Esempio di risoluzione di un problema di fisica

La seconda fase dell'attività di risoluzione: analisi e discussione del problema.

13 - La risoluzione tabellare.

Vediamo adesso quale apporto potrebbe dare una analisi tabellare riguardante le posizioni S_i e le velocità V_i dei due treni ad istanti di tempo diversi. Intendiamoci, questo paragrafo non è quasi mai sviluppato in una normale risoluzione di problema di fisica. Noi l'abbiamo inserito per permettere agli allievi di seguire meglio e intendere concretamente l'evoluzione del fenomeno cinematico di moto dei due treni, in quanto, come è noto, la Cinematica è una disciplina molto astratta che comporta una notevole dose di ragionamenti teorici che rappresentano spesso, per allievi in età adolescenziale, notevoli difficoltà di comprensione.
Nella TAB.3 sono, dunque, rappresentate quasi tutte le grandezze fisiche che ci interessano, in particolare sono evidenziate le posizioni S_M ed S_R assunte dai due treni ad istanti diversi di tempo. Vediamo di interpretare fisicamente il quadro e la distribuzione di questi valori.
Innanzitutto, è bene leggere con attenzione e curiosità la didascalia. In ogni tabella è presente, in testa o in calce alla tabella stessa, una breve spiegazione del suo contenuto. Essa ha lo scopo di presentare l'insieme delle grandezze fisiche presenti e lo scopo che ci si prefigge di conseguire con quei dati.
In secondo luogo si osservano i simboli e le unità di misura delle grandezze fisiche presenti in testa alle colonne della tabella, in maniera tale da comprendere correttamente l'aspetto quantitativo dei valori numerici.
In terzo luogo si controllano con attenzione le singole colonne cercando di individuare in esse delle regolarità che caratterizzano l'evoluzione del fenomeno fisico in esame.
Infine, si cerca di avere un quadro generale del significato di tutti i valori compresi nella tabella effettuando i dovuti confronti tra le colonne, individuando le analogie e le similitudini, rilevando eventuali comportamenti di regolarità o di variabilità, associandone il significato fisico e/o l'interpretazione matematica.
Nel nostro caso si rileva che, con frequenza di 5 secondi (1ª colonna), la posizione del treno merci (2ª colonna) aumenta di ΔS=S(i+1)-S(i)=1093.3-1000=90.3m ogni 5 secondi, cioè 90.3/5= 18.06 metri ogni secondo. Questa è infatti la velocità costante del merci presente nella 5ª colonna.
La posizione del rapido (3ª colonna) varia in maniera apparentemente irregolare, con velocità costantemente decrescente (6ª colonna) a causa del moto decelerato. Nell'ultima colonna (la 7ª) vi è il valore costante della decelerazione (a= - 0.1852m/s²).
Nella 4ª colonna, indicata con ΔS, è rappresentata la differenza delle due distanze dall'origine del sistema di riferimento. Evidentemente in questa colonna i valori numerici rappresentano, nel tempo, la distanza istantanea tra i due treni. Se i treni si scontrassero, ad un certo punto questa distanza dovrebbe essere nulla. Come si può osservare, invece, non risulta mai che questa distanza sia inferiore a 369.79m che si raggiunge dopo 82.5 secondi. Il valore minimo si trova, dunque, in corrispondenza di questo istante di tempo. Evidentemente nella posizione corrispondente a questo istante di tempo i due treni si sono avvicinati al massimo e si trovano alla minima distanza.
Altra considerazione fisica molto importante riguarda l'ultimo valore della velocità del rapido (6ª colonna) che è zero. Ciò vuol dire che dopo 180 s, il treno rapido si ferma e termina la sua corsa. Commenteremo le altre colonne in un secondo tempo. Per ora ci basti sapere che è confermata, almeno qualitativamente, la soluzione del problema ottenuta precedentemente per via grafica.

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