La verità è ciò che resiste

alla prova dell’esperienza

A. Einstein

Questo lavoro nasce dalla consapevolezza dell’importanza che riveste la dimensione empirica della fisica nella didattica liceale. Non mi stancherò mai di ripetere che un qualunque corso di fisica, per essere significativo, deve poter permettere agli studenti di riflettere adeguatamente sul senso e sul ruolo che è necessario attribuire alla dimensione empirica della fisica direttamente sviluppata in laboratorio. Ciò al fine di  permettere un più efficace apprendimento delle idee fondanti della disciplina. In questa prospettiva, mi propongo di mettere in evidenza il resoconto di una serie di attività sperimentali di fisica che sono state svolte nel liceo «Russell» durante l’anno scolastico 1996-97.

Il tema dell'equivalenza della massa inerziale con quella gravitazionale ha a che fare, com'è noto, con il principio di equivalenza della relatività generale. Non è mia intenzione entrare nel merito degli aspetti relativistici. Qui ci si propone piuttosto la questione più semplice dell'equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale dal punto di vista empirico, ovvero dei processi di misurazione sperimentali della stessa grandezza fisica ma di diversa natura.
La prima è una proprietà della materia in quanto sostanza che subisce gli effetti inerziali tutte le volte che ci si pone il problema di cambiare il moto (o la quiete) di un corpo in virtù di accelerazioni prodotte da forze, mentre la seconda è una proprietà della materia in quanto soggetta a gravità dovuta alla presenza o meno di un campo gravitazionale nello spazio circostante che sottopone il corpo ad accelerazione (di gravità, ma pur sempre accelerazione). Dunque il tema reale dell'approfondimento è maggiormente orientato alla massa e alla sua misura da diversi punti di vista e in diversi contesti piuttosto che da studi più o meno interessanti di questioni relativistiche e filosofiche.
Com'è prevedibile le implicazioni non sono solamente di tipo tecnico come può sembrare da una lettura affrettata e superficiale. Piuttosto esso è ricco di conseguenze pratiche, tecnologiche per non dire epistemologiche. Finchè si tratta di carbone fa poca differenza pretendere di misurarne una tonnellata con la precisione di 1/10⁹, ma se si tratta di oro le cose cambiano e di molto. Non si spiegherebbe altrimenti la corsa all'acquisto di questo prezioso metallo come bene di rifugio negli investimenti. Dunque, attenzione alle misure e alle misurazioni perchè misurando il peso di un'oncia d'oro a seconda del luogo lo scarto può assumere un costo di qualche decina di euro in più o in meno a seconda che si misuri il peso a Bolzano o a Siracusa a latitudini differenti! Dunque, attenzione ai processi di misura, sana diffidenza nelle tecniche e nei metodi di misurazione e occhio alla teoria che c'è sotto. Il programma, come si vede, è semplice ma interessante. Leonardo da Vinci disse che "Quelli che s'innamorano di pratica senza scienza son come il nocchiere, che entra in naviglio senza timone o bussola, che mai fia certezza dove si vada" intendendo dire che la pratica va bene ma la teoria è necessario conoscerla fino in fondo.
Le parole chiave sono, come era prevedibile, i tre sostantivi “massa”, “equivalenza” e “misura” e i due aggettivi "gravitazionale" e "inerziale". Mi scuso anticipatamente se nel testo sono presenti refusi o errori. Le relazioni sono state prodotte dagli studenti sotto la responsabilità del sottoscritto. Sarò grato a tutti coloro che mi faranno pervenire osservazioni critiche sul lavoro e su eventuali errori presenti. L'indirizzo di posta elettronica è il seguente: v.calabro@iol.it . Ringrazio anticipatamente tutti gli interessati.

Gli studenti referenti sono i seguenti:

1. Carucci Valentina

2. Ciriaco Francesca

3. Milani Claudia

4. Orlandi Giovanna

5. Pandolfo Ferdinando

6. Pozzetto Sara

7. Rabaglino Simone

8. Sciacchitano Daniele

9. Szpunar Germana

Il lavoro svolto da questi studenti riguarda il tentativo di chiarire il diverso ruolo svolto dalla massa inerziale e gravitazionale nella fisica classica e la possibilità di individuare metodi di misurazione che portino a giustificare il fatto che la misura delle due grandezze presenta un valore di uguaglianza. In particolare, che il rapporto tra le due masse relative allo stesso corpo è unitario. La massa inerziale e quella gravitazionale appaiono in due delle quattro equazioni fondamentali della meccanica classica di Newton. Esse sono la seconda legge della dinamica classica, vedi l'equazione (a),  e la legge della gravitazione universale, entrambe, come abbiamo detto prima, di Newton, vedi l'equazione (b). Nella seconda legge, la massa inerziale m_i  rappresenta il coefficiente di proporzionalità relativo alla forza F agente sul corpo  e l'accelerazione a del corpo prodotta dalla forza F. Questo tipo di massa rappresenta la proprietà che ha il corpo di manifestare una sua resistenza al moto per effetto della presenta della materia di cui è costituito. Cioè ogni qual volta esiste una forza che agisce su un corpo l'oggetto, in virtù del fatto che è fatto di materia, ha la capacità di opporsi a tutti i tentativi di cambiamento del moto. Inerzia, in altre parole, è sinonimo di massa inerziale e viceversa. 

Nella legge di gravitazione universale compare invece un altro tipo di massa, chiamata massa gravitazionale. Essa rappresenta la proprietà che ha il corpo di manifestare una sua proprietà di essere attratto da un altro corpo. Cioè ogni qual volta si mette un corpo vicino a un altro, il secondo possiede la proprietà di essere attratto dal primo e viceversa. Attrazione, in altre parole, è sinonimo di massa gravitazionale e viceversa. 

Con queste premesse cerchiamo di costruire un legame tra le due equazioni (a) e (b). Facciamo l'esempio di un corpo molto piccolo in confronto alla Terra, per esempio una mela di massa inerziale m_i e di massa gravitazionale m_g posta vicino alla Terra che invece ha massa inerziale M_i e massa gravitazionale M_g. In virtù della seconda legge di Newton la mela viene a subire una forza che la accelera. Le due equazione (a) e (b) hanno in un membro lo stesso valore della forza F. Dunque, per confronto, se sono uguali, saranno eguali anche gli altri due membri. Aggregando le due equazione avremo

Ricordando la proprietà galileiana dell'uguaglianza dell'accelerazione di caduta di più corpi in caduta libera (si veda a questo proposito l'esperimento 5 al link seguente) si conclude che il rapporto $$m_g /m_i deve essere lo stesso per tutti i corpi. Se poi si giustifica l'altra proprietà, cioè che l'accelerazione a=GM_gr^-2 allora si avrà come conseguenza che  $$m_g =m_i. Questo è il nostro scopo. Saremmo tuttavia degli ingenui se volessimo confermare questa ipotesi in un laboratorio didattico con precisione più o meno notevole. L'accuratezza delle misure in un laboratorio scolastico di un liceo impediscono questa precisione. Dunque, niente illusioni. Lo scopo è quello di avviare questo studio come metodo, cioè come procedimento euristico di conferma/smentita di una ipotesi giustificata precedentemente da tutta una serie di assunzioni di matrice teorica (si ricordi la frase di Leonardo a proposito della "pratica senza scienza"). L'accuratezza diventa secondaria di fronte all'obiettivo didattico di impegnare i giovani a sperimentare, sperimentare, sperimentare per confermare o smentire assunti teorici. I processi di misura devono consolidare negli studenti l'idea dell'importanza della dimensione empirica della fisica in modo tale da regalare alle loro coscienze la capacità di conoscere per scoprire e di scoprire per conoscere. Null'altro.