Prof. Vincenzo Calabrò  -  Liceo Ginnasio "B.Russell" di Roma

Problema risolto da Sara Gioffrè

DATI

E(1) = 10V     E(2) = 15V                             E(3) = 25V                 R(2) =  9Ω            r(3)  =  3Ω r(1)  =  1Ω r(2)  =  4Ω

             n-1=  2-1= 1         numero di equazione ai nodi

r – n +1 = 3 – 2 + 1= 2      numero di equazioni alle maglie  

Il sistema sarà un sistema di tre equazioni in tre incognite i(1) , i(2) , i(3). Risolvendo:

      i(1) = i(2) + i(3)

      -E(2)+ E(1) = R(1)i(1) + R(2)i(2) + r(3)i(1) + r(1)i(2)

      E(3) + E(2) = r(2)i(3) – R(2)i(2) – r(1)i(2)

       i(1) = i(2) + i(3)

       -15+10 = 2 i(1) + 9 i(2) + 3 i(1) + i(2)

       25 + 15 = 4 i(3) – 9 i(2) – i(2)

        i(1) = i(2) + i(3)

     -5 = 5 i(1) + 10 i(2)

        40 = 4 i(3) – 10 i(2)

           i(1) = i(2) + i(3)

           -5 = 15 i(2) + 5 i(3)

                     10  i(2) + 40      5 i(2) + 20

           i(3) = __________= __________

                             4                     2

          i(1) = i(2) + i(3)

                                 25 i(2) + 100

         -5 = 15 i(2) + ___________                           

                                         2                                             

                     5 i(2) + 20

         i(3)  = _________                                                    

                            2                   

Pertanto la soluzione sarà costituita dalla terna di numeri che fisicamente sono i valori delle tre correnti elettriche che fluiscono nei tre rami della maglia.

             i(2) = -2 A

             i(3) =  5 A

             i(1) = - 2 + 5= 3 A

Il valore negativo di  i(2)  vuol dire che essa fluirà in senso contrario a quello disegnato nello schema a inizio pagina.