ACCOPPIAMENTO  MISTO

Nella pratica e quindi nei casi reali il crosstalk fra due conduttori presentano contemporaneamente sia l’aspetto induttivo che quello capacitivo. Per studiare il problema completo si riuniscono le due trattazioni finora tenute separate. Il circuito equivalente comprendente entrambi i tipi di accoppiamento è il seguente

La corrente che rappresenta l’accoppiamento elettrico, nel circuito completo risulta essere:

Ic = jωC12 V1 ( RL1\RL1+Rs1)

Mentre la tensione che rappresenterebbe l’accoppiamento magnetico risulta essere :

Vm = j ω M (V2\ Rs1+RL1)

Ora cerchiamo di risolvere per singoli casi due situazioni : Consideriamo il generatore di corrente un circuito aperto (situazione di solo effetto Induttivo) otteniamo:

Vs2 = Vm (Rs2\Rs2+RL2)                         VL2 = - Vm ( RL2\ RS2+RL2)

Viceversa sostituendo al generatore di tensione un corto circuito (situazione di solo effetto capacitivo) otteniamo :

VS2’ = VL2’ =Ic(Rs2\\RL2)

Le espressioni ricavate confermano quando detto precedentemente, cioè che l’accoppiamento capacitivo produce due tensioni uguali agli estremi della linea 2, mentre l’accoppiamento induttivo genera due tensioni diverse e di segno opposto. L’effetto della combinazione dei due fenomeni sarà dato dalla somma delle singole tensioni ottenute in precedenza:

Vs2 tot = Vs2+Vs2’                                 VL2 tot= Vl2+Vl2’

Quale è l’andamento di Vs2 (induttivo)e Vs2’ (capacitivo)con l’aumento della frequenza:

Le due tensioni crescono all’aumentare della frequenza e con la pendenza di 6 dB per ottava. Questo andamento resta valido per le basse frequenze dei segnali in questione, oltre certi valori di frequenza si avrà sicuramente una saturazione nella risposta. Per fare quest’ultima analisi occorre sviluppare un modello piu’ accurato che rimanga valido anche a frequenze piu’ alte, cioè quando la lunghezza delle linee considerate diventa confrontabile con la lunghezza d’onda dei segnali.

MODELLO A PARAMETRI DISTRIBUITI

Un modello adatto all’analisi in alta frequenza è basato sui principi delle linee di trasmissione, che comporta l’uso di induttanze e capacità distribuite e non piu’ elementi a costanti concentrate. Questi parametri sono direttamente proporzionali alla lunghezza L della linea,quindi se tale lunghezza venisse raddoppiata, verrebbero raddoppiate anche le capacità verso massa.In oltre per la determinazione del crosstalk è fondamentale considerare anche i valori delle impedenze su cui sono terminate le linee, per risolvere questi problemi si esaminano le loro costanti di tempo :

τ1 = (Rs1\\RL1)(C1+C12)

τ1’=  L1\(Rs1+RL1)

La costante totale per la linea 1 sarà data dalla somma delle costanti τ1+ τ1’ relative ai singoli effetti.Con lo stesso procedimento si può trovare la costante di tempo τ2 della linea 2. La caratteristica in ampiezza del crosstalk al variare della frequenza è rappresentata nel seguente grafico.

E’ possibile notare che nel range di frequenze fino a 1\ τ1  il comportamento della linea rispecchia quello previsto con il modello di bassa frequenza, al di la di questo punto si raggiunge la saturazione, per cui per un certo tratto l’andamento risulta costante e indipendente dalla frequenza.oltre la frequenza 1\ τ2  prevale il comportamento tipico di una linea di trasmissione, con gli zeri e i massimi alternati, in particolare si avranno degli zeri di tensione laddove la lunghezza L della linea risulti essere un multiplo di λ\2 .

Analizziamo invece ora un altro parametro importante, e cioè l’impedenza di carico (impedenza caratteristica della linea Z0) su cui è chiusa la linea, la quale può condizionare notevolmente l’andamento del crosstalk, soprattutto alle basse e medie frequenze, il seguente grafico ne rende un idea:

Ovviamente la condizione che fornisce a bassa frequenza il minimo Crosstalk è quella della linea chiusa su un carico adattato.