Principi di base per la realizzazione dei temperamenti
Modo
di rappresentazione del sistema d’accordatura
Fin dai tempi più antichi, con la nascita degli strumenti
armonici, numerosi sono stati gli studi di esperti matematici
affinché, nell'accordare tali strumenti, si soddisfassero le
necessità e le tolleranze dell'orecchio umano.
Qualunque sia l'accordatura, il fatto fondamentale risiede
nell'intervallo d'ottava che deve risultare acusticamente puro.
Come sappiamo ogni suono produce a sua volta degli armonici
che l'udito però non percepisce. Se però emettiamo contemporaneamente
due suoni l'orecchio riconosce negli armonici la diversità;
la purezza dell'intervallo la si raggiunge quando non si odono
più battimenti, cioè il suono coincide perfettamente con un
armonico.
Per ragioni
che saranno spiegate di seguito non tutti gli intervalli possono
essere puri. Nasce così il temperamento, un compromesso che
consiste in una certa variazione degli intervalli, a partire
dal loro valore acusticamente puro, per soddisfare la rigorosa
e inalterabile condizione dell'ottava pura. La tecnica più semplice
per ottenere un temperamento è quella di agire sulle quinte
e sulle quarte (intervallo complementare).
Principi di base per la realizzazione dei temperamenti |
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I temperamenti trovano la loro origine dal fatto che
l’ottava, nella musica occidentale, si suddivide in intervalli
di grandezza fissa. Questa grandezza fissa da una parte e
il numero limitato di note dall’altra, creano problemi di
gamma sonora la cui soluzione risiede nei comma
musicali, piccoli intervalli (dell’ordine di decimi di tono)
definiti dalla natura dei differenti intervalli musicali.
Principali comma musicali |
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La pratica d’accordatura fa riferimento a tre tipi
di comma relativi all’ottava, alla quinta e alla terza maggiore
che stanno alla base del temperamento musicale.

(Fig. 1 - Illustrazione musicale del comma pitagorico)
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(Fig. 2 - Illustrazione musicale del comma sintonico)
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(Fig. 3 - Illustrazione musicale del comma enarmonico)
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Metodo
empirico per ottenere il comma
A
partire da do3 della tastiera percorriamo le 12
quinte pure ascendenti. Per ottenere un procedimento il più
veloce possibile, si accordi alternativamente una quinta ascendente
e una quarta discendente; ciò permette di rimanere all’interno
della stessa ottava (per convenzione, in fig. 1 e successive,
le note bianche sono le «accordate», le nere «da accordare»).
Una volta concluso il circolo delle quinte, l’ultima nota
accordata dalla quinta, si#3, dovrebbe coincidere con
do4. Controllando tuttavia l’ottava do3-do4, ci si rende conto che tale si# è in realtà molto più vicino al do# che non al do. Tale differenza definisce il comma pitagorico, ossia la differenza tra il si# «di quinta» e il do
«di ottava».

Comma sintonico
A partire da do2 accordiamo gli intervalli
puri come in fig. 2 e prendiamo in considerazione l’ultima
quinta. In questo caso il mi2
è tendenzialmente un fa.
Infatti controllando il mi di terza maggiore pura do-mi con il mi di quinta pura (o che dir si voglia quarta pura) la-mi, quest’ultimo è sensibilmente più
alto. Il comma sintonico
è dato dalla differenza tra i due suoni omofoni.
Comma enarmonico
A partire dal medesimo do2 accordiamo tre
terze maggiori pure come in fig. 3. In questo caso il si#2=do3
dell’ultima terza sol#-si#
risulta essere più alto (quasi un do#)
dell’omofono do3
ottenuto dall’ottava do2-do3.
La differenza tra questi due suoni ci dà il comma
enarmonico.

Insieme
a questi tre parametri ne compare un quarto, lo scisma, che è la differenza tra il comma pitagorico e il comma sintonico.
scisma
= comma pitagorico - comma
sintonico
Questa
grandezza sarà da tenere presente per la realizzazione di
alcuni dei temperamenti più importanti.
Modo
di rappresentazione del sistema d’accordatura
La rappresentazione più comoda del ciclo delle 12 quinte
è senza dubbio un cerchio suddiviso come un orologio. In effetti
questa figura schematica così realizzata ci aiuta a giudicare
la qualità dei componenti di un sistema dato. Nel nostro schema
la quinta pura sarà indicata con uno "0", mentre la quinta
alterata, o temperata, con un numero intero o frazionario
preceduto dal segno + o -, indicante la proporzione di comma
la cui quinta è alterata dal rapporto al suo valore puro.
Fig. 4 - Sistema pitagorico (con la quinta del lupo su fa[mi#]-do)
Dal
diagramma si nota che l’ultima quinta del ciclo è fortemente
ridotta, di un comma pitagorico. Tale quinta, nel sistema
pitagorico, è anche detta “quinta del lupo” o
semplicemente “lupo”. L’intervallo di quinta è un elemento
fondamentale nella musica occidentale. Rappresenta un’unità
di misura e permette di capire la qualità degli intervalli
in un colpo d’occhio. Per esempio:

Fig. 5 - Sistema temperato
Nel
temperamento equabile il comma pitagorico è suddiviso in parti
uguali per tutte le quinte. In questo modo tutte le tonalità
avranno lo stesso medesimo effetto sonoro.
La
terza maggiore è più piccola della terza pitagorica di 1/3
(4/12) di comma pitagorico. Ne risulta che la terza pitagorica
è più grande della terza pura di 2/3 (8/12) di comma pitagorico
meno 1 scisma.
Temperare
significa dunque agire sulle quarte e sulle quinte in modo
da variare gli intervalli. In un temperamento, quando si ha
a che fare con le sole quinte allora si tratterà il comma
pitagorico. Quando invece saranno prese in considerazione
le terze si tratterà il comma
sintonico.
Per la realizzazione pratica di ogni singolo temperamento
saranno spiegate tutte le fasi e i passi da seguire. Difficile
tuttavia spiegare a parole come si possa temperare per esempio
una quinta ad 1/3, 1/4 o addirittura 2/7 di comma! Il segreto
risiede nella velocità dei battimenti della quinta temperata,
velocità che varia da un temperamento all’altro. Nella mia
esperienza personale solo l’esercizio continuo e l’esperienza
hanno potuto essere d’aiuto nell’affrontare i vari tipi d’accordatura.
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