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Cos'è la notazione scientifica
Precisione, sensibilità e portata
COS ' E' LA NOTAZIONE SCIENTIFICA
Per notazione scientifica, si intende il modo di rappresentare
i numeri con le potenze del 10. Vediamo qualche esempio.
102
= 100; 103 = 1000; 104 =
10000
ciè l'esponente positivo mi dice quanti "0"
vengono dopo 1
10-1 = 0,1;
10-2 = 0,01 10-3 = 0,001
ciè
l'esponente negativo mi dice quanti posti dopo la "," viene 1
1,5 102 =
150
2,7 103 =2700;
6,5 10-3 = 6,5 x
0,001 = 0,0065
Nel prodotto tra potenze si sommano gli esponenti (con
segno):
3 105 x 4 102 = 12
107 [5 + 2 =7]
3
105 x 2
10-2 = 6
103 [5 - 2
= 3]
Nella divisione tra potenze si sottraggono
gli esponenti (con segno):
8 107 : 4
103 = 2
104 [7 - 3 =4]
8 107 :
4 10-3 = 2 1010 [7 - (-3) =10]
MISURARE UNA GRANDEZZA FISICA
Misurare una Grandezza fisica significa
:
Definire una UNITA' DI MISURA
come CAMPIONE
poi...
CONTARE
quante volte la
grandezza fisica
è contenuta nel
CAMPIONE
Nel
SISTEMA INTERNAZIONALE (SI)
sono definite le unità di misura fondamentali
per
tutte le grandezze fisiche
MISURARE LE LUNGHEZZE
Per misurare una lunghezza occorre :
Definire una
UNITA' DI MISURA come
CAMPIONE
Nel sistema internazionale (SI)
il metro ---> 
poi...
CONTARE
quante volte la Lunghezza che vogliamo misurare è più grande del
CAMPIONE
(Il rettangolo rosso è 2 volte più lungo del
metro;
quindi misura ---> 2m)
IL CALIBRO
Il calibro è uno strumento che consente di rilevare lunghezze inferiori al millimetro (Anche 1/20 di mm).
Nella figura viene riportato il caso di un calibro che legge fino a 1/10 di mm.
Nell'esempio si vuole rilevare il diametro del disco bianco.
MISURE DI TEMPO
Per effettuare misure di tempo, o meglio di
intervalli di tempo, bisogna riferirsi a fenomeni
periodici.
Esempio : un pendolo che oscilla.
Il tempo
si misura in secondi nel SI
MISURE DI MASSA
Per misurare una MASSA occorre : Definire una UNITA' DI
MISURA come
CAMPIONENel sistema internazionale (SI)
(1 Litro d'ACQUA = 1 Kg
)
poi...
CONTARE
quante volte la Massa
che vogliamo
misurare è più grande del
CAMPIONE
Usando una bilancia a due piatti, ci vogliono 2
LITRI d'acqua per equilibrare la Massa rossa che vale perciò 2 Kg
PRECISIONE, SENSIBILITA' E PORTATA
PRECISIONE DI UNO STRUMENTO DI MISURA
Se uno
strumento è in grado di dare sempre la stessa misura nella ripetizione di una
misura, allora sua qualità è buona e diciamo che lo strumento è preciso.
SENSIBILITA' DI UNO STRUMENTO DI MISURA
Un
calibro è più sensibile di un metro da muratore, perché su un calibro posso
leggere anche i decimi di millimetro, metro sul metro da muratore posso
arrivare al millimetro. La sensibilità è espressa dalla misura più piccola che
posso fare con quello strumento.
PORTATA DI UNO STRUMENTO DI
MISURA
E' necessario conoscere quale valore massimo possiamo misurare
con uno strumento, cioè conoscere la sua PORTATA
Esempio: una bilancia da
salumiere ha una portata di 5Kg.
Vuol dire che con quella Bilancia non
possiamo misurare il nostro peso; se lo facessimo potremmo anche
romperla.
ERRORE ASSOLUTO E MEDIA
ERRORE ASSOLUTO:
Supponiamo di aver ripetuto la
misura di una lunghezza
in cm, ottenendo seguenti valori:
140cm; 141cm;
146cm; 137cm; 136cm
La MEDIA di questi 5 valori
è:
(140+141+146+137+136)/5 = 700/5 = 140cm
il valore MAX = 146cm; il
valore MIN = 136cm
Calcoliamo la differenza (MAX-MIN) e dividiamo per
2
cioè
(146-136)/2 = 10/2 = 5cm
(la chiamiamo SEMIDISPERSIONE MASSIMA)
Il
valore di 5cm, così calcolato lo consideriamo come
l'ERRORE
ASSOLUTO
commesso nel misurare quella lunghezza.
ERRORE RELATIVO E PERCENTUALE
Riprendiamo in esame la serie di valori dell'esempio
su:
"Errore assoluto e media"
140cm; 141cm; 146cm; 137cm; 136cm
La
MEDIA è: 140 cm
L'ERRORE ASSOLUTO è: 5cm
Definiamo ERRORE
RELATIVO il rapporto:
ERRORE
ASSOLUTO
------------------------
MEDIA
Nell'esempio
avremo 5/140 = 0,036
Definiamo ERRORE PERCENTUALE il
prodotto:
ERRORE RELATIVO x 100
nel nostro caso 0,036 x
100 = 3,6%
RELAZIONI MATEMATICHE
LEGGE di PROPORZIONALITA' DIRETTA tra X e Y
dove k è
un valore opportuno costante
Y = k X
(Esempio molla: F = k
L)
LEGGE di PROPORZIONALITA' QUADRATICA tra X e Y
dove k
è un valore opportuno costante
Y = k X²
(Esempio pendolo: L =
k T² )
LEGGE di PROPORZIONALITA' INVERSA tra X e Y
dove k
è un valore opportuno costante
Y = k/X