Com'è noto dalla teoria dei circuiti elettrici in corrente continua, per poter misurare indirettamente una media resistenza elettrica mediante il metodo voltmetrico (che prevede, lo ricordo, l'uso di un voltmetro e di un amperometro inseriti nel circuito rispettivamente in parallelo e in serie alla resistenza da misurare), si ricorre alla prima legge di Ohm (R=V/I), che consiste nel calcolare il rapporto tra la d.d.p. V applicata alla resistenza R e l’intensità di corrente elettrica I che la attraversa. In pratica ciò è molto difficile perchè quando si inseriscono i due strumenti che misurano la intensità di corrente e la d.d.p. si deve scegliere tra due possibili configurazioni: amperometro a monte e voltmetro a valle (fig.1), oppure voltmetro a monte e amperometro a valle (fig2). La ragione è dovuta al fatto che l’inserzione dei due strumenti altera la semplicità del circuito e trasforma lo stesso da un semplice circuito costituito da una d.d.p. applicata a una resistenza a un circuito con nodi e più rami. Anzi, non si avrà un circuito con una sola maglia ma una rete elettrica con due maglie e due nodi.

La scelta fra i due metodi di inserzione degli strumenti nel circuito va effettuata dopo aver determinato l'ordine di grandezza della resistenza R da misurare perchè vi è una certa differenza tra le due modalità di inserzione degli strumenti elettrici. In genere, in un laboratorio di fisica ad uso didattico,  le resistenze da misurare sono di medio valore, cioè la loro misura varia da qualche ohm fino a valori di circa qualche centinaio di kΩ (circa cinque ordini di grandezza di differenza). In queste condizioni il tipo di inserzione che si usa è quello con “amperometro a monte” e “voltmetro a valle” piuttosto che l'altro e l'errore sistematico che si commette è in genere piccolo, in certi casi addirittura non apprezzabile. La situazione cambia se si misurano grandi valori della resistenza. Ma andiamo per ordine ed esaminiamo con cura i due casi.

1° caso: voltmetro a valle

Per valori di resistenze medie conviene, come detto sopra,  inserire il voltmetro in parallelo ai capi della resistenza incognita da misurare e introdurre l'amperometro prima o dopo del parallelo fra R ed R_v, dove R è il cosiddetto “carico”, ovvero la resistenza elettrica del resistore da misurare ed R_v è la resistenza interna del voltmetro che ha valori sempre molto alti. Anzi. Più questa è maggiore e più il voltmetro è pregiato e, dunque, costoso. In questo modo la caduta di tensione ai capi dell'amperometro, che ha, viceversa, una resistenza interna R_a molto piccola,  misurata dal prodotto R_a I (di ordine di grandezza molto più piccolo della caduta di tensione ai capi del resistore), non viene letta dal voltmetro, come deve correttamente essere, mentre invece la corrente che fluirà nel voltmetro (che però viene letta dall'amperometro, e qui sta l’errore del metodo) sarà trascurabile in virtù del fatto che come abbiamo detto sopra,  la resistenza interna del Voltmetro R_v è di gran lunga più elevata della resistenza R da misurare (che abbiamo supposto media) e quindi l'errore che si commette nella lettura della intensità di corrente sarà minore.

Ecco il modello matematico.

Facciamo un esempio pratico.

a) Se R_v=100 kΩ ed R=10 Ω, applicando una d.d.p. di 10 V avremo:

• senza correzione dell’errore:

      R=V/I=10/1,1=9,1Ω

• con correzione:

    R=V/(I-V/R_v)=10/(1,1-10/200000)=9,00009=9,1 Ω

Come si vede non c’è alcuna differenza apprezzabile  tra le due misure, indice questo che la correzione in questo caso è praticamente inutile.

b) Se invece R=100 kΩ e R_v=200 kΩ con la solita d.d.p. di 10 V avremo questa volta:

• senza correzione

      R=V/I=10/0,000101=99,1 kΩ

• con correzione:

R=V/(I-V/R_v)=10/(0,000101-10/200000)=190 kΩ

  che  è un valore molto diverso da 99,1 kΩ.

2° caso: voltmetro a monte

Nel secondo caso, cioè per valori di resistenze grandi, ovvero confrontabili con la resistenza interna del voltmetro, conviene inserire l'amperometro ai capi della resistenza da misurare e poi inserire il voltmetro in modo tale che quest’ultimo misuri la caduta di tensione relativa alla serie (R_a+R). In questo modo la corrente che scorre attraverso il voltmetro (dello stesso ordine di grandezza della corrente che scorre nel resistore) non viene letta dall'amperometro mentre invece la caduta di tensione ai capi dell'amperometro (che però viene letta dal voltmetro) sarà trascurabile perchè la sua resistenza interna R_a è di gran lunga più bassa della resistenza R da misurare (che abbiamo supposto alta) e quindi l'errore sarà minore.

Conclusione: ampermetro a monte, voltmetro a valle va sempre bene, a meno di casi davvero estremi nel valore presunto della resistenza elettrica.

Ecco il modello matematico.

Facciamo anche qui un esempio numerico.

a) Se R_v=200 kΩ, R_a=1 Ω, R=100 kΩ, V=10V avremo:

• senza correzione

R= V/I = 10/0,000101=100 kΩ

• con correzione

  R=(V-R_aI)/I =(10-0,000101)/0,000101=999999 Ω

Come si vede non c’è alcuna differenza apprezzabile tra le due misure, indice questo che la correzione in questo caso è praticamente inutile.

b) Se invece R=10 Ω e R_a=5Ω con la solita d.d.p. di 10 V avremo questa volta:

• senza correzione:

  R=V/I=10/1=10 Ω

• con correzione:

  R=(V-R_aI)/I=(10-5)/1=5 Ω

  che  è un valore molto diverso da 10 Ω.