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CAPITOLO VIII
8.1 La matematica nell'insegnamento della Fisica
Tutte le leggi della fisica sono espresse in forma matematica. Si potrebbero fare tanti esempi a questo proposito. Li omettiamo per semplicità e diremo chiaramente che per comprendere la Fisica a qualunque livello occorre un notevole uso e una robusta preparazione di matematica. I concetti in scienza sono concetti che riguardano grandezze fisiche e, in quanto tali, misurabili con procedure operazionali ben precise, in cui l'aspetto quantitativo prevale su tutti gli altri.
Come è noto non c'è posto nella scienza per spiegazioni finalistiche o di tipo qualitativo. Il discorso teleologico o quello essenzialistico appartiene ormai al passato ed è stato gettato fuori dal recinto della scienza nel momento in cui si è verificato il parto, certamente non indolore, della scienza dalla filosofia. Al contrario, il vero significato della Fisica sta nel dare certezze alle procedure di tipo quantitativo e nel considerare i procedimenti di tipo metrologico, metodologico e le misurazioni geometriche e fisiche come base dello sviluppo e della coerenza dell'edificio scientifico. Con questo si ha l'ingresso delle Matematiche con la loro insostituibile funzione nella struttura della Scienza Moderna. E' celebre il passo di Galileo, nel quale concepisce il mondo intero come una specie di grande libro, i cui caratteri sono sviluppati secondo le regole del linguaggio matematico:
La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscere i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è iscritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. [1]GALILEO GALILEI, Il Saggiatore, Milano, Feltrinelli, 1992, p.38.
La scienza moderna ha portato alla costruzione di teorie che vanno interpretate come strutture simboliche, nelle quali il dato che risulta essere determinante sono i simboli matematici nella doppia lettura di proprietà e relazioni. Questi simboli si riassumono molto utilmente in una scrittura simbolica che è rappresentata da equazioni volgarmente intese come formula. Si può dire che la matematica svolge un doppio ruolo, in quanto da un lato offrendosi come una varietà estremamente ricca di strutture astratte permette di utilizzare strumenti linguistici e comunicativi svincolati da significati pragmatici che ne inquinerebbero il messaggio, dall'altro con la ricchezza concettuale che la caratterizza permette alla Fisica di utilizzare la ricchezza concettuale che la contraddistingue per raggiungere mete conclusive complete e coerenti.
Una vasta parte della Fisica è basata sull'uso di una teoria matematica molto importante che è la teoria delle funzioni delle variabili reali. Generalmente si tratta delle leggi fisiche espresse in linguaggio matematico da relazioni di proporzionalità espresse da equazioni più o meno complicate, per esempio da equazioni del moto o da equazioni d'onda, la cui soluzione permette di definire una funzione reale cercata la cui interpretazione fisica costituisce l'oggetto del lavoro teorico e sperimentale.
Per esempio, lo studio del comportamento di un condensatore elettrico che si scarica dà luogo ad un'equazione la cui soluzione è una funzione esponenziale, ossia una funzione che tende a diventare zero dopo un intervallo di tempo molto alto rispetto alla costante di tempo RC. Questa funzione rappresenta, nel genere di problema trattato, il valore che l'intensità della corrente elettrica di scarica presenta in un certo istante di tempo. Il carattere esponenziale della funzione risolutrice si interpreta come corrispondente ad un fenomeno transitorio corrispondente ad una variazione della grandezza in esame proporzionale alla grandezza stessa.
Oltre alla teoria delle funzioni, altri argomenti matematici sono essenziali per poter interpretare il significato fisico delle leggi dei fenomeni. Alcuni di questi temi matematici riguardano la teoria delle grandezze, la notazione esponenziale, i principali tipi di proporzionalità (diretta, inversa alla prima potenza, diretta alla seconda potenza o quadratica, con l'inverso del quadrato, sinusoidale, esponenziale), l'algebra vettoriale, la trigonometria, etc... Certo la teoria del calcolo, ossia la possibilità di determinazioni numeriche, è molto importante ma non si può ridurre la matematica al calcolo algebrico. La matematica è molto di più e meglio. Essa è costruzione di concetti e produzione di cultura dovuta al pensiero astratto. Sarà tenuta particolare cura allo sviluppo di tematiche riguardanti il corso di matematica.