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Riprendiamo in esame il modello esponenziale. Appare chiaro che esso contiene alcuni elementi di novità considerevoli rispetto ai modelli incompatibili precedenti. Rispetto a questi modelli matematici inadeguati, la cui struttura matematica è insoddisfacente a giustificare il comportamento della corrente di scarica, il modello esponenziale è più ricco di capacità esplicativa e di possibilità predittiva.
Il modello così ottenuto ha il vantaggio di determinare in modo più convincente la natura del "decadimento" elettrico in base alle proprietà osservate: la scarica è la conseguenza di un flusso di cariche che si muovono nel circuito elettrico in modo tale da rispettare le proprietà fisiche del circuito, sintonizzate sui seguenti fatti:
1) la variazione temporale ΔI/Δt della corrente elettrica è proporzionale alla corrente stessa;
2) il rapporto Ii+1/Ii tra un valore della corrente elettrica di scarica e il precedente è sempre costantemente uguale a un valore costante;
3) il rapporto T½/τ tra il periodo di dimezzamento e la costante di tempo è sempre costante.
Sembra proprio il caso di sottolineare significativamente l'affinità di questa concezione con la teoria dei fenomeni transitori. Il far seguire alla conferma empirica della congettura esponenziale una significativa e completa attività di elaborazione matematica di dati a sostegno e corroborazione della validità dell'asserto esponenziale giustifica la validità del metodo popperiano falsificazionista che, occorre sottolinearlo con particolare enfasi, è riuscito a rendere compatibili con il modello di spiegazione transitorio il fenomeno della scarica del condensatore, inquadrando l'assunto in una teoria generale esplicativa. Difficilmente si sarebbe potuto ottenere un risultato come quello ottenuto in precedenza: il risultato di avere smascherato tante proposte false confutandole in modo ineccepibile ed avere controllato, corroborandola più volte, la proposta giusta.
L'aspetto più importante che ci interessa cogliere, tuttavia, non è la conferma di una particolare ipotesi quanto il significato che è da attribuire a questo successo. E' evidente, infatti, che non saremmo riusciti a pervenire a questa conclusione se non avessimo sviluppato una strategia metodologica adeguata e, soprattutto, se non avessimo intrapreso un tentativo consapevole, ma fortemente rischioso, di scommessa passata al vaglio della oggettività empirica e matematica. Pertanto le conseguenze che si possono ottenere dalla ricerca e dalla investigazione popperiana hanno la caratteristica precipua di essere compatibili tra di loro in base al modello esplicativo fondato sulla transitorietà del fenomeno che comporta sempre un decadimento la cui struttura matematica è sempre di tipo esponenziale. In parole povere questo significa che tutte le volte che un fenomeno fisico è individuato da una legge rappresentata in un diagramma cartesiano da una funzione di decadimento, si sappia essa è sempre una legge correlante due o più grandezze fisiche legate da un modello matematico di tipo esponenziale. Questo risultato ha una doppia valenza. In primo luogo permette di unificare, mediante una colossale operazione di sintesi, categorie concettuali profondamente diverse tra di loro (meccaniche, elettriche, radioattive, termiche, biologiche, demografiche, economiche, ecc...), legate dalla stessa struttura matematica del modello che le definisce. In secondo luogo permette di possedere uno strumento matematico generale di sintesi (l'equazione differenziale) attraverso il quale si è in grado di risolvere sempre la diversità dei fenomeni in esame.
Prima di terminare queste brevi riflessioni intorno alle conclusioni che si possono trarre dal lavoro di ricerca è importante ricordare quali implicazioni fisico-matematiche comportano l'esistenza di una legge di natura esponenziale. Le leggi della natura sono fatti della natura, non sono incidenti di percorso o semplici coincidenze più o meno casuali. Le leggi fisiche sono valide sempre nello spazio e nel tempo e comunque non vi è possibilità alcuna di scelta. Le leggi degli uomini possono essere violate e spesso lo sono; le leggi di natura viceversa costituiscono delle costrizioni ineliminabili per i sistemi fisici oggetto di evoluzione.[1] Per esempio, quando diciamo che la corrente di scarica è espressa da una legge esponenziale, automaticamente - senza che vi sia una causa specifica - ciò implica alcune conseguenze che riguardano il modo di essere della corrente durante il processo di scarica. Non solo, ma conseguentemente escludiamo che la legge di scarica possa, ogni volta assumere, in diverse circostanze, forma e struttura matematica diversa.
L'invarianza della legge di scarica comporta, dunque, la certezza che conosciute le condizioni iniziali Vo, R e C come costanti del processo evolutivo è possibile prevedere i possibili valori che la corrente di scarica assume durante l'intero processo transitorio. Se viene osservata una situazione anomala, non prevista, assolutamente inspiegabile, per esempio un valore anomalo della corrente di scarica elettrica eccezionalmente diverso dal previsto che scarta considerevolmente dalla progressione numerica standard, vuol dire che un fenomeno inatteso è intervenuto ad alterare il fenomeno.
Le leggi di decadimento esponenziale portano pertanto un contributo considerevole alla comprensione dei processi evolutivi in quanto permettono di prevedere a priori, consentono di postvedere a posteriori e posseggono la capacità di spiegare sempre come un fenomeno transitorio evolve nel tempo.
L'aspetto più importante che emerge da tutta questa serie di considerazioni è che le leggi esponenziali non vengono modificate dai molti e variegati interventi o operazioni di cambiamento delle caratteristiche tecnologiche del sistema transitorio. Abbiamo precedentemente visto in diversi momenti del lavoro come - a parità di d.d.p. Vo di carica, di capacità C e di carica elettrica iniziale Qo - la curva di scarica per una certa resistenza elettrica assume una precisa forma grafica. Abbiamo successivamente visto che cambiando R (per esempio riducendola anche notevolmente) la forma della curva di scarica non cambia, nel senso che la superficie delimitata dalla curva di scarica e gli assi rimane sempre la stessa. Quello che si osserva è un maggiore innalzamento verso i valori più elevati delle ordinate, cioè che i punti della nuova curva presentano una maggiore pendenza rispetto alla prima. Ma il fatto sorprendente è che la struttura matematica di tipo esponenziale, cioè l'andamento della corrente, sono sempre confermati e non cambiano assolutamente nonostante sia stato alterato il valore del carico resistivo applicato al circuito di scarica o qualche altro parametro fisico in gioco. Questo esempio, ma di esempi di tal fatta se ne possono proporre a centinaia, può sembrare banale e in un certo senso lo è. Nessuno si aspetta che cambiando, magari di poco, il valore della resistenza elettrica, o aumentando leggermente la tensione di carica del condensatore la curva di scarica diventa una retta o una parabola.[2]
[1] N.SPIELBERG-B.D.ANDERSON, Da Aristotele al quark. le sette idee che hanno rivoluzionato il mondo della fisica, Milano, CLUP, 1989, p.244.