I suoi contributi nello studio delle aree e dei volumi di figure piane e solide anticiparono molti dei contenuti della moderna geometria; ad esempio egli determinò l'area della superficie sferica e dimostrò che il volume delle sfera è pari a due terzi del volume del cilindro a essa circoscritto.
tomba di ArchimedeNell'ambito dell'idrostatica, egli enunciò il celebre principio (detto, appunto, principio di Archimede) secondo cui un corpo immerso in un fluido è sottoposto a una spinta diretta verso l'alto, d'intensità pari al peso del volume di fluido spostato e applicata nel centro di gravità del corpo. Si racconta che egli compì questa scoperta poiché, immergendosi nella vasca da bagno, si accorse che l'acqua spostata dal suo corpo traboccava dalla vasca.
Archimede trascorse la maggior parte della sua vita, interamente dedicata alla ricerca e agli esperimenti, in Sicilia, a Siracusa o nei dintorni; per quanto non assumesse alcuna carica pubblica, durante la conquista romana della Sicilia egli pose le sue capacità a disposizione dello stato e molti dei dispositivi meccanici da lui inventati furono impiegati nella difesa della città. Tra le macchine da guerra attribuite al suo genio sono da citare la catapulta e un sistema di specchi, probabilmente leggendario, usato per concentrare i raggi solari sulle navi degli invasori e incendiarle. Durante il sacco di Siracusa, nel corso della seconda guerra punica, Archimede fu ucciso da un soldato romano mentre era assorto nei calcoli; si narra che questi lo trafisse poiché non ricevette risposta alle numerose ingiunzioni di seguirlo.
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