Esempio di risoluzione di un problema di fisica

La seconda fase dell'attività di risoluzione: analisi e discussione del problema.

19 - Due ultime domande.

Altre due domande che ci sentiamo di fare a questo punto sono le seguenti : quale sarà la velocità del treno rapido quando questo passerà in corrispondenza della posizione iniziale del treno merci, posto, come è noto, a distanza So dal rapido e quanto tempo impiegherà il rapido dall'istante iniziale?
Per rispondere riflettiamo attentamente sulle condizioni cinematiche che caratterizzano il moto del rapido. Esso si muove di moto rettilineo uniformemente decelerato. La domanda può essere altrimenti posta nella maniera più semplice seguente: come cambia la velocità del rapido se esso si muove con decelerazione -a? L'equazione del moto per la velocità ci informa che la velocità istantanea diminuisce linearmente col tempo secondo la legge V_R=Vo_R-a t . Ma noi non conosciamo il tempo impiegato dal rapido per arrivare in M. Abbiamo di nuovo un dato mancante che dovremo calcolare con lo stesso metodo utilizzato in precedenza. Potremo rivolgerci alla legge del moto per lo spazio percorso : So=Vo_R t'-½ a t'². Dalla combinazione del sistema di due equazioni in due incognite t' e V_R', dove t' è l'intervallo di tempo impiegato dal rapido a percorrere la distanza So e V_R' è la velocità del rapido in M, si possono dedurre i due valori ricercati.
Mettendo a sistema avremo:

V_R'= Vo_R - a t'

So = Vo_R t' - ½a t'²

cioè:

t' =(Vo_R-V_R')/a

So=Vo_R (Vo_R-V_R')/a-½a(Vo_R-V_R')²/a²

Risolvendo si ottiene:

t'=(Vo_R-V_R')/a=33s

V_R'=¹(Vo_R²-2a So)=27.22m/s .

Dunque, il rapido passa per il punto M con una velocità di 27.22m/s corrispondente ad una velocità di 98km/h. Controllando nella TAB.3, effettivamente notiamo che la velocità del rapido è prevista proprio con quel valore. In queste condizioni il rapido, tutto sommato, riduce di poco la sua velocità, passando da 33.33m/s a 27.22 m/s, o, se si vuole, da 120km/h a 98km/h. Ciò è dovuto al valore limitato della decelerazione che è di soli 0.185 m/s², cioè che in ogni secondo la sua velocità diminuisce di appena 0.185m/s. Ricordiamo che il treno merci aveva nel punto M la velocità di 18.06m/s, cioè di 65km/h. Dunque, il rapido transita per il punto M con una velocità maggiore di quella posseduta dal merci avvicinandosi sempre di più, ma, come sappiamo, senza mai tamponarlo.

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