1. Progetto dell’esperimento

Partiamo da alcuni esempi di fenomeni fisici comuni. Un pendolo lasciato libero di oscillare, dopo un po' si ferma nella posizione di minima altezza, cioè quando il suo centro di massa si trova nel punto più basso della traiettoria. Una palla abbandonata da una certa altezza rimbalza e dopo un po' si ferma sul pavimento, che è la posizione più bassa che essa può raggiungere. Un palloncino pieno di gas, se bucato con uno spillo, scoppia in modo tale che il gas fuoriesce e si mescola uniformemente con l'aria circostante. Una pentola d'acqua calda, se non riscaldata ulteriormente, si raffredda fino a raggiungere isotropamente la temperatura minima dell'aria circostante. Sono molti gli esempi di processi fisici che si possono proporre per mostrare una generale uniformità di comportamento della natura. Ogni processo spontaneo che avviene nel mondo circostante corrisponde al passaggio di un sistema da una posizione di non-equilibrio a una situazione di maggior equilibrio come nei quattro casi sottolineati in precedenza. Cos'hanno in comune i quattro fenomeni? La risposta risiede nell'osservazione che esiste un verso naturale e privilegiato nell'evoluzione dei quattro fenomeni e che ogni sistema, posto in una condizione iniziale di disequilibrio evolve sistematicamente, alla stessa maniera, transitando da uno stato meno equilibrato e più perturbato A ad uno più equilibrato e quieto B. Qui per "stato più equilibrato" si intende una configurazione fisica in cui le differenze tra alcune grandezze fisiche che caratterizzano l'evoluzione del sistema si annullano. Avremo pertanto che l'altezza h del pendolo raggiunge il valore minimo (Δh)=0, l'altezza h della palla raggiunge quota minima (Δh)=0, la pressione p del gas nel palloncino diventa uguale a quella minima atmosferica (Δp)=0 e la temperatura T dell'acqua diventa uguale a quella più piccola dell'aria (ΔT)=0. In tutti e quattro i casi  si passa da situazioni differenziate (presenza di un Δ) nell'altezza h, o nella pressione p o nella temperatura T a situazioni livellate delle medesime grandezze (assenza del  Δ). Questo fatto è spiegato dicendo che un processo naturale e spontaneo, una volta avvenuto, è irreversibile e non ritorna più indietro da solo. L'introduzione, nel panorama linguistico della termodinamica, dell’aggettivo qualificativo "irreversibile", rappresenta l'intero senso del discorso che intendiamo sviluppare nelle pagine che seguono. Definiamo "irreversibile" un processo in cui gli effetti che esso produce sul sistema e sull'ambiente non possono essere cancellati. Cioè, il processo lascia sempre una traccia della sua evoluzione, così come un naufrago lascia sempre delle orme nel momento in cui esce dall'acqua e si inoltra verso l'interno e un assassino lascia sempre sul luogo del delitto degli indizi (almeno così dicono gli autori di romanzi gialli).  La ragione principale del perchè un fenomeno è irreversibile, sta nel fatto che in tutti i processi che lo realizzano vi è o attrito nel caso meccanico, o espansione libera nel caso del palloncino, oppure un passaggio di calore dovuto a una differenza di temperatura. Questa semplice giustificazione, tuttavia, non ci basta. Ci proponiamo, quindi, di approfondire la questione sia dal punto di vista sperimentale mediante una coppia di esperimenti di fisica molto semplici nelle loro linee metodologiche, sia dal punto di vista concettuale per cercare di spiegare, in modo completo e alla luce dei risultati del protocollo sperimentale, il perché della irreversibilità che caratterizza tutti i fenomeni naturali. Affronteremo questa tematica, che coinvolge contemporaneamente trasformazione ed evoluzione, mediante un doppio approccio, che prevede sia il punto di vista fenomenologico o macroscopico, sia quello microscopico o statistico. Quest’ultimo punto di vista è il più importante, perché permetterà di spiegare che l’irreversibilità dei fenomeni naturali ha origine nella natura statistica della materia e implica sempre la degradazione dell’energia e l’aumento del disordine, chiamato frequentemente caos.

I fatti

Ma parliamo subito degli avvenimenti. Se si prende un becker contenente acqua calda (ma qualsiasi liquido va bene) e lo si lascia raffreddare lentamente e spontaneamente, senza alterarne dall’esterno l’evoluzione, la sua temperatura, com’è prevedibile, diminuirà. Diciamo subito che il becker contenente l'acqua calda che si raffredda è un sistema termodinamico complesso e dissipativo, governato dal continuo flusso di energia termica (calore) che fluisce attraverso le pareti del contenitore di vetro a causa dell'esistenza delle due temperature estreme dell'acqua calda da una parte e dell'aria fredda dall’altra. In un primo momento la variazione di temperatura ΔT sarà ragguardevole, successivamente ΔT diventerà più piccolo, finché la temperatura dell’acqua sarà praticamente uguale a quella dell’ambiente nel quale si è condotta l’osservazione e il ΔT diventerà nullo (ΔT=0). Non importa in quanto tempo. Importa il risultato e come lo si è raggiunto. Generalizzando, descriviamo l’acqua contenuta nel becker come un sistema termodinamico (a temperatura T_H20), e le parti circostanti del laboratorio come l’ambiente (a temperatura T_amb) di quel sistema.  La nostra osservazione stabilisce che se T_H2O¹T_amb, allora T_H20 e T_amb  si modificheranno nel tempo finché le due temperature non saranno uguali. Tutto quì.

L’esperimento è stato realizzato allo scopo di confermare le caratteristiche concettuali del 2° principio della termodinamica che, com’è noto, impone determinate limitazioni alle trasformazioni termodinamiche. In verità esistono diversi enunciati, tutti equivalenti, ciascuno dei quali mette in evidenza un particolare aspetto che lo contraddistingue. Oltre alle due “versioni classiche” del principio (dovute a Clausius e Kelvin) esplicitate secondo il punto di vista macroscopico-fenomenologico che richiamano l’idea “della impossibilità” di una trasformazione specifica, esiste una terza formulazione1, sempre del tipo macroscopico,  che potremmo definire “dell’aumento” dell’entropia: “l’entropia dell’universo cresce durante un processo spontaneo”. Al centro del nostro interesse vi è la grandezza fisica scalare entropia, mediante la quale è possibile definire, questa volta dal punto di vista microscopico, il grado di disordine di un sistema fisico. Ci piace sottolineare il fatto che l’entropia ha qui il significato di indicatore non conservativo in grado di dire in quale senso può evolvere un processo termodinamico. Essa è legata allo stato microscopico molecolare relativo alla disposizione delle singole molecole. Si tratta del punto di vista che potremmo definire “del disordine” molecolare, perché in un processo irreversibile in evoluzione, l’entropia S aumenta sempre, cioè ΔS_uni>0. Intendiamoci, l’entropia non sarà la sola grandezza fisica che utilizzeremo nell’esperimento. Parleremo anche di “energia” ed “esergia” di un sistema che sono un’altra interessante modalità di indagare il fenomeno fisico e di altro ancora. Ma procediamo con ordine. Prima di tutto ricordiamo che nell’universo esistono due tipologie di processi termodinamici: quelli “reversibili” e quelli “irreversibili”. Nel nostro caso l’esperimento esamina le conseguenze di un processo simile al secondo tipo, cioè analizza cosa succede nel caso di processi che provocano conseguenze che non possono essere annullate, perché si determinano danni irreparabili come nel caso di un pomodoro maturo che cade da una certa altezza sul pavimento. Ha a che fare con la nostra esperienza di vita pratica l’idea che alcuni fenomeni si verificano spontaneamente in modo naturale mentre altri o non si verificano mai, oppure è necessario richiedere un intervento esterno. L’aria all’interno di un frigorifero non diventa più fredda spontaneamente ma è necessaria dell’energia elettrica per raffreddarla, mentre una pallina di gomma che rimbalza sul pavimento diverse volte, alla fine si fermerà. Ci risulterebbe impossibile accettare una scena di un film proiettata al contrario, come quando un vecchio treno a carbone si muove e il fumo, invece di uscire, entra dalla canna fumaria della locomotiva. Lo stesso succede nel nostro caso. In realtà l’esperimento che andiamo ad approfondire è duplice. In una prima fase si considera il fenomeno del raffreddamento di una piccola quantità d’acqua calda contenuta in un pentolino metallico immerso (a bagnomaria) in una vaschetta piena di acqua fredda in modo tale da osservare il livellamento termico subito da entrambe le quantità d’acqua inizialmente a temperature diverse. Nella seconda fase - più interessante sia sotto il profilo della elaborazione dei dati, sia dal punto di vista delle conseguenze della teoria - si considera un becker pieno d’acqua calda che si raffredda spontaneamente in un vasto ambiente (come il laboratorio) pieno d’aria. Entrambi gli esperimenti si propongono di confermare la validità dei costrutti scientifici della termodinamica alla luce dei tre principi (zeresimo, primo e secondo principio). Il secondo esperimento, che in questo contesto è quello più significativo, evidenzia che nel processo irreversibile di trasferimento del calore dalla massa di acqua calda all'aria più fredda dell'ambiente, è aumentato il disordine del sistema, che è misurato proprio dalla grandezza termodinamica entropia. Sembra interessante osservare che il fenomeno del raffreddamento dell’acqua è un fenomeno che parte dal presupposto che occorre una differenza di temperatura, senza la quale il fenomeno non si manifesta. Se per ipotesi non ci fosse gradiente termico non vi sarebbe alcun fenomeno termico da osservare. E questo, si badi bene, indipendentemente dal valore della temperatura dei recipienti, alta o bassa. In altre parole, la mancanza di un ΔT condurrebbe a un sistema inerte, morto, statico, incapace di evoluzione termica. Per capire meglio questo stato di cose studiamo inizialmente il sistema dal punto di vista teorico.

Si sa che se una trasformazione termodinamica AB è reversibile, l’entropia complessiva di un sistema isolato non varia, cioè ΔS=0. Viceversa, se la trasformazione è irreversibile l’entropia totale del sistema isolato aumenta sempre, senza eccezioni, cioè ΔS>0. La ragione è che dal momento in cui l’entropia è una grandezza scalare estensiva, se si esamina il processo termico del raffreddamento spontaneo, nell’ambito di un sistema termodinamico costituito dall’unione di due sottosistemi, la variazione totale dell’entropia è uguale alla somma algebrica delle due variazioni di entropia dell’acqua e dell’aria dell’ambiente. Dunque, se la trasformazione non è reversibile, come nel caso che affrontiamo qui di seguito[i], la teoria afferma che l’entropia complessiva  del sistema isolato non si mantiene costante ma aumenta irreversibilmente e l’entità dell’aumento è un buon indicatore quantitativo in grado di indicare concretamente di quanto la trasformazione si scosta dalla reversibilità, cioè dalla sua idealità.

Consideriamo il caso in cui un sistema termodinamico, come un becker di vetro contenente dell’acqua calda (o un altro qualsiasi liquido), cede calore all’ambiente raffreddandosi. A causa del contatto fisico esistente tra il becker e l’aria dell’ambiente nel quale il becker stesso si trova immerso, l’aria del laboratorio, posta inizialmente alla temperatura T₁, riceve per conduzione la quantità di calore ΔQ dall'acqua nel becker posta inizialmente alla temperatura T₂.  Essendo sperimentalmente T₁<T₂ la trasformazione avviene "spontaneamente" come si può notare operando empiricamente ed osservando cosa succede se si lascia evolvere il fenomeno senza intervento esterno sul sistema. ΔQ (positiva) è in ingresso per l’aria dell’ambiente a T₁ (assorbimento),  mentre è in uscita (cessione) per l’acqua calda del becker a T₂ (ΔQ negativa). Considerando, quindi, il sistema formato dalle due sostanze (acqua+aria) poste a contatto, si osserva una trasformazione che porta una quantità di energia termica ΔQ, misurata in joule, dall’acqua all’aria. Se si indaga sperimentalmente si scopre che l'entropia (intesa come funzione di stato la cui variazione, piccolissima, è pari al rapporto tra la quantità di calore ΔQ scambiata e la temperatura assoluta T a cui è avvenuto lo scambio), per una trasformazione irreversibile come la nostra, aumenta. La trasformazione in esame è irreversibile in quanto, per trasferire l’energia termica sottoforma di calore ΔQ nella direzione opposta a quella ipotizzata sopra, per il secondo principio, occorrerebbe fornire lavoro meccanico.

L’acqua diminuendo la sua energia interna, perché diminuisce la sua temperatura a causa della cessione di calore con l’esterno del becker, subisce una variazione di entropia ΔS negativa, che si può calcolare come:

ΔS_H2O= Σ (-ΔQ_i/T_i).

Nello stesso tempo l’ambiente (aria, pareti e tavolo del laboratorio), assorbendo la stessa quantità di calore precedente ceduta dal liquido, varia la sua entropia aumentandola del valore

ΔS_AMB= Σ (+ΔQ_j/T_j) .

Preso atto che i denominatori (le due temperature dell’acqua “calda” T₂ che si raffredda e quella “fredda” T₁ dell’ambiente che si riscalda) sono diversi, saranno diverse in ogni caso le due variazioni di entropia in modo tale che si avrà sempre, a causa della temperatura minore, che la ΔS_AMB è senza eccezione maggiore di ΔS_H2O, cioè ΔS_AMB> | ΔS_H2O|.

Questo è in sintesi il progetto dell’esperimento col quale ci proponiamo direttamente in laboratorio di confermare esplicitamente la validità (o meno) dell’ipotesi formulata. Riproponiamone, per ultimo e in modo completo e particolareggiato, il titolo. In questo modo è possibile avere una panoramica più efficace delle tematiche che verranno affrontate in seguito. Ecco di cosa si tratta:

“conferma empirica del principio dell'aumento dell'entropia relativo ad una trasformazione reale, spontanea, irreversibile, aperta e isobara (che avviene a pressione costante senza apprezzabile variazione di volume) mediante misurazione indiretta della variazione totale dell'entropia di un sistema termodinamico, costituito da un recipiente contenente acqua calda che si raffredda spontaneamente in modo tale da raggiungere l'equilibrio termico con l'ambiente. L’esperimento si propone di stimare, mediante una valutazione quantitativa (misura) del grado di irreversibilità del processo, la validità del 2° principio della termodinamica classica, misurando indirettamente la variazione totale dell’entropia del nostro universo secondo il metodo di Schrödinger”.

Come si può notare l’esperimento, nonostante l’apparente semplicità, è complesso ma di non difficile realizzazione. Infatti, la complessità dell’evoluzione termica del fenomeno in esame se opportunamente semplificata nella sua dimensione empirica permette di ottenere dei dati sperimentali accettabili che permettono una adeguata e valida possibilità di conferma del costrutto termodinamico, nonostante siano necessarie alcune poco ortodosse semplificazioni che saranno evidenziate in dettaglio successivamente.

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