APPROFONDIMENTO TEMATICO DI FISICA

L'analogia, i modelli e le teorie

Vincenzo Calabrò

Liceo Classico Sperimentale Statale “B.Russell” di Roma

v.calabro@iol.it

http://users.iol.it/v.calabro

Abstract

Viene messo in evidenza il progetto di lavoro inerente all’approfondimento tematico generale e agli approfondimenti specifici di fisica che l’intera classe 3° Tr. B (ind. scient.) e in particolare due allieve hanno affrontato durante l’intero anno scolastico 1998/99 nel corso di fisica e laboratorio  svolto dal sottoscritto, docente titolare. Quello che segue, pertanto, è il punto di vista dell’Autore inerente alle linee di azione e ai criteri didattici e metodologici che gli hanno permesso di sviluppare il percorso tematico. La teoria della "conduzione elettrica nei metalli" come risultato di un metodo di ragionamento in fisica: ragionamento per modelli, ragionamento per analogia. Propongo, qui di seguito, alcune riflessioni di carattere didattico e delle brevi note inerenti al lavoro di approfondimento svolto dall’intera classe e, in particolare, dalle due allieve che hanno scelto di effettuare un “approfondimento individuale” di fisica nel campo dell’attività di ricerca e di progetto.

Com’è noto dal Documento del Consiglio di Classe del 3° Triennio B (ind. scient.) tutti gli allievi hanno effettuato un "approfondimento tematico" inerente al tema l'«intersezione tra i saperi», mentre altri studenti, in aggiunta, hanno effettuato anche un "approfondimento individuale" riguardante sia argomenti relativi alla trattazione empirica del tema in oggetto (esperimento di fisica in chiave di conferma sperimentale di una legge fisica), sia approfondimenti teorici di altri temi di fisica.

Il tema dell’intersezione dei saperi, stabilito in forma generale dal Consiglio di Classe all'inizio dell'anno scolastico, è nato dall’esigenza di proporre un tentativo di unificazione dei vari aspetti della nostra cultura (cultura umanistica e cultura scientifica nelle loro varie sfaccettature) ricreando una giusta e necessaria sintesi tra di essi e ricucendo una innaturale separazione. Secondo questa prospettiva, il percorso specifico di fisica ha voluto tentare un approccio metodologico, in larga parte tecnico e in minima parte epistemologico, indagando il rapporto tra alcune categorie scientifiche afferenti all'elettromagnetismo classico di Maxwell e a una matrice più generale di riflessione epistemologica: l'analogia nell'elettromagnetismo, il concetto di modello in fisica, la critica epistemologica alla specializzazione nella scienza, i criteri di unificazione e di sintesi tra teorie scientifiche che operano con punti di vista diametralmente opposti, fino al tentativo di mostrare come quella fenomenologica non sia la sola forma di ricerca scientifica delle leggi della natura ma, al contrario, un inizio di discorso completato dalla forma di ricerca più significativa che è il metodo assiomatico-deduttivo.

L’itinerario tracciato è stato solo un abbozzo di ricerca, dall’esperimento in laboratorio che mostra come la fisica sia una scienza empirica, le cui leggi nascendo da una indagine di matrice essenzialmente sperimentale manifestano tutta la loro completa significatività nella prospettiva teorico-microscopica, alle riflessioni epistemologiche popperiane che, delimitando - tramite la definizione di razionalità scientifica - il campo della scienza, non escludono altre forme di razionalità per le quali le procedure da seguire non sono le stesse delle scienze empiriche; fino al tentativo di far comprendere la grandiosa bellezza della costruzione intellettuale che la fisica è venuta edificando nei suoi quattro secoli di storia.

Le peculiarità di questo "Approfondimento tematico" sono fondamentalmente da ricercare nel tentativo di proporre una adeguata e forte riflessione intorno al tema - inerente all'analogia - esistente da un lato tra differenti proprietà fisiche che riguardano i modelli scientifici più importanti di un corso di elettromagnetismo classico come per esempio le "affinità elettive" esistenti tra campo gravitazionale, elettrico, magnetico e dall'altro tra differenti teorie che utilizzano punti di vista tra di loro incompatibili come per esempio nel fenomeno della conduzione elettrica nei metalli con le leggi di Ohm.

"Analogia" dal greco ana e logos  significa il ripercorrere certe strade già percorse e conosciute in precedenza. È  un «sostantivo femminile che significa somiglianza o identità di due o più situazioni assunte come base da cui indurre e istituire tra di esse una affinità o una uguaglianza essenziale e generale o comunque più vasta». Fin qui il vocabolario. L'analogia, dunque,  si propone la possibilità di estendere le proprietà e le caratteristiche osservate in un sistema fisico ad altri oggetti che presentano con esso delle  similitudini. Identità, congruenze, corrispondenze, uniformità sono pertanto delle accezioni specifiche che riconoscono nella regolarità di comportamento il principio fondamentale che opera nella logica scientifica di accostare certe proprietà inerenti a una grandezza fisica (o a un sistema) ad altre proprietà inerenti a un'altra grandezza (o a un altro sistema). Lo stesso Maxwell utilizzò a piene mani il metodo dell'analogia fisica sia nell'accostare lo status logico e matematico della teoria della probabilità con la statistica e l'analisi matematica delle collisioni di particelle, sia nel mettere in relazione il campo elettromagnetico prodotto da campi elettrici e magnetici variabili con il moto roto-traslatorio del flusso di un liquido. Dunque, l'analogia può essere considerata uno strumento molto potente nell'esplorazione di un dominio sconosciuto perché permette di orientare le ricerche svolgendo un ruolo per molti versi di tipo euristico. Certo, c'è molto da imparare se si pensa che mentre all'uomo comune la caduta di un frutto da un albero non dice nulla di sorprendente, a Newton suggerì che il moto di caduta della mela e della luna avessero la stessa causa e pertanto ubbidissero alla stessa legge. Dunque, due fenomeni così apparentemente differenti in realtà erano due manifestazioni della stessa causa che hanno origine nella interazione gravitazionale. Se, come dice Poincaré, "una casa è fatta di mattoni, ma un mucchio di mattoni non è una casa" l'analogia a volte non basta per spiegare certi comportamenti bizzarri della natura a proposito di alcune categorie scientifiche importanti della fisica.

"Modello" è, invece, un «prototipo a cui conformarsi come schema generale, come guida ed esempio. Modello è anche un esemplare provvisorio dal quale si ricava l'opera definitiva e rappresenta, peraltro, uno schema a cui attenersi nel formulare l'andamento di un fenomeno».  Sebbene sintetica la definizione del vocabolario non inganni: nelle scienze cosiddette formali (Matematica e Fisica) il modello è considerato uno degli aspetti paradigmatici più importanti, perché permette di considerare tale ogni relazione scritta nel linguaggio formale della matematica, in quanto questo linguaggio simbolico permette di unificare, in un'unica formula, casi diversi riuscendo pertanto a tradurre in una sola espressione linguaggi descrittivi differenti.

Lo studio dei fenomeni elettrici e magnetici attraverso il concetto di "campo" è un esempio tipico di procedura di costruzione di un modello fisico-matematico rilevante nella ricerca scientifica. Lo stesso Descartes rappresentò in un disegno del 1644 la sua concezione dello spazio come struttura a vortici e definì in essa le varie interazioni tra i corpi. Questo fu uno dei primi esempi di  modello inteso come "rappresentazione" e come "interpretazione" dei fenomeni naturali. Anche la fisica classica e la meccanica quantistica, in una prospettiva generale di sintesi, possono benissimo essere intesi, sebbene in maniera alternativa, due modelli generali di conoscenza della scienza.

"Teoria" è, infine, la ricerca e la formulazione organica e sistematica dei principi fondamentali e generali di una scienza, delle leggi  e nozioni derivate con procedimenti logici da quei principi e dai dati sperimentali. Senza ricorrere almeno qui al vocabolario, la teoria costituisce l'essenza della scienza e della fisica in particolare. La teoria meccanica di Newton, la teoria termodinamica (classica e statistica), la teoria elettromagnetica di Maxwell, la teoria quantistica e, infine, quella della relatività di Einstein costituiscono a tutt'oggi la stragrande parte dell'universo culturale della fisica moderna e contemporanea.

Gli argomenti "analogia", "modello" e "teoria" ricorrono frequentemente nella normale prassi didattica. Pertanto si è cercato di svilupparne meglio i contorni e i significati nei differenti contesti che essi possono avere in fisica.Fra le diverse e variegate direttrici di marcia che si potevano sviluppare a questo proposito è stato scelto deliberatamente di tratteggiare la posizione - a mio giudizio epistemologicamente più corretta - che riguarda il significato stesso di modello fisico come costruzione ideale di pensiero inerente a schematizzazioni rispetto alla complessità del reale. Esempi riduttivi, ma tipici, di queste idealizzazioni sono i punti materiali, i corpi rigidi e i liquidi ideali in meccanica, i gas perfetti in termodinamica, il modello planetario dell'atomo in fisica atomica, un solenoide ideale di lunghezza infinita e il concetto di campo in elettromagnetismo e tanti altri.

La caratteristica più significativa che inerisce all'approfondimento è, tuttavia, un'altra. Fermo restando l'importanza delle questioni e delle implicazioni circa l'analogia e il modello mi è sembrato importantissimo far riflettere gli allievi sulla integrazione tra macrofisica e microfisica e, dunque, sul fondamentale rapporto che intercorre  tra punto di vista macroscopico e microscopico in fisica.

L'obiettivo della proposta è la giustificazione dell'utilizzo da una parte di categorie scientifiche come il "campo" (in antitesi, com'è noto, al concetto di azione a distanza), e dall'altra, dell'introduzione di modelli interpretativi a diverso livello di sofisticazione, come il passaggio categoriale da una interpretazione dei fenomeni sul trasporto dell'elettricità nei solidi mediante le leggi empiriche di Ohm a una interpretazione basata sulle proprietà microscopiche del modo in cui tale trasporto avviene. Si è trattato cioè di porsi il problema di come sviluppare un percorso didattico che permettesse di affrontare gli aspetti microscopici e statistici del fenomeno del passaggio della corrente elettrica nei solidi.  Sarebbe, infatti, inaccettabile che in una classe di maturità di un liceo scientifico sperimentale si omettessero questi importanti aspetti che, si badi bene, non sono solo tecnici ma sono, soprattutto, metodologici e, in fondo in fondo, culturali. Il modello classico di Drude è l'ideale di modello microscopico che fu, com'è noto, storicamente il primo modello microscopico statistico per la descrizione della conduzione elettrica proposto da P. Drude nel 1900 e successivamente sviluppato da Lorentz.

Il modello, com'è noto, mettendo in evidenza il fenomeno della corrente elettrica - come effetto complessivo - con il moto delle singole cariche responsabili di tale effetto riesce a prevedere entrambe le leggi di Ohm e giustifica la legge dell'effetto Joule. Esso, inoltre, mettendo in relazione la conducibilità e la resistività elettrica con il moto degli elettroni liberi nei conduttori permette di comprendere il perché dei risultati degli esperimenti classici inerenti alla costanza della corrente, alla proporzionalità tra tensione e corrente, alla dipendenza della resistenza di un conduttore dai parametri geometrici l ed S, all'effetto termico di Joule, alla dipendenza per i metalli della resistenza dalla temperatura, all'effetto Hall e a tanti altri che sarebbe qui difficile enumerarli tutti. Questa teoria classica aiuta a comprendere la conduzione anche se è insoddisfacente e, infatti, fu sostituita da una moderna teoria di tipo quantistico. Parafrasando Galileo, a questo punto, possiamo dire che il suo famoso libro, adesso, non ci appare più come "libro della natura" ma come "libro dei modelli della natura".

Dunque, duplice aspetto:

1.     studio dello sviluppo parallelo:

       -del discorso tra la concezione tipicamente newtoniana applicata all'elettrologia (linguaggio dell'azione a distanza) e la concezione faradaiana che utilizza il concetto di campo stazionario e variabile - (gravitazionale, elettrico, magnetico e, anche, nucleare) nella prospettiva di evidenziare analogie e differenze tra le loro proprietà fisiche;

    -dell'analisi di alcuni aspetti relativi a spire elettriche in corrente continua e aghi magnetici nel quadro  della        ricerca di somiglianze e diversità relativo al filo comune che lega le affinità e le eterogeneità dei due concetti amperiani;

      -dei moti di masse e di cariche elettriche in campi gravitazionali, elettrici e magnetici nell'ottica di mostrare le       similitudini e le contraddizioni alle  quali conducono i due  fenomeni fisici;

    -dell'induzione elettromagnetica di Faraday e il teorema della circuitazione  di Ampère sullo sfondo del contrasto  e  della disarmonia che caratterizza le conclusioni e i paradossi ai quali pervengono le due leggi;

    -della teoria di Maxwell nella visione maxwelliana della simmetria e  armonia delle equazioni del campo          elettromagnetico che supera le precedenti contraddizioni;

2.  studio della prospettiva  del confronto tra punto di vista macroscopico e  microscopico nel caso dei fenomeni del trasporto dell'elettricità nei solidi. Tipico è il confronto, come si è detto, tra i due punti di vista considerevolmente diversi che ineriscono alle leggi di Ohm come questione di strategia metodologica il cui punto di vista può essere:

-fenomenologico, basato su una conoscenza empirica limitata e su una ingenua fede scientifica in cui ci si mette di fronte all'esperienza descrivendone i tratti manifesti così come appaiono prima di ogni ulteriore elaborazione, nudi e crudi, senza presupposti, oppure

-assiomatico-deduttivo, basato su uno schema di conseguenza logica attraverso delle dimostrazioni che legano le varie proposizioni in cui ci si mette di fronte all'esperienza possedendo già un quadro teorico-normativo completo e coerente.

Questa seconda parte del tema inerente allo studio delle proprietà della conduttività elettrica nei metalli (e solo in questi) è partita da un'analisi delle differenze degli effetti dovuti ad un campo elettrico se applicato rispettivamente a un dielettrico e a un conduttore. Attraverso la descrizione classica del tipo di moto elettronico ci si è soffermati sulla proporzionalità tra intensità di corrente e campo elettrico. In base alla conferma empirica in laboratorio di questa prima ipotesi (1ª legge di Ohm nella prospettiva popperiana di metodologia di falsificazione e/o di corroborazione di un costrutto teorico) si è esaminata l'origine del concetto di resistenza elettrica in chiave microscopica (anche qui confermando empiricamente la struttura matematica della 2ª legge di Ohm) e si è giustificata, in primo luogo teoricamente, l'esigenza e l'esistenza di una velocità di scorrimento degli elettroni mediante il modello analogico della caduta di una sfera in un fluido viscoso, non senza aver prima evidenziato le differenze tra il moto degli elettroni rispettivamente nel vuoto e in un reticolo cristallino. L'importante analogia tra il moto "frenato" della sfera in un fluido e degli elettroni nel reticolo ci ha condotti all'importante conferma teorica della necessità di introdurre il concetto di velocità limite come conseguenza dell'esistenza della forza cosiddetta "viscosa" agente sugli elettroni di conduzione e di studiare anche matematicamente la relativa struttura matematica del modello microscopico.  Ulteriore elemento di interesse, infine, è stato il tema di giustificare dal punto di vista microscopico, alla luce del modello di Drude, anche la struttura matematica della legge di Joule. Durante le discussioni in classe un elemento didattico non trascurabile è stato l'analisi degli ordini di grandezza delle diverse e variegate grandezze fisiche coinvolte.

Due allieve della classe hanno sviluppato due interessanti riflessioni di elettromagnetismo attraverso un approfondimento tematico che si ricollega direttamente al programma del corso. laddove si evidenziano da un lato le quattro interazioni fondamentali della materia (sia per quanto riguarda le analogie e le differenze tra le diverse interazioni, sia per quanto riguarda le quattro interazioni intese come aspetti differenti di un'unica forza e i vari tentativi di unificazione che si sono succeduti nel tempo) e dall'altro laddove si parla del campo magnetico terrestre

La prima allieva, Sara Vecchio, ha indagato le quattro interazioni come aspetti differenti di un’unica forza ricercando nei tentativi di unificazione l'evoluzione storica della stessa scienza fisica. Partendo da Newton e dal suo tentativo di unificazione della gravità terrestre e celeste (1680), attraverso Faraday e Ampère che si sono impegnati in un  lavoro di  unificazione dell’elettricità e magnetismo (1830), pervenendo al piatto forte di Maxwell e della sua significativa opera di unificazione dell’elettromagnetismo con l’ottica (1878), l'allieva ha sottoposto a conferma teorica i precedenti passaggi proponendosi l’ambizioso obiettivo di ripercorrere il cammino storico di ricerca che condusse A. Einstein a tentare,  dopo il 1915,  l’unificazione dello spazio e del tempo e la generalizzazione dell’unificazione della gravità con l’elettromagnetismo. La stessa allieva oltre a soffermarsi sul rapporto analogico e sugli effetti fisici che intercorrono tra il campo gravitazionale e quello elettrico con l’analogo campo magnetico ha effettuato un buon lavoro di carattere sperimentale relativo alla conduzione elettrica nei metalli.

La seconda allieva Valentina Arciello ha effettuato un approfondimento sul campo magnetico terrestre riflettendo sulla dimensione empirica di un esperimento relativo alla  sua misura.

L’attività teorica che è stata svolta con gli allievi esaminandi ha riguardato essenzialmente delle riflessioni effettuate dalla classe in merito alla natura degli strumenti metodologici che utilizza la fisica. In particolare si è messo l’accento sull’importante questione del rapporto tra modello e teoria, senza tuttavia avere la pretesa di essere stati esaustivi e/o approfonditi.

Al di là dell’importanza filosofica, storica ed epistemologica della  “questione intersezione dei saperi” qui interessa fare emergere il tipo di lavoro che è stato svolto in classe durante le poche lezioni di approfondimento di fisica che hanno coinvolto  la centralità della dimensione metodologica.

Il percorso didattico che ha caratterizzato questo lavoro è stato il seguente:

-la teoria del campo di Maxwell come paradigma fisico del tema riguardante l'intersezione tra i saperi;

-i circuiti in corrente continua e in corrente alternata: analogie e differenze;-il ruolo dell’esperimento in fisica e la trattazione di un esempio  concreto di modello e di teoria riguardante la doppia modalità di studio dei fenomeni legati al trasporto dell'elettricità nei solidi sia dal punto di vista macroscopico, sia microscopico.

Il lavoro didattico svolto nel corso di Fisica è da considerare un tentativo di risposta (sicuramente limitato e riduttivo) alle domande di didattica moderna e una possibile soluzione al problema della modifica della didattica delle scienze, soprattutto in relazione allo sviluppo di curricoli che prevedono l’interdisciplinarità e il superamento della settorializzazione del sapere scientifico.

Sono stati svolti alcuni aspetti legati ai punti della scaletta seguente:

- Modelli/logica/linguaggio

- Alfred Tarski (semantica formale inizi anni '30)

- interpretazione o realizzazione di un linguaggio elementare (con costanti descrittive fornite di significato estensionale)

- l'intuizione: possibilità di costruire un sistema di enti intorno al modello

- Leibniz: characteristica universalis

- Wittgenstein: tractatus logico-philosophicus

- per una teoria logica dei fenomeni analogici.

Si è utilizzata la seguente bibliografia:

Opere di carattere generale

1.   M.ALONSO-E.J.FINN, Elementi di fisica per l'università. Campi e onde, Milano, Masson, 1986, Vol.II pp.92-97, Vol.I pp.154-157;

    Opere di approfondimento sulla struttura della scienza e il metodo scientifico

1.   C.P.SNOW, Le due culture, Milano, Feltrinelli, 1977;

2.   E.AGAZZI, Cultura scientifica e interdisciplinarità, Brescia, La Scuola, 1994;

3.   E.AGAZZI, Temi e problemi di filosofia della fisica, Roma, Abete, 1974;

4.   E.AGAZZI-F.MINAZZI-L.GEYMONAT, Filosofia, Scienza e Verità, Milano, Rusconi, 1989;

5.   T.KUHN, La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Torino, Einaudi, 1962;

6.   K.R.POPPER, Scienza e Filosofia, Torino, Einaudi, 1969;

7.   L.GEYMONAT, Lineamenti di Filosofia della Scienza, Milano, Mondadori, 1985, pp.46-51, 56-61;

8.   G.C.CHANG-M.Y.KEISLET, Teoria dei modelli, Torino, Boringhieri, 1980;

9.   M.B.HESSE, Modelli e analogie nella scienza, Milano, Feltrinelli, 1980;

10.B.C. von FRACASSEN, L'immagine scientifica, Bologna, CLUED, 1985;

11.S.PETRUCCIOLI, Atomi metafore paradossi, Roma, Theoria, 1989;

12.A.I.Miller, Immagini e metafore nel pensiero scientifico, Roma, Theoria, 1994;

13.S.BERGIA-P.FANTAZZINI, Il ruolo dell'analogia nell'individuazione delle leggi fisiche: la "lex naturae" di Wren per l'urto elastico, in «Giornale di Fisica», 4, Vol.20, Ottobre-Dicembre 1979;

14.C PERELMAN, Analogia e metafora, Enciclopedia Einaudi I, Torino, 1977;

15. G.SEGRE', La realtà e i modelli della realtà, Torino, Loescher, 1981;

  Opere di approfondimento monotematico

6.    La conduzione elettrica nei metalli e nei semiconduttori: aspetti microscopici, statistici e quantistici in "La Fisica nella Scuola", Quaderno 7, Temi di fisica moderna, Anno XXX n.3 Supplemento, luglio-settembre 1997;

7.    S. D’AGOSTINO, L’elettromagnetismo Classico, Firenze, Sansoni, 1975;

8.    P.H. HARMAN, Energia, Forza e Materia. Lo sviluppo della  fisica nell'Ottocento,  Bologna, Il Mulino, 1984, pp.9-22, 93-137;

9.   M.  LA  FORGIA, Elettricità, materia  e  campo  nella  fisica dell'Ottocento, Torino,  Loescher, 1982; 

10. C.  DE MARZO,  Maxwell e la fisica classica,  Bari,  Laterza, 1978, pp.3-2749-79.

Roma, 15 Maggio 1999                                                                       L’insegnante di Fisica e lab.

                                                                                   Prof. Vincenzo Calabrò