Istituzione
Scolastica “Via Tuscolana, 208”
Sede
associata Liceo-Ginnasio “B. Russell” di Roma
COME COSTRUIRE UNA TESINA DI ESAMI DI STATO ATTRAVERSO LA RETE
Classe 5° B
Teoria
del caos:
Lo scopo è quello di favorire la costruzione di una tesina di Fisica
da presentare agli Esami di Stato.
Edward Lorenz
Ilya Prigogine
In questa pagina web vi è descritta, in ordine cronologico, l'esperienza maturata "sul campo" relativamente al percorso di indagine che riguarda lo sviluppo di una tesina di Esami di stato. E' un esempio, probabilmente limitato ma concreto e visibile, di come si può seguire una studentessa di ultimo anno di liceo scientifico nell'aiutarla a sviluppare il suo interesse nell'approfondire un tema di suo gradimento. A questo link [1] il blog originale e un altro esempio [2] interessante di una tesina costruita mediante blog.
A questo link i suggerimenti per costruire una tesina apprezzabile.
[1] 29 Gennaio - Mission
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Teoria del Caos è un
weblog che ha lo scopo di favorire la costruzione di una tesina di
Fisica da presentare ai prossimi Esami di Stato di maturità scientifica.
Si tratta di un luogo virtuale per costruire e far crescere il
progetto di lavoro che interessa una studentessa della classe 5B del
Liceo-Ginnasio "Bertrand Russell" di Roma, raccontarne i progressi,
raccoglierne e coordinarne i contenuti, sollecitare ricerche,
approfondimenti e, non ultimi, commenti e suggerimenti anche da parte di
persone esterne.
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[2] 30 Gennaio - Teoria del caos: elementi del progetto
| Gli elementi
organizzativi della tesina riguardano le discipline coinvolte e i titoli
provvisori del lavoro da effettuare. Eccoli così come scelti dalla
studentessa: 1) Italiano: aggancio con Calvino; 2) Matematica: aggancio con i frattali e con un eventuale programma informatico; 3) Scienze: aggancio con il Big Bang; 4) Fisica: aggancio con aspetti inerenti all'entropia o alla meccanica quantistica. |
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Ecco i primi consigli
operativi che mi sento di proporti per un efficace e significativo
lavoro di ricerca. Devi: |
[4] 3 Febbraio - Suggerimenti bibliografici
|
Molti dei libri che seguono possono avere attinenza
con la Teoria del caos, almeno nella prospettiva di introdurre
l'argomento che, certamente, non è un tema facile e semplice da
sviluppare. Vedi di leggerne qualcuno che ti interessa particolarmente:
- Trinh Xuan Thuan,
Il caos e l'armonia. Bellezze e asimmetrie del mondo fisico,
Bari, Dedalo, 2000; |
[5] 4 Febbraio - Link sul rapporto frattali-caos
| Eccoti alcuni link che possono interessare
il tuo
l'approfondimento in relazione ai
frattali. -http://www.webfract.it -http://www.galileimirandola.it/frattali/teoria.htm -http://www.geocities.com/g_gosti -http://copernico.dm.unipi.it/~milani/dinsis/node60.html -http://www.ba.infn.it/~zito/dba.html -http://ojps.aip.org/chaos/top.jsp?jsessionid=3211251044288570623 -http://www.dst.unipi.it/fist/geoitalia9/ricerca2.pdf -http://www.nemesi.net/farf.htm -http://lgxserver.uniba.it/lei/rassegna/010701h.htm -http://www.deltacomweb.it/caos/folium51.htm -http://www.deltacomweb.it/caos/frattali.htm -http://physics.units.it/Didattica/aa0203/orari/teoricaIIaIp.html -http://guide.supereva.it/esperimenti_e_laboratorio/interventi/2000/09/12155.shtml -http://www.incontrisulpianeta.it/incontri/news/userNewsState.asp?NAV=28 -http://www.vialattea.net/esperti/fis/caos/ -http://www.rcs.re.it/rcs/ruffini/zucchelli/ Buona navigazione! |
[6] 7 Febbraio - Teoria del caos: che cos'è? (Prima parte)
| Nonostante io non abbia quasi mai
approfondito il tema delle teorie del caos, non ho alcuna difficoltà a
riconoscere che esso è un tema interessante e, fors'anche, entusiasmante.
Penso che si tratti di un tema che vada oltre il semplice significato
semantico del sostantivo "caos". In particolare, sono dell'idea che le
questioni del caos possono essere affrontate da un doppio punto di vista:
quello più conosciuto e sicuro, detto "termodinamico-statistico" e quello
meno noto di tipo "frattale", ovvero della complessità. Il primo approccio è quello classico, e si riferisce a un corso normale ma nello stesso tempo completo di termodinamica, in cui cioè oltre ai principi classici, trattati anche dal punto di vista entropico, si aggiungono gli importantissimi aspetti statistici, direi boltzmanniani, che spiegano l'origine e il significato dell'irreversibilità attraverso i concetti di ordine-disordine e della degradazione-dissipazione. Fin qui si parla di un normale corso di fisica di 4° liceo scientifico. Nel momento in cui, però, si tenta di utilizzare l'altro approccio, quello complesso, frattale, il confine non è più netto e definito come nel primo caso ma diventa pericoloso e poco conosciuto. Personalmente i nomi dei fisici più importanti che si sono occupati di caos e che mi vengono in mente sono Prigogine, Monod e la scuola di Bruxelles. Orbene, il problema è quello di rimanere con i piedi per terra sul terreno solido della fisica istituzionalizzata piuttosto che saltare su teorie poco note e spesso indeterminate. Su questo tema, molte delle idee scientifiche più interessanti di questi ultimi lustri sono state sviluppate intorno alle idee di Prigogine, il quale, penso, ha avuto un particolare fiuto che gli ha permesso di indirizzare molta della nuova ricerca della scienza lungo i sentieri, in verità molto scoscesi, della irreversibilità termodinamica, della complessità e dei fenomeni caotici.(segue) |
[7] 8 Febbraio - Teoria del caos: che cos'è? (Seconda parte)
| Sul caos non fanno ricerca solo i
fisici, ma anche i matematici, i biologi, i chimici, gli ingegneri, gli
economisti, ecc... La ragione è che il tema del caos è complesso e non
certo scontato nei suoi contenuti tematici come apparentemente può
intendersi a una lettura superficiale. La scienza, a tutt’oggi, non è
ancora riuscita a mettersi d’accordo sui contenuti e i temi in grado di
assicurare l’accettazione di un contesto epistemologico coerente e
universalmente accettato. In poche parole, ognuno fa per sé. Brutta
conclusione per iniziare un lavoro di approfondimento, ma necessaria per
comprendere il quadro degli interventi di ricerca che riguardano questa
tesina e le difficoltà alle quali si va incontro nel suo sviluppo. La ricerca attuale sul caos opera in diversi settori ed è una ricerca pluridisciplinare. Il tema, a mio giudizio solido e concreto, su cui si può lavorare riguarda la teoria delle strutture del caos, cioè del concetto di struttura come configurazione di atomi, molecole o ioni dei solidi e dei liquidi, (dei gas non si può parlare di struttura ordinata) dal punto di vista dell’insieme caotico di particelle che sono in maggiore o minore relazione con le strutture dissipative della natura (per esempio biologiche), in grado cioè di esistere in ragione della velocità di produzione dell’entropia dell’universo nel mentre loro la riducono localmente. Si tratta dello studio dei processi che stanno alla base delle attività vitali, come l’aumento della popolazione di animali come conseguenza della loro evoluzione di vita biologica. La coerenza (ordine) di una struttura può manifestarsi solo se è accompagnata da generazione di incoerenza (disordine) altrove: come si vede ci si ritrova a parlare del 2° principio della termodinamica. Il più semplice esempio di costruzione, a spese di caos, si ha così in una macchina termica! L'argomento è scabroso perchè non riguarda i programmi liceali. Non si ha cioè contezza, né esperienza didattica dell'argomento. Quindi, sarà opportuno intervenire con delle scelte mirate sul taglio da dare alla tesina e sull'opera di approfondimento da effettuare dal doppio punto di vista contenutistico e metodologico. Prevedo pertanto dei possibili cambiamenti in corso d’opera come si suol dire i questi casi in itinere. Certamente è necessario leggere molta bibliografia, altrimenti si rischia o la banalizzazione o, peggio, una impostazione concettualmente errata! (segue) |
| Volendo adesso introdurre il discorso
sulla teoria del caos in relazione alla teoria dei frattali, avverto la
necessità di dover iniziare da un'idea semplice e, tuttavia, molto
efficace. Ecco un esempio banale ma classico e forse molto
conosciuto. Se su di una cartina geografica si osservano le coste di un paese, come l'Italia, si nota che esse sono molto frastagliate. Se si prende una analoga cartina geografica, questa volta con una scala maggiore, si osserva che le stesse coste sono ancora frastagliate alla stessa maniera e con poche differenze con la situazione precedente. Se si ingrandisce ancora di più la cartina si nota che ad ogni ingrandimento la lunghezza dei tratti, che prima sembravano molto frastagliate e irregolari, aumenta sempre di più facendo perdere l'irregolarità che si notava prima ma mantenendo intatta la forma. Cosa significa questo? Significa che si hanno proprietà di invarianza di scala. Più o meno del tipo: "se si ingrandisce una parte si ritrovano strutture simili". Ecco un esempio che ho trovato in un post di un NewsGroup che ci può aiutare. «Se prendiamo un triangolo equilatero e su ogni lato si disegna un altro triangolo, di lunghezza 1/3 di quella iniziale, e si continua via via a disegnare triangoli sui lati così ottenuti, mediante triangoli sempre più piccoli che fanno aumentare sempre di più la lunghezza totale, si può immaginare che, nonostante si tenda all'infinito, l'immagine rimane relegata in un'area relativamente poco più grande di quella iniziale. Con questo esempio, possiamo avere un'idea, sebbene riduttiva ma precisa, di un fenomeno "caotico" che chiamiamo "frattale". Se si osserva un cavolfiore: la più piccola struttura alla sua periferia rispecchia fedelmente l'intera struttura del cavolfiore. Altro suggerimento che ritengo importante e che ho trovato in un altro NewsGroup è quello che ci informa che il caos può essere scatenato, anzi lo è sempre, da cause strettamente deterministiche: ma dal punto di vista deterministico, oltre tre livelli di intervento fisico non si può andare altrimenti si ha il caos. Ecco un altro esempio. Se con una stecca da biliardo si colpisce una pallina, si può prevedere abbastanza facilmente, in base ai principi di conservazione della q.d.m. e dell’energia, dove essa andrà a finire. Se la pallina ne colpirà un'altra, anche in questa nuova situazione non sarà difficile prevedere dove quest’ultima andrà a finire. Il calcolo sarà solo un po’ più complesso, ma si potrà lo stesso concludere con una conoscenza abbastanza precisa del risultato. Se invece questa seconda pallina ne colpisce una terza allora la previsione diventa impossibile. Si badi bene che questa incapacità a prevedere l’evoluzione completa del fenomeno non è dovuta a difficoltà del calcolo ma a cause intrinseche, perchè si è ormai nel caos, che ha quest'altra importante caratteristica: basta una lievissima variazione iniziale in un certo processo perché il risultato finale si allontani in modo esponenziale rispetto ad un altro processo che inizialmente era leggermente diverso. Questa è la ragione per cui è molto difficile fare le previsioni meteorologiche oltre un giorno o due. Esistono anche delle semplici equazioni che raffigurate su di un piano cartesiano e partendo da certi valori "critici" continuamente reiterati (ovvero la soluzione di questa è il nuovo valore) danno dei disegni caotici veramente notevoli. Ingrandendoli sempre più si scoprono sempre maggiori complessità e meraviglie, come gli insiemi di Julia o quelli di Mandelbrot». Poi ci sono gli attrattori. Raffigurando su di un piano cartesiano (che qui si chiama piano delle fasi) il movimento periodico e oscillatorio di un pendolo semplice quello che se ne ricava è una linea curva che verrà "attratta" da un punto centrale, perchè prima o poi si fermerà. Un processo caotico invece produce sul piano delle fasi degli "attrattori strani", nel senso che l'attrattore non è costante come nell'esempio precedente e la forma che ne viene fuori è un disegno come le ali di una farfalla (il famoso attrattore di Lorenz) la cui linea non passa "mai" nello stesso punto. Per quanto lo si porti avanti nel tempo, non passa "mai" nello stesso punto, e pertanto viene fuori un groviglio, sempre più fitto ma sempre passante da punti diversi. Penso che possa bastare. |
[9] Teoria del caos: scelta del percorso di ricerca e definizione di una scaletta provvisoria del progetto di tesina.
| Premesso che non è consigliabile mettere troppa
carne al fuoco, penso che sia giunto il momento di: -scegliere una linea di sviluppo della tesina, -inventare un titolo, naturalmente provvisorio, -articolare concretamente l'ordine dei temi da sviluppare, e -proporre una linea concettuale che partendo da qualche riflessione giustificabile alla luce di certe esigenze culturali permetta di entrare nei contenuti concettuali chiaramente definiti. La scienza del caos come titolo può ingenerare molta confusione a causa della enorme quantità di temi che essa può indagare. Ecco, a mio giudizio, alcune possibili scelte: - lo sviluppo di una linea concettuale che partendo dall'esigenza di chiarire la natura del caos, del determinismo, della freccia del tempo e dell'entropia esamini, o riesamini, il ruolo della probabilità in fisica in qualche limitato e preciso caso. Attraverso le classiche idee che partono da Laplace e Boltzmann, si può sviluppare il tema della irreversibilità, arrivando fino a Prigogine e alle strutture dissipative del caos. A proposito di queste ultime idee, ci si può porre l'ambizioso obiettivo di esaminare alcune tematiche specifiche e chiarirne la logica e lo sviluppo per mettere a fuoco l'idea che il determinismo non è più possibile difenderlo a nessun titolo. Cioè, partendo dall'idea della funzione della categoria della probabilità, in contrapposizione con la visione del determinismo, si può sviluppare un discorso che coinvolga la nozione del caos in modo da ripensare la nozione di legge naturale classica, sostituendo per esempio la obsoleta categoria scientifica della traiettoria, con la descrizione statistica e probabilistica dei fenomeni microscopici che tanto successo hanno avuto nella meccanica quantistica. - un'altra possibile modalità di ricerca potrebbe essere quella che potrebbe ipotizzare una analisi delle applicazioni dei ragionamenti del caos e del probabilismo ai complessi fenomeni biologici della vita, alla luce dei contributi della biofisica e dell'ingegneria genetica che tentano di spiegare il comportamento dell'ordine del DNA come aspetto centrale delle leggi entropiche del 2° principio, recuperando la visione di Prigogine e della scuola di Bruxelles come tentativo euristico di trovare conferme nello sviluppo della biologia molecolare. Questa possibile linea di ricerca mi ricorda i cosiddetti sistemi lontani dall'equilibrio che evolvono spontaneamente verso uno stato ordinato con conseguente diminuzione dell'entropia. La dimostrazione di tale fenomeno fu data uno scienziato russo che fu per questo insignito del premio Nobel. Questo principio è la spiegazione migliore per giustificare la domanda del come noi essere umani esistiamo se nell'universo l'entropia aumenta costantemente? In effetti un sistema lontano dall'equilibrio (ad esempio un organismo vivente) sfrutta la sua organizzazione interna per mantenere alto il grado di ordine a scapito dell'ordine distrutto nell'ambiente. - un'altra linea di ricerca potrebbe essere quella che parte dall'idea che è ammissibile che alcuni fenomeni deterministici, perfettamente prevedibili da leggi causali, alla fine non obbediscono più a leggi classiche per ragioni da esaminare. Questa potrebbe essere la strada del rapporto tra caos e frattali alla quale si è particolarmente interessati. - last but not least, recuperare alcuni concetti succitati e svilupparli in un fenomeno inerente al programma d'esame dell'elettromagnetismo, come i modelli moderni della conduzione elettrica dal punto di vista microscopico. Mi vengono in mente il modello di Drude e quelli quantistici alla luce delle categorie dell'entropia e dell'informazione. Aspetto novità. |
[10] Finalmente riesco a
scriverle!
| Ho letto con attenzione le proposte inerenti allo sviluppo del
mio approfondimento e le trovo tutte molto convincenti. Sono consapevole
della complessità dell'argomento e del rischio di produrre un lavoro che
può risultare banale o inesatto sotto diversi aspetti. Per tentare di
evitare questi problemi, dal momento che ho le idee ancora un po' confuse,
sto cercando di circoscrivere il campo di indagine e di chiarire
l'impostazione da dare alla mia ricerca. Penso, comunque, di evitare un
percorso di approfondimento incentrato sul confronto tra la visione
deterministica dei fenomeni e la nozione di caos. Nonostante sia
particolarmente interessante, preferisco concentrarmi su un unico aspetto soprattutto in vista del poco tempo che avrò a disposizione in sede d'esame. inviato dalla studentessa |
[11] Il mio approfondimento: finalmente concluso
| Questa è una breve presentazione
del mio approfondimento di matematica e fisica. Mi limito a citare gli
argomenti affrontati e i relativi collegamenti, in modo da darle un'idea
del mio percorso. Naturalmente, non ho la pretesa di avere esaurito
l'argomento o di averlo trattato in maniera completa. Inoltre, dal momento
che nono sono in possesso delle conoscenze e delle competenze necessarie
per affrontare questo tema da un punto di vista strettamente tecnico, ho
cercato di concentrarmi sull'aspetto più teorico della questione. Quello
che vorrei fare è fornire alla commissione un quadro sintetico dei
problemi che portano alla nascita della teoria del caos e degli obiettivi
che tale teoria si propone di raggiungere. Spero di
riuscirci. L'esposizione si articola nei seguenti punti: - Presentazione dei "pionieri" della teoria del caos e insuccesso iniziale; - portata rivoluzionaria della teoria e breve confronto con le precedenti rivoluzioni scientifiche del Novecento(relatività einsteiniana e meccanica quantistica); - elementi di innovazione introdotti dalla teoria del caos (eliminazione delle linee di demarcazione tra le varie discipline scientifiche, opposizione al riduzionismo, importanza attribuita all'uso del computer e della matematica come scienza sperimentale, possibilità di applicazione della fisica al campo dell'esperienza quotidiana, , messa in discussione della prevedibilità deterministica), La parte successiva dell'approfondimento è volta a dimostrare che, nonostante la teoria del caos abbia messo in discussione l'idea della prevedibilità, alcuni fenomeni ritenuti "aleatori" seguono delle leggi ben precise e sono più prevedibili di quanto si pensi. - descrizione dell'esperienza di Lorenz e spiegazione dei concetti di "dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali" e di "effetto farfalla"; Il riferimento a Lorenz offre lo spunto per parlare di: - cosa è un sistema dinamico; - come un sistema semplice (quale quello studiato da Lorenz, costituito da tre sole equazioni non lineari), possa generare un comportamento complesso; - cosa si intende per "spazio degli stati" "attrattore" e "attrattore caotico" (con riferimento ai sistemi fisici che sono rappresentati dai diversi tipi di attrattori); - come si studia un attrattore caotico(tecnica della proiezione e mappa di Poincarè); - attrattori come risultato di un processo di stiratura e piegamento dello spazio degli stati (riferimento agli esponenti di Ljapunov), che comporta un aumento dell'incertezza con la quale si può definire la condizione di un sistema in un determinato istante; - spiegazione della differenza tra comportamento caotico e instabilità di un sistema L'ultima parte dell'esposizione si propone lo scopo di mostrare come attrattori caotici siano alla base di numerosi sistemi fisici ritenuti aleatori. A tale scopo viene considerato come esempio i moto dei fluidi, studiato attraverso la realizzazione della Cella di Couette. - Descrizione dettagliata dell'esperimento di Gollub e Swinney; - illustrazione della regola di Takens, volta a risolvere il problema della rappresentazione, nello spazio degli stati, di un sistema dinamico in cui sono presenti numerose variabili Conclusione: il fatto che il comportamento di sistemi fisici "caotici" sia descritto da attrattori strani implica che tali sistemi siano soggetti a determinate leggi, anche se non è possibile conoscerne gli stati futuri. Segue la definizione di "caos deterministico" e la differenza tra "caos deterministico" e "casualità". All'interno di questo approfondimento, la matematica viene inserita partendo dalla spiegazione del concetto di attrattore caotico, che offre lo spunto per parlare delle strutture frattali. Il precorso prevede, dunque, una sezione dedicata al concetto di dimensione frattale, allo studio delle principali figure frattali, al legame tra frattali, iterazione e caos e al Teorema del collage(per lo studio del grado di complessità della funzione che, iterata, ha dato origine alla struttura frattale stessa). |
[12]
Precisazioni
| Nessuno ha mai
preteso che il tema da te scelto, che ti ricordo essere un tema complesso
e impegnativo, fosse sviluppato in modo completo e approfondito. Nessun
insegnante liceale penserebbe di poter portare a termine un’impresa cos?
impegnativa nei pochi mesi di fine anno che ci hanno preceduti. Cerchiamo,
viceversa, di affrontare le questioni più significative che interessano il
tuo percorso di approfondimento in modo concreto, nella prospettiva di
costruire un discorso scientifico che abbia senso compiuto e originalità,
in modo tale che la tua fatica possa essere premiata. Cominciamo col dire che il tuo proposito di sviluppare il tema secondo la scaletta che hai proposto mi sembra adeguato e corretto. Quando affermi di voler fornire alla commissione di esami un quadro sintetico dei problemi che hanno portato alla nascita della "teoria del caos" e una presentazione degli obiettivi che essa si propone di conseguire, penso che ti muovi in un’ottica propositiva corretta che la commissione non mancherà di apprezzare. La prima osservazione che mi sento di proporti è questa: in cosa consiste questa "teoria del caos" e per quale ragione l'hai scelta. La curiosità riguarda soprattutto il contenuto di questa teoria e il perché della tua preferenza. Dunque, quali sono i punti essenziali di questa teoria, i suoi presupposti, la ragion d'essere e le motivazioni della sua nascita e del suo sviluppo? In secondo luogo, ti chiederei chi sono questi pionieri della teoria del caos che citi nella premessa e quale insuccesso iniziale essi hanno commesso. Passerei poi a una seconda serie di domande. Partendo dal fatto che non mi sembra per niente scontato che la "teoria del caos" abbia una portata rivoluzionaria (dovresti giustificarlo) ti chiedo in cosa consisterebbe questo aspetto rivoluzionario? E poi, visto che lo citi, come proporresti il confronto con le precedenti rivoluzioni scientifiche del primo novecento (relatività e quantistica)? Mi piacerebbe che tu potessi sviluppare, brevemente, questi elementi di innovazione che la "teoria del caos" avrebbe introdotto nel panorama della cultura scientifica. Potresti essere, per favore, più puntuale e analitica nel descrivere questi elementi? Cerca di comprendere che la questione è importante e non si può lasciare nel vago. La parte successiva del tuo proposito mi sembra che tocchi temi meno concreti del precedente per il semplice motivo che entrano in questioni che non mi sembra abbiano una giustificazione nel contesto di un programma di matematica e di fisica d’esame svolto in modo tradizionale come quello che abbiamo sviluppato io e la tua prof.ssa di matematica. Quello che mi rende un po' perplesso nella linea giustificativa che hai scelto riguarda la poca chiarezza nel riuscire a individuare i temi specifici di fisica che entrano nella tesina. In altre parole, la fisica che tipo di contributo dà alle idee presenti nel tuo approfondimento? Devo dire la verità, non mi è chiaro. Scusami se sono esigente nel parlare di contenuti, ma ho qualche anno più di te per credere che la significatività di una tesina non sta, a mio parere, né nelle parole ad effetto, né nella serie di temi più o meno entusiasmanti che possono essere sviluppati. Quello che è importante in una tesina di approfondimento è che essa possa permettere di sviluppare temi e implicazioni che abbiano senso compiuto e giustificazione chiara nel panorama epistemologico che la riguarda. E mi rimane difficile comprendere la logica dei temi da te scelti nello scenario di un corso di fisica inerente all’elettromagnetismo classico come quello che abbiamo studiato quest’anno. Dunque, mi sta bene che tu parli della "teoria del caos" in relazione a frattali e cose del genere ma io, come docente di fisica, ti chiedo di informare chi ti ascolterà agli esami del tipo di idee fisiche che hanno a che vedere con il caos. E' ovvio che se la tesina ha a che vedere, per esempio, con effetti dissipativi, ovvero entropici, avrei visto bene delle disquisizioni di meccanica statistica, che invece nel tuo lavoro mancano. Se invece lo sviluppo della tua tesina prevede questioni inerenti a sistemi dinamici, ovvero sistemi complessi o sistemi a più corpi allora il discorso cambia perché si tratta di improvvisare risoluzioni di equazioni differenziali che non abbiamo sviluppato né in fisica, né in matematica. E la questione cambierebbe ancora una volta se tu avessi previsto temi che potessero interagire con la relatività e la quantistica. Ti chiedo solamente di evidenziare le ragioni delle tue scelte, nulla di più. Credo, altresì, che è necessario mettersi d'accordo anche sui termini della questione. Che cosa intendiamo per "teoria del caos"? Se intendiamo che non c'è una legge deterministica che descrive il sistema in esame e che non è possibile dire quello che accadrà all’evoluzione di un sistema se non in termini probabilistici allora la questione assume una direzione più chiara e convincente. Da questo punto di vista la "teoria del caos" ha fatto capire che anche nell'ambito della meccanica classica il futuro è impredicibile. Ma questi sono discorsi troppo vaghi e certamente poco convincenti. Tra le tante cose sono dell’opinione che non si possa parlare concretamente di una teoria del caos in fisica. La "teoria del caos", se vogliamo essere più precisi, è essenzialmente un ramo della matematica, più precisamente della teoria dei sistemi dinamici non lineari. Il discorso corretto diventa allora il seguente. Un sistema, che presenta delle condizioni iniziali esattamente note, è deterministico se la sua evoluzione è esattamente determinata. Se per? si considera un moto con condizioni iniziali anche pochissimo differenti, queste differenze vengono amplificate esponenzialmente nel moto successivo, fino a produrre un moto totalmente diverso dall'altro. Di fatto quindi, essendo impossibile dare con precisione assoluta le condizioni iniziali, è certo che dopo un tempo sufficientemente lungo il moto sarà del tutto imprevedibile. La scoperta del "comportamento caotico ha portato a tentativi di trovare leggi generali divenute possibili solo da quando si è potuto disporre di computer dalle potenze di calcolo e di rappresentazione grafica adeguati. L'argomento è comunque molto complicato da affrontare perché credo che sia innanzitutto difficile intendersi su che cosa si stia effettivamente parlando ed è questo il motivo della mia contrarietà a portare agli esami una tesina del genere. In ogni caso buon lavoro. |
[13] Ulteriori precisazioni
| Dalle cose che hai detto ultimamente mi sembra di
capire che lo sviluppo della tua tesina prevede la trattazione di un
percorso culturale di tipo trasversale, interdisciplinare, che partendo
dalla definizione di processo lineare, sviluppa tutta una serie di
approfondimenti volti a mettere a fuoco sia il concetto di "processo non
lineare", sia il passaggio dalla "non linearità" al "caos" (con i loro
rispettivi modelli matematici) e, infine, l'idea di "complessità" con la
quale si chiude una linea di riflessione che permette di comprendere quali
sono state le principali tappe di questa nuova scienza. Se le
cose stanno così, mi permetto di stimolare i tuoi interessi mediante i
seguenti suggerimenti. - Per quanto riguarda il contrasto tra processi lineari e processi non lineari, vedrei bene una riflessione circa le origini della meccanica classica dei sistemi con la preoccupazione di giustificare il tema con l'analisi di un caso specifico, che potrebbe essere la linearità del modello di un pendolo semplice, in modo da far vedere come si studia e si analizza concretamente un modello classico di sistema dinamico. Ti ricordo che ho parlato di pendolo semplice, cioè matematico, ovvero ideale, che non esiste in natura perché sono assenti in esso le forze dissipative. La ragione di questa scelta è da ascrivere alla particolare modalità di analisi fisico-matematica di come si analizza uno dei sistemi naturali più importanti e, nello stesso tempo, più elementari di tutta la fisica. Kuhn chiama questi esempi classici e fondamentali con il nome di "esemplari" intendendo con ciò l'acquisizione, nella prassi della scienza normale, di casi fisici primitivi che soddisfano le condizioni di semplicità, accuratezza e fecondità. Con queste premesse segue che la linearità diventa una interessante categoria scientifica da intendere come prima approssimazione nell'evoluzione di un processo fisico. - Il successivo passo sarebbe l'analisi della "non linearità" mediante, anche qui, un coerente esempio, che potrebbe essere benissimo il "pendolo fisico" o composto. - Da qui, il passaggio ai sistemi dinamici e allo spazio delle fasi potrebbe portare all'analisi del pendolo caotico che concluderebbe questa prima fase di indagine. - A questo punto le cose si complicano un po' perchè il successivo passaggio, dalla non linearità al caos mediante l'analisi di esempi che introducono il concetto di attrattore strano e attrattore caotico, diventa un momento importante della significatività del tuo approfondimento. Certo, porsi il problema di giustificare questi processi mediante, per esempio, la descrizione del caos nei sistemi reali con modelli matematici adeguati, potrebbe portare a giustificare l'esistenza del caos nei sistemi dinamici. Il che non è poco. Anzi. Diciamo che la questione centrale e fisica dell'intero approfondimento sarebbe delineata nella sua strategia generale. - La "complessità" completerebbe, infine, il quadro concettuale del tuo approfondimento. Piatto forte delle tue riflessioni in sede di esame dovrebbe essere, a mio parere, l'evidenziazione della tua capacità di saper rielaborare l'inadeguatezza del riduzionismo e, pertanto, riuscire a evidenziare in maniera semplice e schematica le lacune e le insufficienze della visione classica della scienza. Il come evidenziare questa linea di insufficienze dovrebbe essere centrato delineando il quadro delle scoperte della scienza contemporanea che vanno dal determinismo alla complessità. In altre parole si tratterebbe di introdurre prima il determinismo classico di Newton, Laplace, Lagrange, Eulero e la meccanica analitica, passare successivamente all'indeterminismo statistico di Clausius e Boltzmann e, infine, ma qui cade l'asino perchè noi non abbiamo completato il programma, passare alla indeterminazione quantistica (diciamo Plank, Bohr ed Heisemberg, ma ce ne sono tanti altri) e concludere con il caos deterministico che va da Poincarè a Prigogine. E' ovvio che la traccia che ti ho suggerito, riguardante in particolare l'esempio del pendolo, potrebbe essere affiancata, in elettromagnetismo, dal modo in cui si presenta la scarica della corrente elettrica in un circuito LC e/o RLC che fa parte integrante del programma d'esame. Se le cose stanno cosi' il mio consiglio è di andare a sfogliare il libro di C.S.Beruglia-F.Vaio, Non linearità, caos, complessità. Le dinamiche dei sistemi naturali e sociali, Torino, Bollati-Boringhieri, 2003. Vedrai che ti aiuterà molto. Saluti. |