(appunti della lezione del 6 Maggio 2002)
"Centro di gravità
impermanente. La santissima Trinità".
Entriamo nel ciclo delle lezioni dedicate alla
creazione della tridimensionalità con il quarto quesito di Leonardo.
Quarto
quesito di Leonardo.
Come nei quesiti precedenti voglio trasmettere
a distanza e senza scambio "materiale" delle informazioni: questa
volta l'oggetto della trasmissione è costituito da oggetti
tridimensionali.
La
soluzione al quesito, le SHAPE.
Come abbiamo visto nella lezione
"Doppia L: Linea - Layer" per
trasmettere informazioni relative ad oggetti bidimensionali in maniera
più efficiente ed intelligente rispetto alla logica raster è necessario
elaborare un codice intermedio, basato sulla introduzione di ENTITA'
(punto, linea, poligono). La soluzione al quarto quesito leonardesco non
è sostanzialmente diversa. Le informazioni da trasmettere descrivono
ora delle ENTITA' 3D, quindi sarà necessario inviare delle
informazioni "aggiuntive" rispetto a quelle necessarie a descrivere
entità 2D. Le informazioni servono a definire una SHAPE, cioè una
serie di poligoni che formano una entità 3D. Nel "racconto" della
costruzione di una superficie era importante sapere quale è il dentro e
il fuori rispetto alla superficie stessa, anche nel caso delle entità 3D
è necessario definire quale è il dentro e il fuori soprattutto in fase
di rendering. A questo scopo viene introdotto il concetto / informazione
di NORMAL. Detto ciò, è evidente che quando trattiamo di entità 3D ci
muoviamo ad un livello di complessità superiore rispetto a quello del
mondo bidimensionale.
Cerco
un punto di gravità (im)permanente. Estrusione e Rivoluzione.
Dopo avere risolto in termini molto generali il
quesito di Leonardo, spostiamo l'attenzione sulla domanda: come è
possibile elaborare delle forme - entità tridimensionali? Quale è un
formalismo forte ed efficiente per generare oggetti 3D?
Possiamo partire dalla ENTITA' più
elementare, il punto. Come entità il punto è astratto, esiste al limite
come POSIZIONE. Se accettiamo l'idea del punto = posizione, possiamo
accettare anche l'idea dello SPOSTAMENTO di posizione. Allora, a partire
dal punto, creare oggetti complessi equivale ad applicare dei
VETTORI DI POSIZIONE che descrivono uno spostamento. Questi vettori sono
definibili anche VETTORI TRASFORMATIVI e di PROMOZIONE, perché
attraverso la loro applicazione "promuovono" una entità ad un livello
superiore di complessità. I movimenti che
è possibile far compiere al punto - posizione per generare delle entità
più complesse appartengono a due famiglie: ESTRUSIONE e
RIVOLUZIONE.
ESTRUSIONE: l'estrusione disloca il punto a partire dal suo
centro, un vettore di posizione - trasformazione viene applicato
all'oggetto. L'estrusione di un punto genera una retta. Attraverso il
movimento ho una "promozione" dell'oggetto che estrudo secondo la
sequenza logica tendente ad un crescente livello di complessità: [punto
- linea - superficie - volume]. Oggi abbiamo moltissime possibilità di
estrusione che possono creare forme molto complesse. Esistono però
alcune regole non modificabili: in generale non è possibile "rompere" la
geometria dell'oggetto di partenza. Nonostante questa regola, possiamo
per esempio generare un cono dicendo che i quattro punti che descrivono
la base sono collassati in un solo punto in corrispondenza del vertice.
Una forma particolare di estrusione è quella che determina le SWEEP
SURFACE; in qusto caso il movimento di estrusione segue delle sezioni
variabili lungo il percorso di estrusione generando delle superfici
molto complesse.
Una questione interessante si pone secondo il
principio della "promozione" delle entità a livelli superiori di
complessità conseguente ad operazioni di estrusione. Se immaginiamo
di muovere una entità 3D come un cubo quale sarà il risultato? Senza
dubbio entriamo in un campo dove non vale più la geometria euclidea. Ad
esempio in alcuni edifici progettati da Peter Eisenman una serie di
geometrie sono generate da operazioni dinamiche di traslazione
tridimensionale.
RIVOLUZIONE: l'operazione di rivoluzione consiste in una
rotazione della entità di partenza attorno ad un asse di rotazione posto
esternamente all'oggetto. Questo movimento rotatorio, a partire da
curve, genera superfici del tipo di quelle che si ottengono al tornio.
Esistono diverse variabili: la posizione dell'asse di rotazione, il
numero di incrementi - partizioni in cui suddividere il moto circolare
dell'oggetto di partenza. Anche in questo tipo di movimenti vale
il principio di "promozione" dell'oggetto a livelli superiori di
complessità come nel caso dell'estrusione.
Il
TRIANGOLO no, non l'avevo considerato. Sacralità del triangolo.
Come abbiamo visto, tutto il discorso è basato
sull'idea di "muovere" da una posizione di partenza, cioè il discorso
della creazione della tridimensionalità può essere associato all'idea di
ENTITA' e di MOVIMENTO. Allora è lecito chiedersi quale sia il
minimo movimento, il movimento "primo". Il minimo movimento chiuso, che
torna su se stesso è il TRIANGOLO. Questa "figura di movimento primario"
ha una forza intrinseca enorme, strutturale, formale, simbolica etc. Il
triangolo si configura come figura "magica" unità minima di superficie
necessaria per la creazione di oggetti 3D.
Il triangolo è la minima unità di
superficie descrivibile, quindi qualsiasi oggetto tridimensionale può
essere (ri)descritto al livello minimo come una serie, una rete di
triangoli concatenati.
Le SHAPE sono la famiglia delle figure solide
tridimensionali, "contenute" all'interno di una rete di triangoli
elementari variamente concatenati a formare un involucro chiuso. E'
possibile muovere e deformare una shape con il vincolo di mantenerne la
forma - matrice. Entrare "dentro" una shape per manipolarla equivale a
compiere una operazione di reshape. Se, ad esempio, muoviamo un
punto di una shape, è poi necessario ritriangolare in maniera tale da
conservare la continuità del volume. Tutto il sistema delle shape è un
sistema reticolare di triangoli.
Le MESH:
sempre nell'ambito 3D esiste la famiglia delle SUPERFICI. Si
tratta sempre di strutture reticolari che hanno per elemento minimo il
"magico" triangolo, ma a differenza delle shape, non sono figure
necessariamente chiuse e quindi dotate di un esterno ed un interno.
Questa è la famiglia delle superfici MESH. Oggi torniamo sempre più
spesso ad adoperare delle superfici perché questo consente un livello di
libertà maggiore e, quindi, di elaborare dei formalismi di livello
superiore.
Quale è il significato di questo sguardo
rivolto allo "strumento" e ai formalismi che possiamo adoperare per
lavorare nel mondo della tridimensionalità? Sappiamo che in ogni
epoca gli strumenti di elaborazione del progetto sono sempre stati in
qualche modo incapsulati nel risultato della progettazione stessa. Lo
strumento è contenuto nel risultato che attraverso di esso si può
ottenere. Quindi guardare dentro lo strumento produce una duplice
stimolazione: da un lato si prende coscienza del peso del "mezzo" sul
"risultato", d'altro lato si può modificare il "mezzo" o adoperarlo
criticamente in funzione del risultato desiderato.
Un'altra NATURA di tridimensionalità.
Oltre alla creazione della tridimensionalità
fondata sull'idea di posizione e movimento, esiste un'altra possibile
partenza di natura logica
diversa. In questo caso partiamo da un'idea pseudo platonica: esistono
delle ENTITA' che appartengono al mondo delle IDEE. Date due di queste
entità, A e B, vediamo quali rapporti geometrici possiamo istituire tra
loro:
+A +B = C. +A -B = C1.
-A +B = C2. -A -B = C3.
Entriamo così nel campo delle
operazioni booleane:
unisci, sottrai, interseca (per parlare in termini AutoCAD). Sin
dall'origine dei programmi CAD, questo approccio alla tridimensionalità
ha consentito la costruzione di forme abbastanza complesse.
Ormai in quasi tutti i programmi CAD è
possibile operare sia "booleanamente" che secondo la logica
"triangolare".
Vai alla lezione successiva:
"Interconnessioni dinamiche".