Liceo Classico Sperimentale Statale “B.Russell” di Roma  

 

" Il nuovo atteggiamento verso i concetti è del tutto differente. Possiamo illustrarlo prendendo in considerazione il concetto di lunghezza. Cosa intendiamo per lunghezza di un oggetto? Evidentemente sappiamo che cosa intendiamo per lunghezza se possiamo dire qual'è la lunghezza di qualunque oggetto, ed al fisico non occorre niente di più. Per trovare la lunghezza di un oggetto, dobbiamo compiere certe operazioni fisiche. Il concetto di lunghezza risulta pertanto fissato quando sono fissate le operazioni mediante cui la lunghezza si misura; vale a dire, il concetto di lunghezza implica né più né meno che il gruppo di operazioni con cui la lunghezza si determina. In generale, per concetto noi non intendiamo altro che un gruppo di operazioni; il concetto è sinonimo del corrispondente gruppo di operazioni" .                                           Percy W. Bridgman

  Da un punto di vista epistemologico i concetti di «misura» e di «misurazione», nonché l'atto del «misurare», costituiscono idee forti della fisica e realizzano concretamente gli aspetti più peculiari e caratteristici delle scienze empiriche. Non è possibile pensare alla scienza senza in qualche modo associarle l'idea delle misure sperimentali, le quali, peraltro, sono se non il gesto più importante del procedimento conoscitivo dell'universo fisico sicuramente un momento fondamentale del "fare" scienza galileiana. La ragione di una simile impostazione è da ricercare nel fatto che attraverso i processi di misurazione si verificano la validità dei modelli formulati dagli scienziati per interpretare i fenomeni naturali. E siccome gli strumenti di misura non sono perfetti, il risultato di una indagine sperimentale di misura si conclude sempre non con un risultato esatto, unico, perfettamente individuato e certo ma con un intervallo, perché affetto da un certo margine di indeterminazione o di incertezza, che si può cercare di ridurre ma mai eliminare completamente. Individuare i metodi di misurazione più precisi, ricercare le tecniche e i processi di misura più significativi, valutare l'entità delle incertezze assolute associate alle grandezze fisiche misurate è pertanto indispensabile per stabilire il grado di affidabilità delle ipotesi in gioco e in definitiva la validità delle leggi e dei modelli che spiegano e prevedono i fenomeni naturali. Orbene, effettuare una misurazione può sembrare pertanto una operazione banale e molto semplice. In realtà l'operazione del "misurare una grandezza fisica" è ben lungi dall'essere una banale operazione pratica come potrebbe apparire in prima approssimazione. Essa nasconde non solo una serie di tematiche scientifiche di grande rilevanza nella scienza, ma soprattutto cela questioni e implicazioni di natura epistemologica molto importanti. Il processo di misura, cioè l'atto operativo attraverso il quale si consente di associare a una grandezza fisica un numero seguito da una unità di misura è in realtà tremendamente complesso. La semplicità dell'atto di misurare con uno strumento di misura spesso maschera il più difficile processo culturale e tecnologico che l'uomo abbia mai inventato e utilizzato nel corso dei secoli in grado di fargli ottenere i grandi successi che egli ha conseguito nella storia dell'umanità. Di che cosa si tratta in realtà? Cosa c'è sotto questa questione?  In realtà v'è molto di più di una semplice osservazione. In essa è contenuta l'idea che si ha scienza quando si è consapevoli dell'esigenza dell'uso sistematico delle definizioni operative delle grandezze fisiche. Perchè? Basta per un istante immaginare come si può definire con precisione il concetto di tempo. Aristotele, nella sua costruzione del mondo, definisce il tempo partendo dalla constatazione che esso esiste: "[...]una parte di esso è stata e non è più, una parte sta per essere e non è ancora". Poi si occupa di che cos'è il tempo e della sua misura affermando che "[...]l'esistenza del tempo non è possibile senza quella di cangiamento; quando, infatti, noi non mutiamo nulla entro il nostro animo o non avvertiamo di mutar nulla, ci pare che il tempo non sia trascorso affatto[...]". Da qui ecco la sua definizione: "il numero del movimento secondo il prima ed il poi" e poi "la conversione circolare uniforme è la misura per eccellenza" di esso. Come si vede le argomentazioni aristoteliche sono invero molto sottili e complesse, ma lasciano completamente insoddisfatti dal punto di vista scientifico. La situazione non muta successivamente con altri illustri pensatori. Sant'Agostino dice: "Che cos'è il tempo? Se nessuno me lo chiede, lo so; se dovessi spiegarlo a chi me lo chiede, non lo so: eppure posso affermare con sicurezza di sapere che se nulla passasse, non esisterebbe un passato; se nulla sopraggiungesse, non vi sarebbe un futuro; se nulla esistesse non vi sarebbe un presente". Come si vede l'insoddisfazione continua e ancora non si riesce ad avere un'idea più chiara. Si potrebbe continuare ancora su questa falsariga: la situazione non muterebbe.  Sembrerebbe logico aggirare l'ostacolo in maniera traumatica, definendo il tempo come quella grandezza fisica che si misura con un orologio e l'orologio è lo strumento con cui si misura il tempo. Questa situazione di circolarità è certamente tautologica. Come si può superarla? Il circolo vizioso si supera mediante una "definizione operativa" in modo tale da descrivere in modo non ambiguo la grandezza fisica in esame ricorrendo a "operazioni" di misura che sono un metodo che permette di conoscere quantitativamente la grandezza fisica descrivendo «ciò che si fa quando lo si usa». In definitiva si tratta di un atteggiamento che permette di definire i concetti ancorandoli a esperienze e osservazioni per quanto possibili ripetibili da parte di altri in modo tale che costituiscano un programma diretto a far corrispondere a ogni termine scientifico determinate operazioni manuali e mentali atte a individuarne, in modo univoco, il significato. Non si insisterà abbastanza agli occhi di chi legge il fatto che attraverso i concetti di misura, di criterio operazionale, di definizione operativa di una grandezza fisica in realtà si realizza concretamente l'obiettivo di prendere un'idea pre-scientifica associata alla proprietà di un oggetto o di un fenomeno facendogli perdere il suo aspetto intuitivo, insoddisfacente dal punto di vista fisico, per fargli acquistare il carattere ben definito di grandezza fisica. Questo passaggio categoriale dall'intuizione alla riflessione, dalla sensazione all'atto razionale, dall'abolizione delle nozioni vaghe o superflue alla precisazione dei procedimenti di ricerca sperimentale, dall'unilateralità dell'aspetto pratico alla oggettività della penetrazione conoscitiva costituisce l'aspetto più importante che il lavoro in esame cerca di mettere in evidenza. Gli effetti più visibili dell'impostazione che il progetto di indagine sperimentale vuole evidenziare non è la esaltazione, ma neanche il ridimensionamento, dell'operazionismo come criterio empirico di grande significatività per la scienza sperimentale. Sicuramente si tratta di un lavoro che desidera valorizzare in maniera convinta e consapevole la dimensione empirica della scienza attraverso  quei fondamenti della scienza che poggiano sui pilastri della metrologia. Dunque, visti i destinatari di questa riflessione che sono i giovani che affrontano nelle scuole i fondamenti della scienza, una giusta ed equilibrata ricetta prevede una certa dose di ottimismo nella teoria della misurazione; e l'operazionismo, sebbene semplificato, può costituire un ottimo ingrediente di tipo educativo e metodologico.    

UN ESEMPIO SEMPLICISSIMO E PROFONDAMENTE EURISTICO

• MISURARE

Misurare una grandezza fisica significa fissare una grandezza della stessa specie come unità di misura e un criterio per confrontare la grandezza data con questa unità e definire univocamente una e una sola delle tre possibilità :  A > u             ,            A = u             ,             A < u. 

• MISURA

Dal confronto fra le due grandezze omogenee A ed u si deduce un numero k che si dice misura della grandezza fisica in esame rispetto all'unità prescelta o rapporto tra la grandezza in esame e la grandezza scelta come unità. Se A ed u sono, rispettivamente, la grandezza fisica in esame e la grandezza fisica assunta come unità di misura, indicato con k il loro rapporto, cioè la misura di A rispetto ad u, si può scrivere :  A / u = k       oppure       A = k  u

• I  PRESUPPOSTI TEORICI DI UNA MISURA SPERIMENTALE

Si basano su una serie di poche operazioni :

- scelta della grandezza fisica da misurare;
- scelta di una unità di misura adeguata;
- confronto tra la grandezza fisica in esame e l'unità di misura;
- validità dell'operazione somma. In generale, una definizione operativa di una grandezza fisica è semplicemente la descrizione o l'elencazione minuziosa e puntuale delle operazioni da intraprendere per misurare la grandezza fisica in esame, cioè per riuscire ad attribuirgli un numero univocamente determinato da una serie di operazioni rigorosamente predeterminate. A conclusione delle operazioni di applicazione del "criterio operativo" si potrà definire la grandezza fisica in esame come "quella grandezza fisica che viene misurata con quella serie di operazioni". Se poi si sintetizzano tutte le operazioni effettuate in modo tale da identificarle col principio di funzionamento di uno strumento di misura, allora definiremo quella grandezza fisica come "quella grandezza che viene misurata da quello strumento di misura". A questo proposito si possono fare tanti esempi di applicazione di questo tipo di operazionismo, che potremmo definire "ingenuo" o "baconiano". In realtà l'operazionismo è molto più complesso ed esistono diverse tipologie e modalità di logica operazionista che non verranno qui discusse. Proporremo invece tre significativi esempi di applicazione del criterio operativo, che coinvolgono le tre grandezze fisiche che vengono misurate nel progetto in esame e cioè la resistenza R, l'induttanza L e la capacità elettrica C.

 IN FISICA SI SA DI COSA SI PARLA SOLO QUANDO SI SA COME SI MISURA LA DEFINIZIONE OPERATIVA  

Secondo il punto di vista espresso dal carattere operativo dei concetti è necessario esigere che il concetto di grandezza fisica sia legato indissolubilmente (e sia equivalente) ad un gruppo di operazioni fisiche ben precise in modo tale che il concetto di grandezza fisica resistenza, induttanza o capacità elettrica siano sinonimi di gruppo di operazioni con cui R, L o C sono determinate. Premesso, altresì, che vi è una decisa e ampia libertà di scelta nello stabilire le operazioni, passiamo adesso a evidenziare quale gruppo di operazioni concrete caratterizzano le nostre tre grandezze fisiche. La procedura empirica mediante la quale possiamo prendere le tre proprietà  elettriche resistenza R, induttanza L e capacità elettrica C e definirle grandezze fisiche prevede una serie di operazioni che permettano innanzitutto di stabilire un equilibrio (criterio di uguaglianza) o un disequilibrio (criterio di disuguaglianza) tra due grandezze omogenee.

1. LA RESISTENZA ELETTRICA Definiamo il concetto di resistenza elettrica dal punto di vista operativo e con connotazione di tipo macroscopica. Nel linguaggio quotidiano la resistenza elettrica è associata all'idea che in un filo metallico l'intensità di corrente elettrica possa fluire con maggiore  o minore facilità. Definiremo la resistenza elettrica in funzione della quantità di calore che un filo conduttore campione emette in una certa regione dello spazio intorno a se stesso se attraversato da corrente elettrica. 

• Definizione di unità di misura

Se un conduttore è percorso da una intensità di corrente elettrica unitaria di 1 A producendo, in un calorimetro, una quantità di calore di 1 J ogni secondo (potenza elettrica di 1 W) diremo che la sua resistenza elettrica è unitaria e assegneremo ad essa il valore "arbitrario" di u=1. In realtà, avremmo potuto ragionare più semplicemente affermando che la resistenza sarebbe stata unitaria se sottoposta alla d.d.p. di 1 V fosse stata attraversata dalla corrente unitaria di 1A. 

• Validità del criterio del confronto

Adesso se prendiamo un qualunque altro filo conduttore di lunghezza data e lo lasciamo attraversare da corrente elettrica, se esso emette, per unità di tempo, la stessa quantità di calore del filo precedente diremo che : R = u (criterio di uguaglianza). Se i due fili, viceversa, non emettono la stessa quantità di calore per unità di tempo allora uno dei due possiede una resistenza elettrica maggiore dell'altro, cioè : R ¹ u (criterio di disuguaglianza) ovvero:  criterio di maggioranza se R > u  o di minoranza se R < u. Questo caso può essere generalizzato, affermando che due resistenze elettriche R ed u sono disuguali se attraversate dalla stessa corrente elettrica I producono differenti quantità di calore per unità di tempo; mentre ha maggiore resistenza elettrica quella che, a parità di intensità di corrente, produce una maggiore quantità di calore sempre nello stesso intervallo di tempo. 

• Validità del concetto di additività

Dopo aver misurato le due differenti quantità di calore, cioè quella unitaria di 1J e quella generica maggiore (o minore) Q, diremo che la resistenza R è doppia (metà) o tripla (un terzo) dell'altra se la quantità di calore Q emessa da R è doppia (metà) o tripla (un terzo) di quella emessa dall'unità di resistenza elettrica di 1. Anche qui, generalizzando diremo che una resistenza R ha un valore eguale alla somma delle resistenze elettriche di due fili se da sola provoca, nelle stesse condizioni sperimentali, l'emissione di una quantità di calore per unità di tempo pari a quello determinato dalle resistenze elettriche R1 e R2 applicate contemporaneamente. Al termine di questa serie di  operazioni la nozione di resistenza elettrica perde il suo aspetto intuitivo e vago ed acquista, come è facile intuire e come abbiamo detto in precedenza, un carattere rigoroso e soddisfacente di grandezza fisica. Ciò perché da questo momento in poi assoceremo sempre ad essa la serie di operazioni (o altre che possiamo definire in base agli effetti che può provocare) che si sono compiute per misurare la quantità di calore emessa dai fili in esame. Ribadiamo che il punto di vista operativo non riguarda il fatto che la definizione propria di una grandezza fisica deve essere data in termini di proprietà. Al contrario, la grandezza fisica deve essere associata in termini di operazioni effettuate, come nell'esempio sopra proposto.

2. L'INDUTTANZA ELETTRICA  Anche qui definiamo il concetto di induttanza elettrica dal punto di vista operativo. In fisica, l'induttanza elettrica L è associata, com'è noto, all'esistenza in ogni circuito elettrico di una grandezza intrinseca (costante per ogni configurazione data di r, N, S ed l) che lega insieme il valore dell'intensità di corrente I che fluisce nel circuito con il valore del flusso (B) del vettore induzione magnetica autoconcatenato. In altre parole, come ribadì chiaramente J. Henry, se si prende un solenoide nel quale circola corrente elettrica essa produce un campo magnetico  B e, quindi, concatenato ad esso si stabilisce un flusso (B) che è direttamente proporzionale alla corrente elettrica I che lo attraversa. 

• Definizione di unità di misura

Se una corrente unitaria (1A) stabilisce un flusso del campo magnetico unitario (1 Wb) diremo che l'induttanza di un solenoide è unitaria e assegneremo ad essa il valore arbitrario di 1H. Dunque, l'unità u di induttanza è quel particolare valore di L caratterizzato da una ben precisa configurazione geometrica del solenoide che produce un flusso  (B) unitario in corrispondenza di una corrente elettrica unitaria. 

• Validità del criterio del confronto

Se prendiamo un qualunque altro solenoide e lo lasciamo attraversare da corrente elettrica unitaria, se esso produce lo stesso flusso (B) del solenoide precedente, diremo che : L = u (criterio di uguaglianza). Se invece  i due solenoidi producono un diverso flusso del campo magnetico, allora vuol dire che uno dei due ha un'induttanza maggiore o minore dell'altro, cioè: L ¹ u (criterio di disuguaglianza). 

• Validità del concetto di additività

Se un solenoide attraversato dalla corrente unitaria produce lo stesso flusso (B) prodotto da due (o tre) solenoidi di induttanza unitaria u =1H, vuol dire che la sua induttanza L è doppia (o tripla) di quella posseduta dall'unità di induttanza u. Generalizzando, diremo che una induttanza L ha un valore uguale alla somma delle induttanze L1 e L2 di due solenoidi se da sola provoca, nelle stesse condizioni empiriche, un flusso (B) pari a quello determinato dalle due induttanze L1 e L2 applicate contemporaneamente.

3. LA CAPACITA' ELETTRICA  Definiamo operativamente il concetto di capacità elettrica C associando (per praticità di cose) alla capacità di un condensatore (piano) la quantità di carica q che dobbiamo aggiungere a quella già esistente sulle armature per innalzare di 1V la loro d.d.p. 

• Definizione di unità di misura

In base a quanto detto sopra, quando questo aumento di carica è q=1C la capacità corrispondente è unitaria e viene chiamata 1F. Dunque, l'unità u di capacità elettrica è quel particolare valore di C caratterizzato da una ben precisa configurazione geometrica del condensatore ( r, S e d) che produce un aumento unitario di carica elettrica se sottoposto ad un aumento di d.d.p. fra le sue armature di 1V.  

• Validità del criterio del confronto

Prendiamo un altro condensatore (piano) con armature di superficie S uguale, poste alla stessa distanza d nel vuoto, caricato (o meno) in precedenza e gli aumentiamo la carica dello stesso o di diverso valore: se la sua d.d.p. aumenta in entrambi i casi della stessa quantità dell'altro diremo che : C = u (criterio di uguaglianza). Se i due condensatori di capacità C ed u, a causa del fatto che hanno, a parità di distanza nel vuoto, armature con differenti superfici (o con uguali superfici ma con le armature poste a diversa distanza) non aumentano la d.d.p. dello stesso valore, allora vuol dire che: C ¹ u (criterio di disuguaglianza) e i due condensatori avranno diversa capacità. In particolare il condensatore con maggiore superficie  (minore distanza fra le armature) avrà una capacità C > u, mentre quello con minore superficie (maggiore distanza tra le armature) avrà C < u. 

• Validità del concetto di additività

Scelte due armature di diversa superficie poste a uguale distanza nel vuoto, dopo aver misurato due differenti quantità di carica, cioè quella unitaria di 1C sul primo condensatore e quella maggiore (o minore) di 1C, diremo che la capacità C del secondo condensatore è doppia o tripla dell'altra se la quantità di carica elettrica, a parità di innalzamento di 1V della d.d.p. esistente tra le armature, è doppia o tripla di quella presente nel condensatore che ha registrato come aumento di carica elettrica il valore unitario di 1C. Generalizzando come negli altri casi, si potrà dire che una capacità elettrica C ha un valore uguale alla somma delle capacità di due condensatori se da sola produce, nelle stesse condizioni di aumento unitario di d.d.p., un aumento di carica sulle armature pari a quello determinato dalle due capacità elettriche C1 e C2 applicate contemporaneamente.   

Riflessione conclusiva  

La riflessione sull'operazionismo effettuata in questo progetto, esistente in forma più o meno nascosta nelle pagine a questa associate del lavoro empirico e di elaborazione dati, ha un duplice scopo. In primo luogo desidera proporre a chi si accinge ad effettuare dei processi di misura di rilevanza scientifica, l'accettazione di un atteggiamento mentale e di un quadro normativo di tipo metodologico in grado di aiutare il giovane studente o l'inesperto sperimentatore a non commettere errori di natura extrascientifici inaccettabili nella città della scienza. In secondo luogo, come disse Bridgman, si tratta di seguire con consapevole mentalità critica il programma di lavoro dello stesso autore dell'operazionismo: « un programma diretto a far corrispondere a ogni termine scientifico, nel caso particolare a ogni termine della fisica, determinate operazioni manuali e mentali atte a individuarne in modo univoco il significato e a evitare, così, gli equivoci commessi con l'uso di uno stesso termine per concetti corrispondenti a operazioni diverse ».