Nel caso si adotti l'accorgimento di montare due frese identiche distanziate tra loro di un passo normale di base (fig.12A) (fig.13U) , si otterra' la generazione contemporanea di due porzioni di superficie appartenenti a due fianchi consecutivi, riferite a raggi di curvatura differenti e distanti tra loro (in direzione normale) del passo normale di base, e generanti coppie di raggi di curvatura distanti tra loro della proiezione del passo normale di base sul piano trasversale:

Per quanto riguarda le conseguenze dell'impiego della seconda fresa sia nel caso di rotolamento continuo che nel caso di sfaccettature discrete, e' essenziale definire dapprima il rapporto Krc tra la frazione di segmento di CONDOTTA di competenza della fresa posteriore [drc2] e l'intero segmento di condotta [Ltot]:

il quale indica praticamente la misura del ricoprimento di condotta operato dalla fresa posteriore e risulta complemento a 1 del rapporto tra la proiezione del passo normale di base e la lunghezza di condotta.

Nel caso di modo di rotolamento continuo, la corsa attiva dell' utensile anteriore, che raggiunge il piede dente, puo' iniziare in posizione intermedia del profilo in quanto il tratto iniziale verso testa puo' essere stato lavorato in precedenza dall' utensile posteriore.

In questo caso risulta consigliabile operare la lavorazione dell'intero sviluppo assiale di ciascun dente, in modo da operare la lavorazione a profilo parziale dell'intero dente adiacente; ovviamente il profilo del primo dente in lavorazione deve essere percorso interamente.

Nel caso di dentatura elicoidale puo' risultare opportuno definire i livelli assiali di lavorazione con riferimento al dislivello assiale presente sulla fresa posteriore, ad esempio maggiorando virtualmente la lunghezza della fascia dentata di una quantita' pari alla proiezione assiale della distanza tra le frese.

In questo modo viene a essere ridotto lo sviluppo attivo da percorrere e quindi, in base alle caratteristiche della dentatura, e' possibile limitare del 40-50% la lunghezza della singola corsa attiva, nel caso di rotolamento continuo.

Il punto di inizio lavorazione dopo il primo dente puo' essere reggiunto direttamente in rapido da un punto di disimpegno, oppure percorrendo con avanzamento maggiorato il tratto teorico gia' lavorato.

- Per valori di Krc fino al 50% (fig.27A) avviene che il percorso di condotta da eseguire in lavoro e' comandato dalla fresa anteriore, e corrisponde esattamente alla proiezione sul piano trasversale del passo normale di base:

Il contatto con il pezzo avviene inizialmente da parte della fresa anteriore e inoltre il percorso risulta invariante rispetto a variazioni ( entro valori che non comportino il superamento del limite del valore kr al 50%) della lunghezza del segmento di condotta, ovvero del raggio di curvatura al piede dente in quanto il raggio di curvatura in testa e' rigidamente definito.

Da quando la fresa anteriore inizia ad asportare fino a quando entra in azione la fresa posteriore, l'avanzamento puo' fare riferimento alla curvatura generata dalla fresa anteriore;quando la fresa posteriore inizia ad operare, l'avanzamento deve essere riferito alla curvatura generata dalla fresa posteriore al fine di evitare un eccesso di avnzamento relativo della stessa.

-Per valori di Krc superiori al 50% (fig.28A) avviene che il percorso di condotta da eseguire in lavoro e' comandato dalla fresa posteriore, e corrisponde alla lunghezza del segmento di condotta diminuita della proiezione del passo normale di base:

Il contatto con il pezzo avviene inizialmente da parte della fresa posteriore e il percorso risente delle variazioni della lunghezza del segmento di condotta.

L'avanzamento deve essere riferito per tutto il percorso alla curvatura generata dalla fresa posteriore, e questo puo' apparire leggermente penalizzante nella lavorazione dei pignoni, che richiederebbero forti variazioni del fattore di adeguamento dell'avanzamento (fig.25A) .

La corretta scelta della posizione di inizio lavorazione, al fine di evitare la collisione prematura di una delle due frese, puo' essere operata automaticamente a mezzo di un semplice algoritmo matematico che faccia riferimento al valore della curvatura di arrivo al piede dente effettivamente impostata.

Le considerazioni svolte riguardo al risparmio sul valore della corsa attiva sulla linea di condotta possono essere direttamente trasferibili in termini di tempi di lavorazione sia nel caso che l'avanzamento lineare delle frese dovesse risultare costante e quindi non venisse continuamente modificato in modo da avere un uniforme avanzamento relativo sul profilo, sia nel caso si potesse adeguare l'avanzamento lineare;in questo ultimo caso e' pero' necessario valutare non i valori tra raggi di curvatura sulla linea di condotta, bensi' i valori tra percorsi sul profilo a partire ad esempio dal diametro di testa.

Inoltre va considerato come l'avanzamento debba essere riferito alla posizione della fresa anteriore fino a quando questa sola sta operando, ma deve essere diminuito e riferito alla posizione della fresa posteriore appena questa entra in azione, altrimenti si avrebbe un eccesso di avanzamento relativo sulla fresa posteriore.

Operando una simulazione sugli esempi limite di cui agli allegati, possiamo esaminare gli effetti combinati della presenza del secondo utensile e dell'adeguamento dell'avanzamento, in termini di durata del percorso in minuti per Feed relativa (massima non adeguata oppure garantita dall'adeguamento) di 100 mm/min (valori T100P e T100C in tabella di (fig.25A) (fig.26A) ).

:                 senza adeguam.   con adeguam.
: PIGNONE:
:   con 1 fresa :     0,901           0,609
:   con 2 frese :     0,522           0,424
:
: RUOTA:
:   con 1 fresa :     0,649           0,581
:   con 2 frese :     0,380           0,357

Si evidenzia quindi come l'adeguamento in continuo dell'avanzamento sia particolarmente necessario e conveniente nel caso di pignoni, mentre la presenza del secondo utensile risulta sempre ulteriormente conveniente ma in misura leggermente meno significativa se associata all'adeguamento dell' avanzamento, data la necessita' di riferire quest'ultimo alla fresa posteriore.

Risulta comunque evidente una forte diminuzione del tempo di percorso con l'adozione della seconda fresa (quasi 50% senza adeguamento dell' avanzamento e 35-40% con adeguamento).

La situazione di minimo tempo di lavorazione si ha quando siano praticabili sia un fattore di ricoprimento prossimo al 50%, sia l'adeguamento in continuo dell'avanzamento macchina.

Operando con due frese il verso della scansione assiale dipende forzatamente dal fianco in lavorazione, in quanto il fianco sul quale opera la fresa anteriore deve essere gia' stato lavorato da quella posteriore.

Nel caso di modo per sfaccettature discrete, e' possibile diminuire il numero di sfaccettature sul singolo profilo.

Poiche' per ogni ciclo di taglio vengono lavorate due superfici riferite a raggi di curvatura rigidamente distanziati del valore [delta B] [vedi 6/1], accade che la pianificazione dei tagli complessiva non risulta ottimizzata come nel caso di utensile singolo (fig.06A) e (fig.09A) , quindi a parita' di errore di profilo non corrisponde un numero di sfaccettature pari alla meta' bensi' leggermente superiore (fig.07A) e (fig.11A) .

Una semplice simulazione dimostra come l'andamento della progressione del raggio di curvatura a parita' di errore risulta con incrementi decrescenti dal piede verso testa: operando la pianificazione delle posizioni della sola fresa posteriore, su un percorso quindi diminuito della proiezione della distanza tra le frese, si ha la certezza che gli errori di profilo prodotti dalla fresa anteriore saranno inferiori all'errore riferito al tratto esterno pianificato.

In particolare, per valori di krc [vedi 2/6/1] superiori a 0,5 , quindi in presenza di un semi-segmento esterno superiore alla proiezione del passo normale di base, e' opportuno pianificare le sfaccettature della fresa posteriore con riferimento alla curvatura limite corrispondente al diametro di testa (fig.10A) .

Per valori di krc inferiori a 0,5, quindi in presenza di un semi-segmento esterno inferiore alla proiezione del passo normale di base, e' opportuno pianificare le sfaccettature con riferimento a una curvatura limite virtuale maggiorata, distante da quella interna di circa 2 volte la proiezione del passo medesimo, in modo da garantire la completa copertura del tratto interno che risulta a carico del solo utensile anteriore non pianificato (fig.11A) .

In ogni caso e' consigliabile verificare che l'errore di forma nella zona di transizione tra l'effetto dei due diversi utensili sia inferiore al valore pianificato [tab.

4.2 al passaggio centrale tra t=n/ant e t=1/post].

A titolo dimostrativo riportiamo i valori di errore (ovvero supplemento di sovrametallo) relativi agli ingranaggi di cui agli esempi in allegato, per un numero di sfaccettature n :.

:                  n=8   n=7   n=6   n=5   n=4   n=3   n=2
:   PIGNONE:
:   con 1 fresa:  0.071 0.095 0.131 0.196 0.327 0.634 1.769
:   con 2 frese:  0.023 0.031 0.044 0.065 0.108 0.210 0.584
:
:   RUOTA:
:   con 1 fresa:  0.016 0.021 0.030 0.045 0.074 0.146 0.403
:   con 2 frese:  0.005 0.006 0.008 0.012 0.020 0.039 0.108

dove si evidenzia la convenienza ad operare con doppio utensile anche nel modo per sfaccettature discrete.