condizioni di ingranamento della coppia di esempio.
32A :  * Profili trasversali e profilo normale del vano dente.
         Con plottatura assi tangenti in un punto del profilo
         normale, per verifica ingombro utensile.
33A :  * Sgrossatura dal pieno con fresa sottile: vista in pianta.
34U :  * Sgrossatura dal pieno con fresa sottile: composizione utensile.
35A :  * Condizioni di ingranamento con cremagliera di riferimento.
36A :  * Ellisse di compenetrazione creatore-ingranaggio.
         Elica creatore concorde con elica ingranaggio.
37A :  * Ellisse di compenetrazione creatore-ingranaggio.
         Elica creatore discorde dall'elica ingranaggio.
     >[]<