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Il pendolo: riferimenti teorici
Lo studio del movimento dei corpi è alla base dello studio di tutti i fenomeni
naturali. Aristotele già nel V secolo a.C. affermava che «Ignoratur motu,
ignoratur natura» (chi ignora il moto, ignora la natura).
Dunque, il moto è importante e non si può ignorare.
In questa esercitazione di laboratorio ci occuperemo di un particolare ma
importante tipo di moto periodico: il moto armonico semplice.
Il moto armonico semplice è, tra i moti oscillatori, il più semplice da
descrivere analiticamente.
Il movimento dei corpi è un fenomeno che si svolge nello spazio e nel tempo. Per
poterlo studiare, come è noto, occorre, dopo aver fissato un sistema di
riferimento, misurare simultaneamente gli spostamenti subiti dal corpo che si
muove ed i rispettivi intervalli di tempo che esso impiega per spostarsi.
Il problema fondamentale della Meccanica è infatti, quello, di
determinare, ad ogni istante di tempo, la posizione del punto materiale, la
velocità e l'accelerazione, conosciute le condizioni iniziali e le forze
esterne che agiscono su di esso. Cioè, nota la forza risultante f alla quale è
sottoposto un corpo di massa m, determinare la legge del moto. «Questo problema
si risolve osservando che dalla seconda legge della dinamica, posta nella forma
f = m a , si ottiene :
a = f / m
e l'accelerazione a è completamente determinata una volta note sia la forza
f, sia la massa del corpo a cui è applicata. Tuttavia, è bene ricordarlo una volta di
più, che, poichè la forza permette
di determinare l'accelerazione del corpo, cioè la sua variazione di velocità ΔV e non la
velocità V in se stessa, segue che la conoscenza della forza non
consente di determinare in modo completo il moto se non si conoscono anche la
posizione e la velocità assunte dal corpo in un certo istante iniziale to. Il
problema posto sarà quindi risolvibile senza ambiguità non solo ricordando che
f = m a, ma anche conoscendo le condizioni iniziali :
V(to) = Vo e X(to) = Xo .
Se ne deduce l'importante conseguenza che, sotto l'azione di una determinata
forza, un corpo può in realtà muoversi in infiniti modi diversi che dipendono,
chiaramente, dalle condizioni iniziali del moto.»[9]
Il pendolo semplice è un sistema dinamico oscillante, composto da un punto
materiale di massa m sospeso ad un filo flessibile e inestensibile di lunghezza
l e di massa trascurabile rispetto alla massa pendolare m.
La nozione di sistema è importante in Fisica perchè è necessario «che si
sappia distinguere senza ambiguità quel che fa parte del sistema e quel che
invece gli rimane estraneo e che si sappia riconoscere il sistema nella sua
identità nel corso del tempo allorché si evolve e si trasforma. La scienza
d'altra parte procede astraendo dall'insieme infinito delle proprietà del
sistema un numero finito, e generalmente piccolo, di proprietà caratteristiche
che si considereranno isolatamente e che definiranno quel che si chiama lo
"stato del sistema".[...] Nel quadro di un tale sistema teorico il sistema
evolverà nel tempo in uno spazio fisico ciascun punto del quale corrisponderà
ad un insieme di valori delle variabili caratteristiche, vale a dire a uno stato
del sistema. Si può schematizzare considerando che lo stato del sistema muti
passando, attraverso stati intermedi, da uno stato iniziale a uno finale.
Si tratterà allora, in relazione a una teoria scientifica, di rendere conto,
attraverso una certa spiegazione, dei cambiamenti che effettivamente si
producono nel sistema e che corrispondono all'esistenza di un certo campo di
valori dei parametri che caratterizzano lo stato».[10]
In pratica, nel caso in esame, un pendolo semplice come sistema fisico teorico,
inteso sia come supporto sia come oggetto della teoria scientifica in
discussione, viene realizzato da una piccola sferetta metallica, di raggio r,
appesa ad un filo leggero di seta di lunghezza l piuttosto grande rispetto ad r.
La lunghezza del pendolo è data da (l+r), quindi è la distanza dal baricentro
della sfera al punto di sospensione del pendolo. Il pendolo semplice è un sistema meccanico capace di oscillare in un piano
verticale quando viene tolto dalla posizione di equilibrio.
Ogniqualvolta esso viene spostato dalla posizione di equilibrio stabile, la
forza di "richiamo" che tende a riportare il sistema nella condizione di
equilibrio è praticamente lineare per piccoli spostamenti dall'equilibrio. Tutte
le oscillazioni di questa tipologia possono essere rappresentate, con grande
approssimazione, da moti armonici semplici : tanto minore è l'ampiezza, tanto
migliore è l'approssimazione.
Considerando le piccole oscillazioni come moto lungo un piccolo arco,
l'approssimazione consiste nel confondere la corda con l'arco, cioè sin α con
α.
Per evitare poi pericolose rotazioni del piano di oscillazione del pendolo e
trasformare, così, lo studio del moto di un pendolo semplice nello studio del
moto di un pendolo conico, abbiamo utilizzato un accorgimento costituito dal
porre la sferetta all'estremità di due fili in modo da ottenere un piano di
oscillazione verticale esente da rotazioni.
In questo caso la lunghezza del pendolo è data dalla distanza tra il baricentro
della sferetta e il punto medio tra i due punti di sospensione come in figura 1.
[ 9 ] E.BURATTINI et Altri, Fisica, NAPOLI, Liguori, 1985, pp.88- 89;
[10] F.HALBWACHS, Op. cit., pp.69-70;
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