Esempio di risoluzione di un problema di fisica

La seconda fase dell'attività di risoluzione: analisi e discussione del problema.

10 - Gli spostamenti dei treni e la condizione di scontro.

Iniziamo adesso l'attività di risoluzione vera e propria, rileggendo con attenzione il testo e cercando di capirne il senso. Esso dice che, fissato un riferimento spaziale e temporale, dall'istante di inizio di frenata esisterà un ben determinato intervallo di tempo t dopo di che si verificherà, o meno, l'urto. Quale sarà allora la condizione di scontro?
E' evidente che dopo l'intervallo di tempo t il treno merci avrà percorso la distanza S_M=So+V_M t  e, corrispondentemente il treno rapido si sarà spostato di  una distanza S_R=Vo t - ½ a t². Dunque, ci sarà scontro fisico se, e solo se, all'istante di tempo considerato t, che per il momento non è conosciuto, lo spazio percorso dal treno rapido sarà maggiore o, almeno, uguale a quello percorso dal treno merci.
Algebricamente, la condizione di traduce nella disuguaglianza:

cioè,

valida per un sistema di riferimento inerziale non relativistico.
Tutto il problema, quindi, si traduce nel risolvere, nel caso ancora più semplice di uguaglianza tra i due spazi percorsi, l'equazione (1) che rappresenta la condizione di scontro, o meno, tra i due treni. Essa è, in ultima analisi, la chiave di risoluzione che permette di rispondere alla domanda se avverrà o meno il tamponamento. La (1), posta sotto forma di equazione del tipo
 

permette di risolvere il problema. Risolvere, qui significa determinare il valore che deve essere attribuito al tempo t affinché si possa conoscere quando e dove avverrà lo scontro, se avverrà.

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