Esempio di risoluzione di un problema di fisica

 

La seconda fase dell'attivitą di risoluzione: analisi e discussione del problema.

17 - Quarta domanda.
 
Mossi  da curiositą vogliamo andare al di lą delle domande del problema e ci chiediamo quanta distanza hanno percorso i due treni quando avranno raggiunto la medesima velocitą?
Per il merci, evidentemente, l'equazione oraria del moto rettilineo uniforme ci informa che lo spazio percorso sarą:
 
SU=VM tU ~1490m   (12)
 
mentre per il rapido avremo che:
 
SU=VoR tU-½a tU²=2120m.   (13)
 
Il valore dello spazio percorso dal treno merci č rappresentato graficamente nel diagramma orario (t,V) di Fig. 3) dall'area del rettangolo sotto la retta VM=cost. e in corrispondenza di tU, mentre per il rapido il valore dello spazio percorso sarą rappresentato graficamente dall'area del trapezio rettangolo ottenuto dalla somma dell'area del rettangolo pił l'area del triangolo rettangolo posto in alto, o meglio determinando l'area del trapezio rettangolo con la formula geometrica:
 
Area trapezio rett.= (B+b) h/2=2120m.
 
e ritroviamo per altra via lo stesso risultato ottenuto con la (13).
Ritorniamo per alcuni momenti alla TAB.3. In essa, come si č detto, compaiono le velocitą del treno merci (sempre costantemente uguale a 18.06m/s) e del treno rapido (costantemente variabili e decrescenti linearmente). Se si confrontano i valori di queste due colonne si vede che in corrispondenza dell'istante di tempo tU=82.5s le due velocitą sono uguali a 18.06 m/s. E' la conferma ulteriore della validitą e dell'efficacia del metodo analitico, il quale, dal confronto delle equazioni orarie dei due moti e mediante calcolo algebrico, riesce a determinare i valori delle incognite.
Una robusta preparazione matematica č fondamentale nella risoluzione di qualunque problema di Fisica, in quanto la matematica č contemporaneamente strumento, metodo, linguaggio, pensiero astratto e conoscenza scientifica. Senza di essa non si potrebbe risolvere nessun problema di Fisica, e la preparazione matematica degli allievi č da considerare non solo come componente propedeutica allo studio delle discipline scientifiche ma anche come cultura essenziale a permettere di spiegare e interpretare fisicamente con strumenti culturali adeguati i fenomeni indagati.

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