Misurazione indiretta dell'accelerazione di gravità mediante il metodo delle oscillazioni libere di un pendolo composto.

Nella seconda parte dell'esperienza procederemo alla misurazione indiretta dell'accelerazione di gravità g relativa al campo gravitazionale presente nel luogo dell'esperimento, situato a Roma, nel punto geografico di coordinate:  Latitudine: +41.88807 ; Longitudine: +12.49639. Il calcolo prevede anche la determinazione dell'incertezza assoluta Δg mediante la propagazione degli errori..

Dalla formula del pendolo composto a forma di lastrina rettangolare possiamo calcolare l'accelerazione di gravità secondo la formula inversa

g = (8π²l/3T²)

dove l è la lunghezza dell'asta e T il suo periodo di oscillazione. Nel nostro caso

  l = (0,500 ± 0,001) m

 T = (1,19 ± 0,01) s.

Il valore preso per il periodo è il valore medio dei risultati delle misurazioni riportate nella TAB.4. Procediamo alla determinazione di g.

g= (8π²l/3T²) = 8 (π²)  (0,5) / 3 (1,19²) = 0,941533 π² = 9,3 m/s²

Visto che abbiamo calcolato g indirettamente, per calcolare l'incertezza assoluta si potrà calcolare applicando il secondo principio della propagazione degli errori sulla somma delle incertezze relative. Avremo:

Δg/g = (Δl/l) + (2ΔT/T)

Δg= (0,002/0,6 + 2 (0,01/1,19)) = 0,2 m/s² .

Quindi, il risultato finale della misurazione indiretta della grandezza fisica accelerazione di gravità è: 

g = (9.3 ± 0,2) m/s²

L'intervallo in cui giacerà il valore vero di g è:

(g-Δg) < g_v < (g+Δg)

(9,3-0,2) m/s²  < g_v < (9,3+0,2) m/s²

Ovviamente il valore ottenuto è piuttosto impreciso, ma noi considereremo ugualmente valido il risultato ottenuto, a causa della presenza  degli errori sperimentali. Le cause di questi errori sono varie e influiscono sulla precisione del risultato ottenuto. Tra le più evidenti ci sono:

a) il pendolo è sospeso da un perno costituito da un chiodino. Per evitare per quanto possibile gli errori casuali dovuti all'attrito esiste una certa aleatorietà di movimento dell'asse, per cui durante il moto di oscillazione è possibile che l'asta vibri imprevedibilmente avanti e indietro sul chiodino;

b) le aste, essendo molto sottili di spessore non sono molto diritte nella loro verticalità ma facilmente deformabili. A causa di questi motivi il piano di oscillazione del pendolo non si mantiene perfettamente costante;

c) l'asta di sostegno può essere leggermente inclinata;

d) le lamine più lunghe sono state realizzate unendo più lamine di minore lunghezza. E' presente quindi un errore dovuto al foro dell'asta aggiunta che contribuisce ad una variazione della massa del pendolo;

e) al moto pendolare viene aggiunta la componente rotazionale dovuta alla mano: Per evitare o almeno ridurre quest'ultimo errore abbiamo fatto partire il cronometro quando il pendolo raggiunge gli estremi dove si verifica l'inversione del moto, per cui la velocità diminuisce e tende a zero.

Inoltre si fa partire il cronometro dalla seconda oscillazione per evitare la spinta addizionale della mano.