APPROFONDIMENTO TEMATICO DI FISICA

Le equazioni differenziali nelle scienze

Vincenzo Calabrò

Liceo Classico Sperimentale Statale “B.Russell” di Roma

Abstract

Viene messo in evidenza il progetto di lavoro inerente all’approfondimento tematico generale di fisica che l’intera classe 3° Tr. B (ind. scient.) ha affrontato durante l’intero anno scolastico 1988/89 nel corso di fisica e laboratorio  svolto dal docente titolare.

Relazione

L'obiettivo perseguito in questo percorso culturale è consistito nell'individuazione di alcune idee, giudicate importanti dal docente di fisica, relative alla risoluzione delle più semplici tipologie di equazioni differenziali e di una riflessione critica intorno al concetto di tecnica di risoluzione delle equazione differenziale. Per raggiungere questo obiettivo è stato ritenuto opportuno innanzitutto porre nella giusta luce alcuni concetti chiave situati ai bordi delle due discipline scientifiche della fisica e della matematica. In secondo luogo sono stati evidenziati alcuni temi storici e alcuni problemi concreti di applicazione delle equazioni differenziali nella didattica della fisica e della matematica. 

Il lavoro è stato svolto insieme al docente di Matematica nella convinzione che le due discipline potessero essere svolte in maniera sinergica.

Com'è noto, le equazioni differenziali rappresentano uno strumento di base nella modellistica matematica e fisica oltre che in svariati campi applicativi, dalla meccanica, all'astronomia, alle scienze economiche e più recentemente alla chimica, alla biologia, all'informatica. Tuttavia, affinché il modello matematico che ne deriva sia utile, occorrono validi strumenti risolutivi di tipo quantitativo in grado di fornire approssimazioni numeriche delle soluzioni. 

Nel percorso sono stati trattati alcuni problemi relativi alle sole equazioni di evoluzione lineari e applicazioni alle equazioni a derivate parziali.

Gli obiettivi formativi del corso hanno riguardato la conoscenza della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Gli studenti hanno sviluppato alcune capacità relative alla applicazione di nozioni applicate alla risoluzioni di problemi e semplici esercizi. I concetti principali sono stati esposti sviluppando collegamenti con le applicazioni alla fisica e fornendo qualche nozione sui principali riferimenti storici. 

Al fine di avviare la riflessione su taluni problemi di calcolo matematico di tipo differenziale si è ritenuto importante inquadrare anche in prospettiva storica oltre che dal punto di vista tecnico, la teoria delle equazioni differenziali relativamente ai più semplici algoritmi relativi al calcolo di tali equazioni, evidenziandone alcune caratteristiche tipiche del loro modo di essere risolte.

Per quanto riguarda il collegamento con la fisica è stata proposta  la tecnica di risoluzione delle equazioni differenziali al fine di vedere come si usa l'equazione di D'Alembert nella teoria ondulatoria di tipo meccanico. 

Roma, 1 Giugno 1989                                              L’insegnante di Fisica

                                                                              Prof. Vincenzo Calabrò